德沙格(德扎格)

德沙格

(Desargues)7/23/20241

德扎格，G．(Desargues，Girard)1591年2月21日生于法國(guó)里昂；1661年10月卒于法國(guó)．德扎格出生在法國(guó)里昂的一個(gè)教會(huì)人員家庭，早期教育可能就是在那里接受的．他后來(lái)到了巴黎，曾在1626年向巴黎地方當(dāng)局建議用機(jī)械裝置提升塞納河的水，供應(yīng)城內(nèi)．這是我們知道的德扎格的第一次科學(xué)活動(dòng)．

1628年，德扎格作為軍事工程師參加了包圍拉羅舍爾(LaRochelle)的戰(zhàn)斗，在那里結(jié)識(shí)了笛卡兒，并成為朋友．大約在1630年，住在巴黎的德扎格又同那時(shí)法國(guó)的幾個(gè)領(lǐng)頭的數(shù)學(xué)家——M．梅森(Mersenne)、P．加桑迪(Gassendi)、C．米多爾熱(Mydorge)等成為朋友．隨后，德扎格經(jīng)常出席梅森的“巴黎學(xué)會(huì)”(AcademieParisienne，這是一個(gè)科學(xué)史上著名的學(xué)術(shù)團(tuán)體，后來(lái)逐漸演化為法國(guó)科學(xué)院)的活動(dòng)．同時(shí)參加的還有E．帕斯卡(Pascal)、7/23/20242米多爾熱、C．阿爾迪(Hardy)、G．P．羅貝瓦爾(Roberval)以及P．卡爾卡維(Carcavi)、B．帕斯卡(Pascal)．此外，德扎格和著名的數(shù)學(xué)家P．費(fèi)馬(Fermat)也有交往．上述這批人的活動(dòng)和所取得的成就，使法國(guó)成為17世紀(jì)上半葉世界數(shù)學(xué)史上最輝煌的國(guó)度，也為18，19世紀(jì)形成世界的數(shù)學(xué)中心打下良好的基礎(chǔ)．身處這一旋渦的德扎格以其新穎的思想和獨(dú)特的數(shù)學(xué)方法，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，成為射影幾何學(xué)的先驅(qū)．1636年，德扎格出版了他的第一本幾何學(xué)著作《關(guān)于透視繪圖的一般方法》(Exempledel′unedesmanieresuniversellesduS．G．D．L．touchantlapratiquedelaperspective，以下簡(jiǎn)稱《透視法》)．7/23/20243在這本只有12頁(yè)的小冊(cè)子中，他主要介紹了自己的透視繪圖方法，最后一段寫有他對(duì)平行和相交直線的新見(jiàn)解．此時(shí)，他的射影思想已露端倪，而巴黎的學(xué)者們卻被另外的兩本書(shū)所吸引，一本是1636年出版的J．博格朗(Beaugrand)的《大地靜力學(xué)》(Gèostatique)，另一本是1637年5月出版的笛卡兒的《方法論》(Discoursdelaméthode)．德扎格也積極參加了討論，并由此和博格朗成為論敵．在爭(zhēng)論中，他贏得了笛卡兒、梅森、費(fèi)馬、羅貝瓦爾和E．帕斯卡(Pascal)等人的尊敬．當(dāng)人們醉心于笛卡兒處理幾何問(wèn)題的代數(shù)方法時(shí)，德扎格正頑強(qiáng)地向獨(dú)辟的蹊徑前進(jìn)．1639年，他最重要的著作《試圖處理圓錐與平面相交結(jié)果的草稿》(Brouillon

Projet

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événementsdesrencontresduconeavecunplan，以下簡(jiǎn)稱7/23/20244《草稿》)出版了．這本書(shū)集中體現(xiàn)了德扎格的新思想、新方法，是射影幾何早期發(fā)展的代表作．該書(shū)在當(dāng)時(shí)只印了大約50本，德扎格把它們分送給朋友和熟人．他原想聽(tīng)取這些人的意見(jiàn)，加以修改后重新出版．這一點(diǎn)可以從笛卡兒于1639年6月19日、博格朗于1639年7月25日給德扎格的信中看到．遺憾的是，由于該書(shū)難以閱讀，博格朗等人又進(jìn)行敵意的攻擊，稱該書(shū)結(jié)果完全可由阿波羅尼奧斯(Apollonius)的方法得到，以此貶低德扎格的創(chuàng)見(jiàn)，再加上人們對(duì)綜合法處理幾何不重視，這本書(shū)只得到笛卡兒、帕斯卡等少數(shù)人的支持．隨著解析幾何和后來(lái)的微積分的迅猛發(fā)展，該書(shū)逐漸被遺忘了．直到1845年，法國(guó)幾何學(xué)家、數(shù)學(xué)史家M．沙勒(Chasles)才在巴黎的一個(gè)舊書(shū)店里發(fā)現(xiàn)這本書(shū)的手抄本，此時(shí)射影幾何正處于復(fù)興時(shí)期，人們才認(rèn)識(shí)到德扎7/23/20245格這本著作433的價(jià)值．1950年前后，在巴黎國(guó)立圖書(shū)館又找到它的原版本，歷經(jīng)300余年的滄桑歲月，它終于在諸多數(shù)學(xué)名著中有了一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢茫└窭仕篮?，?duì)德扎格的攻擊和批評(píng)仍在繼續(xù)，德扎格也不時(shí)地予以反擊．同時(shí)，他沒(méi)有放棄對(duì)“普遍的”或統(tǒng)一的方法的追求，又陸續(xù)寫了幾篇文章，介紹他的方法．在1640年或1641年，他寫了關(guān)于圓錐曲線的一篇論文，指出圓的射影性質(zhì)可一般地推廣到各種形式的圓錐曲線，但這篇文章至今沒(méi)被發(fā)現(xiàn)．另外的文章也都和圓錐曲線有關(guān)．德扎格是一個(gè)為了滿足實(shí)際需要而進(jìn)行理論研究的數(shù)學(xué)家，他所寫的書(shū)，大多跟實(shí)際應(yīng)用有關(guān)．他曾寫過(guò)一些繪圖方面的書(shū)，介紹運(yùn)用透視原理的新方法．于是那些偏愛(ài)舊方法的人們，又向他發(fā)動(dòng)非難．激烈的爭(zhēng)論7/23/20246不僅影響了德扎格的工作，也影響了他的自信心．他讓雕刻家A．博斯(Bosse)去傳播他的數(shù)學(xué)方法，而自己從1645年起就一心從事建筑師的工作，很少再關(guān)心數(shù)學(xué)上的問(wèn)題．1648年，博斯出版了《運(yùn)用德扎格透視法的一般講解》(Maniere

universelledeMr

Desauguespourpratiquerlapers－Pective)．其中除了重印德扎格1636年的《透視法》之外，還附加了德扎格的三個(gè)幾何定理，其中之一便是著名的德扎格定理．大約在1649—1650年間，德扎格回到了他的故鄉(xiāng)里昂，1657年又回到巴黎．這個(gè)期間，他仍繼續(xù)他的建筑師工作，設(shè)計(jì)建造了一些精美的建筑物．1660年，德扎格重新出現(xiàn)于巴黎的學(xué)術(shù)圈內(nèi)，荷蘭科學(xué)家C．惠7/23/20247更斯(Huygens)曾在1660年11月9日的一次聚會(huì)上聽(tīng)過(guò)德扎格的講話．第二年，德扎格就離開(kāi)了人世．關(guān)于他去世的確切日期和地點(diǎn)及去世原因都不清楚．但從1661年10月8日在里昂宣讀他的遺囑一事，人們推斷他死于10月的頭幾天．在數(shù)學(xué)史上，17世紀(jì)是一個(gè)具有重大轉(zhuǎn)折的世紀(jì)．幾何方面的突破主要表現(xiàn)在兩個(gè)不同的方向，一個(gè)是利用代數(shù)方法來(lái)研究幾何，這就是笛卡兒的解析幾何；另一個(gè)則是繼續(xù)采用綜合法，但卻在更一般的情形下研究幾何，這便是德扎格等人的工作．德扎格在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)集中體現(xiàn)在他的上述兩書(shū)以及博斯書(shū)后附錄中的3個(gè)幾何定理，特別是他的代表作《草稿》，該書(shū)涉及到射影幾何的許多基本理論．可以說(shuō)，德扎格是早期射影幾何的奠基者．他的主要貢獻(xiàn)如下：7/23/202481．提出無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)和無(wú)窮遠(yuǎn)線的概念，從而使平行和相交完全統(tǒng)一德扎格以前的幾何，今天被我們通稱為歐氏幾何，它在處理直線間的平行和相交關(guān)系時(shí)是分別對(duì)待的．當(dāng)由于繪畫(huà)和建筑等實(shí)際問(wèn)題需要而提出透視問(wèn)題，要研究在透視對(duì)應(yīng)下圖形的變化及其性質(zhì)時(shí)，傳統(tǒng)的觀念就成為束縛了．因?yàn)樵谕敢晫?duì)應(yīng)下，直線間的平行關(guān)系不再保持．例如，一個(gè)在地面上的大正方形ABCD，被分割成許多小的正方形(圖1)．當(dāng)用透視法將其畫(huà)在紙上時(shí)，平行直線AB，CD以及和它們平行的所有直線都相交于一點(diǎn)O，而直線AD，BC以及與之平行的所有直線仍保持平行(見(jiàn)圖2)．當(dāng)然在另外的情形下，直線AD，BC等的平行性也可能消失．關(guān)于這一點(diǎn)，德扎格在他1636年發(fā)表的關(guān)于透視法的小冊(cè)子中就有闡述．他詳細(xì)7/23/20249討論了在什么情況下，經(jīng)過(guò)透視后，平行直線變成相交直線；在什么情況下，平行直線仍保持其平行性．這就是說(shuō)，德扎格已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，直線的平行關(guān)系在透視下是要改變的．7/23/202410

既然平行線束可以變換為相交線束，那么平行線束和相交線束就應(yīng)視為一致．但這在歐氏幾何中是無(wú)法解釋的．因?yàn)榘凑諝W氏幾何的觀點(diǎn)，相交線束交于同一點(diǎn)，而平行線束卻沒(méi)有交點(diǎn)．沖破原有的觀念，解決這一矛盾，或許就是德扎格引入無(wú)窮遠(yuǎn)元素的初衷，這也是歐氏幾何與射影幾何的重大區(qū)別之一．德扎格在他的《草稿》一書(shū)中，一開(kāi)始就引進(jìn)了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念．與歐幾里得有意避開(kāi)無(wú)窮的做法形成對(duì)照的是，德扎格首先就允許直線向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)，這無(wú)疑是一種認(rèn)識(shí)上的進(jìn)步．接著，德扎格在平行線束上引入無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，把它看成是這些平行線的交點(diǎn)，由此得出同一平面上任意兩條直線都相交的結(jié)論．這個(gè)結(jié)論在射影幾何中是至關(guān)重要的，是射影幾何理論體系賴以建立的基本觀點(diǎn)．7/23/202411

值得注意的是，著名的德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家J．開(kāi)普勒(Kepler)在他的《對(duì)維泰洛的補(bǔ)充，給出天文學(xué)的光學(xué)部分》(AdVitellionem

paralipomena

quibus

astronomiaeparsoptica

traditur，1604)一書(shū)中也提出了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的思想．但是開(kāi)普勒是否對(duì)德扎格具有影響，我們還沒(méi)有證據(jù)．此外，德扎格還在他的著作中，在平行平面上引入了公共的無(wú)窮遠(yuǎn)直線，并且得出平行平面組都相交于同一直線的結(jié)論．這樣，在德扎格的思想中，平行被看作是相交的特殊情形，初步確立了不同于歐氏空間的射影空間的原始概念．這些思想為德扎格研究各種射影性質(zhì)帶來(lái)極大的方便，也表現(xiàn)了德扎格非凡的獨(dú)創(chuàng)精神．7/23/2024122．建立點(diǎn)列的對(duì)合定義，獲得一些重要結(jié)果在《草稿》一書(shū)中，德扎格先討論了直線上的點(diǎn)列，然后進(jìn)行射影平面上有關(guān)內(nèi)容的討論，最后是圓錐曲線的射影性質(zhì)的討論．在這本書(shū)中，關(guān)于對(duì)合的內(nèi)容占了較大的篇幅．在德扎格創(chuàng)用的所有術(shù)語(yǔ)中，也只有對(duì)合(involution)這個(gè)詞沿用下來(lái)．德扎格的對(duì)臺(tái)定義是這樣的：

7/23/202413形被德扎格稱為B，H，G，F(xiàn)是四點(diǎn)對(duì)合．四點(diǎn)B，H，G，F(xiàn)是對(duì)合的，也就意味著B(niǎo)和H調(diào)和分割線段FG．德扎格還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，比如說(shuō)H是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，就相當(dāng)于B平分線段FG的特殊情形．7/23/202414活躍于公元1世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家門納勞斯(Menelaus)曾提出一個(gè)有關(guān)球面三角形的定理，該定理的證明要依據(jù)平面三角形的相應(yīng)定理(即門納勞斯定理)．門納勞斯沒(méi)有證明后一個(gè)定理，而它在德扎格的許多證明中具有重要地位，因此在進(jìn)行射影平面內(nèi)某些性質(zhì)討論前，德扎格圖3．這里采用了德扎格的提法及其所用的符號(hào))．他過(guò)K作HG的平行線，然后利用三角形平行截線定理來(lái)證明．門納勞斯定理的逆也真，在證明了門納勞斯定理之后，德扎格立即用它證明了一個(gè)重要定理：如果B，H；D，F(xiàn)；C，G是在不通過(guò)K的一直線上的三對(duì)對(duì)合點(diǎn)，b，h，d，7/23/202415f，c，g是BK，HK等直線和另一直線的交437點(diǎn)，那么b，h；d，f；c，g也是3對(duì)對(duì)合點(diǎn)(見(jiàn)圖4)．換句話說(shuō)，一直線上對(duì)合的6個(gè)點(diǎn)，經(jīng)一點(diǎn)射影變換到另一直線上的映象也是對(duì)合的．德扎格看到，當(dāng)K是無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，定理是顯然的，因?yàn)槟菚r(shí)BK，HK等互相平行．他還研究了另外的特殊情形．至于4點(diǎn)對(duì)合的類似定理，德扎格也是作為特殊情況看待的，因此德扎格相當(dāng)于給出了調(diào)和點(diǎn)列經(jīng)射影變換后仍為調(diào)和點(diǎn)列的結(jié)果．他還利用上一定理，給出了已知直線上的3個(gè)點(diǎn)，尋求第4調(diào)和點(diǎn)的簡(jiǎn)單作法．對(duì)合的定義，今天已經(jīng)是射影幾何的一個(gè)重要概念了．德扎格關(guān)于對(duì)合的這些結(jié)果，是在前人研究的基礎(chǔ)上，采用射影的觀點(diǎn)進(jìn)行一般化處理，因而具有較普遍的意義．7/23/202416

3．提出圓柱和圓錐的統(tǒng)一思想，并且第一個(gè)采用射影的方法，統(tǒng)一研究圓錐曲線問(wèn)題圓錐曲線問(wèn)題是德扎格研究的一個(gè)重要課題．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》(Conics)對(duì)圓錐曲線問(wèn)題作了完整的總結(jié)，使后人若無(wú)思想上的突破，便幾乎沒(méi)有插足之地．德扎格第一個(gè)認(rèn)識(shí)到所有的非退化圓錐曲線(橢圓、拋物線、雙曲線)和圓是射影等價(jià)的，從而可以利用射影法統(tǒng)一處理圓錐曲線，得出許多重要的新定理．圓柱截面問(wèn)題在阿波羅尼奧斯的著作中沒(méi)有討論．公元4世紀(jì)的埃及數(shù)學(xué)家塞里納斯(Serenus)在他的著作《圓柱截線》(Onthesectionofacylider)和《圓錐截線》(Onthesectionofacone)中也只得到“已知一個(gè)圓錐(圓柱)，可以找到一個(gè)圓柱(圓錐)，使同7/23/202417一平面能截出相等的橢圓”這樣的結(jié)果．德扎格遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)前人，他首先將圓柱視為圓錐的特例．由于引進(jìn)了無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)，德扎格就可以同時(shí)考察圓錐和圓柱，而且在他看來(lái)，圓柱不過(guò)是頂點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的圓錐，這樣就把圓柱和圓錐統(tǒng)一起來(lái)了．按現(xiàn)代的觀點(diǎn)，德扎格是把一個(gè)圓錐的兩個(gè)截面看作以圓錐頂點(diǎn)為射影中心的射影對(duì)應(yīng)下的兩圓錐曲線，把一個(gè)圓柱的兩截面看作仿射對(duì)應(yīng)下的兩橢圓，而仿射變換乃是以無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為射影中心的射影變換．而且，德扎格認(rèn)為拋物線、雙曲線和橢圓一樣是閉合的，只不過(guò)是在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處閉合．他進(jìn)一步認(rèn)為所有的(非退化)圓錐曲線是(射影)等價(jià)于圓的，就是說(shuō)圓所具有的射影性質(zhì)，對(duì)其他各種類型的圓錐曲線全都適用．雖然德扎格的這些思想并非十分明確，但在他的《草稿》一書(shū)中都有不同程度的表現(xiàn)．7/23/202418

以德扎格的名字命名的德扎格對(duì)合定理的證明體現(xiàn)了德扎格運(yùn)用射影思想處理問(wèn)題的獨(dú)特方法．設(shè)B，C，D，E是四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)邊BC和ED交于N，BE和CD交于F，BD和CE交于R，則這些線與任意一條直線l的6個(gè)交點(diǎn)是對(duì)合的(見(jiàn)圖5)．進(jìn)一步，任何通過(guò)B，C，D，E的圓錐曲線和四邊形的任意7/23/202419兩對(duì)邊與直線l的6個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)合的．定理的前半部分是希臘數(shù)學(xué)家帕波斯(Pappus)的一個(gè)結(jié)果，德扎格利用門納勞斯定理證明了這一部分．定理的后半部分完全是德扎格的，而且是體現(xiàn)德扎格射影方法的杰作．證明時(shí)，德扎格首先假設(shè)通過(guò)四邊形BCDE的圓錐曲線是一個(gè)圓，運(yùn)用圓的割線定理和上半定理證明中的一些結(jié)果，證明了在圓的情形下定理成立．然后，假設(shè)過(guò)BCDE的圓錐曲線是任意的，由于這一圓錐曲線可視為一圓錐的截面，將其經(jīng)圓錐頂點(diǎn)射影變換到另一截面是圓的平面上，因?yàn)閷?duì)合是射影不變的，所以定理仍真．這種利用射影變換思想進(jìn)行證明的方法，不僅避開(kāi)了各種復(fù)雜情況，簡(jiǎn)化了證明過(guò)程，而且把所有的圓錐曲線的射影性質(zhì)統(tǒng)一起來(lái)．作為這個(gè)定理的推論，德扎格還得到BC和DE平行時(shí)的結(jié)果．7/23/202420在德扎格的其他定理中，我們還應(yīng)提到他關(guān)于圓錐曲線的極點(diǎn)和極線的幾個(gè)定理．極點(diǎn)和極線問(wèn)題在阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》中作過(guò)討論．但德扎格的定理更具一般性，并有新的結(jié)439果．在證明中，他總是先對(duì)圓的情形證明結(jié)論成立，然后再通過(guò)射影不變性得出最后結(jié)論．借助這些定理，德扎格還發(fā)現(xiàn)了尋找一點(diǎn)關(guān)于圓錐曲線的極線的作法以及圓錐曲線的切線作法，這些方法都比阿波羅尼奧斯的作法簡(jiǎn)單．對(duì)圓錐曲線的研究，顯示了德扎格射影方法的優(yōu)越，使得一些帶有普遍性的問(wèn)題的證明變得極其簡(jiǎn)潔．這可能就是德扎格所要追求的統(tǒng)一的或普遍的方法．這種為德扎格首先使用的方法，現(xiàn)已成為射影幾何中的基本方法．7/23/2024214．提出并證明了德扎格定理在博斯書(shū)后附錄中的德扎格三個(gè)幾何定理的第一個(gè)便是著名的德扎格定理：如果兩個(gè)三角形abl，DEK對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線aD，bE，lK共點(diǎn)(H)，那么它們的對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)c，f，g共線．其逆定理也成立(圖6．需要說(shuō)明的是，圖形基本保持博斯書(shū)中的原狀，字母也相同，只是定理的敘述為了簡(jiǎn)明而采用現(xiàn)代方式)．德扎格在共面(二維)和不共面(三維)的情形下分別給出了正定理和過(guò)定理的全部證明．有趣的是，三維情形要比二維情形的證明簡(jiǎn)單．7/23/202422

歐氏幾何是一種度量幾何，它跟圖形的度量性質(zhì)有關(guān)，比如線段的長(zhǎng)度、角的大小等．射影幾何則是一種非度量幾何，它主要研究圖形的位置關(guān)系，比如相交、共線、共點(diǎn)等．而三角形又是射影幾何中的基本圖形，因此，德扎格定理在射影幾何中就具有重要意義．德扎格在射影幾何學(xué)上的貢獻(xiàn)可以說(shuō)是開(kāi)創(chuàng)性的，他的無(wú)窮遠(yuǎn)元素的思想及射影的證明方法是是射影幾何學(xué)的基本內(nèi)容．7/23/202423

德扎格的著作難以閱讀且難以見(jiàn)到，這是他之所以在后來(lái)的很長(zhǎng)時(shí)期默默無(wú)聞，他的工作長(zhǎng)達(dá)150余年無(wú)人知曉的原因之一．德扎格在他的著作中采用了一些由植物學(xué)借用來(lái)的術(shù)語(yǔ)，比如不同情形的線或線段，他分別用“樹(shù)干”(tronc)“枝條”(rameau)等表示；不同情形的點(diǎn)，他又用“結(jié)”(noeud)、“根株”(souche)等表示．這些術(shù)語(yǔ)的使用，原意可能是想使文章通俗易懂，而且又和傳統(tǒng)的術(shù)語(yǔ)相區(qū)別．但結(jié)果反而增加了閱讀的困難，也降低了他的著作的影響力，阻礙了他的方法的傳播．雖然由于各種原因，德扎格在當(dāng)時(shí)和以后的影響遠(yuǎn)低于他的成就，但也有少數(shù)數(shù)學(xué)家接受了他的思想和方法，繼續(xù)為射影幾何做出貢獻(xiàn)．B．帕斯卡(Pascal)便是最突出的一位．帕斯卡跟隨其父E．帕斯卡參加了梅森的數(shù)學(xué)團(tuán)體，從中受到德扎格的直接影7/23/202424

響．在德扎格的鼓勵(lì)下，帕斯卡投入到射影幾何的研究，天才地獲得了許多出色的成就．稍后，P．拉伊爾(LaHire)也開(kāi)始運(yùn)用德扎格的射影方法研究圓錐曲線．拉伊爾的父親是德扎格的學(xué)生，擁有德扎格《草稿》一書(shū)的印本．拉伊爾將其手抄下來(lái)，這一手抄本后來(lái)被沙勒發(fā)現(xiàn)，才使德扎格的著作重見(jiàn)天日．拉伊爾仔細(xì)閱讀了德扎格的著作，因而深受影響，他在此基礎(chǔ)上為射影幾何做了相當(dāng)多的工作，取得一些較為重要的結(jié)果．在德扎格、帕斯卡等人之后，射影幾何早期研究便被洶涌而起的解析幾何、微積分的浪潮所吞沒(méi)，直到19世紀(jì)才重新興起并正式創(chuàng)立這一數(shù)學(xué)分支。遺憾的是，這時(shí)的數(shù)學(xué)家們還不知道德扎格的工作而不得不重新做起．7/23/202425作為數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要人物——德扎格，曾被歷史所忘記，可是一旦被人們重新認(rèn)識(shí)，他的數(shù)學(xué)功績(jī)就會(huì)永存！7/23/202426Desargues,Girard(1591-1661)AFrenchmathematicianwhoisregardedasthechieffounderofperspectivegeometry.His12treatiseLaperspective(636)consistsofasingleworkedexampleinwhichDesarguessetsoutamethodforconstructingaperspectiveimagewithoutusinganypointlyingoutsidethepicturefield.Heconsiderstherepresentationinthepictureofplaneoflinesthatmeetatapointandalsooflinesthatareparalleltoeachanother.Inthelastparagraphoftheworkheconsiderstheproblemoffindingtheperspectiveimageofaconicsection.Threeyearslater,hewrotehistreatiseonprojectivegeometryBrouillonprojectd'une

atteinteauxevenemensdesrencontresduconeavecunplan.Thefirstpartof