統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)72參數(shù)方程理

課時作業(yè)72參數(shù)方程[基礎(chǔ)落實練]1．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα，,y＝sinα))(α為參數(shù))，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\r(2).(1)求曲線C的一般方程和直線l的傾斜角；(2)設(shè)點P(0，2)，直線l和曲線C交于A，B兩點，求|PA|＋|PB|.2．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù)).以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2acosθ(a>0).(1)求曲線C的直角坐標方程，直線l的一般方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點P(－2，0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．3．[2024·廣東省七校聯(lián)合體高三聯(lián)考]在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：x＋y＝1與曲線C2：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosφ,y＝2sinφ))(φ為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．(1)寫出曲線C1，C2的極坐標方程；(2)在極坐標系中，已知l：θ＝α(ρ>0)與C1，C2的公共點分別為A，B，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，當eq\f(|OB|,|OA|)＝4時，求α的值．4．[2024·南昌市高三摸底]在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosα,y＝2sinα))(α∈[0，2π)，α為參數(shù))，在同一平面直角坐標系中，曲線C經(jīng)過伸縮變換eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝y(tǒng)))得到曲線C1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(ρ為極徑，θ為極角).(1)求曲線C的一般方程和曲線C1的極坐標方程；(2)若射線OA：θ＝β(ρ>0)與曲線C1交于點A，射線OB：θ＝β＋eq\f(π,2)(ρ>0)與曲線C1交于點B，求eq\f(1,|OA|2)＋eq\f(1,|OB|2)的值．[素養(yǎng)提升練]5．[2024·唐山市高三摸底]在極坐標系中，圓C：ρ＝4cosθ.以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系xOy，直線l經(jīng)過點M(－1，－3eq\r(3))且傾斜角為α.(1)求圓C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；(2)已知直線l與圓C交于A，B兩點，滿意A為MB的中點，求α.6．[2024·河南省豫北名校高三質(zhì)量考評]在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosφ,y＝y(tǒng)0＋tsinφ))(t為參數(shù)，φ∈[0，π)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝8cos(eq\f(π,3)－θ).(1)求圓C的直角坐標標準方程；(2)設(shè)點P(x0，y0)，圓心C(2x0，2y0)，若直線l與圓C交于M，N兩點，求eq\f(|PM|,|PN|)＋eq\f(|PN|,|PM|)的最大值．課時作業(yè)72參數(shù)方程1．解析：（1）由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα，,y＝sinα，))消去參數(shù)α，得eq\f(x2,9)＋y2＝1，即C的一般方程為eq\f(x2,9)＋y2＝1.由ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\r(2)，得ρsinθ－ρcosθ＝2.（*）將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))代入（*），化簡得y＝x＋2，所以直線l的傾斜角為eq\f(π,4).（2）由（1），知點P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝tcos\f(π,4),y＝2＋tsin\f(π,4)))（t為參數(shù)），即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)t,y＝2＋\f(\r(2),2)t))（t為參數(shù)），代入eq\f(x2,9)＋y2＝1并化簡，得5t2＋18eq\r(2)t＋27＝0，Δ＝（18eq\r(2)）2－4×5×27＝108>0，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－eq\f(18\r(2),5)<0，t1t2＝eq\f(27,5)>0，所以t1<0，t2<0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－（t1＋t2）＝eq\f(18\r(2),5).2．解析：（1）由ρsin2θ＝2acosθ（a>0）兩邊同乘以ρ得ρ2sin2θ＝2aρcosθ曲線C的直角坐標方程為y2＝2ax（a＞0）.由直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))（t為參數(shù)），消去t，得直線l的一般方程為x－y＋2＝0.（2）將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))代入y2＝2ax，得t2－2eq\r(2)at＋8a＝0，由Δ>0得a>4，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝2eq\r(2)a，t1t2＝8a，∵|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，∴|t1－t2|2＝|t1t2|，∴（2eq\r(2)a）2－4×8a＝8a，∴a＝5.3．解析：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲線C1的極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2).曲線C2的一般方程為（x－2）2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲線C2的極坐標方程為ρ＝4cosθ.（2）由（1）知|OA|＝ρA＝eq\f(1,cosα＋sinα)，|OB|＝ρB＝4cosα，∴eq\f(|OB|,|OA|)＝4cosα（cosα＋sinα）＝2（1＋cos2α＋sin2α）＝2＋2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4))).∵eq\f(|OB|,|OA|)＝4，∴2＋2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝4，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(2),2).由0<α<eq\f(π,2)，知eq\f(π,4)<2α＋eq\f(π,4)<eq\f(5π,4)，∴2α＋eq\f(π,4)＝eq\f(3π,4)，∴α＝eq\f(π,4).4．解析：（1）將曲線C的參數(shù)方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cosα,y＝2sinα))（α∈[0，2π），α為參數(shù)）消去參數(shù)，得x2＋y2＝4，所以曲線C的一般方程為x2＋y2＝4.曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C1，則曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝4cosα,y′＝2sinα))，得x′2＋4y′2＝16，將x′＝ρcosθ，y′＝ρsinθ，代入上式得曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16.（2）將θ＝β（ρ>0）代入ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16，得eq\f(1,ρ2)＝eq\f(cos2β,16)＋eq\f(sin2β,4)，即eq\f(1,|OA|2)＝eq\f(cos2β,16)＋eq\f(sin2β,4)，同理eq\f(1,|OB|2)＝eq\f(cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,2))),16)＋eq\f(sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,2))),4)＝eq\f(sin2β,16)＋eq\f(cos2β,4)，所以eq\f(1,|OA|2)＋eq\f(1,|OB|2)＝eq\f(1,16)＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,16).5．解析：（1）由圓C：ρ＝4cosθ可得ρ2＝4ρcosθ，因為ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即（x－2）2＋y2＝4，故圓C的直角坐標方程為（x－2）2＋y2＝4.直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋tcosα,y＝－3\r(3)＋tsinα))（t為參數(shù)，0≤α<π）.（2）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，將直線l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程并整理，得t2－6t（eq\r(3)sinα＋cosα）＋32＝0，Δ＝36（eq\r(3)sinα＋cosα）2－4×32>0①，所以tA＋tB＝6（eq\r(3)sinα＋cosα），tA·tB＝32.又A為MB的中點，所以tB＝2tA，因此tA＝2（eq\r(3)sinα＋cosα）＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，tB＝8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，所以tA·tB＝32sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝32，即sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝1.因為0≤α<π，所以eq\f(π,6)≤α＋eq\f(π,6)<eq\f(7π,6)，從而α＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即α＝eq\f(π,3)，又α＝eq\f(π,3)滿意①式，所以所求α＝eq\f(π,3).6．解析：（1）圓C的極坐標方程為ρ＝8coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))＝4cosθ＋4eq\r(3)sinθ，所以ρ2＝4eq\r(3)ρsinθ＋4ρcosθ.因為ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，所以x2＋y2－4x－4eq\r(3)y＝0，所以圓C的直角坐標標準方程為（x－2）2＋（y－2eq\r(3)）2＝16.（2）由（1）知圓C的圓心的直角坐標為（2，2eq\r(3)），則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x0＝2,2y0＝2\r(3)))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝1,y0＝\r(3)))，所以直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosφ,y＝\r(3)＋tsinφ))（t為參數(shù)，φ∈[0，π））.將直線l的參數(shù)方程代入（x－2）2＋（y－2eq\r(3)）2＝16，得t2－（2eq\r(3)sinφ＋2cosφ）t－12＝0.設(shè)點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝2eq\r(3)sinφ＋2cosφ，t1t2＝－12.故eq\f(|PM|,|PN|)＋eq\f(|PN|,|PM|)＝eq\f(|PM|2＋|PN|2,|PM|·|PN|)＝eq\f(|t1|2＋|t2|2,|t