新教材適用2024-2025學(xué)年高中物理第10章靜電場(chǎng)中的能量3.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系第2課時(shí)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系的應(yīng)用電場(chǎng)中的圖像問題學(xué)案新人教版必修第三冊(cè)

第2課時(shí)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系的應(yīng)用電場(chǎng)中的圖像問題課程標(biāo)準(zhǔn)1．駕馭勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)及兩個(gè)推論。2．學(xué)會(huì)分析靜電場(chǎng)中的v-t圖像、E-x圖像、φ-x圖像、Ep-x圖像。素養(yǎng)目標(biāo)科學(xué)思維1.運(yùn)用勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩個(gè)推論解題，熟識(shí)此類問題的解題方法。2.通過分析靜電場(chǎng)中的常見圖像問題，提升分析綜合實(shí)力。探究勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)及兩個(gè)推論1．特點(diǎn)：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度到處相等，沿隨意方向上，電勢(shì)著陸都是勻稱的，故在同始終線上相同間距的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。相互平行的相等的線段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差也相等。假如某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的eq\f(1,n)。2．兩個(gè)推論：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)為φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)度相等且相互平行的兩線段端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，如圖乙所示，則UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知：UAD＝UBC。典例剖析典題1勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°。電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。該三角形的外接圓上最低電勢(shì)、最高電勢(shì)分別為(B)A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、eq\r(3)V解析：如圖所示，ab邊的中點(diǎn)O即為三角形外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢(shì)為φO＝eq\f(φa＋φb,2)＝2V，故Oc為等勢(shì)線，過O點(diǎn)作MN垂直于Oc交圓于M、N兩點(diǎn)，則MN為電場(chǎng)線，電場(chǎng)方向?yàn)橛蒑指向N。M點(diǎn)電勢(shì)最高，N點(diǎn)電勢(shì)最低，過a點(diǎn)作aP垂直于MN，則UOP＝UOa＝eq\r(3)V，由于UON∶UOP＝ON∶OP＝2∶eq\r(3)，故UON＝2V，N點(diǎn)電勢(shì)為0，為最低電勢(shì)點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢(shì)為4V，為最高電勢(shì)點(diǎn)，故B正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(多選)(2024·河南省試驗(yàn)中學(xué)高二上期中)如圖所示，a、b、c、d是圓O上的四點(diǎn)，ab＝5cm,cd＝8cm，∠bac＝60°，一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與圓所在平面平行，已知a、b、d三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa＝46V、φb＝21V、φd＝10V，則下列說法正確的是(CD)A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低46VB．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為6V/cmC．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的低75eVD．電子從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功64eV解析：如圖所示，由圓的性質(zhì)可知，∠adc＝90°，依據(jù)幾何關(guān)系可得ac＝2ab＝10cm,ad＝eq\r(ac2－cd2)＝6cm，∠dac＝α＝53°，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)E與ad的夾角為β1，與ab的夾角為β2，依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系，對(duì)a、d兩點(diǎn)，有ad·cosβ1·E＝φa－φd，對(duì)a、b兩點(diǎn)，有ab·cosβ2·E＝φa－φb，聯(lián)立解得eq\f(cosβ1,cosβ2)＝eq\f(6,5)，結(jié)合幾何關(guān)系得β1＋β2＝α＋60°＝113°，可得β1＝α＝53°，β2＝60°，又因?yàn)檠仉妶?chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，則電場(chǎng)方向由a→c，所以E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝eq\f(46－21,5×0.5)V/cm＝10V/cm，依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系可得Uac＝E·ac＝10×10V＝100V，故A、B錯(cuò)誤；依據(jù)電勢(shì)與電勢(shì)差之間的關(guān)系可得φc＝φa－Uac＝46V－100V＝－54V，所以Ubc＝φb－φc＝21V－(－54V)＝75V，可知電子在b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差為Epb－Epc＝－eφb－(－eφc)＝e(φc－φb)＝eUcb＝－eUbc＝－75eV，故C正確；依據(jù)電場(chǎng)力做功的公式W＝qU，可得電子從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功為W＝|－eUdc|＝|－e(φd－φc)|＝64eV，故D正確。探究靜電場(chǎng)中的常見圖像問題要點(diǎn)提煉應(yīng)用圖像處理物理問題可達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的，也有利于培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思維、敏捷處理物理問題的實(shí)力。“靜電場(chǎng)”部分經(jīng)常涉及v－t圖像、E－t圖像、E－x圖像、φ－x圖像及Ep－x圖像等問題，主要考查學(xué)生的受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析，臨界條件分析等一系列基本實(shí)力，在學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容時(shí)要足夠重視。1．靜電場(chǎng)中的v－t(x)圖像題型簡(jiǎn)述該類問題一般有兩種狀況：一是依據(jù)帶電粒子的v－t圖像分析有關(guān)問題，二是依據(jù)有關(guān)情景判定帶電粒子的v-t圖像。方法突破已知v-t圖像問題的求解思路是：先依據(jù)v-t圖像斜率分析帶電粒子的加速度，進(jìn)而依據(jù)牛頓其次定律qE＝ma分析電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度、比荷等有關(guān)物理量的特點(diǎn)，再結(jié)合粒子實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況可以推斷電場(chǎng)力做功狀況、電勢(shì)能的改變狀況等問題。對(duì)于其次種狀況的分析思路可以逆向沿第一種狀況的思路進(jìn)行。典例剖析典題2(多選)如圖甲，直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過程中的v－t圖線如圖乙所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，則有(BD)A．φa＞φb B．Ea＞EbC．Ea＜Eb D．Wa＞W(wǎng)b解析：由v-t圖像的斜率減小可知由a到b的過程中，粒子的加速度減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度變小，Ea＞Eb；依據(jù)動(dòng)能定理，速度增大，可知電勢(shì)能減小，Wa＞W(wǎng)b，因粒子帶負(fù)電，則φa<φb，可得選項(xiàng)B、D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?在如圖所示的電場(chǎng)中，一負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是選項(xiàng)圖中的(B)解析：負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由電場(chǎng)線分布易知，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力漸漸增大，加速度漸漸增大，則它運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是選項(xiàng)圖中的B。2．靜電場(chǎng)中的E－x圖像題型簡(jiǎn)述E－x圖像描述靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸改變的規(guī)律，結(jié)合E－x圖像可進(jìn)一步分析電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)E、電勢(shì)φ的分布規(guī)律，進(jìn)而分析有關(guān)問題。方法突破E－x圖像有以下兩方面的應(yīng)用：(1)在給定了電場(chǎng)的E－x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的改變狀況，電勢(shì)的改變狀況，E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能改變、電勢(shì)能改變等狀況。(2)可以由E－x圖像假設(shè)某一種符合E－x圖線的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問題。典例剖析典題3(多選)靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的改變關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷(BC)A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先減小后增大解析：由題圖可知，正電荷從x2運(yùn)動(dòng)到x4的過程電場(chǎng)力做功不為零，兩點(diǎn)電勢(shì)能不相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤；從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，B項(xiàng)正確；從x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程場(chǎng)強(qiáng)先增大，后減小，所以電場(chǎng)力先增大后減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(多選)在x軸上存在與x軸同向的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位移x改變狀況如圖所示。點(diǎn)電荷a和b帶的電荷量分別為＋q和－q，不計(jì)a和b間的靜電力。下列敘述正確的是(CD)A．x1、x2兩處的電勢(shì)相同B．點(diǎn)電荷a和b在x1處的電勢(shì)能相等C．將點(diǎn)電荷a沿x軸從x1處移到x2處，電場(chǎng)力始終做正功D．點(diǎn)電荷b在x1處的電勢(shì)能小于在x2處的電勢(shì)能解析：依據(jù)E-x圖線可知，電場(chǎng)線沿x軸正方向，因沿著電場(chǎng)線電勢(shì)漸漸降低，可知x1處的電勢(shì)高于x2處的電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因點(diǎn)電荷a和b帶的電荷量分別為＋q和－q，依據(jù)Ep＝qφ，可知a和b在x1處的電勢(shì)能不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因電場(chǎng)線沿x軸正方向，則將點(diǎn)電荷a沿x軸從x1處移到x2處，電場(chǎng)力始終做正功，選項(xiàng)C正確；因x1處的電勢(shì)高于x2處的電勢(shì)，則負(fù)點(diǎn)電荷b在x1處的電勢(shì)能小于在x2處的電勢(shì)能，選項(xiàng)D正確。3．靜電場(chǎng)中的φ－x圖像題型簡(jiǎn)述φ－x圖像描述的是靜電場(chǎng)中沿某一方向電勢(shì)φ隨位置x改變的狀況，結(jié)合φ－x圖像可以分析電勢(shì)φ的特點(diǎn)，可進(jìn)一步分析場(chǎng)強(qiáng)E、電荷的電勢(shì)能等有關(guān)問題。方法突破φ－x圖像有以下三個(gè)方面的應(yīng)用：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零。(2)在φ－x圖像中可以干脆推斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可依據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在φ－x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的改變，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出推斷。典例剖析典題4(2024·廣東廣州執(zhí)信中學(xué)高二上月考)空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，但電場(chǎng)的詳細(xì)方向未知，現(xiàn)在紙面上建立直角坐標(biāo)系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測(cè)該靜電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)，得到各點(diǎn)電勢(shì)φ與橫、縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。關(guān)于該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，下列說法正確的是(D)A．E＝3V/m，方向沿x軸正方向B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y軸負(fù)方向D．E＝500V/m，方向指向第三象限解析：由φ－x圖像中圖線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，可知E在x軸方向的重量Ex＝eq\f(45V－0,0.15m－0)＝300V/m，又由于沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，可知Ex方向沿x軸負(fù)方向；同理電場(chǎng)強(qiáng)度E在y軸方向的重量Ey＝eq\f(40V－0,0.1m－0)＝400V/m，方向沿y軸負(fù)方向，再由矢量合成可知，E＝eq\r(E\o\al(2,x)＋E\o\al(2,y))＝eq\r(3002＋4002)V/m＝500V/m，方向指向第三象限，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2024·山西康杰中學(xué)高二上月考)真空中某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸方向上的重量分別是EBx、ECx，下列說法正確的是(C)A．EBx的大小小于ECx的大小B．EBx的方向沿x軸正方向C．負(fù)電荷沿x軸從B移動(dòng)到C的過程中，其所受電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功D．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x軸方向上的重量最大解析：φ－x圖像中，圖線上隨意一點(diǎn)的切線的斜率表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸方向的重量，由題圖可知EBx的大小大于ECx的大小，A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，負(fù)電荷從B移動(dòng)到C的過程中，先逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，后順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，故其所受電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，B錯(cuò)誤，C正確；由題圖可知，O點(diǎn)處圖像的斜率為零，說明該點(diǎn)在x軸方向的場(chǎng)強(qiáng)為零，故電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x軸方向的重量最小，D錯(cuò)誤。4．靜電場(chǎng)中的Ep－x圖像題型簡(jiǎn)述Ep－x圖像描述的是帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的電勢(shì)能隨位置改變的狀況，結(jié)合Ep－x圖像可以分析電場(chǎng)力做功、場(chǎng)強(qiáng)E、電勢(shì)φ及粒子的電性等有關(guān)問題。方法突破Ep－x圖像有以下三個(gè)方面的應(yīng)用：(1)Ep－x圖像可以推斷某一位置電勢(shì)能的大小，進(jìn)而確定電勢(shì)能的改變狀況，依據(jù)電勢(shì)能的改變可以推斷電場(chǎng)力做功狀況，結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以確定電場(chǎng)力的方向。(2)Ep－x圖像可以推斷電場(chǎng)力的大小，即k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝F，圖像的斜率大小和正負(fù)分別表示電場(chǎng)力的大小和方向。(3)依據(jù)Ep－x圖像，在已知電荷量的狀況下還可以用公式φ＝eq\f(Ep,q)計(jì)算電勢(shì)的大小，進(jìn)一步求得電勢(shì)差U。典例剖析典題5(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x改變的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是(AC)A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小方向均不變，為肯定值D．在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2＝φ0>φ1解析：依據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ，場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系E＝eq\f(Δφ,Δx)，得E＝eq\f(1,q)·eq\f(ΔEp,Δx)，Ep-x圖像切線的斜率等于eq\f(ΔEp,Δx)，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問可知，x1處切線斜率為零，則x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確；x2～x3段斜率不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，故C正確；由題圖看出0～x1段圖像切線的斜率不斷減小，易知場(chǎng)強(qiáng)減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x1～x2段圖像切線的斜率不斷增大，場(chǎng)強(qiáng)增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)。x2～x3段電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；依據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，q<0，可知電勢(shì)能越大粒子所在處的電勢(shì)越低，所以有：φ3<φ2＝φ0<φ1，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)