江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章概率午練17條件概率蘇教版選擇性必修第二冊

午練17條件概率1.已知事務(wù)A,B,若P(B)=,P(AB)=,則P(A|B)=()A. B. C. D.2.某人遺忘了一個電話號碼的最終一個數(shù)字,只好去試撥,他第一次失敗、其次次勝利的概率是()A. B. C. D.3.若將整個樣本空間想象成一個1×1的正方形,任何事務(wù)都對應(yīng)樣本空間的一個子集,且事務(wù)發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積,則下圖所示的涂色部分的面積表示()A.事務(wù)A發(fā)生的概率B.事務(wù)B發(fā)生的概率C.事務(wù)B不發(fā)生條件下事務(wù)A發(fā)生的概率D.事務(wù)A,B同時發(fā)生的概率4.近年來,淮南市全力推動全國文明城市創(chuàng)建工作,構(gòu)建良好的宜居環(huán)境,城市公園越來越多,某周末,甲、乙兩位市民打算從龍湖公園、八公山森林公園、上窯森林公園、山南中心公園4個景點中隨機選擇其中一個景點游玩,記事務(wù)M:甲和乙中至少有一人選擇八公山森林公園,事務(wù)N:甲和乙選擇的景點不同,則P(N|M)=()A. B. C. D.5.(多選題)下列說法正確的有()A.P(B|A)≥P(AB)B.P(B|A)=可能成立C.0<P(B|A)<1D.P(A|A)=06.(多選題)已知A,B是兩個隨機事務(wù),0<P(A)<1,則下列命題正確的有()A.若A,B相互獨立,則P(B|A)=P(B)B.若事務(wù)A?B,則P(B|A)=1C.若A,B是對立事務(wù),則P(B|A)=1D.若A,B是互斥事務(wù),則P(B|A)=07.已知隨機事務(wù)M,N,P(M)=,P(N)=,P(M|N)=,則P(N|M)的值為.

8.某個闖關(guān)嬉戲規(guī)定:闖過前一關(guān)才能去闖后一關(guān),若某一關(guān)沒有通過,則嬉戲結(jié)束.小明闖過第一關(guān)的概率為,連續(xù)闖過前兩關(guān)的概率為,連續(xù)闖過前三關(guān)的概率為.事務(wù)A表示小明第一關(guān)闖關(guān)勝利,事務(wù)C表示小明第三關(guān)闖關(guān)勝利,則P(C|A)=.

9.為了探討不同性別學生患先天性色覺障礙的比例,某機構(gòu)調(diào)查了某學校2000名學生,數(shù)據(jù)如下表所示.男女合計先天性色覺障礙60262非先天性色覺障礙11407981938合計12008002000從這2000人中隨機選擇1個人.(1)已知選到的是男生,求他患先天性色覺障礙的概率;(2)已知選到的學生患先天性色覺障礙,求他是男生的概率.10.已知P(A)>0,P(B)>0,P(B|A)=P(B),證明:P(A|B)=P(A).午練17條件概率1.A因為P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)==.故選A.2.A記事務(wù)A為“第一次失敗”,事務(wù)B為“其次次勝利”,則P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.3.B由題意可知,P(B|A)表示在事務(wù)A發(fā)生的條件下,事務(wù)B發(fā)生的概率,P(B|)表示在事務(wù)A不發(fā)生的條件下,事務(wù)B發(fā)生的概率,結(jié)合在一塊就是事務(wù)B發(fā)生的概率.故選B.4.D由已知可得甲、乙兩人隨機選擇景點,全部的狀況為4×4=16種,甲、乙兩人都不選擇八公山森林公園的狀況為3×3=9種,所以甲、乙兩人都不選擇八公山森林公園的概率為p1=,所以P(M)=1-=.事務(wù)MN:甲選擇八公山森林公園,乙選擇其他地方,有3種可能;或乙選擇八公山森林公園,甲選擇其他地方,有3種可能.甲、乙兩人隨機選擇,所以事務(wù)MN發(fā)生的概率為P(MN)==.依據(jù)條件概率公式可得P(N|M)===.故選D.5.AB由條件概率公式P(B|A)=及0≤P(A)≤1知,P(B|A)≥P(AB),故A正確;當事務(wù)A包含事務(wù)B時,有P(AB)=P(B),此時P(B|A)=,故B正確;由于0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,故C,D錯誤.故選AB.6.ABD對于A,隨機事務(wù)A,B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B),P(B|A)==P(B),A正確;對于B,事務(wù)A?B,P(AB)=P(A),P(B|A)==1,B正確;對于C,若A,B是對立事務(wù),則P(AB)=0,P(B|A)==0,C不正確;對于D,若A,B是互斥事務(wù),則P(AB)=0,P(B|A)==0,D正確.故選ABD.7.依題意得P(M|N)==,所以P(MN)=P(N)=×=,故P(N|M)===.故答案為.8.設(shè)事務(wù)B表示小明其次關(guān)闖關(guān)勝利,由題意P(A)=,P(ABC)=,所以P(C|A)===.故答案為.9.解(1)記“選到男生”為事務(wù)A,則P(A)==,記“選到既是男生又是先天性色覺障礙的”為事務(wù)B,則P(B)==,所以在選到的是男生的條件下,選到先天性色覺障礙的概率P==.(2)記“選到的學生患先天性色覺障礙”為事務(wù)C,則P(C)==,則在選到先天性色覺障礙