新教材適用2024-2025學(xué)年高中物理第6章圓周運(yùn)動(dòng)4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)提能作業(yè)新人教版必修第二冊(cè)

第六章4合格考訓(xùn)練1．(2024·河南高一月考)如圖所示，一位乘客乘坐摩天輪在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列推斷中正確的是(C)A．乘客始終受三個(gè)力作用B．乘客的向心加速度方向總是不變C．乘客的向心力總是與速度垂直D．乘客在最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)解析：乘客在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)只有重力與座椅的支持力作用，故A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度方向始終指向圓心，由牛頓其次定律可知，向心力的方向也始終指向圓心即總是與速度垂直，故B錯(cuò)誤，C正確；乘客在最高點(diǎn)合力方向豎直向下，則處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。2．(2024·廣東省佛山一中高一下學(xué)期檢測(cè))如圖，是用模擬試驗(yàn)來探討汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力。在較大的平直木板上相隔肯定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做試驗(yàn)，關(guān)于試驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說法正確的是(D)A．玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些B．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些C．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)D．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小解析：玩具車通過拱橋頂端時(shí)處于失重狀態(tài)，速度越大，示數(shù)越小，故選項(xiàng)D正確。3．(2024·西南高校附中高一?？计谥?市面上有一種自動(dòng)計(jì)數(shù)的智能呼啦圈深受女士們寵愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，軌道內(nèi)有一滑輪，滑輪與細(xì)繩連接，細(xì)繩的另一端連接配重，其模型簡(jiǎn)化如圖乙所示。已知配重質(zhì)量為0.5kg，繩長(zhǎng)為0.4m，懸掛點(diǎn)到腰帶中心的距離為0.2m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)圈數(shù)為120，此時(shí)繩子與豎直方向夾角為θ，配重運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看作不動(dòng)，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是(D)A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．配重的角速度是240πrad/sC．θ為37°D．若增大轉(zhuǎn)速，細(xì)繩拉力變大解析：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力大小不變，方向時(shí)刻指向圓心而改變，因此是變力，故A錯(cuò)誤；計(jì)數(shù)器顯示在1min內(nèi)圈數(shù)為120，可得周期為T＝eq\f(1min,120)＝0.5s，ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，故B錯(cuò)誤；配重構(gòu)成圓錐擺，受力分析，如圖可得mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)r而圓周的半徑為r＝r0＋Lsinθ聯(lián)立解得θ不等于37°，故C錯(cuò)誤；若增大轉(zhuǎn)速，配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，繩與豎直方向的夾角θ將增大，由mg＝Tcosθ，Tsinθ＝Fn，可知配重在豎直方向平衡，拉力T變大，故D正確。故選D。4．(2024·杭州其次中學(xué)高一?？计谀?圖甲和圖乙分別是滾筒式和波輪式洗衣機(jī)。洗衣機(jī)脫水時(shí)，衣物緊貼著筒壁分別在豎直或水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖丙、丁所示。圖丙中，A、C分別為最高和最低位置，B、D與脫水筒圓心等高，衣物可志向化為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是(D)A．圖丙中衣物在A、B、C、D四個(gè)位置對(duì)筒壁的壓力大小相等B．圖丙中衣物在B、D位置受到摩擦力的方向相反C．圖丁中脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，衣物對(duì)筒壁的摩擦力越大D．圖丁中脫水過程接近結(jié)束時(shí)，筒壁轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越來越小，衣物對(duì)筒壁的壓力也越來越小解析：衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力大小不變，但四個(gè)點(diǎn)的受力狀況不同，則筒壁受到的壓力大小不同，故A錯(cuò)誤；衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，水平方向上合力大小相等，則B、D位置豎直方向上合力為零，即摩擦力的方向都與重力方向相反，故B錯(cuò)誤；圖丁，豎直方向上，重力和靜摩擦力平衡，即mg＝Ff，可知，摩擦力的大小與角速度無關(guān)，所以隨著角速度增大，摩擦力保持不變，故C錯(cuò)誤；圖丁，水平方向上，合力供應(yīng)向心力得FN＝mω2r，可知，筒壁轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越來越小，衣物對(duì)筒壁的壓力也越來越小，故D正確。5．(多選)(2024·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一?？茧A段練習(xí))如圖所示，底座和豎直桿連在一起，置于水平地面上，直桿頂端用長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5m細(xì)線拴著一個(gè)小球，給小球以肯定的速度使小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)底座始終不動(dòng)。在底座和水平面的接觸處以及桿和繩的接觸點(diǎn)安裝有力傳感器，可以顯示地面受到的壓力和桿頂受到的拉力大小。若小球在水平面內(nèi)以角速度5rad/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器顯示地面所受壓力為25N，對(duì)桿頂?shù)睦κ?2.5N，重力加速度g取10m/s2，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列選項(xiàng)正確的是(BC)A．桿與底座的總質(zhì)量是2kgB．小球質(zhì)量是1kgC．地面受到摩擦力的大小是7.5ND．底座和水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為0.375解析：設(shè)小球的質(zhì)量為m，桿與底座的總質(zhì)量為M，繩子與豎直方向的夾角為θ，豎直方向上，由平衡條件有mg＝Tcosθ，水平方向上，由牛頓其次定律有Tsinθ＝mω2Lsinθ，聯(lián)立解得θ＝37°，m＝1kg，故B正確；依據(jù)牛頓第三定律可知，地面對(duì)整體的支持力為FN′＝FN＝25N，對(duì)整體分析，豎直方向上FN′＝mg＋Mg，解得M＝1.5kg，故A錯(cuò)誤；對(duì)桿和底座受力分析可知，水平方向上有Ff＝Tsinθ＝7.5N，依據(jù)牛頓第三定律有Ff′＝Ff＝7.5N，故C正確；設(shè)底座和水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則有Ffm＝μ(m＋M)g≥7.5N，解得μ≥0.3，故D錯(cuò)誤。故選BC。6．(2024·海城市高級(jí)中學(xué)高一月考)圖甲為游樂場(chǎng)中一種叫“魔盤”的消遣設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到肯定值時(shí)，游客就會(huì)滑向盤邊緣，其裝置可以簡(jiǎn)化為圖乙。若魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，則游客在滑動(dòng)之前(B)A．受到魔盤的支持力緩慢增大B．受到魔盤的摩擦力緩慢增大C．受到的合外力大小不變D．受到魔盤的作用力大小不變解析：設(shè)魔盤斜面傾角為θ，對(duì)人受力分析可知，F(xiàn)fcosθ－FNsinθ＝mω2r，F(xiàn)fsinθ＋FNcosθ＝mg，解得FN＝mgcosθ－mω2rsinθ，F(xiàn)f＝mgsinθ＋eq\f(mω2r,tanθ)。則隨著魔盤轉(zhuǎn)速緩慢增大，則人受到魔盤的支持力N緩慢減小，人受到魔盤的摩擦力Ff緩慢增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；依據(jù)F＝mω2r可知，隨轉(zhuǎn)速增加人受到的合外力大小增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；人受到魔盤的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小為F′＝eq\r(mg2＋mω2r2)，則大小隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7．浙江某旅游景點(diǎn)有凹凸形“如意橋”，剛?cè)岵?jì)的造型與自然風(fēng)光完備融合，如圖所示。該橋由兩個(gè)凸弧和一個(gè)凹弧連接而成，兩個(gè)凸弧的半徑R1＝40m，最高點(diǎn)分別為A、C；一個(gè)凹弧的半徑R2＝60m，最低點(diǎn)為B。假設(shè)現(xiàn)有一輛包括駕駛員在內(nèi)總質(zhì)量m＝1500kg的小轎車(可視為質(zhì)點(diǎn))以恒定速率駛過此橋，求：(1)當(dāng)轎車以v＝10m/s的速率駛過此橋，到達(dá)凸弧面最高點(diǎn)A時(shí)橋面對(duì)車的支持力大??；(2)當(dāng)轎車以v＝10m/s的速率駛過此橋，則轎車到達(dá)凹弧面最低點(diǎn)B時(shí)車內(nèi)質(zhì)量m′＝60kg的駕駛員對(duì)座椅的壓力；(3)為使轎車始終不脫離橋面，車速不得超過多少。答案：(1)11250N(2)700N，方向豎直向下(3)20m/s解析：(1)轎車駛過此橋的凸弧面最高點(diǎn)A時(shí)，受到重力和向上支持力FNA的作用，由向心力公式得mg－FNA＝meq\f(v2,R1)，代入數(shù)據(jù)得FNA＝11250N。(2)轎車到達(dá)凹弧面最低點(diǎn)B時(shí)，車內(nèi)駕駛員受到重力和座椅的支持力FNB，由向心力公式得FNB－m′g＝m′eq\f(v2,R2)，解得FNB＝700N，方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小為FNB′＝700N，方向豎直向下。(3)轎車在凸弧面最高點(diǎn)剛要脫離橋面時(shí)，只有重力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)此時(shí)速度為vm，由向心力公式得mg＝meq\f(v\o\al(2,m),R1)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝20m/s。所以為使轎車始終不脫離橋面，車速不得超過20m/s。等級(jí)考訓(xùn)練8．如圖所示，天花板下懸掛一個(gè)輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P，它可繞豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過圓環(huán)P，兩端連接質(zhì)量分別為m1和m2的小球A和B。兩球A和B在同一水平面內(nèi)同時(shí)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為a1和a2，它們到圓環(huán)P的距離分別是L1和L2，則(A)A.eq\f(m1,m2)＝eq\f(L2,L1) B．eq\f(m1,m2)＝eq\f(L1,L2)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(L1,L2) D．eq\f(a1,a2)＝eq\f(L2,L1)解析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，p環(huán)與A、B兩球在豎直方向的距離為h，對(duì)圓錐擺有mgtanθ＝ma＝mω2Lsinθ，得ω＝eq\f(g,Lcosθ)＝eq\f(g,h)，則兩球ω相等，由a＝ω2r，r＝eq\r(L2－h(huán)2)，可知eq\f(a1,a2)＝eq\f(\r(L\o\al(2,1)－h(huán)2),\r(L\o\al(2,2)－h(huán)2))，故C、D錯(cuò)誤。由于Fsinθ＝mv2Lsinθ，兩段繩子的拉力相等，則有m1L1＝m2L2，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(L2,L1)，故A正確，B錯(cuò)誤。故選A。9．(多選)(2024·重慶市育才中學(xué)高一開學(xué)考試)如圖甲所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列推斷正確的是(BD)A．圖像函數(shù)表達(dá)式為F＝meq\f(v2,l)＋mgB．重力加速度g＝eq\f(b,l)C．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做試驗(yàn)，得到的圖線斜率更大D．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做試驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變解析：球在最高點(diǎn)F＋mg＝meq\f(v2,l)，解得F＝meq\f(v2,l)－mg，A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝0時(shí)，mg＝meq\f(v2,l)，解得g＝eq\f(v2,l)＝eq\f(b,l)，b＝gl，可見b點(diǎn)的位置與小球的質(zhì)量無關(guān)，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做試驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變，B、D正確；依據(jù)圖像分析可知F＝meq\f(v2,l)－mg，圖線的斜率k＝eq\f(m,l)，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做試驗(yàn)，斜率變小，C錯(cuò)誤。故選BD。10．(多選)(2024·安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)高一月考)如圖所示，粗糙水平圓盤上，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m。已知A、B到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為r＝1m，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m/s2)則下列說法正確的是(BC)A．B對(duì)A的摩擦力方向與A的速度方向相反B．盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的3倍C．如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為eq\r(2)rad/sD．如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為eq\r(3)rad/s解析：B對(duì)A的摩擦力是A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，指向圓心，則B對(duì)A的摩擦力方向與A的速度方向垂直，A錯(cuò)誤；對(duì)A分析，依據(jù)牛頓其次定律有FfA＝mrω2，對(duì)AB整體分析，依據(jù)牛頓其次定律有FfB＝3mrω2，可知盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的3倍，B正確；對(duì)A分析μ1mg＝mrωeq\o\al(2,1)，解得A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大角速度ω1＝eq\r(2)rad/s。對(duì)整體分析，3μ2mg＝3mrωeq\o\al(2,2)，B與盤面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大角速度ω2＝eq\r(3)rad/s。綜上可知，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)最大角速度為eq\r(2)rad/s，D錯(cuò)誤，C正確。11．隨著我國綜合國力的提高，近幾年來我國的馬路網(wǎng)發(fā)展迅猛。在馬路轉(zhuǎn)彎處，常采納外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行實(shí)力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2。(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度大小。(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的最大速度的大小。答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s解析：(1)如圖甲所示，汽車通過彎道時(shí)，做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)，汽車受到重力mg和路面的支持力N′兩個(gè)力作用，兩力的合力供應(yīng)汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。則有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝20m/s。(2)汽車以最大速度通過彎道時(shí)的受力分析如圖乙所示。將支持力N和摩擦力f進(jìn)行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有mg＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN(yùn)由以上各式可解得向心力F向＝eq\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)mg依據(jù)F向＝meq\f(v2,r)可得v＝15eq\r(5)m/s。12．(2024·江門高一階段練習(xí))如圖所示，斜面AB與豎直半圓軌道在B點(diǎn)圓滑相連，斜面傾角為θ＝45°，半圓軌道的半徑R為2m，一小球從斜面下滑，進(jìn)入半圓軌道，最終落到斜面上，當(dāng)小球通過C點(diǎn)時(shí)，小球