2022-2023學年河南省南陽市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學年河南省南陽市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共10個小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合要求的答案的序號填入下面表格內(nèi)）

1.已知三角形兩邊的長分別是5和9,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.4B.10C.15D.20

2.下列各分式中，是最簡分式的是（）

10xyx2-y2y2

A--B...........-C.——-D.—

?5xx-yx4x

3.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為對稱圖形的是（）.

4.下列計算正確的是（）

A.X84-X4=X2B.X3-X4=X12

C.（X3）2=X6D.（-x2y3）2=-x4y6

5.下列方程是分式方程的是（）

lx4

A.---------=0B.—=-2C.%2—1=3D.2x+l=3x

23x

6.如圖，在"BC中，。是。延長線上一點，ZB=40°,NBAD=76。,則NC的度數(shù)為（）

A.36°B.116°C.26°D.104°

x3x

7.分式「與力的最簡公分母是（）

5y2y

A.10xyB.10/C.5/

8.下列各式中，是完全平方式的是（）

第1頁/總32頁

222222

A.a+bB.a+b+abC.a+b+2ahD.

a2-b2+2ah

9.已知：如圖，在△/BC中，邊ZB的垂直平分線分別交BC、48于點G、D,若△4GC的周

A.3lewB.41cmC.51cmD.6\cni

10.將一副直角三角扳如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。角的三角扳的一條直角

邊重合，則/I的度數(shù)為（）

A.55°B.50°C.65°D.75°

二、填空題（本大題共8個小題，每小題2分，共16分，把答案寫在題中橫線

上）

11.分解因式：2/—86+8=.

12.（；尸=____?125°=一

13.數(shù)0.000015用科學記數(shù)法表示為.

14.如圖，四邊形48OC的對稱軸是所在的直線，AC=5,DB=1,則四邊形43DC的周長為

第2頁/總32頁

15.計算：（2x+y）（2x-y）=.

16.正六邊形的內(nèi)角和為—度.

17.如圖，5c中，ZC=90°,BD平分NABC,若CD=3,則點。到N3的距離是

18.如圖，從邊長為a的大正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩部分剪后拼成一

個長方形，這個操作過程能驗證的等式是

三、解答題（本大題共8個小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.計算：x（2x-3）-2（x-l）2.

V24

20.先化簡，再求值：（X-2--0）+1—，其中尸5.

x+2X2-4

21.已知：如圖，點C、D,在線段48上，且AE=BF,EDLAB,FCLAB.求證：

AE//BF.

22.觀察下列等式：①12—0x2=1—0=1;②2?-1x3=4—3=1;

③32-2x4=9-8=1;@42-3x5=16-15=1.

（1）請你按著這個規(guī)律寫出第五個和第六個等式：，

第3頁/總32頁

(2)把這個規(guī)律用含字母〃(〃是沒有小于/的正整數(shù))的式子表示出來.

23.假期小明要閱讀老師布置的360頁的課外讀物.為了完成任務，實際每天看的頁數(shù)是原計

劃的1.5倍，結(jié)果提前20天完成閱讀任務，問小明原計劃每天閱讀多少頁.

24.已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，

△43C的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).

(1)請以y軸為對稱軸，畫出與△ZBC對稱的△48G,并直接寫出點小、Bi、C的坐標；

(2)△NBC的面積是-

(3)點、P(a+1,b-1)與點C關(guān)于x軸對稱，則a=,b=

25.已知：在△/3C中，AB=AC.。是直線BC上的點，DELAB.垂足是點E.

(1)如圖①，當N/=50。，點。在線段8c延長線上時，NEOB=____；

(2)如圖②，當乙4=50。，點。在線段8c上時，NEDB=____；

(3)如圖③，當N/=110。，點。在線段8C上時，NEDB=；

(4)(1)、(2)、(3)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，NED8與的數(shù)量關(guān)系是

(5)按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當點。在線段BC延長線上，NEDB=5Q。,其余條件沒有變時如圖④,

沒有用計算，直接填空/歷1C=—.

第4頁/總32頁

E

A

圖④

26.如圖，在等邊△4BC中，線段4〃為BC邊上的高，。是/1M上的點，以CQ為一邊，在

CD的下方作等邊△8E,連結(jié)8E.

(1)填空：ZACB=____；4cAM=；

(2)求證：△AOgABEC；

(3)延長BE交射線于點尸，請把圖形補充完整，并求N3FN的度數(shù)；

(4)當動點￡)在射線4/上，且在BC下方時，設(shè)直線BE與直線4W的交點為尸.N8FM的

大小是否發(fā)生變化？若沒有變，請在備用圖中面出圖形，井直接寫出/出”/的度數(shù)；若變化，

請寫出變化規(guī)律.

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2022-2023學年河南省南陽市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共10個小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合要求的答案的序號填入下面表格內(nèi)）

1.已知三角形兩邊的長分別是5和9,則此三角形第三邊的長可能是（)

A.4B.10C.15D.20

【正確答案】B

【詳解】由三角形的三邊關(guān)系，得9-5（第三邊＜9+5,

則4〈第三邊〈14,

因此，只有B選項符合.

故選B.

2.下列各分式中，是最簡分式的是（）

10xyx2-y2x+y2

Ai..C.D.—

5xx-yx4x

【正確答案】C

【詳解】A.竺包=2y,故沒有是最簡分式；

5x

x2-y2（x+y）（x-y）

B.——―空-U=x+y,故沒有是最簡分式；

x-yx-y

cA是最簡分式；

x

21

D.—=—,故沒有是最簡分式.

4x2x

故選C.

3.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為對稱圖形的是（）.

【正確答案】C

第6頁/總32頁

【分析】根據(jù)對稱圖形定義逐一分析即可.

【詳解】A.?；此圖形旋轉(zhuǎn)180。后沒有能與原圖形重合，此圖形沒有是對稱圖形，故此選項

沒有符合題意；

B.：此圖形旋轉(zhuǎn)180。后沒有能與原圖形重合，.?.此圖形沒有是對稱圖形，故此選項沒有符合題

意；

C.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是對稱圖形，故此選項符合題意；

D;?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后沒有能與原圖形重合，.?.此圖形沒有是對稱圖形，故此選項沒有符合題

，尼、.

故選C.

本題考查對稱圖形應用，掌握對稱的概念是解決問題的關(guān)鍵.

4.下列計算正確的是()

A.X8-rX4=x2B.x3-x4=x12

C.(X)2=X6D.(-x2y3)2=-x4y6

【正確答案】c

【分析】根據(jù)同底數(shù)靠的除法對A進行判斷；根據(jù)同底數(shù)基的乘法對B進行判斷；根據(jù)幕的乘

方對C進行判斷；根據(jù)積的乘方對D進行判斷可得答案.

【詳解】A.原式=x7所以A選項的計算錯誤；

B.原式=x7,所以B選項的計算錯誤；

C.原式=x6,所以C選項的計算正確；

D.原式=x4y6,所以D選項的計算錯誤.

故選:C.

本題主要考查:累的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；同底數(shù)基相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減；同底數(shù)

幕相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；積的乘方，先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘等

知識.

5.下列方程是分式方程的是()

|x4

A.-----=0B.-=-2C.%2-1=3D.2X+1=3X

23x

【正確答案】B

第7頁/總32頁

【詳解】A選項是一元方程；

B選項的方程的分母中含有未知數(shù)，所以為分式方程；

C選項是一元二次方程；

D選項是一元方程.

故選B.

6.如圖，在ZU8C中，。是。延長線上一點，ZS=40°,ZBAD=16°,則NC的度數(shù)為（）

A.36°B.116°C.26°D.104°

【正確答案】A

【詳解】解：：NBAD是AABC的一個外角，

ZBAD=ZB+ZC,

ZC=ZBAD-ZB=76°-40°=36°.

故選A

x3x

7.分式二與寸的最簡公分母是（）

5V2y

A.10*B.10/C.5/D.y2

【正確答案】B

X3x

【詳解】最簡公分母是系數(shù)的最小公倍與相同字母或因式的次系的積，分式力與力■的最簡

5y2y

公分母是10y2.

故選B.

8.下列各式中，是完全平方式的是（）

A.a2+b2B.a2+b2+abC.a2+b2+2abD.

a2-b2+2ah

【正確答案】c

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【詳解】由完全平方公式的特征可判斷：

A.a2+b2.沒有乘積的2倍，錯誤；

B.a2+b2+ab.乘積應是2倍，錯誤；

C.a2+b2+2ab，正確；

D.a2-b2+2ab.兩個平方項系數(shù)沒有同，錯誤.

故選C.

9.已知：如圖，在△48C中，邊45的垂直平分線分別交5C、Z8于點G、D,若△/GC的周

A.3lewB.41c加C.5lewD.61cm

【正確答案】c

【詳解】:DG是AB邊的垂直平分線，

，GA=GB,

△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

」.△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,

故選C.

10.將一副直角三角扳如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。角的三角扳的一條直角

邊重合，則N1的度數(shù)為（）

A.55°B.50°C.65°D.75°

【正確答案】D

第9頁/總32頁

【詳解】解：如圖,

VZ2=90°-45o=45°,

，Z3=Z2=45°,

Zl=Z3+30o=45°+30o=75°.

故選D.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和是解

答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8個小題，每小題2分，共16分，把答案寫在題中橫線

±)

11.分解因式：2/一86+8=.

【正確答案】2(6—2『

【分析】先提取公因式2,然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.

【詳解】解：原式=2(46+4)=2伍—2))

故2(6-2。

本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.《尸=；125°=

【正確答案】①.3②.1

【詳解】由負整數(shù)指數(shù)基的運算性質(zhì)以及0指數(shù)事的運算性質(zhì)，得=3,125。=1.

故答案為3,1.

13.數(shù)0.000015用科學記數(shù)法表示為.

第10頁/總32頁

【正確答案】1.5x10-5

【詳解】值小于1的數(shù)由科學記數(shù)法表示時，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的

個數(shù)所決定，故數(shù)000015=1.5。0f.

故答案為1.5x1Of

14.如圖，四邊形的對稱軸是所在的直線，AC=5,DB=1,則四邊形Z8DC的周長為

【正確答案】24

【詳解】：四邊形ABDC的對稱軸是AD所在的直線，AC=5,DB=7,

；.AB=AC=5,CD=BD=7,

，四邊形ABDC的周長=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.

故答案為24.

15.計算：(2x+y)(2x—y)=.

【正確答案】4x2~y2

【分析】利用平方差公式即可得.

【詳解】由平方差公式得：原式=(2x)2-一

本題考查了平方差公式：(a+bXa-b)=a2-b2,熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個重要的公式是

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ah+b2,這兩個公式要掌握.

16.正六邊形的內(nèi)角和為_度.

【正確答案】720

【詳解】解：因為多邊形的內(nèi)角和公式：180。(〃-2),

所以正六邊形的內(nèi)角和：180°x(6-2)=180°x4=720°.

故720

第11頁/總32頁

17.如圖，△NBC中，NC=90。，BD平分N4BC,若CD=3,則點。到48的距離是

【正確答案】3

【詳解】如圖，過點D作DELAB于E,

VZC=90°,BD平分/ABC,

；.DE=CD,

*/CD=3cm,

DE=3cm,

即點D到AB的距離為3cm.

故答案為3.

18.如圖，從邊長為。的大正方形中去掉一個邊長為6的小正方形，然后將剩部分剪后拼成一

個長方形，這個操作過程能驗證的等式是

【詳解】大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2,

矩形的面積=(a+b)(a-b),

第12頁/總32頁

故a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為標一目=(a+b)(a-b).

本題主要考查平方差公式的兒何意義，用這兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.計算：x(2x-3)-2(x-l)2.

【正確答案】x—2

【分析】原式利用單項式乘以多項式法則以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】原式=2x?—3x-2(x~—2x+1)=2x2-3x-2x2+4x-2=x-2

Y24

20.先化簡，再求值：(x—2—二一)?一一，其中x=5.

x+2x-4

【正確答案】—x+2,3.

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.

?、當蛆c店t—x~—4—x?(x+2)(x—2)

【詳解】原式------------?-------------——(x—2)——X+2>

x+24

當x=5時，原式=—5+2=3.

21.己知：如圖，點C、D,在線段上，且4c=B。，AE=BF,EDUB,FCLAB.求證:

AE//BF.

【正確答案】答案見解析.

【分析】先由HL證明兩直角三角形全等，對應角相等，再由內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證.

【詳解】；ED_LAB,FC±AB,

...NDEA=NFCB=90°,

又：AC=BD,

第13頁/總32頁

；.AD=BC,

AE=BF

在RtAAED和RtZkBFC中，，

AD=BC

.?.R3AED絲RtABFC(HL)

.,.ZA=ZB,

；.AE〃BF.

22.觀察下列等式：①12—0x2=1—0=1;②2?-1x3=4—3=1;

③32-2x4=9-8=1；④42-3x5=16-15=1.

(1)請你按著這個規(guī)律寫出第五個和第六個等式：，

(2)把這個規(guī)律用含字母〃(〃是沒有小于/的正整數(shù))的式子表示出來.

【正確答案】(1)52—4x6=25-24=1，62-5x7=36-35=1;(2)n2-(n-l)(n+l)=l.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)①②③④的算式中，變與沒有變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算

式；

(2)將(1)中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由到一般，得出結(jié)論.

試題解析：(1)5?-4x6=25-24=1，62-5x7=36-35=1;

(2)n2-(n-l)(n+l)=l.

23.假期小明要閱讀老師布置的360頁的課外讀物.為了完成任務，實際每天看的頁數(shù)是原計

劃的1.5倍，結(jié)果提前20天完成閱讀任務，問小明原計劃每天閱讀多少頁.

【正確答案】8.

【分析】本題需先根據(jù)題意設(shè)出小明原計劃每天閱讀x頁，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出

答案.

【詳解】解：設(shè)小明原計劃每天閱讀x頁，

辦360360

根據(jù)題意,得-------「=20,

x1.8x

解得x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是原分式方程的解，

答：小明原計劃每天閱讀8頁.

24.已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后,

△Z8C的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).

第14頁/總32頁

(1)請以j軸為對稱軸，畫出與△ZBC對稱的山Ci,并直接寫出點小、BiCi的坐標;

(2)△Z3C的面積是-

(3)點尸(。+1,6-1)與點C關(guān)于x軸對稱，則a=,b=

一4)、5,(—5,—4)、Ci(—4,—1)；(2)6；(3)

【分析】(1)先得到A/IBC關(guān)于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；

(2)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；

(3)由關(guān)于x軸對稱兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反，即可求得a,6的值.

(2)x3x3-y><3X1=6；

(3),:P(a+1,b-1)與點C(4,-1)關(guān)于x軸對稱,

第15頁/總32頁

a+l=4a=3

解得

6—1=1b=2

故答案為3,2.

本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，解題時注意：先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個

點軸對稱，在順次連接對應點即可得到所求圖形.

25.己知：在△/8C中，AB=AC.。是直線BC上的點，DE±AB.垂足是點E.

(1)如圖①，當//=50。，點O在線段8c延長線上時，NEOB=____；

(2)如圖②，當乙4=50。，點。在線段8C上時，ZEDB=____；

(3)如圖③，當N/=110。，點。在線段BC上時，NEDB=；

(4)(1)、(2)、(3)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，NED8與//的數(shù)量關(guān)系是NED8=____

(5)按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當點。在線段5c延長線上，NEDB=5Q°,其余條件沒有變時如圖④,

沒有用計算，直接填空Z8/1C=—.

圖④

【正確答案】(1)25°；(2)25°；(3)55°；(4)y；(5)100°.

【分析】(1)在AABC中，由AB=AC,ZA=50°,可得NB=65。，由DE_LAB,ZBED=90°,

可求得NEDB；

(2)在AABC中，由AB=AC,ZA=50°,可得NB=65。,由DE±AB,NBED=90。,可求得NEDB；

⑶在AABC中，由AB=AC,ZA=50°,可得NB=65C由DE1AB,NBED=90。,可求得NEDB；

(4)觀察(1)(2)(3)的結(jié)果即可得NEDB與NA的數(shù)量關(guān)系；

(5)由(4)即可直接得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)；AB=AC,

第16頁/總32頁

???NB=NC,

VZA=50°,

.*.ZB=65O,

VDEIAB,

.*.ZBED=90o,

/.ZEDB=90o-ZB=25°；

故答案為25°；

(2)VAB=AC,

.*.ZB=ZC

>

VZA=50°,

/.ZB=65°,

VDEIAB,

???NBED=90。，

.\ZEDB=90o-ZB=25o；

故答案為25°；

(3)VAB=AC,

AZB=ZC,

VZA=110°,

???NB=35。，

VDEIAB,

AZBED=90°,

.?.ZEDB=90°-ZB=55°；

故答案為55°；

(4)由(1)(2)(3)可得/EDB='NA.

2

故答案為3;

(5)VZ,EDB=-ZA,ZEDB=50°,

2

工ZA=100°.

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形兩個銳角互余等知識，有一定的綜合性,

需加強練習.

第17頁/總32頁

26.如圖，在等邊△N2C中，線段Z材為8c邊上的高，。是上的點，以8為一邊，在

CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)5E.

(1)填空：ZACB=____；ZCAM=____；

(2)求證：AAOCmABEC；

(3)延長8E交射線4W于點尸，請把圖形補充完整，并求的度數(shù)；

(4)當動點。在射線4M上，且在8c下方時，設(shè)直線8E與直線//的交點為尸.NBFM的

大小是否發(fā)生變化？若沒有變，請在備用圖中面出圖形，井直接寫出N8尸N的度數(shù)；若變化,

請寫出變化規(guī)律.

【正確答案】(1)60°,30°；(2)答案見解析；(3)60°；(4)ZBFM=60°.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可進行解答；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,由等式的性

質(zhì)就可以NBCE=NACD,根據(jù)SAS就可以得出AADC安△BEC；

(3)補全圖形，由AADC學4BEC得/CAM=NCBE=30。,由三角形內(nèi)角和定理即可求得/BFM

的度數(shù)；

(4)畫出相應圖形，可知當點D在線段AM的延長線上且在BC下方時，如圖，可以得出

△ACD^ABCE,進而得到NCBE=NCAD=30。，據(jù)此得出結(jié)論.

【詳解】(11.'△ABC是等邊三角形，

ZACB=60°；

線段AM為BC邊上的高，

ZCAM=yZBAC=30°,

故答案為60,30°；

(2):△ABC與ADEC都是等邊三角形，

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

第18頁/總32頁

???ZACD+ZDCB=ZDCB+zBCE,

AZACD=ZBCE.

在4ADC^IABEC中，

AC=BC

<ZACD=ZBCEf

CD=CE

.?.△ACD^ABCE(SAS)；

由（1）（2）得NCAM=30。，AADC^ABEC,

.\ZCBE=ZCAM=30o,

VZBMF=90°,

AZBFM=60°；

（4）當動點D在射線AM上，且在BC下方時，畫出圖形如下:

:△ABC與ZkDEC都是等邊三角形，

???AC=BCCD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

???ZACB+ZDCB=ZDCB+ZDCE,

AZACD=ZBCE,

第19頁/總32頁

在AACD和ABCE中，

AC=BC

<NACD=/BCE,

CD=CE

.,.△ACD^ABCE(SAS),

；./CBE=NCAD=30。，

又：NAMC=NBMO,

ZAOB=ZACB=60°

即動點D在射線AM上時,NAOB為定值60°.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三

角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.解題時注意：全等三角形的對應角相

等，等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60。.

2022-2023學年河南省南陽市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬題

第20頁/總32頁

(B卷)

一、選一選（每小題3分，共30分）

L9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±6

2.洞的立方根是（)

A.±2B.±4C.4D.2

3.實數(shù)W，而，旦,

3-5V12505050050005…中，無理數(shù)有()個.

23

A.4B.3C.2D.1

4.下列運算正確的是（)

A.^/36=±6B-7(：4)?=-4C.g=-#)D.啊=3

5.若3X9"1x27m=321,則m的值是（）

A.3B.4C.5D.6

6.要使多項式（x+p）（x-一夕）沒有含x的項,則。與4的關(guān)系是（）

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.乘積為-1

7.若|x+y+l|與(x-y-2)2互為相反數(shù)，則（3x-y）3的值為（）

A.1B.9C.-9D.27

2

8.已知多項式(17x2-3x+4)_(ax-t-bx+c)能被5x整除，且商式為2x+l,貝!ja-b+c=(

A12B.13C.14D.19

9,下列運算正確的是（).

A.a+b=abB.a2-a3=a5C.a2^2ab~b2=(a-b)2D.3a~2a-X

10.如圖，在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（。＞6）,把余下的部分剪成一

個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是（）

A.a~-h2-{a+b)(a-b)B.{a+b)2=a2+2ab+b2

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C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-h)=a2+ab-2b2

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.J比的算術(shù)平方根是.

12.石-2的值是___，相反數(shù)是_____.

13.在數(shù)軸上有A、B、C三點，點A所對的數(shù)是-J?,點B所對的數(shù)是-2,點C所對的數(shù)

是-3,則點B在點A的邊，(選填“左”或“右”)，線段AB=,線段AC=.

14.如果x+y=-4,x—y=8,那么代數(shù)式/一/的值是_.

15.若多項式》2一3+9必是完全平方式，則％的值為______.

三、解答題(共8個題，75分)

16.計算：-22-(-1)2。16+|1,721+781.

4

17.求下列各式中的X：(1)7(x-3)2--=0；(2)2(3x+5)3+54=0.

7

18.若3a+4b-1的算術(shù)平方根是2,6a-5b+4的立方根是3,求a-b的平方根.

19.通過對代數(shù)式的適當變形，求出代數(shù)式的值.

若x+y=4,xy=3,求x?+y2,(x-y)2的值.

20.已知實數(shù)a、b、C滿足|a-“+(3a-2b-7)2+|3b+5c-4|=0,求：(-3ab)(-a2c)(6ab2)

21.先化簡再求值：[(x-2y)2+(x-2y),(x+2y)-2x?(2x-y)]+2x,其中x=-1,y=-

2016.

22.如圖，兩個正方形邊長分別為a、b.

(1)求陰影部分的面積.

(2)如果a+b=17,ab=60,求陰影部分的面積.

ab

Q.Q.??Q

23.閱讀下列材料：一般地，〃個相同的因數(shù)。相乘-'記為a。如2x2x2=23=8,

“個

此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28(即log28=3).一般地，若a"="。>0且g1,

b>0),則〃叫做以〃為底b的對數(shù)，記為log"(即log〃b=").如34=81，則4叫做以3

為底81的對數(shù)，記為1(^81(Bplog381=4).

第22頁/總32頁

(1)計算以下各對數(shù)的值：log24=,log,16=,log264=.

(2)觀察(1)中三數(shù)4、16,64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log?64之間

又滿足怎樣的關(guān)系式；

(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？log"/W+log“N=.(a>0

且awl,M>0,N>0)

(4)根據(jù)累的運算法則：a".a"以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

第23頁/總32頁

2022-2023學年河南省南陽市八年級上冊數(shù)學期末專項提升模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±6

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)平方根的意義：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是

0,；負數(shù)沒有平方根.

故選c

考點：平方根

2.瘋的立方根是（）

A.±2B.±4C.4D.2

【正確答案】D

【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.根據(jù)算術(shù)平

方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了這個數(shù)的立方根.

【詳解】V64的算術(shù)平方根是8,8的立方根是2,

這個數(shù)的立方根是2.

故選D.

本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根

的定義.

3.實數(shù)三，病，—,3-石，V125>0.5050050005...4>,無理數(shù)有（）個.

23

A.4B.3C.2D.1

【正確答案】A

【詳解】,3-6，0.5050050005…是無理數(shù)，共4個，

23

故選：A.

4.下列運算正確的是（）

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A.V36=±6B-7^=7C.g=-^5D.強=3

【正確答案】c

【詳解】試題解析：A、結(jié)果是6,故本選項沒有符合題意；

B、結(jié)果是4,故本選項沒有符合題意；

C、兩邊的結(jié)果相等，故本選項符合題意；

D、3=肪工我，故本選項沒有符合題意；

故選C.

5.若3X9"1x27m=321,則m的值是()

A3B.4C.5D.6

【正確答案】B

【詳解】V3X9mX27m=3X32mx33m=31+2m+3m

:.l+2m+3m=21

m=4

故選：B

6.要使多項式(x+p)(x—夕)沒有含x的項，則P與4的關(guān)系是()

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.乘積為-1

【正確答案】A

【分析】計算乘積得到多項式，因為沒有含x的項，所以項的系數(shù)等于0,由此得到p-q=0,所

以P與q相等.

［詳解］解：(x+p)(x-q)=x2+(p-q)x-pq

??,乘積的多項式?jīng)]有含x的項

p-q=0

工p=q

故選擇A.

此題考查整式乘法的運用，注意沒有含的項即是該項的系數(shù)等于0.

7.若|x+y+l|與(x-y-2)2互為相反數(shù)，則(3x-y)'的值為()

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A.1B.9C.-9D.27

【正確答案】D

【詳解】試題解析：???|x+yM|與(x-y-2)2互為相反數(shù)，

|x4yM|+Cx-y-2)2=0,

.x+y+l=O

??)f

x-y-2=0

1

x=—

解得，｛\，

v=—

2

3

(3x-y)3=(3xy+-)3=27.

故選D.

8.已知多項式(17x2-3x+4),(ax?+bx+c)能被5x整除，且商式為2x+l,則a-b+c=()

A.12B.13C.14D.19

【正確答案】D

【詳解】解：依題意，得(17X2-3X+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+l),

:.(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10xMx,

r.l7-a=10,-3-b=5,4-c=0,

解得：a=7,b=-8,c=4,

則a-b+c=7+8+4=19.

故選D.

9.下列運算正確的是().

A.a+h=abB.a2-a3=a5C.a2+2ab~b2=(a—h)2D.3a~2a=l

【正確答案】B

【詳解】A.沒有是同類項，沒有能相加減，故此項錯誤；B.a2.〃=a2+3=a5,故此項正確；

。4+2岫一〃沒有符合完全平方公式，故錯誤；D.3a_2a="a,"故此項錯誤；

故選B

10.如圖，在邊長為。的正方形中挖掉一個邊長為6的小正方形(〃〉6),把余下的部分剪成一

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個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是（)

A.a1-h2-[a+b)(a-b~)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-t>)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b~

【正確答案】A

【分析】左圖中陰影部分的面積=4-62,右圖中矩形面積=（a+b）（a-b）,根據(jù)二者面積相

等，即可解答.

【詳解】解：由題意可得：a2-b2=（a-b）（。+6）.

故選：A.

此題主要考查了乘法的平方差公式，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.J記的算術(shù)平方根是____.

【正確答案】2

【詳解】解：：716=4，4的算術(shù)平方根是2,

記的算術(shù)平方根是2.

故2

此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全

沒有一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后

再去求，避免出錯.

12.6-2的值是,相反數(shù)是.

【正確答案】①.2-6②.2-百

【詳解】試題解析：6-2的值是2-百，相反數(shù)是2-JJ,

故答案為2-、回，2-73.

第27頁/總32頁

13.在數(shù)軸上有A、B、C三點，點A所對的數(shù)是6，點B所對的數(shù)是-2,點C所對的數(shù)

是-3,則點B在點A的邊，(選填“左”或“右”)，線段AB=,線段AC=.

【正確答案】①.右②.君-2③.3-石

【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：點B在A點的右邊，且AB=6-2,AC=3-J?,

故答案為右；V5-2；3-75

24.如果x+y=-4,x—y=8,那么代數(shù)式一―/的值是_.

【正確答案】-32

【分析】由/—/=G+y)(x_y),然后用整體代入法進行求解.

【詳解】解：一+產(chǎn)-4,x-y=8,

.*?x1-y1=(x+y)(x-y)=(-4)x8=-32.

故答案為-32.

本題考查了平方差公式，將代數(shù)式適當變形，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.

15.若多項式——Hy+g『是完全平方式，則上的值為.

【正確答案】6或—6

【分析】根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項是x和”這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或

減去x和3y積的2倍.

【詳解】解：,.,x2-fcvy+9y2是一個完全平方式，

.\~kxy=±6xy,

"=±6.

故填6或—6.

本題主要考查完全平方公式，掌握兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個

完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

三、解答題(共8個題，75分)

16.計算：-22-(-1)2016+|1-721+781.

【正確答案】3+叵.

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【詳解】試題分析：先利用有理數(shù)的乘方和算術(shù)平方根進行計算，然后去值后合并即可;

試題解析：-22-(-1)2016+|1-V2l+Vn=-4-1+72-1+9=3+72.

4

17.求下列各式中的x：(1)7(x-3)2----=0；(2)2(3x+5)3+54=0.

7

252

【正確答案】(1)X.=3—,X,=2—；(2)x=----.

7-73

【詳解】試題分析：(1)先移項，然后根據(jù)直接開平方法可以解答此方程;

(2)先移項，然后根據(jù)直接開立方法可以解答此方程.

4

試題解析：(1)V7(x-3)2--=0

7

?a2

?.x-3=+±—,

7

25

=

解得，X[=3—>x22—；

77

(2)2(3x+5)3+54=0

2(3x+5)3=-54

(3x+5)3=-27

3x+5=-3

Q

解得，X=-

3

18.若3a+4b-1的算術(shù)平方根是2,6a-5b+4的立方根是3,求a-b的平方根.

【正確答案】a-b的平方根為±2.

【詳解】試題分析：利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義，求出a、b、c的值，將a、b、c

的值代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可.

'3a+4b-1=4

試題解析:由題意得:

6?！?6+4=27

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a=3

解得：i?-

n=-l

/.a-b=3-(-1)=3+1=