等差數(shù)列的概念同步練習-高二年級上冊數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.1等差數(shù)列的概念同步練習

一、單選題

1.已知｛《,｝為等差數(shù)列，4+/+%=-3,%=5,則即產(chǎn)（）

A.5B.10C.13D.15

2.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，且滿足外+4。=4,則1嗚4=（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知｛《,｝為等差數(shù)列，%+4+4=36,貝1]2%-6=（）

A.8B.12C.16D.20

4.在等差數(shù)列｛4｝中每相鄰兩項之間都插入2個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構成一個新

的等差數(shù)列圾｝.則砥是數(shù)列｛4｝的第（）項.

A.32B.33C.34D.35

5.有一道民間源自于《孫子算法》的題目，筐內(nèi)雞蛋若干，三三數(shù)之余一，五五數(shù)之余二，….

若已知該筐最多裝200個雞蛋，則筐內(nèi)雞蛋總數(shù)最多有（）

A.184B.186C.187D.188

6.若不全相等的非零實數(shù)。,仇。成等差數(shù)列且公差為"，那么（）

abc

A.可能是等差數(shù)列B.一定不是等差數(shù)列

C.一定是等差數(shù)列，且公差為1D.一定是等差數(shù)列，且公差為d

d

7.已知數(shù)列｛4｝滿足：4=3,當〃22時，%=（而尸+1）2-1，則數(shù)列｛%｝的通項公式

是（）

22

A.〃“=2"+1B.an=rr+2nC.an=n+2D.an=2n+1

Q02?

1

8.設S“是數(shù)列｛q｝的前“項和，5?=支-3向，若不等式an>心看對任意〃6N,恒成立，

則k的最小值為（）

A.-B.-C.-D.—

36936

二、多選題

9.己知等差數(shù)列｛《,｝的公差為-3,若%>0,。8<°，則首項G的值可能是（）

A.18B.19C.20D.21

10.數(shù)列｛為｝滿足。用=十二嗎=1,則下列說法正確的是（）

A.數(shù)列是等差數(shù)列B,數(shù)列｛4｝有最小項

C.數(shù)列｛%｝的通項公式為凡=2〃-1D.數(shù)列｛4｝為遞減數(shù)列

11.已知等差數(shù)列｛%｝為遞減數(shù)列，且%=1，為出=1,則下列結論中正確的有（）

A.數(shù)列｛凡｝的公差為-gB.a,,=-g〃+|

C.數(shù)列｛“陷“｝是公差為-1的等差數(shù)列D.+?4=-1

12.（多選）已知數(shù)列｛〃.｝的通項公式為為=“+加（a,6為常數(shù)），則下列說法正確的是（）

A.若的>4，則%>q

B.若“2>4，則。3>a2

C.若“3>4，則“2>4

D.若“2>4，則

三、填空題

13.已知等差數(shù)列｛《,｝中，出=4,4=16,若在數(shù)列｛%｝每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使

得新數(shù)列也是一個等差數(shù)列，則新數(shù)列的第41項為—.

14.已知1｛%｝為等差數(shù)列，+ay+a5=105,/+4+%=99,貝!]%=.

15.某數(shù)除以2余1,除以3余2,除以5余2,若該數(shù)不超過2022,則該數(shù)的最大值為

16.已知。=（10/）,數(shù)列｛q｝滿足du+d=2（a,m+1）（4,-1）+1,〃€內(nèi).若對任意正實數(shù)人

總存在4e。和相鄰兩項％,4句，使得《句+幾為=0成立，則實數(shù)『的最小值為.

四、解答題

17.等差數(shù)列｛%｝中，已知%=11，%=5,求：

（1）數(shù)列｛q｝的通項公式；

（2）此數(shù)列第幾項開始為負：

（3）此數(shù)列第幾項開始小于-10?

18.已知等差數(shù)列｛4｝中，4=1,4+2%+4=12.

（1）求出+%的值；

（2）若數(shù)列也｝滿足:b?=a2n-\,證明：數(shù)列｛數(shù)｝是等差數(shù)列.

19.已知數(shù)列｛4｝各項均不為0,且4=g，。"為數(shù)列｛4｝的前〃項的積，S,,為數(shù)歹iJ｛Q“｝的

前”項的和，若Q?+3S￡7=0（neN,,n>2）.

（1）求證：數(shù)列9是等差數(shù)列；

(2)求｛a,,｝的通項公式.

20.己知等差數(shù)列｛q｝：3,7,11,15,....

(1)求｛q｝的通項公式.

(2)135,4〃?+19(機eN*)是數(shù)列｛為｝中的項嗎？如果是，是第幾項？

(3)若a”，是數(shù)列｛《,｝中的項，那么2q,,+3a,,是數(shù)列｛4｝中的項嗎？如果

是，是第幾項？

122

21.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，滿足：q=l,—=------

anan+l

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)對于正整數(shù)，”,〃?(m＜〃＜幻，已知4x3"”,6x3%,三數(shù)構成等差數(shù)列，求正整數(shù)

的值.

22.已知等差數(shù)列｛%｝的首項4=16,公差〃=-；.

(1)此等差數(shù)列中從第幾項開始出現(xiàn)負數(shù)？

⑵當"為何值時，最?。?/p>

參考答案

1-8DBBBCBBD

9.BC

10.AD

11.ABC

12.ABC

13.31

14.-3

15.1997

16.11

；4+74t4/=511,所以q=19

17.(1)因為%=11,4=5,所以'、，所以?！?21-2〃；

a=-2

21

(2)令&＜。，所以21-2〃＜0,所以〃＞彳，所以從第11項開始為負;

(3)令為v-10,所以所以〃〉萬，所以從第16項開始小于-10.

18.(1);出+%=2%，4+2〃3+〃4=4%=12,，〃3=3

,/%=q+2d,d=1

4+%=2。]+1Od=12；

(2)由(1)可知勺=〃

..b4—a2n—1=2n—1

???bn-如=(2n-l)-[2(n-l)-l]=2(〃>2),

???數(shù)列也｝是等差數(shù)列，首項是1,公差是2.

19.

(1)S“為數(shù)列｛Q.｝的前〃項的和，當〃wN",心2時，Q+3ssi=0,又Q=S「S,i，

則有S〃_1-S〃=3S〃S〃T,依題意，〃￡NJS“WO,因此[--一=3,

所以數(shù)列]!|是以!=1=3為首項，3為公差的等差數(shù)列.

(2)由(1)知，1=3+35-1)=3"，即5“=’，

?3n

1=-

當〃wN","22時，Qn=^--nT7~—n,而Q=〃i=:不滿足上式，

3〃3(〃一1)3〃(〃一1)3

]

因為Q為數(shù)列｛4｝的前〃項的積，則當〃N3時，=-""「J若

-3(n-l)(n^2)

而〃2=9=卡=一；，4=；均不滿足上式，

3

1,

—,n=1

3

所以｛4｝的通項公式是4=,-；，〃=2，〃eN”.

20.解：(1)設數(shù)列｛〃〃｝的公差為小依題意，有4=3,[=7—3=4,

an=3+4(〃-l)=4〃-l(〃wN*).

(2)令4〃-1=135,得〃=34,???135是數(shù)列｛4｝中的項，是第34項.

4m+19=4(AH+5)—1,旦mcN,

，4m+19是數(shù)列｛勺｝中的項，是第m+5項.

（3）Vam,是數(shù)列｛q｝中的項，.q“=4,〃-l,a,=4t-l,

：.2n,?+3a,=2（4/n-l）+3（4/-l）=4（2w+3z-l）-l.

；2m+3「一1€^,，24.+34是數(shù)列｛4｝中的項，是第2機+3—1項.

21.

（1）-z-=--L變形為s"=、①,

S.%an+l2（--?！埃?/p>

當“22時，S,i=""%②,①一②得：

a=?！?以〃+1

"2（--4）2（a?-a?_,）,

由于?！霸诜帜干?，故”。，所以』屐--卯"’

整理得：%（%+%—2a“）=0,

因為a,產(chǎn)0,所以a,+|+a,T-2a“=0,

即a“+「a“=4,一4一1，

所以｛可｝為等差數(shù)列，首項為4=1,設公差為d,

當〃=2時，即一!一=二------,

4+02。2。32+d1+d1+2d

解得：d=1,

所以q=1+"-1=〃，經(jīng)驗證，滿足要求；

（2）由題意得2x3",6x3"',〃x3”成等差數(shù)列，

故/Ix3"+〃x3"=12x3'",

因為帆<〃</且m,n,k為正整數(shù)，

所以2x3""'+'*3=12,其中4〃為正整數(shù)，

因為鹿-〃221,左—機22,

而3:27>12,

故只有“一機=1,%-%=2時，石3"5+〃x3*5=12才成立,

此時34+9〃=12,由于4〃為正整數(shù)，

所以幾=〃=1.

22.（1）等差數(shù)列｛