必修5學(xué)霸必刷題 數(shù)列（解析版）

數(shù)列

一、單選題

357

1.（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）數(shù)列1,“5,市…的一個(gè)通項(xiàng)公式是，

2n-l

A-T21B.

rT

2n

c.￡D.——

2/j-l72+1

【答案】B

、2x1-12x2-12x3-12x4-12〃一1

【解析】4=]2,1

22y3?442"〃2

故選B.

2.（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）在數(shù)列｛4｝中，4=2,g=4,且a,,+1+2an+an_｛=0（〃>2）,

貝（）

A.22B.-22

C.16D.-16

【答案】C

【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系，帶入片,a2,即可求出巴，再將生，%帶入，即可求出明.

【解析】令〃=2,則%+242+4=。，又6=2,4=4,所以。3=-1°；再令〃=3,貝ij%+2%+々=°，

所以4=16,故選C

3.（云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考）已知數(shù)列｛q｝滿足

q=2,+1=0wN*），則此數(shù)列的通項(xiàng)％等丁

A.3-〃B.〃+1

C.1—nD.+1

【答案】A

［解析］???4+i_%+l=0「?4+i_。〃=2+（〃-1）（_1）=一〃+3

4.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）在數(shù)列｛q｝中，4=2,a,m=%+ln（l+/）,

則見

1

A.2+lnnB.2+(n-1)Inn

C.2+nlnnD.1+n+lnn

【答案】A

【解析】在數(shù)列｛4“｝中，%+]=ln[l+J)

???a?=（??-%）+（??_!-%）+....+（/_%）+%

=ln—+ln^-+……+ln-+2=ln（-....?）+2=ln〃+2,故選A.

n—\n-21n-1n-21

5.（福建省廈門市雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中）已知數(shù)列，1,G，非,不，…,J2〃-1，…,

貝|13指是它的（）.

A.第22項(xiàng)B.第23項(xiàng)

C.第24項(xiàng)D.第28項(xiàng)

【答案】B

【分析】將36改寫成/W的形式，即可確定它的項(xiàng)數(shù)

【解析】因?yàn)轭}中數(shù)列的第〃項(xiàng)為J亦萬，而3&=際=J2x23-1，

所以是題中數(shù)列的第23項(xiàng).故選B.

1,1

6.（河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考（9月）數(shù)學(xué)（理））在數(shù)列｛%｝中，4=一，4=1---

a

2n-\

（n>2,〃eN+）,則4020=（）

A.—B.1

2

C.-1D.2

【答案】A

【分析】通過遞推式求出數(shù)列前幾項(xiàng)可得數(shù)列為周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性可得答案.

［解析］4=1_'=］_2=_1,4=1-=1+1=2,%=1--^-=1-；=；,

4a2/22

可得數(shù)列｛?！埃且?為周期的周期數(shù)列，：.402。=“3x673+1=4=g?故選A.

7.（河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考（9月）數(shù)學(xué)（文））已知數(shù)列｛《,｝滿足4=28,

攝匚2=2,則%的最小值為（）

nn

2

A.-B.45/7—1

c48n27

C.—D.—

54

【答案】c

【分析】運(yùn)用累和法，結(jié)合雙鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

【解析】由4+1=2〃知：&一4=2x1,%-2=2x2,an-an_｝=2(/?-1),

相加得：a-a=n--n,：.-H-=n+-----1,函數(shù)/(x)=x+-----1在(0,2J7)上單調(diào)遞減，在(2j7,+oo)上單

nxnnx

調(diào)遞增,又xeN"，而5<2j7<6，且T<三~=9,

5536

故選C.

8.(北京市中關(guān)村中學(xué)2021屆高三十月月考測(cè)試)九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，在某種玩法

*,?(2，.一1,〃為偶數(shù)

中，用％表示解下〃(〃W9,〃eN)個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，｛%｝滿足%=1,且"T"4,天蟲，

[24_]+2,〃為奇數(shù)

則解下4個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為

A.7B.10

C.12D.22

【答案】A

【解析】由題意知4=2%-1=2x1-1=1,6=2%+2=2x1+2=4,a4=2?3-1=2x4-1=7,故選A.

9.(安徽省皖江名校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理))數(shù)列｛a,,｝滿足：q=l,

1]7

《"+"=。,"+%+機(jī)〃(九〃eN"),若數(shù)列〈一卜的前〃項(xiàng)和一，貝最小為()

4

A.6B.7

C.8D.9

【答案】B

【分析】根據(jù)6=1,am+n=am+an+mn(m,neN*),令片1,得到。,用=a“+〃+l,再利用累加法求得%,

121、

進(jìn)而得到一~八=2-----------,再利用裂項(xiàng)相消法求解.

an+\n〃+

【解析】因?yàn)椋?1,am+n=am+an+mn｛m,〃eN*),

所以a“+i=4+〃+l,所以％=4_1+〃，所以aa=q+2+3+4+...+〃

121

=1+2+3+4+...+〃=所以而而

2二24〃+l)

3

一。111，11111、2〃

所以S“=—I----1-…4----=21----1-------1---1----------------,

4%41223nn+\）〃+1

因?yàn)镾“3N,所以衛(wèi)-之工，解得〃27,故選B.

4n+14

10.（江西省贛州市南康中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次大考數(shù)學(xué)（理））已知數(shù)列｛凡｝為等比數(shù)列，滿足

%即=6%;數(shù)列仍“｝為等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S“，且4=%，則￡3=

A.13B.48

C.78D.156

【答案】C

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得s=6,再由等差數(shù)列的求和公式和中項(xiàng)性質(zhì)，可得所求和.

2

【解析】等比數(shù)列｛?。?，a3an=ai,可解講=6?7,解得町=6,

數(shù)列｛仇｝是等差數(shù)列中歷=S=6,根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到：5I=-X13（bi+bu）=13b7,

32

代入求得結(jié)果為：78.故選C.

11.（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，a?=4,4=8則。“=（

A.n+1B.〃+4

C.2nD.2/?+1

【答案】C

【分析】先依據(jù)條件計(jì)算公差"，再得到卬，即可得到%.

【解析】因?yàn)椋玻秊榈炔顢?shù)列，4=4,%=8,故2d=%一4=4,；.d=2

故4=4=2,：.an=?,+（?-l）J=2n.故選C.

12.（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知等差數(shù)列｛a,J中，%>0,%+%<。則伍"的

前〃項(xiàng)和S,,的最大值為（）

A.S4B.S5

C.S6D.s7

【答案】B

【分析】根據(jù)為>0和〃4+%<0判斷出數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性確定出S”的最大值.

【解析】因?yàn)?+%<0，所以生+。6<0，又%>°，所以。6<0，

因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，所以d=4-%<0,所以｛4｝為單調(diào)遞減數(shù)列,

4

所以s”的最大值為$5,故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性求解前〃項(xiàng)和的最大值，難度一般.求解等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的最值，關(guān)鍵

是分析等差數(shù)列的單調(diào)性，借助單調(diào)性可說明Sn有最大值還是最小值并且求解出對(duì)應(yīng)結(jié)果.

13.（湖北省武漢市江岸區(qū)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末）已知等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)的和為S“，且4=2,

Si。=65,則4（）20=（）

A.2020B.2021

C.2022D.2023

【答案】B

【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為4,因?yàn)榈炔顢?shù)列｛%｝中，％=2,5（,=65,

所以10x2+452=65,解得d=l,則%02。=2+2019x1=2021.故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理

解掌握水平.

14.（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）設(shè)等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足邑。20>°，邑⑼<0,

對(duì)任意正整數(shù)〃，都有同2同,則攵的值為（）

A.1009B.1010

C.1011D.1012

【答案】C

【分析】對(duì)任意正整數(shù)〃，都有村為|,4為數(shù)列｛《,｝中的最小的正數(shù)項(xiàng)或最大的負(fù)數(shù)項(xiàng)，根據(jù)已知結(jié)合前〃項(xiàng)

和公式，即可得出結(jié)論.

[解析】等差數(shù)列｛4｝中，S2020=20203；+1?9?。?]0]o（qo1o+4ou）〉0

202l(q+42021)

，=2021a<0,a<0,

。1010+^1011>°^20212101ll011

4oio>—4ou>°Jq/min=|aiOIJ所以對(duì)任意正整數(shù)〃,都有

則攵的值為1011,故選C.

15.（福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中）在正項(xiàng)等比數(shù)列｛4,｝中，若4,3%，%依次成等差數(shù)列，則

｛4｝的公比為（）

A.2B.一

2

5

C.3

【答案】A

【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得6%=%+%，又伍〃｝為等比數(shù)列，所以64/=q/+qq6,化簡(jiǎn)整理可求出q

的值.

【解析】由題意知2x3%=4+%，又｛凡｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以6q/=4/+qq6,且q＞。，所以

/+q-6=0,所以4=2或4=-3（:舍），故選A.

16.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文））設(shè)等差數(shù)列｛如｝的前〃項(xiàng)和為S,,且〃,#0,

Sg

若”5=343,則不=（）

?5

【答案】D

【分析】將S9,S5轉(zhuǎn)化為用45,?表達(dá)的算式即可得到結(jié)論.

“1+%乂g

【解析】依題意，"=―-----=又）=3，，5L=Wx3=§，故選。.

S54+^x55a3%S555

2

17.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文））等差數(shù)列｛%｝中，其前〃項(xiàng)和為S”，滿足

a3+a4=6,2a5=9,貝!]S7的值為（）

35

A.—B.21

2

C.竺

D.28

2

【答案】C

【分析】利用基本量法求解首項(xiàng)與公差，再利用求和公式求解$7即可.

1

a+2d+a.+3d=6a.——

［解析】設(shè)等差數(shù)列｛凡｝的公差為d,貝卜[2（%+4d）=9，解得,'2.

d=l

17x649

故S7=7x±+—xl=空.故選c.

222

18.（安徽省六安市霍邱縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期段考）如果等差數(shù)列｛a“｝中，%+%+%=12,那么

%+%+???+%=（）

A.14B.21

6

C.28D.35

【答案】C

【解析】等差數(shù)列｛%｝中,4+“4+%=12n3a4=12,包=4,

貝U4+4+…+%=7（"『）=7x（；%）=7%=28.

19.（江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初調(diào)研考試）在等差數(shù)列｛4｝中，4=-6,4=6，

若數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，則（）

A.S4<S5B.54=S5

C.S6<S5D.S6=S5

【答案】B

【分析】由已知條件可得數(shù)列的公差和首項(xiàng)以及通項(xiàng)，可求數(shù)列的前〃項(xiàng)和S,,即可得到S,,怎,$6,進(jìn)行比較可得

選項(xiàng).

【解析】在等差數(shù)列｛4｝中，公差d="三”=2,

6

則an=a2+（〃-2）d=-6+2〃-4=2〃-10,可得％=-8,

所以前〃項(xiàng)和S'=返匈="（一8+2〃一1°）=〃（〃_9）,

"22v'

S4=4x（-5）=-20,S5=5x（T）=-2（）,S6=6x（-3）=-18,

可得54=65,56>S5,故選B

20.（江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初調(diào)研考試）已知等差數(shù)列｛4｝中，4=3,%=13,

則｛4｝的公差為（）

5

A.-B.2

3

C.10D.13

【答案】B

【分析】設(shè)｛4｝的公差為d,由題中條件，可直接得出結(jié)果.

【解析】設(shè)｛為｝的公差為d,因?yàn)?=3,4=13,

所以5d=4-4=13—3=10,解得［=2.故選B.

21.（福建省福清西山學(xué)校高中部2021屆高三9月月考）設(shè)S“為等差數(shù)列伍“｝的前〃項(xiàng)和，若24+4。+/=22,

7

貝I」S14=（）

A.56B.66

C.77D.78

【答案】C

【分析】化簡(jiǎn)得到％+%4=11，代入公式計(jì)算得到答案.

【解析】24+%0+42=（4+40）+（包+4?）=2（%+/）=2（4+4。=22,故"+弓4=”，

14（4+4）=77.故選c.

2

22.（江蘇省宿遷市泗陽縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試）已知｛4｝為等差數(shù)列,

4+%+。5=105,%+〃4+。6=99,則。20等于（）

A.-1B.1

C.3D.7

【答案】B

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出生0?

【解析】，,｛%｝為等差數(shù)列，4+/+%=105,%+。4+%=99,

4+4+4=34=105,4+%+%=3%=99,

.,.%=35,4=33,d=%-。3=33—35=-2,

4=%-2〃=35+4=39,=4+394=39-19x2=1.故選

23.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知等差數(shù)列｛4｝中，4+%+%=:萬，

那么cos（6+4）=（）

A.—B.-立

22

C.交D.一交

22

【答案】B

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得4+%=24，4+%=24，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解.

【解析】???等差數(shù)列｛4｝中，4+4+%=|?萬，

8

.,,25.5

??4+%+%=344=-=一n

12

/、5萬?百

cos(?,+a)=cos—^-=-cos—=------.故選艮

'〃s662

24.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知數(shù)列｛4｝中，前〃項(xiàng)和S.=/一15〃，

則S”的最小值是（）

225

A.—14B.--------

4

C.-56D.-112

【答案】C

15925

【分析】由5“=〃2-15〃=5-5）2-丁，而〃eN+，從而可求出S”的最小值

15?25

【解析】S?=H2-15n=（?-y）2--,因?yàn)椤癈N+，二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，

所以〃=7或〃=8時(shí)，s“取最小值為72-15X7=-56，故選C.

25.（福建省廈門市雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中）設(shè)｛%｝是等差數(shù)列，S,,是其前〃項(xiàng)的和，且SsVSf,

S6=S7>S8）則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.d<0B.S6與S’是S"的最大值

C.Sg>S5D.ci-j=0

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,根據(jù)S5<S6，S6=57>58,可得4=4+54>0,%=4+6d=0,

%=q+7d<0.即可得出結(jié)論.

［解析1設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，...S5<S6,S6=57>S8

/.a6=a,+5t/>0,%=%+6d=0,卬=4+7d<0.

d<0,%>0,%=0,$6與S7是S”的最大值.因此A,B,D正確.

對(duì)于C.S,-S5=9q+36d-(54+l(W)=4a1+26d=2(%+4)<0,可得SgVSs，因此不正確.故選C.

26.(福建省廈門市雙十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一(下)期中)在等差數(shù)列｛q｝中，3(%+%)+2(%+即)+%)=24,

則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是()

A.13B.26

C.52D.56

9

【答案】B

［解析］由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：生+%=2a4,%+%3=2aw，

代入已知可得3x2g+2x3al0=24,即4+4。=4,

故數(shù)列的前13項(xiàng)之和3。=—=等3

故選B.

【點(diǎn)睛】等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：⑴通項(xiàng)公式的推廣：4=4“+（〃一加”；（2）若｛《,｝為等差數(shù)列，且

p+q=m+n=2rap+aq=am+an=2%；⑶若｛《J是等差數(shù)列，公差為d,ak,ak+m,ak+2m...,則是公差機(jī)d

的等差數(shù)列；（4）數(shù)列5,,,S21n-Sm,S3m-S2,”…也是等差數(shù)列.

27.（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S,,

21”30—（21°+1電。+$=0,則公比q等于（）

C.—D.2

4

【答案】A

§30一S2。二］

【分析】由條件可得即可求出4.

【解析】因?yàn)?Hts30-（210+1）520+5。=0,所以2“530—520）—（520—號(hào)0）=0,

S30—S201即生］+“22+…+=qio=訶，又4>0,故q=g

所以笠于=漉故選A.

?20?10Zatl+ai2+---+a20

28.（貴州省思南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）已知等比數(shù)列｛%｝中，若q+4+%=13,64%=27

且q>1,則4=（）

A.-35B.35

C.24或2乜D.一3$或

【答案】B

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合444=27,可得出的值，代入4+4+%=13可得公比，進(jìn)而可得結(jié)果.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為0,若44%=27,

則有（4丫=27,解得4=3,由4+g+%=13,即亍+4+44=13,

10

則有3q2—10q+3=0,解可得q=3或g=；,又由4>1,則q=3,

則。6=。2夕'=3、故選B.

29.（新疆哈密市第十五中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛q｝的前4項(xiàng)和為

15,且々5=3%+44,則％=（）

A.16B.8

C.4D.2

【答案】C

【分析】利用方程思想列關(guān)于4,4的方程組，求出4,9,再利用通項(xiàng)公式即可求生的值.

a,+a,q+cLcr+-15,

【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列｛〃〃｝的公比為q,則「4；，

a｝q=3%q+44

4=1，7

解得〈一，:.%=44~=4,故選C.

14=2

30.（云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考）一個(gè)等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為48,前2〃項(xiàng)

和為60,則前3〃項(xiàng)和為（）

A.63B.108

C.75D.83

【答案】A

［解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，連續(xù)相同項(xiàng)的和依然成等比數(shù)列，即鬼劇「黑尚a「蠲切典以一黑泳…，??成等比數(shù)列，

題中‘鼠=嗯.%=鼬,%-.鼠=1四，根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)有融-限=繆器二?壁。，則

需以

?現(xiàn)=鼠初肥篇ki鳴3=裾，故選A.

31.（云南省石林彝族自治縣民族中學(xué)2019-2020學(xué)年高一6月月考）在等比數(shù)列中，fl,=-,q=-,a?=—,

2232

則項(xiàng)數(shù)〃為（）

A.3B.4

C.5D.6

【答案】C

【解析】由已知二-='X（L）"T,解得〃=5,故選C.

3222

32.（江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考）已知數(shù)列｛斯｝是等比數(shù)列，S,為其前〃項(xiàng)

和，若。|+。2+。3=4,。4+的+。6=8,則S12=

11

A.40B.60

C.32D.50

【答案】B

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3,S6-S3,S9-S6,SI2-S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8,$9-$6,Sp-%是等比

數(shù)列，因此&2=4+8+16+32=60,選8.

33.（江蘇省宿遷市泗陽縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研）已知等比數(shù)列｛q｝滿足

an>0,72=1,2,-??,且=2?"（〃一3）,則當(dāng)〃21時(shí)，log2at+log2a3+.-?+log2a2n_x=（）

A.n（2n-l）B.（ZJ+1）2

22

C.nD.（n-1）

【答案】C

2n

【解析】因?yàn)椋鸻r）｝為等比數(shù)列，所以-?2?_,=?2-a2n_2=?.?=?5?a2n_5=2,

2n2

.?.log2?l+log2?3+-..+log2?2?.1=log2（?,?2?_1）2=log（2）=log?2"一="2?故選C.

34.（江蘇省宿遷市泗陽縣桃州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)研考試）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝,

4a2a3=5，47a8a9=1°，則a4a5%=

A.572B.7

C.6D.4^/2

【答案】A

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a【a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比數(shù)歹U，所以a4a5a6=與石

故答案為與振

35.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）某同學(xué)讓一彈性球從128米高處下落，每次著

地后又跳回原來高度的一半再落下，則第8次著地時(shí)球所運(yùn)動(dòng)的路程的和為（）

A.382mB.510m

C.245mD.638m

【答案】A

【分析】記第〃次落地到第〃+1次落地之間球運(yùn)動(dòng)的路程為4，則｛4｝是首項(xiàng)4=128米，公比為g的等比數(shù)列，

然后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算可得答案.

【解析】記第?次落地到第〃+1次落地之間球運(yùn)動(dòng)的路程為4,則僅“｝是首項(xiàng)q=128米，公比為2-的等比數(shù)列，

12

所以第8次著地時(shí)球所運(yùn)動(dòng)的路程的和為128+q+4+4+%+4+“6+%=]28+=382米.故

選A.

36.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）己知等比數(shù)列｛凡｝滿足

4+4=3,%+%=6,則%=()

A.64B.81

C.128D.243

【答案】A

4+4=3，.聞pH點(diǎn):=整.｛4=1

【解析】,?%=a"=26=64.

生+/=6，:辭《1署哪二版'q=2

37.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）如果〃是。和c的等比中項(xiàng)，則函數(shù)

丁=以2+法+。的圖像與*軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0B.I

C.2D.0或2

【答案】A

【分析】根據(jù)匕是。和。的等比中項(xiàng)，得到。2=qc，且ac＞（）,然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根

的判別式的符號(hào)即可得到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【解析】由人是。和。的等比中項(xiàng)，得到〃=在，且ac＞（）,

令以2+加+c=o（awO）,則△=/-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，

所以函數(shù)y=a/+法的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0.故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用根的判別式的符號(hào)判斷二次函數(shù)與左軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)

題.

38.（寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考）正項(xiàng)等比數(shù)列｛凡｝滿足

療+2。3。7+。6。10=16,則。2+。8=（）

A.-4B.4

C.±4D.8

【答案】B

【分析】化簡(jiǎn)得到。22+2〃3%+。640=（%+。8）2=16,得到答案.

13

【解析】+2。3a7+。6。10=42+24/+/2=(%+%)-=16,又正項(xiàng)等比數(shù)列,

故%+。8=4.故選B.

39.(福建省莆田一中2019-2020學(xué)年高一(下)期中)已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且4=2,

a“+i=^^S“(〃eN*),則a,=()

A.(〃+l)2"TB.n-2"

C.3"-1D.2n-3"-'

【答案】A

【分析】先由已知數(shù)列遞推公式可得烏&=2?4，得到|是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，求出

n+2"+1In+11

該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即能求得.

【解析】.川=9s”(“eN*),...Ta“M=S"，①

n'/〃+2

〃一1

當(dāng)〃之2時(shí)，----a=,②

〃+1n

①—②有T4+「"1%=%,化簡(jiǎn)得駕=2?y(〃22),

〃+2〃+1〃+2n+1

另外，〃=1時(shí)4=*，=34=6,故幺=2?幺，也符合上式，

-132

故是以色=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

.?.七=2"一|,故a“=(〃+l>2"T.故選A.

40.(寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考)函數(shù)/(x)=gsin2x-cos2x-有的正數(shù)

零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列｛4｝,則％=()

13萬54

A.——B.一

124

17兀171

C.---D.---

126

【答案】B

JI54

【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)為/(x)=2sin2x-看一百，再解函數(shù)零點(diǎn)得1=—+匕^或工=—+&乃，keZ,再

412

求巴即可.

【解析】：/(%)=-73sin2x-cos2x->/3=2sin(2x-￡)—百

14

/.令〃x）=0得：2x—色=色+20或2x—色=女+2時(shí)，keZ,

6363

I.x=%+Z"或x=—+k7i,keZ,

412

TT57r577

正數(shù)零點(diǎn)從小到大構(gòu)成數(shù)列為：a=-,a^—,a^—,--,故選B.

｝4-124

二、多選題

41.（河北省邯鄲市2021屆高三上學(xué)期摸底）已知數(shù)列｛4｝滿足：q=3,當(dāng)〃N2時(shí)，+1+1『-1,

則關(guān)于數(shù)列｛。.卜說法正確的是（）

A.4=8B.數(shù)列｛。,,｝為遞增數(shù)列

C.數(shù)列｛4｝為周期數(shù)列D.%=1+2〃

【答案】ABD

【解析】+i+i）一1得4+1="4_|+i+i）,；?M+i=yJ%+i+i,

即數(shù)列｛、圍工!｝是首項(xiàng)為J而=2,公差為1的等差數(shù)列，

2

/.yjan+1=2+（n-l）xl=n+l,/.an=n+2n,得4=8,

由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列，所以易知ABD正確，故選ABD.

2an,Q<a?<^

42.（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期8月開學(xué)測(cè)試）若數(shù)列｛??｝滿足an+i

c.1，

24-1，耳<4<1

則數(shù)列｛a,,｝中的項(xiàng)的值可能為（）

【答案】ABC

3

【分析】利用數(shù)列｛a,,｝滿足的遞推關(guān)系及q=g,依次取『=1,2,3,4代入計(jì)算4，%，%，生，能得到數(shù)列｛q｝是

周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.

2a?,0<a,<—

【解析】數(shù)列｛｝滿足231

4a“+i，4=二，依次取〃=1,2,3,4,…代入計(jì)算得，a2=2a]-l=-f

55

2an-\,-<an<\

243

%=24=二，4=2%=1，%=24-1=,