2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9.1直線的方程【課件】

必備知識·逐點夯實第一節(jié)直線的方程第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程.2.掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素,探索并掌握直線方程的幾種形式.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象.【命題說明】考向考法本節(jié)內(nèi)容高考一般不單獨命題,時常與圓的方程相結(jié)合,考查直線與圓的位置關(guān)系,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).預(yù)測預(yù)計2025年高考直線方程仍會出現(xiàn),一般與其他知識交匯考查.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.直線的傾斜角(1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時,我們以x軸為基準(zhǔn),_________與直線l______的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)范圍:直線的傾斜角α的取值范圍為___________.微思考任何一條直線都有傾斜角嗎?提示:由直線傾斜角的定義可知:任何一條直線都有傾斜角.x軸正向向上0°≤α<180°2.直線的斜率(1)定義:把一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示,即k=______(α≠90°).

(2)過兩點的直線的斜率公式如果直線經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),其斜率k=_________.正切值tanα

微點撥

直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系.α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢記口訣:“斜率變化分兩段,90°是分界線;遇到斜率要謹記,存在與否要討論.”3.直線的方向向量與法向量(1)方向向量:如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l____________,則稱向量a為直線l的一個方向向量.(2)法向量:如果表示非零向量v的有向線段所在的直線與直線l______,則稱向量v為直線l的一個法向量.微點撥直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一個法向量v=(A,B),一個方向向量a=(-B,A).平行或重合垂直4.直線方程的5種形式名稱方程適用條件點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不含垂直于x軸的直線斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線x=x1(x1=x2)和直線y=y1(y1=y2)截距式不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式Ax+By+C=0,(A2+B2≠0)平面內(nèi)所有直線微點撥1.用直線的點斜式求方程時,在斜率k不明確的情況下,注意分k存在與不存在兩種情況討論,否則會造成失誤.2.“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)值,它可正,可負,也可以是零,而“距離”是一個非負數(shù).3.直線的截距式中易忽視截距均不為0這一條件,當(dāng)截距為0時可用點斜式.常用結(jié)論1.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;2.識記幾種特殊位置的直線方程(1)x軸:y=0;(2)y軸:x=0;(3)平行于x軸的直線:y=b(b≠0);(4)平行于y軸的直線:x=a(a≠0);(5)過原點的直線:y=kx或x=0.基礎(chǔ)診斷·自測類型辨析改編易錯題號132,4

√

√√×

核心考點·分類突破考點一直線的傾斜角與斜率[例1](1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三條直線l1,l2,l3,其對應(yīng)的斜率分別為k1,k2,k3,則下列選項正確的是(

)A.k3>k1>k2

B.k1-k2>0C.k3>k2>k1

D.k1·k2<0【解析】選C.由題圖可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k1<k2.

[0,π)

解題技法直線方程的求法(1)直接法:根據(jù)已知條件,求出直線方程的確定條件,選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式,直接寫出直線方程.(2)待定系數(shù)法:①設(shè)出直線方程的恰當(dāng)形式(點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式);②根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;③解方程或方程組得到待定系數(shù);④寫出直線方程;⑤驗證所得直線方程是否為所求直線方程,如果有遺漏需要補加.提醒:選用點斜式或斜截式時,需討論直線的斜率是否存在;選用截距式時,需討論直線是否過原點或垂直于坐標(biāo)軸.

1或2

解題技法直線綜合問題的求解策略(1)求解含有參數(shù)的直線過定點問題的方法是分項整理,將含參數(shù)的并為一項,不含參數(shù)的并為