浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．2．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為s＝8t+2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為（）A．16m B．32m C．32m D．64m3．如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）5．如圖所示，圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且，點(diǎn)、分別在線段和軸上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥49．如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)，，，且軸，點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．210．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．拋物線開口向上

B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)x=3時(shí)，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根11．下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長(zhǎng)是_____cm（計(jì)算結(jié)果保留π）．14．如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面）是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC，點(diǎn)D是母線AC的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點(diǎn)D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_______cm．15．經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）的反比例函數(shù)的解析式是_____．16．如圖，直線l1∥l2∥l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點(diǎn)D．設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且，則m＋n的最大值為___________．17．小明與父母國(guó)慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車回臺(tái)州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________．18．一元二次方程配方后得，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________；(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.20．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（1，8）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？21．（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，求折痕AB的長(zhǎng)．22．（10分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有不同的促銷方案：試問去哪個(gè)商場(chǎng)購買足球更優(yōu)惠？23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，連接AC、OD交于點(diǎn)E．（1）求證：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求證：DA與⊙O相切．24．（10分）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)相差2cm，面積是24，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊分別是多少？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE＝DE．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)時(shí)間，算出斜坡的長(zhǎng)度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設(shè)斜坡的坡角為α，當(dāng)t＝4時(shí)，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE4、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)圖形①、②、③、④可得出A對(duì)應(yīng)豎線、B對(duì)應(yīng)大正方形、C對(duì)應(yīng)橫線，D對(duì)應(yīng)小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．5、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義（軸對(duì)稱圖形是沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對(duì)稱圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，A不符合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，B不符合題意；C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，C符合題意；D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先求出直線AB的解析式，再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡和直線AB平行，過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=ax＋b（a≠0）將點(diǎn)，代入解析式，得解得：∴直線AB的解析式為設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線的一部分由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：直線和直線平行，過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P，交AB于E，過點(diǎn)M（0，-3）作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)CE即為的最小值，且MN=CE，如圖所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題和解直角三角形，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值．【詳解】解：連接OC，

是切線，

，

即，

，、分別是所對(duì)的圓心角、圓周角,

，

，

．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．根據(jù)切線的性質(zhì)連半徑是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】先表示出CD，AD的長(zhǎng)，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【詳解】過點(diǎn)作，∵點(diǎn)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當(dāng)x=3時(shí)，y＜0；方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.故選C.11、B【分析】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】A、C、D都是中心對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形的只有B．故選B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟知中心對(duì)稱圖形的定義，即可完成．12、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一般形式，設(shè)其兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.二、填空題（每題4分，共24分）13、10π【分析】根據(jù)的長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為10πcm，∴扇形AOC中的長(zhǎng)是10πcm，故答案為10π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)．14、25【詳解】解：∵圓錐的底面周長(zhǎng)是4π，則4π=nπ×4180∴n=180°即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°，∴在圓錐側(cè)面展開圖中AD=2，AB=4，∠BAD=90°，∴在圓錐側(cè)面展開圖中BD=20=2∴這只螞蟻爬行的最短距離是25cm．故答案為：25．15、﹣【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，要熟練掌握.16、【分析】過作于，延長(zhǎng)交于，過作于，過作于，設(shè)，，得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，延長(zhǎng)交于，過作于，過作于，設(shè)，，，，，，，，，，即，，，，，即，，，，，當(dāng)最大時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，∴小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查事件概率的計(jì)算，正確列樹狀圖解決問題是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】將原方程進(jìn)行配方，然后求解即可.【詳解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查配方法，掌握配方步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)40，7，81°；(2)見解析；(3).【解析】（1）根據(jù)圖表可得，五屆藝術(shù)節(jié)共有：；根據(jù)中位數(shù)定義和圓心角公式求解；（2）根據(jù)各屆班數(shù)畫圖；（3）用列舉法求解；【詳解】解：(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有：個(gè)，第四屆班數(shù)：40×22.5%=9，第五屆40=13，第一至第三屆班數(shù)：5，7，6，故班數(shù)的中位數(shù)為7，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為：3600×22.5%=81°；(2)折線統(tǒng)計(jì)圖如下；.(3)樹狀圖如下.所有情況共有12種，其中選擇和兩項(xiàng)的共有2種情況，所以選擇和兩項(xiàng)的概率為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用樹狀圖求概率.從圖表獲取信息是關(guān)鍵.20、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；（2）①根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大；②根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞1．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（1，8），∴，得，即該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝1，函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)y＝1時(shí)，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式..21、AB＝2cm【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據(jù)題意得：OD＝OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）10%．（2）去B商場(chǎng)購買足球更優(yōu)惠．【解析】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2015年及2017年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個(gè)），在A商城需要的費(fèi)用為162×91=14742（元），在B商城需要的費(fèi)用為162×100×=1（元）．14742＞1．答：去B商場(chǎng)購買足球更優(yōu)惠．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS可證明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DE⊥AC，由AB是直徑可得∠ACB=90°，即可證明OD//BC；（2）設(shè)BC＝a，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據(jù)中位線的性質(zhì)可用a表示出OE、AE的長(zhǎng)，即可表示出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可證明DA與⊙O相切．【詳解】（1）連接OC，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）設(shè)BC＝a，∵AC＝2BC，∴AC＝2a，∴AD＝AB＝＝＝a，∵OE∥BC，且AO＝BO，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝a，AE＝CE＝AC＝a，在△AED中，DE＝＝＝2a，∴OD=OE+DE=，在△AOD中，AO2+AD2＝（）2+（a）2＝a2，OD2＝（）2＝a2，∴AO2+AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∵AB是直徑，∴DA與⊙O相切．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．24、一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【分析】可設(shè)較短的直角邊為未知數(shù)x，表示出較長(zhǎng)的邊，根據(jù)直角三角形的面積為24列出方程求正數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（x+2）cm．根據(jù)題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．25、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．【解析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設(shè)P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB，AM，BM的長(zhǎng)，分三種情況：△ABM為直角三角形時(shí)，分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M(jìn)在直線PD上，且P（﹣1，6），設(shè)M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當(dāng)∠AMB=90°時(shí)，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）當(dāng)∠ABM=90°時(shí)，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）當(dāng)∠BAM=90°時(shí)，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6