浙江省寧波市寧波華茂國際學校2022年數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．2．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形4．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．6．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件8．拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)9．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y210．某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同．其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．11．已知x1、x2是關于x的方程x2－ax－1＝0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．＋＞012．在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，，連接與對角線交于點，則_______．14．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當△PQB為等腰三角形時，線段AP的長為_____．15．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為___；16．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.17．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．18．如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點E，連接AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)90°得△AFG，連接EG、DF．（1）畫出圖形；（2）若EG、DF交于BC邊上同一點H，且△GFH是等腰三角形，試計算CE長．20．（8分）計算：（1）2sin30°+cos45°tan60°（2）(）0（）-2tan230．21．（8分）如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點．△ABC是格點三角形(頂點是格點的三角形)(1)若每個小矩形的較短邊長為1，則BC=；(2)①在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形(頂點是格點的三角形)，使它們都與△ABC相似(但不全等)，且圖1，2中所畫三角形也不全等)．②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心M．(保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M)22．（10分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設其邊長為．（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．23．（10分）如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．24．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）關于的一元二次方程（1）若方程的一個根為1，求方程的另一個根和的值（2）求證：不論取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式．（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF＝6，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)算術平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術平方根，依據(jù)，進行判斷.2、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．3、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為72°，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為60°，繞其中心旋轉(zhuǎn)60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為45°，繞其中心旋轉(zhuǎn)45°后，能和自身重合.故選B．4、C【解析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案．【詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選：C．【點睛】本題考查了位似圖的性質(zhì)，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關鍵．5、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．6、D【解析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.7、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關鍵．8、B【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）可得答案．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（3，2），故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點睛：考查了運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質(zhì)：當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

10、A【解析】試題分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型．11、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=a1+4＞0，進而可得出x1≠x1，此題得解．【詳解】∵△=（﹣a）1﹣4×1×（﹣1）=a1+4＞0，∴方程x1﹣ax﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴x1≠x1．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．12、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥DC，AB＝DC；平行直線證明△BEF∽△DCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△BEF∽△DCF，∴，又∵BE＝AB?AE，AB＝1，AE＝3，∴BE＝2，DC＝1，∴，又∵S△BEF＝?EF?BH，S△DCF＝?FC?BH，∴，故答案為2：1．【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．14、或1．【解析】當△PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當點P在線段AB上時，如圖1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）關系計算AP的長；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示．利用角之間的關系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP．【詳解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，當點P在線段AB上時，如題圖1所示：∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴即解得：∴當點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示：∵∠QBP為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點B為線段AP中點，∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當△PQB為等腰三角形時,AP的長為或1.故答案為或1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．15、【解析】構造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關鍵．16、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,∴C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點A與點D關于y軸對稱，∴sin∠ACO=，由對稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.17、2或1【分析】當點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．18、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）CE=3-【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到GF=FH==DE，故可求出CE的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AF=5，DE=GF∵∠BAD=90°∴△ADF為等腰直角三角形，∴A、B、F在同一直線上∴BF=2=BH∴△BHF為等腰直角三角形，∴HF==,∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°∴GF=FH==DE∵CD=AB=3∴CE=CD-DE=3-．【點睛】此題主要考查矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）-2（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)負指數(shù)冪、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】（1）2sin30°+cos45°tan60°=2×+-×=1+-3=-2（2）(）0（）-2tan230=1-4+（）2=-3+=．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．21、(1)；(2)①見解析；②見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計算BC即可；（2）①根據(jù)圖形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′與△ABC相似比為作出圖（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″與△ABC相似比為2作出圖（2）即可；②根據(jù)格點圖形的特征，以及中點的定義，連接格點如圖所示，則交點M即為所求．【詳解】解：(1)BC==；故答案為：；(2)①如圖1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′與△ABC相似比為，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″與△ABC相似比為2即為所求作圖形；②如圖3所示：利用格點圖形的特征，中點的定義，作出點M即為所求．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，格點圖中作相似三角形，中點的定義，格點圖形的特征，掌握格點圖形的特征是解題的關鍵．22、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當在△ABC的內(nèi)部，二是當在△ABC的外部，當當在△ABC的外部時，根據(jù)相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當恰好落在邊上時，（2）①當在△ABC的內(nèi)部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應高的比等于對應邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性質(zhì)可得∠DGB＝∠BDF；（3）由題意可得∠BOG＝90°，根據(jù)勾股定理可求GH的長．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）連接OG，∵G是半圓弧中點，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．∴GH＝＝.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．24、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點的坐標為(，)；故答案為：，，頂點的坐標為(，)；(2)