高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 8.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系限時(shí)集訓(xùn) 理

限時(shí)集訓(xùn)(四十九)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(限時(shí)：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)1．圓(x－1)2＋(y＋eq\r(3))2＝1的切線方程中有一個(gè)是()A．x－y＝0 B．x＋y＝0C．x＝0 D．y＝02．(·清遠(yuǎn)質(zhì)檢)已知直線l：y＝k(x－1)－eq\r(3)與圓x2＋y2＝1相切，則直線l的傾斜角為 ()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,2)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5,6)π3．(·陜西高考)已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點(diǎn)P(3,0)的直線，則()A．l與C相交 B．l與C相切C．l與C相離 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能4．已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓O：x2＋y2＝r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，那么直線l與圓O的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交 D．不確定5．(·廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于()A．3eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(3) D．16．過點(diǎn)(1,1)的直線與圓(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為()A．2eq\r(3) B．4C．2eq\r(5) D．57．(·湖北高考)過點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝08．(·天津高考)設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是()A．[1－eq\r(3)，1＋eq\r(3)]B．(－∞，1－eq\r(3)]∪[1＋eq\r(3)，＋∞)C．[2－2eq\r(2)，2＋2eq\r(2)]D．(－∞，2－2eq\r(2)]∪[2＋2eq\r(2)，＋∞)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)9．直線l：x＝my＋2與圓M：x2＋2x＋y2＋2y＝0相切，則m的值為________．10．(·朝陽模擬)設(shè)直線x－my－1＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2eq\r(3)，則實(shí)數(shù)m的值是________．11．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓x2＋y2－6x＋8＝0引切線，則切線長的最小值為________．12．直線2x－y＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9交于A、B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為________．13．(·江西高考)過直線x＋y－2eq\r(2)＝0上點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．14．(·天津高考)設(shè)m，n∈R，若直線l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為________．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題14分，共42分)15．已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求圓C的方程．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)，且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．17．(·揭陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2eq\r(2)的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案[限時(shí)集訓(xùn)(四十九)]1．C2.D3.A4.A5.B6.B7.A8.D9．解析：由題意可知，圓M：x2＋2x＋y2＋2y＝0的圓心(－1，－1)到直線l：x＝my＋2的距離為圓的半徑eq\r(2)，由點(diǎn)到直線的距離公式可知m＝1或m＝－7.答案：1或－710．解析：由題意得，圓心(1,2)到直線x－my－1＝0的距離d＝eq\r(4－3)＝1，即eq\f(|1－2m－1|,\r(1＋m2))＝1，解得m＝±eq\f(\r(3),3).答案：±eq\f(\r(3),3)11.解析：如圖，在Rt△PAB中，要使切線PB最小，只需圓心與直線y＝x＋1上的點(diǎn)的距離取得相應(yīng)最小值即可，易知其最小值為圓心到直線的距離，即|AP|min＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，故|BP|min＝eq\r(2\r(2)2－12)＝eq\r(7).答案：eq\r(7)12．解析：由題意知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－1)．圓心到直線2x－y＝0的距離d＝eq\f(|4－－1|,\r(22＋－12))＝eq\r(5)，所以直線被圓截得的弦長|AB|＝2eq\r(9－5)＝4，所以△ABC的面積為S＝eq\f(1,2)|AB|·d＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5).答案：2eq\r(5)13．解析：∵點(diǎn)P在直線x＋y－2eq\r(2)＝0上，∴可設(shè)點(diǎn)P(x0，－x0＋2eq\r(2))，且其中一個(gè)切點(diǎn)為M.∵兩條切線的夾角為60°，∴∠OPM＝30°.故在Rt△OPM中，有OP＝2OM＝2.由兩點(diǎn)間的距離公式得OP＝eq\r(x\o\al(2,0)＋－x0＋2\r(2)2)＝2，解得x0＝eq\r(2).故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(eq\r(2)，eq\r(2))．答案：(eq\r(2)，eq\r(2))14．解析：由直線與圓相交所得弦長為2，知圓心到直線的距離為eq\r(3)，即eq\f(1,\r(m2＋n2))＝eq\r(3)，所以m2＋n2＝eq\f(1,3)≥2|mn|，所以|mn|≤eq\f(1,6)，又Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,n)))，所以△AOB的面積為eq\f(1,2|mn|)≥3，最小值為3.答案：315．解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為C(m，n)，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1＋n,2)＝\f(－2＋m,2)＋1，,\f(n－1,m＋2)·1＝－1))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝－1.))故圓心C到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝eq\f(|－4－11|,\r(9＋16))＝3，所以圓C的半徑的平方r2＝d2＋eq\f(|AB|2,4)＝18.故圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18.16．解：(1)圓的方程可寫成(x－6)2＋y2＝4，所以圓心為Q(6,0)．過P(0,2)且斜率為k的直線方程為y＝kx＋2，代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，解得－eq\f(3,4)<k<0，即k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0)).(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－eq\f(4k－3,1＋k2).②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因P(0,2)、Q(6,0)，＝(6，－2)，所以＋與共線等價(jià)于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，將②③代入上式，解得k＝－eq\f(3,4).而由(1)知k∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))，故沒有符合題意的常數(shù)k.17．解：(1)設(shè)圓心為C(a，b)，由OC與直線y＝x垂直，知O，C兩點(diǎn)的斜率kOC＝eq\f(b,a)＝－1，故b＝－a，則|OC|＝2eq\r(2)，即eq\r(a2＋b2)＝2eq\r(2)，可解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))結(jié)合點(diǎn)C(a，b)位于第二象限知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2.))故圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假設(shè)存在Q(