高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 排列與組合演練知能檢測(cè) 文_第1頁
高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 排列與組合演練知能檢測(cè) 文_第2頁
高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 排列與組合演練知能檢測(cè) 文_第3頁
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第二節(jié)排列與組合[全盤鞏固]1.(·四川高考)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga-lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A.9B.10C.18解析:選Clga-lgb=lgeq\f(a,b),從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b.共有Aeq\o\al(2,5)=20種結(jié)果,其中l(wèi)geq\f(1,3)=lgeq\f(3,9),lgeq\f(3,1)=lgeq\f(9,3),故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20-2=18.2.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試,若這4人中必須既有男生又有女生,則不同選法的種數(shù)為()A.140B.120C.35解析:選D從7人中選4人,共有Ceq\o\al(4,7)=35種方法.又4名全是男生,共有Ceq\o\al(4,4)=1種方法.故選4人既有男生又有女生的選法種數(shù)為35-1=34.3.在某種信息傳輸過程中,用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息,不同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為()A.10B.11C.12解析:選B用間接法.4個(gè)數(shù)字的所有排列有24個(gè),3個(gè)位置對(duì)應(yīng)相同的有Ceq\o\al(3,4)=4個(gè),4個(gè)位置對(duì)應(yīng)相同的有1個(gè),故至多有2個(gè)位置對(duì)應(yīng)數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為24-4-1=11.4.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動(dòng),每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一,每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作,丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作,則不同安排方案的種數(shù)是()A.54B.90C.126解析:選C由于五個(gè)人從事四項(xiàng)工作,而每項(xiàng)工作至少一人,那么每項(xiàng)工作至多兩人,因?yàn)榧?、乙不?huì)開車,所以只能先安排司機(jī),分兩類:(1)先從丙、丁、戊三人中任選一人開車;再從其余四人中任選兩人作為一個(gè)元素同其他兩人從事其他三項(xiàng)工作,共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種方案.(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車;其余三人從事其他三項(xiàng)工作,共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)種方案.所以,不同安排方案的種數(shù)是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)+Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)=126.5.(·山東高考)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為()A.232B.252C.472解析:選C分兩種情況:①不取紅色卡片,有Ceq\o\al(3,12)-3Ceq\o\al(3,4)或Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4)+Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)種取法.②取紅色卡片1張,有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)或Ceq\o\al(1,4)(3Ceq\o\al(2,4)+Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,4))種取法.所以不同的取法的種數(shù)為Ceq\o\al(3,12)-3Ceq\o\al(3,4)+Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)=472.6.(·北京模擬)用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.120B.72C.4865,7,98eq\a\vs4\al(△△)解析:選D如圖所示:從5,7,9三個(gè)奇數(shù)中任選一個(gè)放在6與8之間,可用Ceq\o\al(1,3)種選法,而6與8可以變換位置有Aeq\o\al(2,2)種方法,把6與8之間的一個(gè)奇數(shù)共3個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體與剩下的兩個(gè)數(shù)全排列共有Aeq\o\al(3,3)種方法,共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)=36.7.(·北京高考)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張,如果分給同一人的2張參觀券連號(hào),那么不同分法的種數(shù)是________.解析:5張參觀券分成4份,1份2張,另外3份各1張,且2張參觀券連號(hào),則有4種分法,把這4份參觀券分給4人,則不同的分法種數(shù)是4Aeq\o\al(4,4)=96.答案:968.(·杭州模擬)從0,1,2,3中任取三個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,偶數(shù)的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字回答).解析:0為特殊元素,當(dāng)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0時(shí),偶數(shù)共有Aeq\o\al(2,3)個(gè);當(dāng)個(gè)位數(shù)字不為0時(shí),若為偶數(shù),個(gè)位數(shù)字只能為2,此時(shí)三位偶數(shù)有2+Aeq\o\al(2,2)個(gè),故滿足條件的偶數(shù)共有Aeq\o\al(2,3)+2+Aeq\o\al(2,2)=10個(gè).答案:109.(·浙江高考)將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答).解析:從左往右看,若C排在第1位,共有Aeq\o\al(5,5)=120種排法;若C排在第2位,共有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)=72種排法;若C排在第3位,則A、B可排C的左側(cè)或右側(cè),共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)+Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)=48種排法;若C排在第4,5,6位時(shí),其排法數(shù)與排在第3,2,1位相同,故共有2×(120+72+48)=480種排法.答案:48010.已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試,直至找出所有次品為止.(1)若恰在第5次測(cè)試,才測(cè)試到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?(2)若恰在第5次測(cè)試后,就找出了所有次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?解:(1)先排前4次測(cè)試,只能取正品,有Aeq\o\al(4,6)種不同測(cè)試方法,再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試,有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)=Aeq\o\al(2,4)種測(cè)試方法,再排余下4件的測(cè)試位置,有Aeq\o\al(4,4)種測(cè)試方法.所以共有Aeq\o\al(4,6)·Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,4)=103680種不同的測(cè)試方法.(2)第5次測(cè)試恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn),所以共有Aeq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(4,4)=576種不同的測(cè)試方法.11.將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中.(1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種?(2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種?解:(1)將7個(gè)相同的小球排成一排,在中間形成的6個(gè)空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份,每一種插入隔板的方式對(duì)應(yīng)一種球的放入方式,則共有Ceq\o\al(3,6)=20種不同的放入方式.(2)每種放入方式對(duì)應(yīng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列,即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置安排隔板,故共有Ceq\o\al(3,10)=120種放入方式.12.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?(1)比21034大的偶數(shù);(2)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).解:(1)法一:可分五類,當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是2時(shí),有6個(gè)五位數(shù);當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)=12個(gè)五位數(shù);當(dāng)末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)=12個(gè)五位數(shù);當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時(shí),有3個(gè)五位數(shù);當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時(shí),有Aeq\o\al(3,3)=6個(gè)五位數(shù);故有39個(gè)滿足條件的五位數(shù).法二:不大于21034的偶數(shù)可分為三類:萬位數(shù)字是1的偶數(shù),有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)=18個(gè)五位數(shù);萬位數(shù)字是2,而千位數(shù)字是0的偶數(shù),有Aeq\o\al(2,2)個(gè)五位數(shù);還有一個(gè)為21034本身.而由0,1,2,3,4組成的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有Aeq\o\al(4,4)+Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)=60個(gè),故滿足條件的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為60-18-2-1=39.(2)法一:可分為兩類:末位數(shù)是0,個(gè)數(shù)有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)=4;末位數(shù)是2或4,個(gè)數(shù)有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(1,2)=4;故共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)+Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(1,2)=8個(gè)滿足條件的五位數(shù).法二:第二、四位從奇數(shù)1,3中取,有Aeq\o\al(2,2)個(gè);首位從2,4中取,有Aeq\o\al(1,2)個(gè);余下的排在剩下的兩位,有Aeq\o\al(2,2)個(gè),故共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)=8個(gè)滿足條件的五位數(shù).[沖擊名校]1.如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法的種數(shù)為()A.288B.264解析:選B按所用顏色分兩類:第1類,三色涂完.必然兩兩同色,即AC,BE,DF或AF,BD,CE,有2Aeq\o\al(3,4)=48種涂法.第2類,四色涂完.A,D,E肯定不同色,有Aeq\o\al(3,4)種涂法,再從B,F(xiàn),C中選一位置涂第四色有三種.若所選是B,則F,C共三種涂法,所以有Aeq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,3)·3=216種涂法.故共有48+216=264種不同的涂色方法.2.有限集合P中元素的個(gè)數(shù)記作card(P).已知card(M)=10,A?M,B?M,A∩B=?,且card(A)=2,card(B)=3.若集合X滿足A?X?M,則集合X的個(gè)數(shù)是________;若集合Y滿足Y?M,且A?Y,B?Y,則集合Y的個(gè)數(shù)是________(用數(shù)字作答).解析:顯然card(M)=10表示集合M中有10個(gè)元素,card(A)=2表示集合A中有2個(gè)元素,而A?X?M,所以集合X中可以只含A中的2個(gè)元素,也可以除了A中的2

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