九年級(jí)數(shù)學(xué)課時(shí)同步測(cè)評(píng)試題37

（測(cè)試時(shí)間：45分鐘，總分：100分）一、選一選（每小題5分，共25分）1.如圖，DE是ΔABC的中位線(xiàn)，則ΔADE與ΔABC的面積之比是（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4(第1題)(第3題)(第4題)2.下列結(jié)論不正確的是()A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八邊形都相似3.如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.如圖，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找到一點(diǎn)C，測(cè)得CD＝30m，在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC＝5m，過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于B，測(cè)出AB＝6mA．25mB．30mC．365.有一張矩形紙片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AC與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長(zhǎng)為（）A.0.5B.0.75C.1D.1.25二、填一填（每小題5分，共25分）6.已知，則=．7.兩個(gè)相似多邊形的相似比是，則這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)的比是________.8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，則BC的長(zhǎng)為．(第8題)(第9題)(第10題)9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=.10.如圖，小明從路燈下，向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度AB是_________米．三、解一解（共50分）11.（6分）選取一個(gè)你喜歡的圖形，然后將此圖形放大，使放大后的圖形的面積是原圖形面積的4倍.12.（8分）在比例尺為1∶50000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是72cm，多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B之間的距離是25cm，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際邊界長(zhǎng)和A、B兩地之間的實(shí)際距離.13.（8分）如圖，如果將圖中A，B，C，D各點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)分別乘以－1，那么所得圖案將發(fā)生什么變化？請(qǐng)作出變換后的圖形.14.（8分）如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面積.15.（8分）．（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線(xiàn)，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：MN=20

m，MD=8

m，PN=24

m，求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離CM．勝利街勝利街光明巷PDA步行街MN建筑物BQE16.（12分）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線(xiàn)AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC?（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）參考答案1.D2.A3.C4.C5.C6.7.8.69.210.5.611.答案不唯一，略12.36千米13.所得圖案是將原圖案繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到，變換后的圖形如圖.14.設(shè)BF=x，由矩形ABCD∽矩形EABF，得，所以x=，BC=，所以矩形ABCD的面積為.15.（1）CP為視線(xiàn)，點(diǎn)C為所求位置．（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°．又∵

∠CDM=∠PDN，∴△CDM∽△PDN，∴．．∴，∴CM=16（m）．∴點(diǎn)C到勝利街口的距離CM為16m．16.（1）∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC，∴，．∴FG＝＝3cm．∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG，EG∥AC，∴OP∥AC．∴x＝＝×3＝1.5（s）．∴當(dāng)x為1.5s時(shí)，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝5cm．∵EG∥AH，∴△EFG∽△AFH．∴．∴．∴AH＝（x＋5），F(xiàn)H＝（x＋5）．過(guò)點(diǎn)O作OD⊥FP，垂足為D．∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x，∴S四邊形OAHP＝S△AFH－S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝x2＋x＋3（0＜x＜3．（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．則S四邊形OAHP＝×S△ABC，∴x2＋x＋3＝××6×8,∴6x2＋85x－250＝0,解得