人教B版必修第一冊313函數(shù)的奇偶性隨堂作業(yè)

【精品】函數(shù)的奇偶性隨堂練習(xí)一、單選題1．偶函數(shù)關(guān)于點中心對稱，且當(dāng)時，，則（

）A．0 B．2 C．4 D．62．已知是偶函數(shù)，任意，且，滿足，，則的解集是（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A．1 B．0 C．2 D．5．是定義域為的奇函數(shù)，且，若，則（

）A． B． C． D．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．，且8．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B．C． D．9．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．已知奇函數(shù)，則（

）A． B． C．7 D．1111．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為A． B．C． D．12．下列四個選項中的函數(shù)，其圖象可能是下圖的是（

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．0 D．214．設(shè)函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減15．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．B【分析】偶函數(shù)關(guān)于點對稱，則是周期為4的函數(shù)，計算出、，再利用周期可得．【詳解】偶函數(shù)關(guān)于點對稱，則，，令，則，故，是周期為4的函數(shù)，，，又，，，．故選：B.2．A【解析】先判斷出的圖象關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再分類討論，將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，又因為的圖象可由的圖象向右平移1個單位得到，所以的圖象關(guān)于對稱，因為任意，且，滿是，所以任取，則在上單調(diào)遞減，由對稱性可知在上單調(diào)遞增，由根據(jù)對稱性可得，因為，所以或解得或.即的解集是，故選：A.【點睛】方法點睛：解答抽象不等式問題時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．3．B【解析】先求出定義域，再判斷與的關(guān)系即可選出正確答案.【詳解】解：A：定義域為關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A不正確；B：定義域為，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，B正確；C：定義域為，不關(guān)于原定對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，C不正確；D：定義域為，又，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D不正確.故選:B.【點睛】思路點睛：判斷函數(shù)的奇偶性時，依據(jù)定義，首先求函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；然后判斷與的關(guān)系.4．B【分析】由，構(gòu)造函數(shù)，可得，再結(jié)合的單調(diào)性和奇偶性即可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由，可得，，且定義域為，是奇函數(shù)，，又易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)故選：B5．C【分析】由可得函數(shù)的周期為1，然后利用周期和奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)的周期為1，因為是定義域為的奇函數(shù)，，所以，故選：C6．D【分析】利用奇函數(shù)的等式求解.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，.當(dāng)時，，.故選：D.7．B【分析】根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性依次討論個選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，，為偶函數(shù)，故錯誤；對于B選項，，為奇函數(shù)，且函數(shù)均為減函數(shù)，故為減函數(shù)，故正確；對于C選項，指數(shù)函數(shù)沒有奇偶性，故錯誤；對于D選項，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性，故錯誤.故選：B8．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】當(dāng)時，則，因為是奇函數(shù)，所以.故選：D9．A【分析】根據(jù)題意得，進而得，再解不等式即可.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，所以不等式等價為，即：，所以，解得：，故的取值范圍是.故選：A【點睛】本題考查利用偶函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為，進而解絕對值不等式即可，是中檔題.10．C【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得將，再代入計算，即可得答案；【詳解】，故選：C.11．D【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，解此不等式可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，又，所以不等式等價于，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以或，所以或.故選：D.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12．C【分析】根據(jù)圖象的奇偶性及圖象所過特殊點判斷所給解析式即可.【詳解】由已知，函數(shù)圖象為過原點的奇函數(shù)，A中，D中由解析式知，函數(shù)為偶函數(shù)，故不正確；B中，當(dāng)時，無意義，故B不正確；故選：C13．A【分析】先由題給條件求得函數(shù)的最小正周期為8，再利用周期、對稱軸的性質(zhì)即可求得的值.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，則，則有，則，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則故選：A．14．A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．B【分析】根據(jù)奇偶函