第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)（知識(shí)梳理熱考題型）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理】一、元素與集合的相關(guān)概念(1)元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)，集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.二、集合中元素的特征集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.三、元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.四、常用的數(shù)集及其記法名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR五、列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{__}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.六、描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法.七、子集的含義(1)在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.(2)子集的概念文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集A?B(或B?A)八、真子集與集合相等(1)集合相等：一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B，也就是說，若A?B，且B?A，則A＝B.(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集.九、空集一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集.十、并集自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}十一、交集自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}十二、交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∪A＝A，A∪?＝A；A∩A＝A，A∩?＝?.(2)若集合A是集合B的子集，則A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.十三、全集與補(bǔ)集的含義一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作?UA符號(hào)語(yǔ)言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言十四、補(bǔ)集的性質(zhì)①?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U.②A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.十五、全稱量詞與全稱量詞命題(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等.(3)全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x).十六、存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”十七、全稱量詞命題的否定(1)一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.(2)一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.全稱量詞命題全稱量詞命題的否定結(jié)論?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題十八、存在量詞命題的否定存在量詞命題存在量詞命題的否定結(jié)論?x∈M，p(x)?x∈M，?p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題十九、充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qpq條件關(guān)系p是q的充分條件，q是p的必要條件p不是q的充分條件，q不是p的必要條件二十、充要條件命題真假若“p，則q”為真命題；“若q，則p”為真命題推出關(guān)系p?q條件關(guān)系p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件【熱考題型】【考點(diǎn)1】集合及其表示方法一、單選題1．（2022秋·廣東汕頭·高一?？计谥校┫铝姓f法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①的近似值的全體構(gòu)成一個(gè)集合②自然數(shù)集N中最小的元素是0③在整數(shù)集Z中，若，則④一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)集合的定義、自然數(shù)集、整數(shù)集的定義判斷.【詳解】①的近似值的全體沒有確定性，不能構(gòu)成集合，錯(cuò)誤；②自然數(shù)集N中最小的元素是0，正確；③在整數(shù)集Z中，若，則，整數(shù)的相反數(shù)還是整數(shù)，正確，④一個(gè)集合中不可以有兩個(gè)相同的元素，根據(jù)集合的定義知正確，故選：C．2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．由1，2，3組成的集合可表示為或B．與是同一個(gè)集合C．集合與集合是同一個(gè)集合D．集合與集合是同一個(gè)集合【答案】A【分析】根據(jù)集合的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案【詳解】集合中的元素具有無序性，故A正確；是不含任何元素的集合，是含有一個(gè)元素0的集合，故B錯(cuò)誤；集合，集合，故C錯(cuò)誤；集合中有兩個(gè)元素，集合中只有一個(gè)元素，為方程，故D錯(cuò)誤.故選：A.3．（2023春·廣東湛江·高一雷州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合，逐個(gè)元素判定，即可求解.【詳解】由集合，因?yàn)椋裕蔬x：B．4．（2023秋·江西·高二寧岡中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.【詳解】∵，∴或，若，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立，若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去，綜上所述，．故選：B．5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【分析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D7．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列說法：①集合用列舉法可表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或；③一次函數(shù)y＝x＋2和y＝－2x＋8的圖像象交點(diǎn)組的集合為{x＝2，y＝4}，正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2C．1 D．0【答案】D【分析】對(duì)于①，通過解方程求出的值，即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于②，根據(jù)集合的表示方法即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于③，通過聯(lián)立方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷結(jié)果的正誤.【詳解】由，得，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因?yàn)?，故集合{x∈N|x3＝x}用列舉法可表示為{0，1}，故①不正確．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全體”等含義，而“”表示所有的實(shí)數(shù)組成的集合，故實(shí)數(shù)集正確表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或，故②不正確．聯(lián)立，解得，∴一次函數(shù)與y＝－2x＋8的圖像交點(diǎn)為（2，4），∴所求集合為且，故③不正確．故選：D.8．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，則可用列舉法將集合表示為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合的表示方法，即可求解.【詳解】因?yàn)榧鲜屈c(diǎn)集或數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合，其中均屬于集合，所以用列舉法可表示為．故選：D.9．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用實(shí)數(shù)的理論和元素與集合之間的關(guān)系即可得出．【詳解】解：（1），正確；（2）是無理數(shù)，，不正確；（3），正確；（4），不正確．（5）∵0是自然數(shù)，∴，不正確.綜上可知：正確命題的個(gè)數(shù)為2．故選：．【點(diǎn)睛】本題借助于幾個(gè)數(shù)所屬數(shù)集的關(guān)系，著重考查了集合的元素與集合的關(guān)系和大寫字母表示數(shù)集的含義等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題10．（2023秋·高一單元測(cè)試）下列四個(gè)命題：其中不正確的命題為（

）A．是空集 B．若，則；C．集合有一個(gè)元素 D．集合是有限集.【答案】ABD【分析】根據(jù)空集的定義可判斷A；根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷B；解方程求出集合中的元素可判斷C；為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)，都有可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：含有一個(gè)元素，所以不是空集，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，則，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：只有一個(gè)元素，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：表示有理數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，比如為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)，都有，所以集合是無限集，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABD.11．（2023秋·高一單元測(cè)試）設(shè)集合，且，則x的值可以為（

）A．3 B． C．5 D．【答案】BC【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系運(yùn)算求解，注意檢驗(yàn)，保證集合的互異性.【詳解】∵，則有：若，則，此時(shí)，不符合題意，故舍去；若，則或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；綜上所述：或.故選：BC.三、填空題12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：；；；.【答案】【分析】根據(jù)等號(hào)對(duì)應(yīng)閉區(qū)間，不等號(hào)對(duì)應(yīng)開區(qū)間，大于對(duì)應(yīng)右邊是，小于對(duì)應(yīng)左邊是，對(duì)應(yīng)都是開區(qū)間.表示區(qū)間即可.【詳解】集合表示大于的所有實(shí)數(shù)，可用開區(qū)間表示為；集合表示大于2且小于或等于5的所有實(shí)數(shù)，可用左開右閉區(qū)間表示為；集合表示小于或等于的所有實(shí)數(shù)，可用左開右閉區(qū)間表示為；集合表示大于或等于2且小于或等于4的所有實(shí)數(shù)，可用閉區(qū)間表示為.【點(diǎn)睛】本題考查區(qū)間的表示，難度較易.集合與區(qū)間都能表示范圍，使用的時(shí)候注意選擇其中更方便的一種.13．（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）是單元素集，則實(shí)數(shù)的取值是．【答案】0或【分析】分和兩種情況討論計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí),符合題意;當(dāng)時(shí),只有一個(gè)根,所以,即得,符合題意;故答案為:0或.14．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知集合，則集合B中有個(gè)元素．【答案】6【分析】由題意分類討論x的取值，確定y的值，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，．故集合，即集合B中有6個(gè)元素，故答案為：6【考點(diǎn)2】集合的基本關(guān)系一、單選題1．（2023春·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求得其子集即可【詳解】由已知可得，其子集為，子集個(gè)數(shù)為4個(gè)故選：C.2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若集合A滿足，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種【答案】C【分析】由集合的包含關(guān)系討論A所含元素的可能性即可.【詳解】由，可知集合A必有元素，即至少有兩個(gè)元素，至多有四個(gè)元素，依次有以下可能：七種可能.故選：C3．（2022秋·福建福州·高一校聯(lián)考期中）已知集合，則下列關(guān)系中，正確的是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合題意寫出集合中的具體元素，然后利用元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，?duì)于A，因?yàn)?，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是一個(gè)集合，且，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)榧?，所以集合與集合不存在包含關(guān)系，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榧希魏渭隙际撬旧淼淖蛹?，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：D.4．（2023秋·江蘇連云港·高三校考階段練習(xí)）若集合,則能使成立的所有組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】考慮和兩種情況,得到不等式組,解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),即,時(shí)成立;當(dāng)時(shí),滿足,解得;綜上所述:.故選:C.5．（2021秋·浙江臺(tái)州·高一臺(tái)州市書生中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．3 C． D．7【答案】C【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得P，q的值，由此可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?故選：C.6．（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【答案】D【分析】若A有且僅有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{0}，，（2）當(dāng)a≠0時(shí)

則△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集是{1}，，當(dāng)a＝1，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{﹣1}，．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．二、多選題7．（2022秋·陜西西安·高一高新一中?？计谥校┤艏希瑒t之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系分析理解.【詳解】∵，，且為奇數(shù)，為整數(shù)，∴，即，A、D錯(cuò)誤，C正確；又∵，且均為整數(shù)，∴，B正確；故選：BC.8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【分析】求出集合，根據(jù)集合包含關(guān)系，集合相等的定義和集合的概念求解判斷．【詳解】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．三、填空題9．（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)?？计谥校┰O(shè)集合，只有一個(gè)子集，則滿足要求的實(shí)數(shù)．【答案】0【分析】由題意可得A是空集即可求解.【詳解】集合，只有一個(gè)子集，則，，所以方程無解，即．故答案為：0．10．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】．【解析】分和兩種情況討論，分別求得滿足題意的a的范圍，綜合即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程化為，解得，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，要使，則，解得且，所以使的實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【考點(diǎn)3】集合的基本運(yùn)算一、單選題1．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】∵集合，，∴．故選：D．2．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知集合，，，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】B【分析】由，，以及與的交集為，列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】集合，，且，或，解得：或或，由元素的互異性得不合題意，舍去，則或．故選：B3．（2023春·遼寧·高二鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出集合A、B，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.4．（2023春·陜西西安·高二校考階段練習(xí)）已知集合，，，則（

）A．或 B． C．或 D．【答案】B【分析】分析可知，利用集合的包含關(guān)系可出關(guān)于的等式，結(jié)合集合元素滿足互異性可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)椋?，，則，所以，或，若，則，此時(shí)，，集合中的元素不滿足互異性，故；若，可得，因?yàn)?，則，此時(shí)，，合乎題意.因此，.故選：B.5．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)校考期末）已知集合或，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合補(bǔ)集和交集的運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榛?，則集合，又集合，則.故選：D.6．（2022秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒有參與的有20人，全校共有400人，問只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（

）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】C【分析】先畫出韋恩圖，根據(jù)榮斥原理求解.【詳解】畫出維恩圖如下：設(shè)：只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)課”的有x人，只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“國(guó)際視野課”的有y人，只參加“語(yǔ)文素養(yǎng)課”和“國(guó)際視野課”的有z人，則：，；故答案為：32人.7．（2023春·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)?？计谀┮阎希瑒t下圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求得結(jié)合，結(jié)合陰影部分表示的集合為，即可求解.【詳解】由集合，又由陰影部分表示的集合為.故選：C.二、多選題8．（2022秋·廣東潮州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集，集合，若，則（

）A． B． C． D．，【答案】BC【分析】分析可知，根據(jù)元素滿足互異性可求得的值，可確定集合，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若，則，則集合不滿足元素的互異性，不合乎題意.所以，，解得，故，所以，，故或，則，則AD選項(xiàng)錯(cuò)誤，BC選項(xiàng)正確.故選：BC.9．（2021秋·高一單元測(cè)試）已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，則下列結(jié)論正確的是（）A．={1} B．={1,2,3,4,5,6}C．={1,2,4,6} D．={3,5}【答案】ACD【分析】根據(jù)集全的交并補(bǔ)運(yùn)算求解.【詳解】∵P={1,3,5}，Q={1,2,4}，∴={1}，={1,2,3,4,5}.又={2,4,6}，={3,5,6}，∴={1,2,4,6}，={3,5}.故選：ACD.三、填空題10．（2022春·山西臨汾·高二?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校開設(shè)校本課程，高一（2110）班確定了數(shù)學(xué)類?英語(yǔ)類?歷史類三個(gè)類別校本課程供班上的40名學(xué)生選擇參加，且40名學(xué)生全部參與選擇.其中只選數(shù)學(xué)類的有8人，只選英語(yǔ)類的有8人，只選歷史類的有8人，既選數(shù)學(xué)類又選英語(yǔ)類的有7人，既選數(shù)學(xué)類又選歷史類的有11人，既選英語(yǔ)類又選歷史類的有8人，則三類課程都選擇參加的有人.【答案】5【分析】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)三類課程都選擇參加的學(xué)生有x人，由題意得，解得.故答案為：511．（2021秋·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市第八十三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={1}，A∩（?UB）={3，4，5}，則集合B=【答案】【分析】由求出，再由A∩（）={3，4，5}，即可求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)锳∩（）={3，4，5}，所以,故答案為：12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖1所示；函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖2所示.若集合，，則中有個(gè)元素.【答案】4【解析】由函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化條件得，，再由并集的定義即可得解.【詳解】由圖象可得，若，則或或，所以或或或，所以；若，則或，所以或或，所以；所以，共4個(gè)元素.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示及集合的并集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【考點(diǎn)4】命題與量詞一、單選題1．（2020秋·云南德宏·高一?？茧A段練習(xí)）下列語(yǔ)句是命題的一句是A．x—1=0 B．2+3=8 C．你會(huì)說英語(yǔ)嗎 D．這是一棵大樹【答案】B【詳解】命題是能判斷真假的語(yǔ)句，由命題概念來對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．解答：解：x-1=0，無法判斷真假，故A不是命題；2+3=8不正確，故B是命題；命題不能是疑問句，故C不是命題；這是一棵大樹，無法判斷真假，故D不是命題．故選B．2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列命題中真命題有（）①是一元二次方程；②函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】對(duì)于①，舉反例即可判斷；對(duì)于②，令，求解即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)包含關(guān)系即可判斷；對(duì)于④，根據(jù)空集不是本身的真子集即可判斷.【詳解】①中，當(dāng)時(shí)，是一元一次方程，①錯(cuò)誤；②中，令，則，所以函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②正確；③中，互相包含的兩個(gè)集合相等，③正確；④中，空集不是本身的真子集，④錯(cuò)誤．故選：B3．（2021·高一課前預(yù)習(xí)）命題“正方形的四條邊都相等”中的條件是A．正方形 B．正方形的四條邊 C．四條邊 D．四條邊都相等【答案】A【分析】將其改為“若，則”的形式后直接判斷哪一部分是條件.【詳解】將命題改寫成“若，則”的形式，“若四邊形為正方形，則它的四條邊都相等”，所以正確選項(xiàng)為A.【點(diǎn)睛】命題一般是由：前提、條件、結(jié)論這幾個(gè)基礎(chǔ)部分組合而成的.4．（2021·高一單元測(cè)試）命題,若是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?要保證命題是真命題,只需保證大于在上的最小值,即可求得答案.【詳解】利用參數(shù)分離法可得:要保證命題是真命題只需保證大于等于在上的最小值當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)命題的真假求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握含參一元二次不等恒成立的解法和靈活使用參數(shù)分離法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.【考點(diǎn)5】全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一、單選題1．（2022秋·遼寧大連·高一大連市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）A．， B．所有的正方形都是矩形C． D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使【答案】A【分析】寫出命題的否定形式并判斷真假即可.【詳解】A中，命題的否定是：，，是真命題，也是全稱量詞命題，A正確；B中，命題的否定是：有的正方形不是矩形，假命題，也是特稱量詞命題，B錯(cuò)誤；C中，命題的否定是：，假命題，是特稱量詞命題，C錯(cuò)誤；D中，命題的否定是：，，是假命題，D錯(cuò)誤.故選：A2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）命題的否定為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為.故選:D.【點(diǎn)睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】對(duì)于命題：根據(jù)特稱命題結(jié)合二次函數(shù)分析判斷；對(duì)于命題：根據(jù)存在命題結(jié)合二次函數(shù)的判別式分析判斷.【詳解】對(duì)于命題：令，則開口向上，對(duì)稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對(duì)于命題：因?yàn)?，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.4．（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）若命題“，”為真命題，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用分離參數(shù)法求解，把參數(shù)分離出來求解的最大值即可.【詳解】由已知，，則，即，所以的取值范圍是.故選：C.5．（2022秋·安徽安慶·高三安慶市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B6．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·高一貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）若命題:，則（

）A．命題為真命題，且：B．命題為真命題，且：C．命題為假命題，且：D．命題為假命題，且：【答案】B【分析】本題主要考查命題的真假判斷和存在量詞的否定，先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷命題的真假，再根據(jù)存在量詞的否定要將“”改為“”，結(jié)論否定即可.【詳解】因?yàn)椋悦}:為真命題；排除選項(xiàng)；又因?yàn)榇嬖诹吭~的否定要將“”改為“”，結(jié)論否定，所以：，排除選項(xiàng)，故選：.7．（2022·江蘇·高一期中）命題p：，使得成立.若p為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得為真命題，再參變分離求解即可.【詳解】由題意，p為假命題，故為真命題，故，，故，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的取值范圍是.故選：A.8．（2021秋·廣東廣州·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【詳解】p，q都是假命題．由p：?，為假命題，得?，，∴.由q：?，為假，得?，∴，得或.∴.故選A.二、多選題9．（2023春·新疆·高二統(tǒng)考期末）下列四個(gè)命題中假命題是（

）A．， B．，C．，使 D．，【答案】ABD【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，，所以A為假命題；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，所以B為假命題；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，所以C為真命題；對(duì)于D中，由，解得，其中都為無理數(shù)，所以D為假命題.故選：ABD.10．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知命題，，若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)條件，可知方程有實(shí)根，分和兩種情況，求出的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)得到的值即可.【詳解】因?yàn)?，為真命題，所以方程有實(shí)根.當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由方程有實(shí)根，可得，所以.綜上，實(shí)數(shù)的值可以是，和.故選:ABC.三、填空題11．（2022秋·福建廈門·高一廈門市海滄中學(xué)校考期中）設(shè)命題，，則命題p的否定為.【答案】【分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可求得.【詳解】命題，，命題的否定是：.故答案為：.12．（2022秋·陜西榆林·高二?？茧A段練習(xí)）若“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由已知是假命題可得，“”為真命題，列不等式解出實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【詳解】已知“”是假命題，所以“”為真命題，即，解得故答案為：【考點(diǎn)6】充分條件、必要條件一、單選題1．（2023春·江西九江·高二校考期末）“”是“方程無實(shí)數(shù)解”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，由判別式即可得，由集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】方程無實(shí)數(shù)解,則需滿足，解得，，由于，所以“”是“方程無實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件，故選：A2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】若“”是“”的充分不必要條件，則，列出不等式組求解即可.【詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，所以，解得，即的取值范圍是.故選：B.3．（2023春·江西·高一吉安三中校考期末）“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)不等式所表示的集合的包含關(guān)系以及必要不充分條件的判定方法即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以前者無法推出后者，后者可以推出前者，故“”是“”的必要不充分條件，故選：A.4．（2022春·黑龍江雞西·高二雞西市第四中學(xué)?？计谥校┮阎?，，若P是Q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，列出不等式組，解之即可得解