專題25質(zhì)譜儀、回旋加速器和帶電粒子在交變電磁場中運動-三年（2022-2024）高考物理真題分類匯編（全國通）含答案

專題25質(zhì)譜儀、回旋加速器和帶電粒子在交變電磁場中運動考點三年考情（2022-2024）命題趨勢考點1質(zhì)譜儀和回旋加速器（5年3考）2024年高考甘肅卷：質(zhì)譜儀，計算偏轉(zhuǎn)半徑和比荷；2023年高考福建卷：質(zhì)譜儀，計算粒子比荷；2021年高考廣東卷：花瓣形電子加速器。1.質(zhì)譜儀和回旋加速器都是高考考查頻率較高的知識，命題一般都是把儀器適當(dāng)簡化，或理想化，以降低難度。2.帶電粒子在交變電磁場中運動一般難度較大，能力要求高?？键c2帶電粒子在交變電磁場中運動（5年2考）2022高考河北卷：帶電粒子在交變電場和交變磁場中運動?？键c01質(zhì)譜儀和回旋加速器1.（2024年高考甘肅卷）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ為速度選擇器，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為，方向沿紙面向下，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進(jìn)入速度選擇器做直線運動、再由O點進(jìn)入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負(fù)電？求粒子的比荷。（2）求O點到P點的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小變?yōu)椋源笥冢?，方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點上。求粒子打在點的速度大小?！敬鸢浮浚?）帶正電，；（2）；（3）【解析】（1）由于粒子向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電；設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子進(jìn)入速度選擇器時的速度為，在速度選擇器中粒子做勻速直線運動，由平衡條件在加速電場中，由動能定理聯(lián)立解得，粒子的比荷為（2）由洛倫茲力提供向心力可得O點到P點的距離為（3）粒子進(jìn)入Ⅱ瞬間，粒子受到向上的洛倫茲力向下的電場力由于，且所以通過配速法，如圖所示其中滿足則粒子在速度選擇器中水平向右以速度做勻速運動的同時，豎直方向以做勻速圓周運動，當(dāng)速度轉(zhuǎn)向到水平向右時，滿足垂直打在速度選擇器右擋板的點的要求，故此時粒子打在點的速度大小為2.（2023高考福建卷）阿斯頓（F．Aston）借助自己發(fā)明的質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎，質(zhì)譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示。在上方存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩個氖離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，分別落在M和N處。已知某次實驗中，，落在M處氖離子比荷（電荷量和質(zhì)量之比）為；P、O、M、N、P在同一直線上；離子重力不計。（1）求OM的長度；（2）若ON的長度是OM的1.1倍，求落在N處氖離子的比荷?！緟⒖即鸢浮浚?）；（2）【名師解析】（1）粒子進(jìn)入磁場，洛倫茲力提供圓周運動的向心力則有整理得OM的長度為（2）若ON的長度是OM的1.1倍，則ON運動軌跡半徑為OM運動軌跡半徑1.1倍，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得整理得3.（2023高考重慶卷）15.（18分）某同學(xué)設(shè)計了一種粒子加速器的理想模型。如題15圖所示，xOy平面內(nèi)，x軸下方充滿垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上方被某邊界分割成兩部分，一部分充滿勻強(qiáng)電場（電場強(qiáng)度與y軸負(fù)方向成α角），另一部分無電場，該邊界與y軸交于M點，與x軸交于N點。只有經(jīng)電場到達(dá)N點、與x軸正方向成α角斜向下運動的帶電粒子才能進(jìn)入磁場。從M點向電場內(nèi)發(fā)射一個比荷為的帶電粒子A，其速度大小為v0、方向與電場方向垂直，僅在電場中運動時間T后進(jìn)入磁場，且通過N點的速度大小為2v0。忽略邊界效應(yīng)，不計粒子重力。求角度α及M、N兩點的電勢差。在該邊界上任意位置沿與電場垂直方向直接射入電場內(nèi)的、比荷為的帶電粒子，只要速度大小適當(dāng)，就能通過N點進(jìn)入磁場，求N點橫坐標(biāo)及此邊界方程。若粒子A第一次在磁場中運動時磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，以后每次在磁場中運動時磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為上一次的一半，則粒子A從M點發(fā)射后，每次加速均能通過N點進(jìn)入磁場。求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1及粒子A從發(fā)射到第n次通過N點的時間。

【參考答案】（1）α=30°U=（2）xN=x+3y-=0（3）B1=tn=T+(-1)【名師解析】（1）根據(jù)題述，可畫出帶電粒子在勻強(qiáng)電場中類平拋運動軌跡如圖。將帶電粒子運動到N點的速度沿勻強(qiáng)電場方向和垂直電場方向分解，可知2v0cos2α=v0，解得α=30°。由動能定理，qU=-解得U=（2）沿電場方向分速度vE=2v0sin2α=設(shè)N點的橫坐標(biāo)為xN，MN之間沿電場方向的距離為d，則有xN/d=sinαvE=aT，聯(lián)立解得：xN=帶電粒子在沿y軸方向做類豎直上拋運動，設(shè)M點縱坐標(biāo)為yM。則yM==由y=yM+kx，k=-yM/xN得邊界方程x+3y-=0（或?qū)懗蓎=-x）(3)畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動軌跡。由幾何關(guān)系可知P1N=r1而r1=4由qB1·2v0=m解得B1=粒子A從發(fā)射到第1次通過N點的時間為t1=T；粒子A從發(fā)射到第2次通過N點的時間為t2=T++T+2T=T+(-1)。粒子A從發(fā)射到第3次通過N點的時間為t3=T+(-1)。?！ぁぁぁぁぁちＷ覣從發(fā)射到第n次通過N點的時間為tn=T+(-1)4.（15分）（2021年高考廣東學(xué)業(yè)水平選擇性測試）圖11是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖．空間有三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無場區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場，圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)I、Ⅱ和Ⅲ．各區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外，電子以初動能Ek0從圓b上P點沿徑向進(jìn)入電場，電場可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為3R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e．忽略相對論效應(yīng)．取tan22.5°＝0.4．（1）當(dāng)Ek0＝0時，電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進(jìn)入磁場，且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°，最終從Q點出射，運動軌跡如圖11中帶箭頭實線所示．求I區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在I區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能；（2）已知電子只要不與I區(qū)磁場外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射．當(dāng)Ek0＝keU時，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值．【關(guān)鍵能力】本題以花瓣式加速器裝置為情景，考查帶電粒子在電場中加速，在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)運動，意在考查考生對動能定理、洛倫茲力、牛頓運動定律的靈活運用能力?！緦W(xué)科素養(yǎng)】本題考查的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念中的運動和相互作用觀念，功和能的觀念，考生要能夠分析帶電粒子運動情景，能從物理學(xué)的運動和相互作用、能量的視角分析解決問題。【解題思路】(1)根據(jù)題述情景，由動能定理，電子在電場中加速有2eU＝eq\f(1,2)mv2，運動速度vI=2在Ⅰ區(qū)磁場中，由幾何關(guān)系可得r1＝Rtan22.5°＝0.4R帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動，由洛倫茲力提供向心力，ev1B1=m，解得B1=＝eq\f(5\r(eUm),eR)。由幾何關(guān)系可得，電子在Ⅰ區(qū)磁場中運動的圓心角為φ＝eq\f(5,4)π電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間為t＝eq\f(φ,2π)T電子在I區(qū)運動時間t==＝eq\f(πR\r(meU),4eU)電子從P到Q在電場中共加速8次，故在Q點出射時的動能為Ek＝8eU(2)設(shè)電子在Ⅰ區(qū)磁場中做勻速圓周運動的最大半徑為rm，此時圓周的軌跡與Ⅰ區(qū)磁場邊界相切，由幾何關(guān)系可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)R－rm))2＝R2＋rm2解得rm＝eq\f(\r(3),3)R根據(jù)洛倫茲力提供向心力有B1evm＝meq\f(vm2,rm)2eU＝eq\f(1,2)mvm2－keU聯(lián)立解得k＝eq\f(13,6).5．（16分）（2021高考江蘇物理卷）如題15-1圖所示，回旋加速器的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域以О點為圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，加速電壓的大小為U、質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從O附近飄入加速電場，多次加速后粒子經(jīng)過P點繞O做圓周運動，半徑為R，粒子在電場中的加速時間可以忽略．為將粒子引出磁場，在P位置安裝一個“靜電偏轉(zhuǎn)器”，如題15-2圖所示，片磚砌的兩極板M和N厚度均勻，構(gòu)成的圓弧形狹縫圓心為Q、圓心角為，當(dāng)M、N間加有電壓時，狹縫中產(chǎn)生電場強(qiáng)度大小為E的電場，使粒子恰能通過狹縫，粒子在再次被加速前射出磁場，不計M、N間的距離．求：（1）粒子加速到P點所需要的時間t；（2）極板N的最大厚度；（3）磁場區(qū)域的最大半徑．15．【命題意圖】本題考查回旋加速器、動能定理、牛頓運動定律及其相關(guān)知識點。【名師解析】（1）設(shè)粒子在P的速度大小為，則根據(jù)動能定理由，周期解得（2）由粒子的運動半徑，動能解得，則粒子加速到P前最后兩個半周的運動半徑為；由幾何關(guān)系，且解得（3）設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)器中的運動半徑為則設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)器的點為S，圓周運動的圓心為．由題意知，在上，且粒子飛離磁場的點與O、在一條直線上由幾何關(guān)系評分建議：本題共16分，其中第（1）問4分；第（2）（3）問各6分考點02帶電粒子在交變電磁場中運動1.（2022高考河北）兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標(biāo)；（2）在時間內(nèi)，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；（3）在點放置一粒接收器，在時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。【參考答案】（1）；（2）；（3），【命題意圖】本題考查帶電粒子在交變電場和磁場中的運動、動量定理及其相關(guān)知識點。【名師解析】（1）在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，帶電粒子在電場中加速度，根據(jù)動量定理可知解得粒子在時刻的速度大小為方向豎直向上，粒子豎直向上運動的距離在時間內(nèi)，根據(jù)粒子在磁場運動的周期可知粒子偏轉(zhuǎn)，速度反向，根據(jù)可知粒子水平向右運動的距離為粒子運動軌跡如圖所以粒子在時刻粒子的位置坐標(biāo)為，即；（2）在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，粒子受到的電場力豎直向上，在豎直方向解得時刻粒子的速度方向豎直向上，粒子在豎直方向上運動的距離為在時間內(nèi)，粒子在水平方向運動的距離為此時粒子速度方向向下，大小為，在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，豎直方向解得粒子在時刻的速度粒子在豎直方向運動的距離粒子運動的軌跡如圖在時間內(nèi)，靜電力對粒子的做功大小為電場力做正功；（3）若粒子在磁場中加速兩個半圓恰好能夠到達(dá)點，則釋放的位置一定在時間內(nèi)，粒子加速度時間為，在豎直方向上在時間內(nèi)粒子在水平方向運動的距離為在時間內(nèi)，在豎直方向在時間內(nèi)，粒子在水平方向運動的距離為接收器位置為，根據(jù)距離的關(guān)系可知解得此時粒子已經(jīng)到達(dá)點上方，粒子豎直方向減速至用時，則豎直方向需要滿足解得在一個電場加速周期之內(nèi)，所以成立，所以粒子釋放的時刻為中間時刻；若粒子經(jīng)過一個半圓到達(dá)點，則粒子在時間內(nèi)釋放不可能，如果在時間內(nèi)釋放，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)一次的最大橫向距離，即直徑，也無法到達(dá)點，所以考慮在時間內(nèi)釋放，假設(shè)粒子加速的時間為，在豎直方向上之后粒子在時間內(nèi)轉(zhuǎn)動半軸，橫向移動距離直接到達(dá)點的橫坐標(biāo)，即解得接下來在過程中粒子在豎直方向減速為的過程中粒子要在點被吸收，需要滿足代入驗證可知在一個周期之內(nèi)，說明情況成立，所以粒子釋放時刻為。專題25與現(xiàn)代科技相關(guān)的電磁問題考點三年考情（2022-2024）命題趨勢考點1與科技相關(guān)相關(guān)的電磁問題（5年3考）2024高考江西卷：石墨烯；2024高考北京卷：我國“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道；2022年全國理綜乙卷第21題：可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置；2022年6月浙江選考：艦載機(jī)電磁彈射。1.與科技相關(guān)相關(guān)的電磁問題考查頻率較高，主要聯(lián)系最新科技和科技熱點。2.帶電粒子在空間電磁場中的運動，有較大的區(qū)分度和難度，一般作為壓軸題?？键c2帶電粒子在空間電磁場中的運動（5年3考）2024高考湖南卷：電子槍在O′處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，進(jìn)入圓筒形磁場區(qū)域筒外電場區(qū)域；2022年高考山東物理：中國“人造太陽”，帶電粒子在空間電磁場中運動。考點01與現(xiàn)代科技相關(guān)想電磁問題1.（2024高考江西卷）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能．現(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)時，測得關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n，電子定向移動的速率為v，則時間t內(nèi)通過樣品的電荷量q=nevtb根據(jù)電流的定義式得當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時，其所受電場力與洛倫茲力平衡，則有聯(lián)立解得結(jié)合圖像可得解得故選D。2．（12分）（2024高考北京卷）我國“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道．圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖．放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為d．陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)入．穩(wěn)定運行時，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和；還有方向沿半徑向外的徑向磁場，大小處處相等．放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運動（如截面圖所示），可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離．每個氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為，初速度近似為零．氙離子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為；對于氙離子，僅考慮電場的作用．（1）求氙離子在放電室內(nèi)運動的加速度大小a；（2）求徑向磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（3）設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F．【名師解析】（1）氙離子在放電室時只受電場力作用，由牛頓第二定律解得（2）電子由陰極發(fā)射運動到陽極過程中，由動能定理有電子在陽極附近做勻速圓周運動，軸線方向上所受電場力與洛茲力平衡，即解得（3）單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，則單位時間內(nèi)被電離的氫離子數(shù)氙離子經(jīng)電場加速，有時間內(nèi)氙離子所受到的作用力為F，由動量定理有解得由牛頓第三定律可知，霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小則3.（2022·全國理綜乙卷·21）一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板（半徑分別為R和）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點O為圓心。在截面內(nèi)，極板間各點的電場強(qiáng)度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O點。4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達(dá)探測器。不計重力。粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為、；粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射；粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（）

A.粒子3入射時的動能比它出射時的大B.粒子4入射時的動能比它出射時的大C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D.粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能【參考答案】BD【名師解析】．在截面內(nèi)，極板間各點的電場強(qiáng)度大小E與其到O點的距離r成反比，可設(shè)為帶正電的同種粒子1、2在均勻輻向電場中做勻速圓周運動，則有，可得，即粒子1入射時的動能等于粒子2入射時的動能，故C錯誤；粒子3從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，做向心運動，電場力做正功，則動能增大，粒子3入射時的動能比它出射時的小，故A錯誤；粒子4從距O點的位置入射并從距O點的位置出射，做離心運動，電場力做負(fù)功，則動能減小，粒子4入射時的動能比它出射時的大，故B正確；粒子3做向心運動，有，可得粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能，故D正確；4．（2022年6月浙江選考）（10分）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為－q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）eq\o\ac(○,1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；eq\o\ac(○,2)若速度大小為v0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大??；（2）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（為探測點位置和O點連線與x軸負(fù)方向的夾角）?！緟⒖即鸢浮浚?）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），【命題意圖】本題考查帶電粒子在磁場中的運動及其相關(guān)知識點?！窘忸}思路】（1）①離子在磁場中做圓周運動有則②離子在磁場中的運動時間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度，k=0，1，2，3…（2）設(shè)速度大小為v的離子在磁場中圓周運動半徑為，有離子在磁場中的運動時間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度ω′t′=2nπ+θ轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度，n=0，1，2，…動量定理，n=0，1，2，…（3）轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度其中k=1，，n=0，2可得，5．（2022年6月浙江選考）（10分）艦載機(jī)電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進(jìn)的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達(dá)到世界先進(jìn)水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機(jī)的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機(jī)加速，飛機(jī)達(dá)到起飛速度時與動子脫離；此時S擲向2接通定值電阻R0，同時施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時間內(nèi)F=(800－10v)N，t3時撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，動子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，飛機(jī)質(zhì)量M=10kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計空氣阻力和飛機(jī)起飛對動子運動速度的影響，求：（1）恒流源的電流I； （2）線圈電阻R； （3）時刻t3?！緟⒖即鸢浮浚?）80A；（2）；（3）【命題意圖】本題考查電磁感應(yīng)、安培力、動量定理、牛頓運動定律及其相關(guān)知識點?！窘忸}思路】（1）由題意可知接通恒流源時安培力動子和線圈在0~t1時間段內(nèi)做勻加速直線運動，運動的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得（2）當(dāng)S擲向2接通定值電阻R0時，感應(yīng)電流為此時安培力為所以此時根據(jù)牛頓第二定律有由圖可知在至期間加速度恒定，則有解得，（3）根據(jù)圖像可知故；在0~t2時間段內(nèi)的位移對t2~t3的過程，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式可得對t2~t3的過程，根據(jù)動量定理有代入相關(guān)數(shù)據(jù)聯(lián)立可得解得考點01帶電粒子在空間電磁場中的運動1.（2024高考湖南卷）如圖，有一內(nèi)半徑為2r、長為L的圓筒，左右端面圓心O′、O處各開有一小孔。以O(shè)為坐標(biāo)原點，取O′O方向為x軸正方向建立xyz坐標(biāo)系。在筒內(nèi)x≤0區(qū)域有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；筒外x≥0區(qū)域有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向。一電子槍在O′處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均為v0。已知電子的質(zhì)量為m、電量為e，設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。（1）若所有電子均能經(jīng)過O進(jìn)入電場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；（2）取（1）問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，若進(jìn)入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為θ，求tanθ的絕對值；（3）取（1）問中最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）電子在勻強(qiáng)磁場中運動時，將其分解為沿x軸的勻速直線運動和在yOz平面內(nèi)的勻速圓周運動，設(shè)電子入射時沿y軸的分速度大小為，由電子在x軸方向做勻速直線運動得在yOz平面內(nèi)，設(shè)電子做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，由牛頓第二定律知可得且由題意可知所有電子均能經(jīng)過O進(jìn)入電場，則有聯(lián)立得當(dāng)時，B有最小值，可得（2）將電子的速度分解，如圖所示有當(dāng)有最大值時，最大，R最大，此時，又，聯(lián)立可得，（3）當(dāng)最大時，電子在電場中運動時沿y軸正方向有最大位移，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有由牛頓第二定律知又聯(lián)立得2.（2022年高考山東物理）中國“人造太陽”在核聚變實驗方而取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點沿軸正方向進(jìn)入磁場I。不計離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點出射速度為時，求電場強(qiáng)度的大小；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運動，求進(jìn)入磁場時的最大速度；（3）離子甲以的速度從點沿軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點進(jìn)入磁場I時，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點沿軸正方向以相同的動能同時進(jìn)入磁場I，求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運動軌跡第一個交點的時間差（忽略離子間相互作用）。

【參考答案】（1）；（2）；（3）（，，）；（4）【命題意圖】本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運動和在勻強(qiáng)電場中的類平拋運動。【名師解析】（1）如圖所示離子甲受到的電場力沿軸負(fù)方向，離子甲的運動可以分解為y方向的勻減速運動和沿z方向的勻速運動從A到O的過程，有L=v0cosβ·tv0sinβ=at，qE=ma，聯(lián)立解得：E=（2）離子甲在磁場I中運動的最大軌跡半徑為r1=d，離子從坐標(biāo)原點O沿z軸正方向進(jìn)入磁場I中，由洛倫茲力提供向心力qvB=m解得：v=離子經(jīng)過磁場I偏轉(zhuǎn)后從軸進(jìn)入磁場II中，由洛倫茲力提供向心力可得可得為了使離子在磁場中運動，需滿足，聯(lián)立可得即要使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運動，進(jìn)入磁場時的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點沿z軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場I，離子在磁場I中的軌跡半徑為離子在磁場II中的軌跡半徑為離子從點第一次穿過到第四次穿過平面的運動情景，如圖所示

離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過平面的位置坐標(biāo)為（，，）（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動能相同，可得可得離子甲在磁場I中的軌跡半徑為離子甲在磁場II中的軌跡半徑為離子乙在磁場I中的軌跡半徑為離子乙在磁場II中的軌跡半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運動軌跡第一個交點如圖所示

從點進(jìn)入磁場到第一個交