山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE14-山東省濟(jì)南2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（每題5分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．5．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．8．定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則的值為()A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則10．已知函數(shù)，．記，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或11．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．的最小值為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于對(duì)稱D．在上值域?yàn)?2．關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，但，則D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（每題5分）13．已知正實(shí)數(shù)x，y滿意，則最小值為______．14．已知，則______．15．若函數(shù)，則______．16．假如定義在上的函數(shù)，對(duì)隨意都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，給出下列函數(shù)，其中是“函數(shù)”的有_____________（填序號(hào)）①

②

③

④四、解答題17．（本小題10分）設(shè)或，求：（1）；全科免費(fèi)下載公眾號(hào)-《中學(xué)僧課堂》（2）18．（本小題12分）已知，且為第三象限角.(1)求的值；(2)求的值.19．（本小題12分）已知函數(shù)(1)求的最大值及對(duì)應(yīng)的的集合；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；20．（本小題12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)解關(guān)于的不等式;21．（本小題12分）北京冬奧會(huì)已于月日開幕，“冬奧熱”在國(guó)民中快速升溫，與冬奧會(huì)相關(guān)的周邊產(chǎn)品也銷量上漲.因可愛而著名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國(guó)內(nèi)外深受大家追捧.對(duì)某商戶所售的冰墩墩在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的銷售狀況進(jìn)行調(diào)查發(fā)覺：冰墩墩的日銷售單價(jià)（元/套）與時(shí)間（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似滿意（常數(shù)），冰墩墩的日銷量（套）與時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（套）已知第天該商品日銷售收入為元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③(1)選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來描述銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并說明理由；(2)依據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入（，）在哪天達(dá)到最低．22．（本小題12分）已知二次函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，滿意且函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)隨意恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍；（3）若函數(shù)恰好三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).高一數(shù)學(xué)試題答案1．A【分析】解出集合，依據(jù)并集的運(yùn)算法則求得結(jié)果.【詳解】由，得，得即，則故選：A.2．C【分析】利用集合的關(guān)系，結(jié)合充分條件、必要條件的定義推斷作答.【詳解】對(duì)于A，，且，即是p的不充分不必要條件，A不是；全科免費(fèi)下載公眾號(hào)-《中學(xué)僧課堂》對(duì)于B，，且，即是p的不充分不必要條件，B不是；對(duì)于C，，即是p的一個(gè)充分不必要條件，C是；對(duì)于D，，即是p的必要不充分條件，D不是.故選：C3．B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4．D【分析】由題可得函數(shù)定義域，函數(shù)的奇偶性及其在時(shí)的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合解除法即得.【詳解】對(duì)隨意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故C錯(cuò)誤.故選：D.5．C【分析】先推斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要留意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).6．D【分析】依據(jù)及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】∵，∴.故選:D．7．D【分析】令，由奇偶性定義可知為奇函數(shù)，由可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】令，則，為定義在上的奇函數(shù)，，即，.故選：D.8．A9．AD【分析】通過不等式性質(zhì)證明選項(xiàng)正確或通過反例推斷選項(xiàng)錯(cuò)誤即可.【詳解】對(duì)于A，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，當(dāng)，，，時(shí)，有，，但此時(shí)，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，，時(shí)，有，，但此時(shí)，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵，∴，∴，∴，∴，由不等式的同向可加性，由和可得，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.10．ABD【分析】得到函數(shù)，作出其圖象逐項(xiàng)推斷.【詳解】由題意得：，其圖象如圖所示：由圖象知：當(dāng)時(shí)，，故A正確；函數(shù)的最小值為，故正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，故正確；故選：ABD11．BD【分析】A選項(xiàng)，利用整體法，結(jié)合函數(shù)圖象得到的最小值為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，求出，從而確定B正確；C選項(xiàng)，將代入，可得到的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，時(shí)，，求出的最大值和最小值，確定值域.【詳解】當(dāng)，，即，時(shí)，取得最小值，最小值為，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；時(shí)，，當(dāng)或，即或時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為，故值域?yàn)?，D正確.故選：BD12．ABD【分析】依據(jù)函數(shù)圖象變換，可得圖像，利用圖象留意檢測(cè)選項(xiàng)，可得答案.【詳解】由函數(shù)，軸下方圖象翻折到上方可得函數(shù)的圖象，將軸右側(cè)圖象翻折到左側(cè)，右側(cè)不變，可得函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；若，但，若，關(guān)于直線對(duì)稱，則，C錯(cuò)誤；函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD.13．9【分析】利用基本不等式的性質(zhì)干脆求解即可.【詳解】正數(shù)，滿意：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)“”成立，故答案為：.14．【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，以及“1”的妙用即可將轉(zhuǎn)化為的形式，代入即可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，又因?yàn)?，將上式分子分母同時(shí)除以得代入即可得，故答案為：15．【分析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：16．①④．【分析】不等式等價(jià)為，即滿意條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，推斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】對(duì)于隨意的不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，不等式等價(jià)為恒成立，即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)；①在上單調(diào)遞增，符合題意；②在上單調(diào)遞減，不合題意；③在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不合題意；④在上單調(diào)遞增，符合題意；故答案為：①④．17．（1）；（2）或.【分析】（1）依據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，即可求解；（2）依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再結(jié)合集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合或，依據(jù)集合交集的概念及運(yùn)算，可得.（2）由或，可得或，，所以或.18．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系平方和公式求解即可；（2）由題知，再依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.(1)解：因?yàn)?，且為第三象限角，所以?2)解：由（1）知，.19．【分析】（1）依據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合整體思想即可得解；（2）依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得出答案.【詳解】（1）解：當(dāng)，即時(shí)，，所以，此時(shí)的集合為；（2）解：令，則，又因，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.20．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)干脆化簡(jiǎn)求值；（2）推斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)奇偶性可得函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，解不等式即可；（3）由函數(shù)與圖象有個(gè)公共點(diǎn)，可得有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程有兩個(gè)根，利用判別式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義或?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù).，即，，；（2），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；，，解得或，所以所求不等式的解集為；21．(1)模型③最合適，理由見解析；(2)第天達(dá)到最低.【分析】（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)及其增速較慢的特點(diǎn)，分別對(duì)指數(shù)型、二次函數(shù)型、冪函數(shù)型三種函數(shù)模型進(jìn)行分析，即可選出最合適的一種函數(shù)模型；（2）由表中數(shù)據(jù)和第天日銷售收入，分別求出第（1）問中選擇的模型和中的參數(shù)，代入，化簡(jiǎn)后運(yùn)用基本不等式求解.【詳解】（1）模型③最合適，理由如下：對(duì)于模型①，為指數(shù)型函數(shù)模型，表格中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增的速度較慢，故模型①不合適；對(duì)于模型②，為二次函數(shù)模型，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，有，與表中數(shù)據(jù)不符，故模型②不合適；對(duì)于模型③，冪函數(shù)型增長(zhǎng)模型滿意表格中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)較慢的遞增速度，將表中數(shù)據(jù)，代入模型③，有，解得，∴，閱歷證，均滿意表中數(shù)據(jù)，因此，運(yùn)用模型③來描述銷售量與時(shí)間的關(guān)系最合適.（2）∵第天冰墩墩的日銷售單價(jià)（元/套），∴第天的日銷售收入為（元），∴，∴，由（1）所選模型③，當(dāng)且時(shí)，（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴在第天時(shí)，該商品的日銷售收入達(dá)到最低元.22．（1）；（2）或或；（3）7，零點(diǎn)為.【分析】（1）由已知可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸和最值，設(shè)出函數(shù)解析式，再由求得結(jié)論；（2