高考數(shù)學(xué)高三年級(jí)上冊(cè)月考試卷(三角函數(shù)與解三角形)含解析

高考數(shù)學(xué)高三上學(xué)期月考試卷（三角函數(shù)與解三角形）

一'小題部分

1.在AABC中，uA<Bn是uA-B<cosB-cosAn的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【考點(diǎn)】條件的判斷、函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用

【解析】由題意可知，由A-B<cosB—cosA可構(gòu)造函數(shù)尤）=x+cosx,則八元）=1—sinx20,

即函數(shù)7U）在定義域上單調(diào)遞增，而在△A8C中，由AV8可得到A+cosA<B+cosB,即A

~B<cosB—cosA,反之亦可推出，則“AV3"是"A—BVcosB—cosA”的充要條件，故答

案選C.

2.己知9￡［會(huì)與，sin2e=§,則cosO=.

［答案］吟植

【考點(diǎn)】三角恒等變換

【解析】由題意，因?yàn)槠怆姡?8G有兀］,所以cos29=一-而22￡=一平,

則

cos20=2cos2。-1=一解得cos2g="l"，即cos9=?「I

JZ3OO6

2y［3—y［6

=6.

...l+cos2a

3.右tana=3n,I則不法=（）

A.3B.—2C.D.±2

【答案】A

【考點(diǎn)】三角函數(shù)化簡(jiǎn)

.ebl+cos2acos2cc+sin2?+cos2a-sin2a2cos2a

［解析］由題思可矢口，-=o_I?~=~??)=

1—sin2acos2a+sin2a_2sinacosacos2a-rsin2a_2sinacosa

1+tan2a—2tana=1+32-2X3=5'故答案選A?

4.當(dāng)xd(0,無(wú))時(shí)，下列不等式中一定成立的是()

A.cos(cosx)>cos(siar)B.sin(cosx)<cos(sinx)

C.cos(cosx)<sin(sinx)D.sin(cosx)>cos(sinx)

【答案】B

【考點(diǎn)】三角函數(shù)大小比較

【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)尸熱，cosA坐，sin*,且0只<坐<會(huì)所

以cos(8s,)Vcos(sin^),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)式=芻時(shí),cos(cos^)=cosO,sin(sin^)

717r71

=sinl〈cosO,則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)x=5時(shí)，sin(cos/)=sinO,cos(sin5)=cosl>

sinO,則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上，答案選B.

5.已知函數(shù)Xx)=Asin(cox+^)(A>0,co>0,［0|<兀)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是(2,6)，這個(gè)

最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖象與x軸交于點(diǎn)(4,0).設(shè)%=A")(〃WN*),則數(shù)列｛斯｝的前

2021項(xiàng)和為.

【答案】V2+1

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)、數(shù)列的求和

【解析】由題意可知，A=y［l,5=4—2,則7=8,解得<?=：,J(2)=@sin6+(p)=巾,所

以cos9=1,且|°|<兀，所以p=0,即?r)=，5sin(%),所以%=y(")=45sin詈，所以58“=0,

則S2021=$5=也(1+乎)=也+1.

6.如圖，圓。的半徑為1,4是圓上的定點(diǎn)，尸是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA,終

邊為射線OP,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為的函

數(shù)則y=/(x)在［0,用上的圖像大致為()

【答案】C

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

JT

7.（多選題）函數(shù)外）=Asin（5+s）（G>0,OV8V兀），於）圖像一個(gè)最高點(diǎn)是A（1,2）,距離

點(diǎn)A最近的對(duì)稱中心坐標(biāo)為0）,則下列說(shuō)法正確的有（）

A.0）的值是6

B.（一卷合）時(shí)，函數(shù)於）單調(diào)遞增

13元

C.》=皆時(shí)函數(shù)兀v）圖像的一條對(duì)稱軸

D.段）的圖像向左平移03>0）單位后得到g（x）圖像，若g（x）是偶函數(shù)，則°的最小值是方

【答案】AD

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用

8.已知點(diǎn)川-石,0）、6（6,0）、C（-l,0）,0（1,0）、P（x,y）,如果直線Q4、PB

4sina+sin￡

的斜率之積為一二，記4CD=a,NPDC=0,則飛了伍+力^二-

【答案】小

【解析】

22

【分析】利用斜率公式結(jié)合已知條件化簡(jiǎn)得出點(diǎn)P的軌跡方程為q+q=卜

22

可得出。、。為橢圓二+2-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，利用正弦定理邊角互化以及橢圓的定義可求

54

得結(jié)果.

..y—0y—0-|（x^±V5）,化簡(jiǎn)可得

【詳解】由題意人弘?&P5=-----------/T

X+75X-yJ5

工+二=1（尤工±6），在橢圓二+2=1中，b=2,c=l,所以，C、D為

54、>54

sini+sin/?

橢圓工+二=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，因此,\Pb\+\PC\_2a_

54sin（a+月）\CD\~~2c~

故答案為：75.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程有如下幾種方法：

（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）定義法：如果能確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫(xiě)出

方程；

（3）相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)。的坐標(biāo)》、）表示相關(guān)點(diǎn)尸的坐標(biāo)/、為，然后代入點(diǎn)尸的坐

標(biāo)（小,%）所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)可得出動(dòng)點(diǎn)。的軌跡方程；

（4）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一參

數(shù)r得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（5）交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的

軌跡方程.

y=sin2xd——y-cos2x

9.要得到函數(shù)16J的圖象，可以將函數(shù)16J的圖象（）

A.向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度

1212

C.向右平移自個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度

66

【答案】A

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式將平移前的函數(shù)化簡(jiǎn)得到了=411（2%+?］，進(jìn)而結(jié)合平移變換即可

求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閥=cos（2x-?）=sin（2x-?+q）=sin（2x+q）,

而〉=5皿2卜一總+（，故將函的圖象向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度即

可，

故選：A.

10.已知扇形的周長(zhǎng)是4cm,則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是（）

A.2B.1C.—D.3

2

【答案】A

【解析】

【分析】首先通過(guò)扇形的周長(zhǎng)來(lái)確定半徑和弧長(zhǎng)的關(guān)系，再利用面積公式得出當(dāng)廠=1時(shí)S

最大，進(jìn)而得出弧度數(shù).

【詳解】設(shè)此扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為I,則2r+/=4,則面積S=；rl=；

I2

44—2r）=—/+2廠=-（r-l）2+1,二當(dāng)，=1時(shí)S最大，這時(shí)/=4-2廠=2,從而a=；=：=2.

【點(diǎn)睛】本題在做題中，需要能夠通過(guò)半徑和弧長(zhǎng)來(lái)轉(zhuǎn)換扇形的周長(zhǎng)和面積的關(guān)系.

R(2x+—)—

11.(多選題)將函數(shù)/(x)="3cos3一i的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平

移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)具有以下哪些性質(zhì)()

A.最大值為圖象關(guān)于直線-g對(duì)稱

B.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.最小正周期為兀

7F

D.圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)成中心對(duì)稱

4

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)圖象變換的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的最值、對(duì)稱性、最小正周期公式

逐一判斷即可.

【詳解】將函數(shù)/(X)=6COS(2X+?)-1的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到y(tǒng)=>/3cos[2(x++y1—=6cos(2x+;r)—1=-6cos2x—\的圖象；

再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=-6cos2x的圖象.

對(duì)于函數(shù)g(x),它的最大值為百，由于當(dāng)X=-工時(shí)，g(X)=B,不是最值，

32

71

故g(x)的圖象不關(guān)于直線X=——對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故B正確；

27r

它的最小正周期為——=乃，故c正確；

2

當(dāng)工=三時(shí)，g(x)=0,故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(工,0)成中心對(duì)稱，故D正確.

44

故選：BCD

12.已知sin（a—!萬(wàn)）=——>貝!1cos（2a—萬(wàn)）=_______

363

【答案】f

6

【解析】

【分析】由余弦的二倍角公式計(jì)算.

27r77"

【詳解】cos（2a---）=l-2sin2（a-y）=l-2x

故答案為：一.

6

y=sinI2x--I

13.函數(shù)'=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到函數(shù)I3J的圖像（

A.向右平移V個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

36

C.向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

63

【答案】B

【解析】

冗、JI

［2x--=sin即得解.

3）6

[71\71

【詳解】由題得，y=sinI2x-yI=sin2(x--)

所以函數(shù)丁=出112%的圖像向右平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sin2x-^的圖像.

6

故選：B

14.若。=-5,則（）

A.sina>0,cos6z>0B.sina>0,cosa<0

C.sina<0,cosa>0D.sina<0,cos。vO

【答案】A

【解析】

【分析】確定出a=-5的范圍，從而可求得答案

3

【詳解】因?yàn)橐?萬(wàn)<。=一5〈一不萬(wàn),所以a=—5為第一象限的角，所以

2

sina>0,cosa>0,故選：A

sina+2cosa_5

15.若5cosa-sina16,則tana=（）

111

A.-B.——C.—D.---

3232

【答案】C

【解析】

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化弦為切即可求解.

..sina+2cos25tana+25

【詳解】由7-------：—=7可得7-------=77，

5cosa-sina165—tana16

解得：tana=--,

3

故選：C.

f（x）=sin2x+%]+cos|2x+—j

16.（多選題）設(shè)函數(shù)I4J14）,則（）

A.丁=/0）的最小值為—0,其周期為了

TT

B.y=/（x）的最小值為—2,其周期為一

2

C.丁=/(為在(0,5)單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=(對(duì)稱

D.y=/(x)在(0總單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線X4對(duì)稱

【答案】AD

【解析】

【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)/(x)=J5cos2x,再判斷函數(shù)的性質(zhì).

【詳解】/(x)=0sin(2x+?+7)=逝cos2x,函數(shù)的最小值是—近，周期

27r

T=—=兀，故A正確，B錯(cuò)誤；

2

jr\/、冗\(yùn)

0,—時(shí)，2xe(0,〃)，所以y=/(x)在0,5單調(diào)遞減，令2%=左乃，得

27

x=%、keZ,其中一條對(duì)稱軸是x=￡,故C錯(cuò)誤，D正確.

22

故選：AD

17.(多選題)在AABC中，a,b,c分別為NA,DB,NC的對(duì)邊，下列敘述正確的

是()

A.若‘一=/一，則△ABC為等腰三角形

cosBcosA

B.若AABC為銳角三角形，則|sinA>cosB

C.若tanA+tan3+tanC<0,則△ABC為鈍角三角形

71

D.右。=人$m。+(?0)53,則NC=一

4

【答案】BCD

【解析】

n

【分析】由正弦定理得到sin2A=sin23,求得A=B或A+B=—，可判定A不正確；

2

7T

由銳角三角形，得到A>-—B,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可判定B正確；由

2

tanA+tan3+tanC<0,得到tanA,tan民tanC中一定有一個(gè)小于0成立，可判定C正

確；由正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)得到tanC=l,可判定D正確.

【詳解】對(duì)于A中，由---=—--,可得sinAcosA=sin5cos3,即sin2A=sin23,

cosBcosA

jr

因?yàn)锳8e(0,萬(wàn))，可得2A=23或2A=23,即A=B或4+8=一，

2

所以△ABC為等腰或直角三角形，所以A不正確；

JT4

對(duì)于B中，由AAbC為銳角三角形，可得A+8>—,則A〉――B,

22

'Fij/y

因A,Be(0,-)?可得——Be(0,—),

222

jrjr

又因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx在xe(0,一)上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以|sinA>sin(——6)=cos6,

22

所以B正確；

對(duì)于C中，因?yàn)锳,B,Cw(0,?),由tanA+tanB+tanC<0,

JI

可得tanA,tan氏tanC中一定有一個(gè)小于0成立，不妨設(shè)tanC<0,可得CE(一,))，

2

所以△A5C為鈍角三角形，所以C正確；

對(duì)于D中，因?yàn)閍=〃sinC+ccos3,由正弦定理可得sinA=sin3sinC+sinCeos3,

因?yàn)锳=TT-(3+C),可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

所以sinBsinC+sinCeosB-sinBcosC+cosBsinC,可得sinBsinC=sinBcosC,

TT

因?yàn)镃G(O,〃)，可得sinC>0,所以sinC=cosC,即tanC=l,所以NC=一,所以

4

D正確.

故選：BCD.

33

—71-

18.已知tan(1—4)=4,則tana=.

【答案】一工

7

【解析】

【分析】直接利用兩角差的正切公式展開(kāi)化簡(jiǎn)計(jì)算即可

【詳解】tan(a——j=--—.解得tana=—.故答案為：—

I4)1-tana477

19.在AABC中，已知角A,B,0所對(duì)的邊分別為。，b,c,且62+。2-儲(chǔ)=兒，

則人=；若。=2,則AABC面積的最大值為.

【答案】①.60°②.6

【解析】

【分析】根據(jù)余弦定理可求得第一空，再根據(jù)基本不等式即可求出第二空.

【詳解】解：V/?2+c2-a2-bey由余弦定理得〃2+。2=2〃CCOsA=/?C,

cosA=；,AG（0,7i）,AA=60°,又Q=2,???力2+02一4=/7cN2bc-4，

：.bc<4,當(dāng)且僅當(dāng)6=c=2時(shí)等號(hào)成立，AABC面積的最大值S^x=gbcsinA

=』x4x1^=,故答案為：60°；V3.

22

20.迷你K7V是一類(lèi)新型的娛樂(lè)設(shè)施，外形通常是由玻璃墻分隔成的類(lèi)似電話亭的小房間，

近幾年投放在各大城市商場(chǎng)中，受到年輕人的歡迎.如圖是某間迷你K7V的橫截面示意圖，

3

AB=AE=-

其中2,NA=NB=NE=90°,曲線段8是圓心角為90°的圓弧，設(shè)該迷

S_

你K7V橫截面的面積為S,周長(zhǎng)為L(zhǎng),則工的最大值為.（本題中取萬(wàn)=3進(jìn)

行計(jì)算）

【答案】6-3百

【解析】

<?

【分析】設(shè)圓弧的半徑為x,根據(jù)平面幾何知識(shí)寫(xiě)出/關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用基本不等

式求解函數(shù)的最大值即可.

【詳解】設(shè)圓弧的半徑為x(0<x<3),根據(jù)題意可得：BC=DE=AB-x=--x

22

2

SAE-DE+(AB-DE)\AE-x)+^7T-A23(31(3)927TX

2U){2)44

9-r21

L=2AB+BC+DE+-=6-2x+—,7T=3S=-----,￡=6—x?

4242

SQ-r2

,令r=12-2x(9Wf<12),則，

L12-2x

TH

12-tS[2)(t21)+6

x=----—=------------=-—+—

2Lt<4t

根據(jù)基本不等式，:+后=36，f27

當(dāng)卻僅當(dāng)一=—,即f=66時(shí)取

4t

C

673G[9,12),.」=66時(shí)，-=6-3>/3

Limax

故答案為：6-3^.

sin。+cos。

21.若tan6=—2,則sin6(l+sin28)

()

【答案】B

【解析】

【分析】由題利用二倍角公式化簡(jiǎn)，再由齊次式即得.

sin8+cos6_sin0+cos0_1

【詳解】由題意可得：sin7(1+sin26)=sin夕(sin6+cos夕＞=sii?6+sin夕cos6

sin*2+cos20_l+tan20_5

sin2e+sinOcosBtan?6+tan82

故選：B.

f(x)=7sin(x+—|

22.(多選題)下列區(qū)間中，滿足函數(shù)16J單調(diào)遞增的區(qū)間是()

A.卜利B.[0,f]C."D.(")

【答案】AD

【解析】

【分析】解不等式2左乃一￡?》+9?20+彳(左62),利用賦值法可得出結(jié)論.

262

【詳解】對(duì)于函數(shù)/(x)=7sin[\+f],令2&兀一四工工+二＜2&兀+二，

V6J262

得2&兀一2年《彳〈2%兀+方，可得函數(shù)的單調(diào)遞增的區(qū)間是2k兀一2半2k兀+三,keZ,

由于卜g。｝(與乂燈)是2k?！?2k7i+—,左eZ的一個(gè)子集.

故選：AD.

23.已知函數(shù)/G)=2sinx+sin2x,則“力的最小值是.

【答案】一述

2

【解析】

【詳解】分析：首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡(jiǎn)求得/(，)=4(cosx+l)kosx-j,從而確

SJTJT

定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為2k7v-^-,2k7r--(左eZ),增區(qū)間為

兀冗

2k7v--,2k7i+—(ZGZ),確定出函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得

siax=-Y3,sin2x=-代入求得函數(shù)的最小值.

22

詳解:/'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx+1)cosx——,所以當(dāng)

cosx<L時(shí)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)cosx>L時(shí)函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為

22

、^TTJ,Tyr",TT

2女萬(wàn)一丁,2女乃一§(ZeZ),函數(shù)的增區(qū)間為2k兀一2k兀+飛eZ),所以當(dāng)

》=2而一。,吐2時(shí)，函數(shù)/(x)取得最小值，此時(shí)sinx=-且,sin2x=—Y3,所以

322

/(4產(chǎn)+*>亭=一唳故答案是一唳

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確相關(guān)

的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最

小值.

sina=—tanot+—=

24.已知12人5,則I"()

I1

A.—B.7C.----D.-7

77

【答案】A

【解析】

43

【分析】根據(jù)角的范圍以及平方關(guān)系求出3。二方再利用商的關(guān)系求出tan八'

最后由兩角和的正切公式可得答案.

【詳解】因?yàn)槟耍?，sincr=-,所以cosa=-\/1—sin'cc=—,

sina3(7i\tana+tan一1

tana=------—,tanIccH—I=---------------=—,故選：A.

cosa4I4J"7

'7I1Tanatan一

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方關(guān)系、商的關(guān)系以及兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.

25.由國(guó)家公安部提出，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精

含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（G3/T19522-2O1°）》于2011年7月I日正式實(shí)施,車(chē)輛駕駛?cè)藛T

酒飲后或者醉酒后駕車(chē)血液中的酒精含量閥值見(jiàn)表.經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一

瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見(jiàn)圖，

70

50?\

加「???.

I0*****?..........................

02468IOI2|4|6

時(shí)間(小酎)

喝I瓶啤酒的情況

40sinf—x+13,0<x<2

且圖表示的函數(shù)模型/（x）=<(3),則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)

90-^°5A+14,X>2

多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(chē)（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）？（參考數(shù)據(jù)：Ini5a2.71,比30。3.40）

()

駕駛行為類(lèi)型閥值(mg/100,比)

飲酒后駕車(chē)>20,<80

醉酒后駕車(chē)>80

車(chē)輛駕車(chē)人員血液酒精含量閥值

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

［分析】由題意知車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20mg/100mL時(shí)可以開(kāi)車(chē)，此時(shí)x>2,

令/（x）<20,解出x的取值范圍，結(jié)合題意求出結(jié)果.

【詳解】由圖知，當(dāng)0?尤<2時(shí)，函數(shù)y=/（x）取得最大值，此時(shí)/（x）=40sin梟+13；

當(dāng)時(shí)，/（x）=90-e?5r+i4,當(dāng)車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中酒精小于20mg/100加乙時(shí)可

以開(kāi)車(chē)，此時(shí)x>2.由90?產(chǎn)+14<20，得產(chǎn)<-L,兩邊取自然對(duì)數(shù)得-0.5x<1年,

11<gr1

即U）.5x<-lnl5,-=5.42,所以，喝啤酒需6個(gè)小時(shí)候才可以合法

駕車(chē)，故選B.

26.（多選題）已知函數(shù)/（x）=Asin（0x+p）（其中A>0,0>0,1同<乃）的部分圖

象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于x=1直線對(duì)稱

B.函數(shù)〃力的圖象關(guān)于點(diǎn)（-。可對(duì)稱

rrjr

C.函數(shù)/(九)在區(qū)間一5%上單調(diào)遞增

D.y=l與圖象y=〈省

的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為丁

3

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再判斷各選項(xiàng).

(2九5乃27cE

【詳解】由題意A=2，T=4x=7t3=——=2,又

I31271

_.(_2乃

2sinl2xq-+°-2,與+9=2Z〃一?Z￡Z,又冏〈萬(wàn),：.(p=-

6

?**f(x)=2sin(2xH—).V2x—i—=—,x=一不是對(duì)稱軸，A錯(cuò);

62662

/\

7171。，???卜萬(wàn),是對(duì)稱中心，正確;

sin2x+—0)B

6

7171c兀TCTC兀7T

XG-9-時(shí),2xH--G~-1~，，/(x)在一工,~7上單調(diào)遞增，C正確;

366

2sin2x-i—=1,sin2x-\—=—,2x-i——=2k"——或2XH——=2k"--,keZ，

L6)I6j26666

,.7i、「r兀237r.?7t4%..87

即ortx=或x=Z乃H—>ZeZ,又----------------,..x=0,—,7t,—,和為—，D

31212333

正確.故選：BCD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握“五點(diǎn)法”，通過(guò)五

點(diǎn)法求出函數(shù)解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)/(x)的性質(zhì).本題方法是代入法，

TT

整體思想，即由已知求出2x+一的值或范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)得出結(jié)論.

27.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8,在這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的圓心角的大小

為，弦長(zhǎng)A8為.

【答案】①.2②.4sinl

【解析】

【分析】根據(jù)周長(zhǎng)和面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得r=2時(shí)取最大值，從而可得圓心角的大

小和弦長(zhǎng)AB.

【詳解】解：設(shè)半徑為「，弧的長(zhǎng)為/，圓心角為a,則/=8—2r,

扇形面積S=gr?/=r(4-r)=-r2+4r,

利用二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)廠=2時(shí)取最大值，此時(shí)/=4,所以a='=2；

r

a

由垂徑定理得A6=2?八sin—=4sin1.

2

故答案為：2,4sinl.

28.在四邊形ABC。中，ABUCD,AD=CD=BD=\,若AB=2BC,則cos/BQC的值為

【答案】V3-1

【解析】

【分析】令=則N￡>B4=e,ZADB=兀-20,由余弦定理

AB?=2+2cos2。，BC?=2-2cos6，再根據(jù)=即可得出答案.

【詳解】解：令NBDC=6,0e1°，］)由ABHCD'得NDBA=0,所以NADB=兀—26,

由余弦定理AB1=ACr+BEr-2AD-BDcos(TT-20)=2+2cos2(9,

BC2=DC2+DB2-2DC?OBcos8=2—2cos8，

因?yàn)锳B=2BC,所以2+2cos26>=4（2—2cos6）,解得cos6=^—L

即cos/BDC=8-1.

故答案為：V3-1.

29.圖1是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”），它是由四

個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了

一個(gè)圖形，它是由三個(gè)全等的鈍角三角形與中間一個(gè)小正三角形拼成一個(gè)大正三角形，如圖

2所示，若鉆=7,DE=2,則線段的長(zhǎng)為

A.3B.3.5C.4D.4.5

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)可得AD=2+x,求得NAD3=12（）°,在△/$￡）中，運(yùn)用余弦定理,

解方程可得所求值.

【詳解】設(shè)可得AD=2+x,且Z4T>B=180。—60。=120。，

在AABZ）中，可得即為

49=（2+x）2+x2-2（2+,化為犬+2%-15=0，解得》=3（-5舍去），故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

f(x)=sin(2x+0)+6cos(2x+0)—

30.己知I2)是奇函數(shù)，則。=.

【答案】一T:t

3

【解析】

【分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)/(%)=25山(2》+三+0),再由奇函數(shù)可得

/+0=E(&wZ),結(jié)合網(wǎng)〈/即可得夕值.

【詳解】/(x)=sin(2x+o)+J5cos(2x+e)=2sin2%+方+9],因?yàn)?f(x)是奇函

數(shù)，所以g+°=E(Awz),因?yàn)槔宰?0,e=q，故答案為：一泉

31.(2022?江蘇南京市高淳高級(jí)中學(xué)高三10月月考)(多選題)

已知函數(shù)/'(x)=2sin(2x+o)(0<°<7r),若將函數(shù)“X)的圖象向右平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度

后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中正確的是

5萬(wàn)B.島0)是“X)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

A.(D-——

6

C./3)=-2D.九=—2是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，先得到/(x)=2sin(2x+°)向右平移己的解析式為y=2sin12x+e-(J,

■77"TT,

再得到8―乃+可得夕=號(hào)，可得/(x)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知

326

A,B,D正確.

【詳解】由題意，/（x）=2sin（2x+e）向右平移看,

/、

c./c冗

得y=2sin2x----+(p=2sinl2x+^-y

I6J”

(71\TCTC

?.?y=2sin[2x+e-§I的圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，所以°—§=+5kwZ

…+漢,keZ,又。<cp<兀

6

,八57r

(D=-----

/.K=0,*6

51

即“X)=2sin2x+

則修,0是“X）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,x=q是/（X）圖象的一條對(duì)稱軸

11，/

而/（0）=2,則C錯(cuò)，AB,D正確

故選：ABD

【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)平移變換求參數(shù)，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

32.AABC中，。為邊8C的中點(diǎn)，43=8,AC=17,AD=7.5,則△A6C的面積

為.

【答案】60

【解析】

【分析】設(shè)BD=C0=x,在△ABD和八4。中，利用余弦定理

DA1+DB2-AB2DA1+DC2-AC2

cosZADB=cosZADC=結(jié)合

2DAxDBIDAxDC

481

8$/408=-以》/4￡心可得％2=——，在在△A5c中，由余弦定理可得

4

Q1

COS/MC?行，再利用面積公式S/'AB.gsijAC,即得解

不妨設(shè)8O=CZ)=x,在△A3。和八48中，由余弦定理

222

DA+DB-ABCQS*…必一十

cosZADB=

2DAxDB2DAxDC

由于ZADB+ZADC=7icosZADB=—cosZADC

故土土變*+土土至二Q=。，代入長(zhǎng)度可得

2DAxDB2DAxDC

X2+7.52-82X2+7.52-172481

--------------------------1---------------------------5C=2x=V481

15x15x~4~

在AABC中，由余弦定理cosN8AC=+=_f_,又N84Ce(0,7)

2ABxAC17

2

sinABAC=Vl-cosZBAC=—,由面積公式，S4BC=-AB-AC-sinZBAC=60

172

故答案為：60

33.AA6c中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,C,則由正弦定理與余弦定理可

以推得關(guān)系式sin?A+sin?B-2sinAsinBcosC=sin2C成立，據(jù)此可計(jì)算

cos270°+cos21300-cos70°cos130°的值為.

3

【答案t

【解析】

【分析】類(lèi)比已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可得到結(jié)果.

【詳解】Vsin2A+sin22sinAsinBcosC=sin2C，

???cos270+cos2130-cos70°cos130=sin220+sin2404-sin20sin40

3

=sin220°+sin2400-2sin20°sin40°cos120u=sin2120

4

3

故答案為：二

4

34.(多選題)以下式子均有意義，則下列等式恒成立的是()

.介sin(a+?)+sin(。一/?)

A.cosasinp=-------------------------—

「sina1+cosa

B.=--------------------

1-cosasina

「l-2cosxsinx1-tanx

C.j=

cos~x-sin~x1+tanx

nsin(2rz+B)_.sin8

D.------=2cos(a+y0)+―匕

sinasina

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用正弦的兩角和差公式即可判斷選項(xiàng)A,利用同角三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項(xiàng)B,

利用弦化切以及二倍角公式即可判斷選項(xiàng)C,利用兩角和差公式以及角的變換即可判斷選項(xiàng)

D.

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)閟in(a+J3)=sin?cos/?+cosasinp,

sin(?-/?)=sinacos/3-cosasin/?,

所以sinacos4=sin(a+￡)；sin(a-0,故選項(xiàng)人錯(cuò)誤；

對(duì)于B，因?yàn)閟in?a=l-cos2a=(1+cosa)(l—cosa)，

sina1+cosa

所以,故選項(xiàng)B正確;

1-cosasina

對(duì)于c,

[sinx

1-tanx_cosx_cosx-sinx1-2sinxcosx_(cosx-sinx)2_cosx-sinx

2

1+tanx?+sinxcosx+sinx5