高中數(shù)學(xué)蘇教版必修三導(dǎo)學(xué)案全冊學(xué)案導(dǎo)學(xué)案

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.1算法的含義

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過實例體會算法的思想，了解算法的含義

2.能按步驟用自然語言寫出簡單問題的算法過程

學(xué)習(xí)難點：

1.了解算法的含義

2.寫出簡單問題的算法過程

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

一、導(dǎo)入亮標(biāo)

探索1.電視節(jié)目中，有一種有趣的“猜數(shù)”游戲：現(xiàn)有一商品,價格在0—8000元之間,

采取怎樣的策略才能在較短的時間內(nèi)說出正確的答案呢？

如果從報I開始若不對再報2若不對再報3直到報到正確答案.

這樣行不行？這是不是最好的策略？

調(diào)整策略：

第一步:報“4000”；

第二步:若答"高了"，就報“2000”；否則報“6000”；

第三步:重復(fù)第二步的報數(shù)方法,直至得到正確結(jié)果.

結(jié)論：我們做任何一件事，都是在一定的條件下按某種順序執(zhí)行的一系列操

作。解決數(shù)學(xué)問題也常常如此。例如：用加減消元法解二元一次方程組時，就可以按照某

一程序進(jìn)行操作：用配方法解一元二次方程，也是按一定程序操作的。

將上述程序換成計算機能識別的語言后，就能借助計算機極大地提高解決問題的速度。

因此探索解決問題的統(tǒng)一程序的思想是十分重要的，對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求

解程序就是算法。

面對一個需要解決的問題

?如何設(shè)計解決問題的操作步驟？

?怎樣用數(shù)學(xué)語言描述這些操作序列？

二、自學(xué)檢測

1、求1X3X5X7X9的算法的S1是3X5,得15,S2是將S1中的運算結(jié)果15與7相

乘，得105,S3是

2.完成解方程2x+7=0的算法過程：

第一步移項，得;

第二步系數(shù)化為1,得一

3.已知算法如下：

第一步輸入x；

第二步若x>0,則y=log2x；否則，y=2x；

第三步輸出y.

若輸入的X的值分別為一1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為—

三、合作探究

例1給出求1+2+3+4+5的一個算法.

注：可以有不同的算法，算法一、算法二見課本

思考：下列算法能解決問題嗎？

第一步:使5=1；

第二步:使廳2;

第三步：使s=s+n;

第四步:使n=n+l

第五步:若〃W5則返回第三步,否則輸出s

例2解二元一次方程組：卜-27=-1①

[2x+y=l②

分析:解二元一次方程組的主要思想是消元的思想,有代入消元和加減消元兩種消元的方法,

下面用加減消元法寫出它的求解過程.

解：第一步：②-①X2,得：5片3；③

第二步：解③得J=3；

5

第三步：將尸尚代入①，得X=L.

思考：你能用代入消元法設(shè)計算法嗎？

(選講)例3一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元.你能用天平(不用祛碼)

將假銀元找出來嗎？

四、展示點評

算法的特點：

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不

應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

五、檢測清盤

1.家中配電盒至電視機的線路斷了，檢測故障的算法中，為了使檢測的次數(shù)盡可能少，第一

步檢測的序號是()

(1).靠近電視的一小段，開始檢查

(2).電路中點處檢查

(3).靠近配電盒的一小段開始檢查

(4).隨機挑一段檢查

2.求1X3X5X7X9X11的值，寫出其算法。

3.寫出判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的算法。

4.寫出解二元一次方程組：1p-2y=-i①的算法。

[2x+j=1②

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.2.1順序結(jié)構(gòu)

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

3.了解流程圖的概念，會用通用的圖形符號表示算法

4.了解算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，會畫出順序結(jié)構(gòu)的流程圖

學(xué)習(xí)難點：

3.流程圖的基本概念、基本圖形符號

4.對算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)中的順序結(jié)構(gòu)的理解及應(yīng)用

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

二、導(dǎo)入亮標(biāo)

閱讀課本第7頁，思考：流程圖是怎樣構(gòu)成的？如何用流程圖描述基本的算法結(jié)構(gòu)？

二、自學(xué)檢測

1.流程圖：流程圖基本概念：

(1)流程圖的概念：流程圖是由一些圖框和帶箭頭的流程線組成的，其中圖框表示各種操

作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流線表示操作的先后次序.

說明：①一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框

外必要文字說明。

程序框名稱功能

②流程圖直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改.

(2)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流

起止框

程圖不可少的。

表示一個算法輸入和輸出的信息，可用

輸入、輸出框在算法中任何需要輸入、輸出的位置。

賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算

處理框式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)

據(jù)的處理框內(nèi).

判斷某一條件是否成立，成立時在出口

處標(biāo)明"是"或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”

判斷框

或"N”.

（3）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).

2.順序結(jié)構(gòu)

依次進(jìn)行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu).如右圖所示，虛線框內(nèi)是一個順

序結(jié)構(gòu)，其中A和B兩個框是依次執(zhí)行的.

順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最基本的結(jié)構(gòu).

三、合作探究

例1已知兩個單元分別存放了變量x和變量y的值，試交換這兩個變量的值.

例2半徑為r的圓的面積公式為S=仃2,當(dāng)r=10時，寫出計算圓的面積的算法，畫出流程

圖.

四、展示點評

在畫流程圖時，必須遵循：（1）圖形符號所表示的特定含義，而不能隨意創(chuàng)造符號；（2）

在圖形符號內(nèi)所描述的語言必須非常簡練清晰；（3）畫框圖時，一般應(yīng)遵循從上到下、從左

到右的方向進(jìn)行；（4）必須要有輸入與輸出口，否則這樣的算法與流程無意義；（5）除判斷框

外，圖形符號的出口與人口均為一個.

五、檢測清盤

1.算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式，公式書寫位置錯誤的是.

2.下列所畫流程圖是已知直角三角形兩條直角邊a、6求斜邊的算法，其中正確的是（）

A.B.C.D.

5.如圖的流程圖，其運行結(jié)果為

4.已知一

個三角形

的三邊分

別是2,3,

4.下圖是

用海倫秦第3題圖

九韶公式設(shè)計的一個算法的流程圖，圖中所缺的內(nèi)容是一

5,直角三角形的兩直角邊分別為a,b,寫出計算這個三角形面積的算法，并畫出其流程圖.

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.2.2選擇結(jié)構(gòu)

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解算法的選擇結(jié)構(gòu)的概念，能寫出算法并畫出含選擇結(jié)構(gòu)算法的流程圖

學(xué)習(xí)難點：

算法的選擇結(jié)構(gòu)的概念

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

二、導(dǎo)入亮標(biāo)

閱讀課本第9頁問題，讀懂其算法和流程圖

二、自學(xué)檢測

“選擇結(jié)構(gòu)”的概念：先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)

構(gòu).如圖所示，虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當(dāng)條件p成立(或稱為“真”)

時執(zhí)行A,否則執(zhí)行B.

說明：

①選擇結(jié)構(gòu)，也稱為分支結(jié)構(gòu).

②無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行

A框又執(zhí)行B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行.無論走哪一條路徑,

在執(zhí)行完A或B之后，脫離本選擇結(jié)構(gòu).

③A或B兩個框中，可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作.

④選擇結(jié)構(gòu)內(nèi)可以嵌套選擇結(jié)構(gòu).

三、合作探究

例1試設(shè)計解方程ax2+bx+片O(aWO)的一種算法，并畫出流程圖.

練習(xí)：寫出解方程ax+b=O(a,b為常數(shù))的一個算法

例2圖中給出了一個算法的流程圖.根據(jù)該流程圖，回答以下問題:

(1)若輸入的四個數(shù)為5,2,7,22,則最后輸出結(jié)果是什么？

(2)該算法流程圖是為什么問題而設(shè)計的？

|開始

/輸出a//輸出b//輸出c//輸出d/

I'I''I'I~

結(jié)束

四、展示點評

在畫流程圖時，必須遵循：（1）圖形符號所表示的特定含義，而不能隨意創(chuàng)造符號；（2）

在圖形符號內(nèi)所描述的語言必須非常簡練清晰；（3）畫框圖時，一般應(yīng)遵循從上到下、從左

到右的方向進(jìn)行；（4）必須要有輸入與輸出口，否則這樣的算法與流程無意義；（5）除判斷框

外，圖形符號的出口與入口均為一個.

五、檢測清盤

1.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的S值為

開始］

ZF

/輸入x/

第2題圖

x+2,xW3,

2.已知函數(shù)f（x）=<,流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法.請將

-3X2,X>3,

該流程圖補充完整.其中①處應(yīng)填，②處應(yīng)填,若輸入尸3,則輸出

結(jié)果為.

1(x〉0)

3.已知符號函數(shù)尸sgn(x)={0(產(chǎn)0),試寫出求該函數(shù)值的算法及流程圖.

-1(X0)

4.根據(jù)如下圖所示的流程圖回答下列問題.

(D若輸入⑵18,7,5,則最終輸出結(jié)果是多少？

(2)該流程圖的算法功能是什么？

(3)根據(jù)流程圖寫出它的算法.

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過程

2.了解如何在流程圖表示循環(huán)結(jié)構(gòu)

3.理解當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)在流程圖上的區(qū)別,通過分析理解兩種循環(huán)方式在執(zhí)行

過程上的區(qū)別

學(xué)習(xí)難點：

當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)在流程圖上的區(qū)別

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

四、導(dǎo)入亮標(biāo)

引例：北京獲得了2008年的奧運會的主辦權(quán)，你知道在申辦奧運會的最后階段時，國際

奧委會是如何通過投票來決定主辦權(quán)歸屬的嗎？

對五個申報的城市進(jìn)行表決的程序是：首先進(jìn)行的第一輪投票，如果有哪一個城市得票

超過半數(shù)，那么該城市將獲得舉辦權(quán)，表決結(jié)束；如果所有的申報城市的票數(shù)都沒有半數(shù)，

則將得票最少的城市淘汰，然后重復(fù)上述過程，直到選出一個申辦城市為止。

你能用一個算法來表達(dá)上述過程嗎？

算法：

S1：投票

S2：統(tǒng)計票數(shù)，如果有一個城市的票數(shù)超過半數(shù)，那么該城市當(dāng)選，獲得主辦權(quán)，轉(zhuǎn)

S3；否則，淘汰得票數(shù)最少的城市，轉(zhuǎn)S1；

S3：宣布主辦城市。

上述算法用流程圖如下所示：（略）

二、自學(xué)檢測

在該算法中，在主辦城市沒有出來之前.，“投票并淘汰得票最少的城市''這一操作將會重

復(fù)執(zhí)行，直到有一個城市獲半數(shù)以上的票。像這種需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)

構(gòu)（cyclestructure）,,

【注意】粗體字部分是循環(huán)結(jié)束的條件，即直到該條件成立（或為“真”）時循環(huán)才結(jié)束。

用流程圖可表示為（注意圓卷部分是循環(huán)結(jié)束的條件）。

④選擇結(jié)構(gòu)內(nèi)可以嵌套選擇結(jié)構(gòu).

三、合作探究

例一：寫出求Ix2x3x4x5值的一個算法。

算法一：

S1先求1x2,得到2；

S2將S1得到的結(jié)果再乘3,得到6；

S3將S2得到的結(jié)果再乘4,得到24；

S4將S3得到的結(jié)果再乘5,得到最后的結(jié)果120。；

【思考】如果一直乘到100,上述算法有何弊端，有通用性嗎？

算法二：

S1設(shè)一個變量T-1；V

S2設(shè)另一個變量為i-2；

S3T-TXi{將TXi的結(jié)果仍放在變量T中};

S4i-i+1{i的值增加1};

S5如果i不大于5,轉(zhuǎn)S3,否則輸出T,算法結(jié)束。

【比較】算法二與算法一相比有何優(yōu)越性？

這個方法可以在條件限制中加入任意的值來，比如Ix2x3x4xxlOO也可以用同樣的

程序來執(zhí)行，只要修改一下限制條件即可。

流程圖：

【思考】將算法二作如下修改，注意與算法二的區(qū)別。

算法三：

S1設(shè)一個變量T=1

S2設(shè)另一個變量為i=2圖B

S3如果i不大于5,T-TXi,執(zhí)行S4,否則轉(zhuǎn)到S5

S4i-i+1,重復(fù)S3

S5輸出T

分析：在算法三中，執(zhí)行S3、S4是有條件的，當(dāng)i小于等于5

時才可以。

流程圖：

上述循環(huán)結(jié)構(gòu)用示意圖表示為:

【總結(jié)】圖A中，循環(huán)體一直執(zhí)行，直到條件成立時退出循環(huán)，這種循環(huán)稱為直到型循環(huán)。

圖B中，當(dāng)條件成立時循環(huán)體才執(zhí)行，這種循環(huán)稱為當(dāng)型循環(huán)。

例二：設(shè)計一個計算10個數(shù)的平均數(shù)的算法。

【分析】我們用一個循環(huán)依次輸入10個數(shù)，再用一個變量存放數(shù)的累加和，在求出10個數(shù)

的總和后，除以10,就得到這10個數(shù)的平均數(shù)。

四、展示點評

五、檢測清盤

1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）

A.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

D.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)

2.有如下程序框圖（如下圖所示），

則該程序框圖表示的算法的功能是

（將“=”換成“一”）

3、根據(jù)以下敘述內(nèi)容，選擇相應(yīng)序號歸類填寫。

①當(dāng)條件成立時不再執(zhí)行循環(huán)

②當(dāng)條件不成立時不再執(zhí)行循環(huán)

③循環(huán)的特點是先判斷，后執(zhí)行，可能一次也不執(zhí)行循

環(huán)

④循環(huán)的特點是先執(zhí)行后判斷，循環(huán)至少執(zhí)行一次

上述屬于當(dāng)型循環(huán)的是;

屬于直到型循環(huán)的是;

4.下圖給出的是計算L+L+1+…+L的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件

24620

是

（開始）

5、畫出計算10!=1X2X3X..xlO的一個算法的流程圖。

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.3.1基本算法語句（1）

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

4.了解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)

5.通過實例使學(xué)生了解輸入語句、輸出語句、賦值語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，進(jìn)

一步體會算法的基本思想

學(xué)習(xí)難點：

輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

五、導(dǎo)入亮標(biāo)

1.賦值語句：

賦值：顧名思義就是賦予某一個變化量一個具體的數(shù)值。例如：變速運動某一時刻的速

度大小是5m/s,就是將5賦予速度v,在算法的描述中可以寫成如下形式：

v-5

注意：變化量只能寫在“一”左邊，值寫在“一”的右邊。

對于勻變速直線運動，v=v0+at,在算法的描述中可以寫成如下形式：

V-Vo+at

“十”右邊可以是一個具體的值，也可以是一個表達(dá)式，程序會將該表達(dá)式進(jìn)行計算后

再將結(jié)果賦給V。

2.輸入、輸出語句

在用偽代碼描述算法的過程中，用read表示輸入，用print表示輸出，如：

“reada,b”表示輸入的數(shù)依次賦給a和b。

二、自學(xué)檢測

（-）賦值語句

（1）賦值語句的一般格式是：變量一表達(dá)式或變量.

（2）賦值語句的作用是將一個表達(dá)式或變量的值賦給一個變量.它實質(zhì)上是先將賦值

號“一”右邊表達(dá)式或變量的值計算出來，然后把該值賦給“一”左邊的變量，使該變量的

值等于表達(dá)式或變量的值.

注意：

①賦值號左邊只能是變量，而不能是表達(dá)式或常數(shù)；

②賦值號左、右兩邊不能對換，1-8和6-4的含義及運行結(jié)果一般來說是不同的；

③賦值號“一”與數(shù)學(xué)中的意義是不同的，如數(shù)學(xué)中式子左心1應(yīng)說是錯誤的,

但在賦值語句中它的作用是將當(dāng)前加的值加上1再賦給變量從這樣原來的值將被新的值取

代.如算法：

x-2;

x-x.

則運行結(jié)果為8.

④符號“一”兩邊的量應(yīng)是同類型的.

（-）輸入、輸出語句

輸入語句：用“Reada,6"表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a,b.

輸出語句：用“Printx”表示輸出運算結(jié)果x.

注意：

①輸入語句也是賦值語句，只不過是輸入語句可處理批量數(shù)據(jù)的賦值問題.例如，“Read

a,b,c,d,e"，便一下了讀入了5個數(shù)據(jù).

②輸出語句是程序中不可缺少的語句，因為沒有輸出的程序是無意義的程序.

例1：上面的例一算法可以描述為：

S1readx

S2p?—+3x"—5x+11

S3printp

三、合作探究

例1下面的表述：

①6一p；②t-3X5+2；③a*-；④p--((3A+2)-4)x+3；

其中正確表述的賦值語句有.

例2寫出產(chǎn)23時多項式7V+3V-5肝11的值的算法.

(閱讀課本第16頁)

【解】算法一x-23

p?—+3x~-5x+11

算法二x-23

p-((7x+3)x-5)x+11

【說明】((7x+3)x—5)x+ll在計算時只要進(jìn)行3次乘法，而在算法一中則要進(jìn)行6次

算法。顯然這種算法更好一些，算法的好壞會直接影響運算速度。這就是著名的秦九韶算法,

其特點是：通過一次式的反復(fù)計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要

做n次乘法和n次加法。

思考:A-23

A-A+10

你能說出第二行的意義嗎？

例2“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣且有深遠(yuǎn)影響的題

目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何“

【分析】設(shè)有x只雞，y只兔，則

x+y=35

2x+4y=94

下面我們設(shè)計一個解二元一次方程組的通用算法，設(shè)二元一次方程組為

a.x+h,y=c,

<"(q%—。2仇聲°)

a2x+b-,y=c2

b2cl-b{c2

ab-ab

用消元法解得:x22t

a}c2-a2cl

axb2-a2bx

因此，只要輸入相應(yīng)的未知數(shù)的系數(shù)

和常數(shù)項，就能計算出方程組的解。

流程圖：

偽代碼：

Reada,,bt,c,,a,,b,,c2

x-（Z?2C]一/7—2）/（4超2—）

y-mg一陰口/⑷打一44）

Printx.y

【拓展】

1、"雞兔同籠”的問題是否還有其它他巧妙的數(shù)學(xué)方法解決呢？

2、“雞兔同籠”問題的解在某一個范圍內(nèi)，如果把這個范圍內(nèi)的數(shù)一個一個的試解，那么也

能找出問題的解，這種算法能否用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決？

四、展示點評

五、檢測清盤

1.下列賦值語句正確的是（）

A.4-yB.p^-q-8C.npn-2D.s-s"+l

2.寫出下列程序的運行結(jié)果：

a—5a-5Reada,bReada,b>c

b-7b-7m—aa-b

c-(a+b)/2c—b-aa-bb-*-c

Printcb-a+b+cb-mc-a

EndPrintc/2Printa,b

End

有相人3,4,若輸入2,3,4,

輸出結(jié)果為,輸出結(jié)果為,則輸出結(jié)果為則輸出結(jié)果為

3.如圖該偽代碼表示的作用是

[Reada,b,c

I

b,

?Max(a,c)

：Printm

?S_En_d____________

4.已知力（小，%）,B（x”㈤是平面上的兩點，試設(shè)計一個程序，輸入從笈兩點的坐標(biāo)，

輸出線段中點的坐標(biāo).現(xiàn)已給出程序的一部分，試在橫線上填上適當(dāng)?shù)恼Z句，把程序補充完

整.

Readxi，x2，yi，力Reada

x-①_______夜

r———a

1/一②2

Printx/2,y/25-nXrXr-aXa

EndPrintS

第4題End

5,請設(shè)計一個問題，使得該問題的算法如已知的偽代碼所示

6.按照下面的程序運行的結(jié)果是

A—1

A—Ax2

A—Ax3

A<—Ax4

A<—Ax5

PrintA

7、下列算法中，最后輸出的a,b,c各是多少？

Q-3

b*--5

c*-6

a-b

b-c

Printa,b,c

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.3.2基本算法語句(2)

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

6.正確理解條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能，并掌握其結(jié)構(gòu)

7.使用條件語句表示選擇結(jié)構(gòu)

8.能利用條件語句進(jìn)行簡單的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點：

正確理解條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能，并掌握其結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

六、導(dǎo)入亮標(biāo)

1.問題某居民區(qū)的物管部門每月按以下方

法收取衛(wèi)生費:3人和3人以下的住戶，每間戶

收取5元；超過3人的住戶，每間超出1人加

收1.2元。

【分析】為了計算衛(wèi)生費，應(yīng)先判斷住戶人

數(shù)是否超過3人，然后再選用相應(yīng)的方法進(jìn)

行計算。其算法為：

S1輸入住戶人數(shù)n；

S2如果nW3,那么c<----5,否則

c<-----5+(〃-3)x12；

S3輸出c?

上述算法用流程圖表示如下：

該問題算法的自然語言描述中，將漢字部

分用英語表示為：

Readn

IfnW3Then

c<----5

Else

c<----5+(H-3)X1.2

EndIf

Printc

2.問題：兒童乘坐火車時，若身高不超過

1.1m,則無需購票；若身高超過1.1m但不超

過1.4m,可買半票；若超過1.4m,應(yīng)買全票，

試設(shè)計一個購票的算法，畫出流程圖并寫出偽

代碼。

【解】上述購票的算法步驟為：

S1測量兒童的身高h(yuǎn)。

S2如果hWl.1,那么免費乘車；石勉,

如果卜那么購買半票；否則，購買全

T西JXO

將上述算法中用黑體表示的文字用含If關(guān)鍵詞表示的偽代碼為(注意斜體的文字表

示)：

Readh

Ifh〈L1Then

Print免費乘車

ElseIfhWL4Then

Print半票乘車

Else

Print全票乘車

EndIf

流程圖：

二、自學(xué)檢測

請留意上面代碼中黑體的部分，在程序語言中我們可以通過條件語句(conditional

statement)來表現(xiàn)流程圖中的選擇結(jié)構(gòu)。條件語句的一般形式是

注意：Else要單獨書寫一行，If和EndIf一定要配對。為了便于閱讀和清晰，通常將B

和C的內(nèi)容代碼縮進(jìn)書寫。

如果只要滿足條件A就執(zhí)行B,而不考慮其他任何情況，這時條件語句的一般形式可

寫成

IfAThenB

IfAiThen

IfAThen

Bi

B

ElseIfA?Then

EndIf

B

或2

ElseIfA3Then

前者適用于A是多條語句的情況。B3

上述問題中，有可能被執(zhí)行的操作內(nèi)容最多只有兩種可能性，

在實際問題中會遇到被執(zhí)行的操作內(nèi)容有可能不止兩種情況，此時Else

我們就要用If語句的嵌套.

Bn

If語句的嵌套可用一般形式表示為：EndIf

(說明】Ai,A3表示各類判斷的條件，而BI,B"B3,…向表示在各自條件滿足的情況下所執(zhí)行

的操作內(nèi)容.

三、合作探究

例1已知函數(shù)

1%>0

y=<0x=0

-1x<0

試寫出計算y值的一個算法。

【解】用偽代碼表示為：

流程圖：

XX<1

例2已知函數(shù)丁=<2%—11?%<10,設(shè)由一

3x-l1x>10

個輸入x的值，計算y的值的算法.

【解】算法如下：

四、展示點評

⑴lf-Else—Endlf格式的條件語句.lf-Else—Endlf格式的條件語句的一般格式如左下圖所

示，流程圖如右下圖所示：

If條件Then1

語句1

Else

語句

語句2I1I?J2|

h-------------------1

EndIf1

(2)lf-EndIf格式的條件語句.If-EndIf格式的條件語句的一般格式如左下圖所示，流程圖

如右下圖所示：

If條件Then

諳句

EndIf

五、檢測清盤

1.閱讀下列程序:

Readx

If%>0then

y-x

Else

y*-x

EndIfPrinty請用一個函數(shù)表示y與x的關(guān)系

2.閱讀下列程序：

Readx

71

Ifx<0Theny——x+3

2

日seIfx>0Theny——x—5

2

日sey-0

EndIf

Printy

如果輸入x=-2,則輸出結(jié)果y為

3.下面程序的運行結(jié)果為4的圖為.

a*-3Q-3o-3

b-5b-4b-4

Ifb>athenIfa>bthenIfa^：bthen

a+bPrintbc^-a+b

c--------

2ElsePrintc

Printca-o+l日se

日seEndifa-a+b-3

PrintbPrintaEndif

EndifEndPrinta

EndEnd

①③

4.設(shè)計一個解關(guān)于x的方程：a廣60的程序.圖中給出了程序的一部分，請在橫線上填上

適當(dāng)?shù)恼Z句，使程序完整.

5.以下給出的是用條件語句編寫的一個偽代碼，該偽代碼的功能是什么？

Readx

Reada,b

Ifx<3then

Ifa^Othen

y-2八x

Print①

Else

日se

Ifx>3then

IfbWOthen

y*-xA2-l

Print②

日se

Else

y-2

Print③

Endif

Endif

Endif

Endif

Printy

End

End

（第2題）

第3題圖

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.3.3基本算法語句（3）

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

9.了解循環(huán)語句的概念，并讀懂其結(jié)構(gòu);

10.能讀懂用循環(huán)語句編寫的程序

學(xué)習(xí)難點：

循環(huán)語句的概念，并讀懂其結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

七、導(dǎo)入亮標(biāo)

問題：

設(shè)計計算Ix3x5x7x…*99的一個算法。

【分析】將上述表達(dá)式看成49個乘法，用公式表示為:

STXI

S初始為1,1為1,將每次的乘積都賦予S,I從1到99,每次增加2,公式S-SXI

會被重復(fù)執(zhí)行，這種執(zhí)行過程可用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示。

算法一：

SIS-1；

S2IT；

S317+2；

S4STXI；

S5如果I小于99,那么轉(zhuǎn)S3；

S6輸出S

上述算法用流程圖表示如下：

T-1;

1-1;

Do

I-I+2；

T-TXI；

UntilI>99

EndDo

PrintT

算法二：

SIST；

S21-1；

S3當(dāng)1不大于99時轉(zhuǎn)S4,否則轉(zhuǎn)S6；

S4S-SXI；

S51-1+2；

S6輸出S

上述算法用流程表示如圖所示:

二、自學(xué)檢測

1、分析引例

算法一是先執(zhí)行后判斷的直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),

常用“Do”語句表示。

Do

循環(huán)體

Untilp

EndDo

算法二可以理解為：當(dāng)1>99時，才循環(huán)執(zhí)行S4和S5兩步，這種先判斷后執(zhí)行的循環(huán)

結(jié)構(gòu)我們稱為當(dāng)型循環(huán)，常用“While”語句和“For”語句表示，其中“While語句”可以

用如下代碼表示：

While條件P成立

要執(zhí)行的語句

EndWhile

用偽代碼表示為：

ST

1-1

WhileIW99

S-SXI

I-1+2

EndWhile

PrintS

由此可見，同一個問題可以用不同的循環(huán)方式來解決，直到型循環(huán)和當(dāng)型循環(huán)的控制條

件是不同的，請注意流程圖中判斷分支的流向條件。

在算法二的偽代碼中，可以看成I從1到99,每次增加2,用For語句寫成IFrom1To

99Step2,“Step2”意為I每次增加2。寫成一般形式為：

ForiFrom”初值〃To〃終值〃Step〃步長〃

EndFor

注意黑體字部分是For循環(huán)語句的關(guān)鍵詞，在“For”和“EndFor”之間的步驟稱為循環(huán)體,

如果省略“Step2"，那么循環(huán)時I的值默認(rèn)增加I。

上述問題用For循環(huán)語句的偽代碼可以表示為：.

S-1

ForIFrom1To99Step2

S^-SXI.rintS

【總結(jié)】當(dāng)循環(huán)的次數(shù)確定時，我們通常用For循環(huán)語句，而當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不確定時，我們

通常用While循環(huán)語句，這兩種語句都是前測試語句，即先判斷后執(zhí)行。若初始條件不成立,

則一次也不執(zhí)行循環(huán)體中的內(nèi)容，任何一種需要重復(fù)處理的問題都可以用這種前測試循環(huán)來

實現(xiàn)。

三、合作探究

例1分別用While語句和For語句寫出求1+2+3+…+100的和的一個算法。

【解】用偽代碼表示為：

S-0

ForIFrom1To100

S-S+I

EndFor

PrintS

或：

S-0

WhileIW100

S-S+I

I-I+l

EndWhile

PrintS

【注意】在累加的算法中，S的初始值一般設(shè)為0,在累乘的算法中，S的初始值一般設(shè)為1,

為什么？

例2問題：將前面的問題改為

Ix3x5x7x---x>10000,那么，如何尋找滿足條件的最小整數(shù)呢？請用偽代碼寫出

一個算法。

【分析】這個問題中，因為不知道循環(huán)需要進(jìn)行的次數(shù)，所以不能用For循環(huán)語句。

【解】算法：

SIS-1；

S21-1；

S3如果SW10000,那么I-I+2,S-SXI,重復(fù)S3；

S4輸出I。

上述算法可以理解為：當(dāng)SW10000時，循環(huán)執(zhí)行S3。

偽代碼如下：

S-1；

1-1

WhileSW10000

STXI

I-I+2

EndWhile

PrintI

在“For”語句中，I的變化是通過“Step”設(shè)置的，在程序運行時自動改變，所以循環(huán)體中

沒有如“I-I+2”這樣的語句，而在“While”語句中，則需要手工編寫如“I-I+2”這樣的代碼

以控制程序的運行，避免出現(xiàn)“死循環(huán)

例3拋擲一枚硬幣時，既可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，預(yù)先做出確定的判斷是不可能

的，但是假如硬幣的質(zhì)量均勻，那么當(dāng)拋擲次數(shù)很多時，出現(xiàn)正、反面的機率都應(yīng)接

近于50%,試設(shè)計一個循環(huán)語句模擬拋擲硬幣的過程，并計算拋擲中出現(xiàn)正面的機率。

四、展示點評

while語句

循環(huán)語句f當(dāng)型循環(huán)語句<

/ori吾句

五、檢測清盤

1.下面的偽代碼中，“For”語句的循環(huán)體是

SG0

ForIFrom1To11Step2

S<-2S+3

IfS>20Then

S<-S-20

EndIf

EndFor

Prints

2.循環(huán)語句中的步長（）

A.可以省略B.不能省略

C.只有步長為1時才可省略D.以上全錯

3.下列偽代碼所描述的算法是計算—公式的：

A.S=1+2+3H-------F10B.5=1X2X3X---X10

C.s=l!+2!+3!d------F10!D.s=l+2x3+3x4d-----F9X10

s-0

t-1

ForiFrom1to10

t-tXi

s*-s+t

EndFor

4.寫出求所有立方和小于1000的正整數(shù)的算法，并畫出流程圖，寫出偽代碼。

5.寫出一個計算1+工+』+…+」一的算法，并畫出流程圖，寫出偽代碼。

23100

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三1.3.3算法初步復(fù)習(xí)課

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

11.明確算法的含義，熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法

語句；

12.能熟練運用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、排序、進(jìn)位制等典型的算法知

識解決同類問題

學(xué)習(xí)難點：

算法的含義，熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

八、導(dǎo)入亮標(biāo)

1、本章的知識結(jié)構(gòu)開始

n-1

算

法—

語一n-n+3

卜句

3.(1)四種基本的程序框

(2)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

結(jié)束

(3)基本算法語句

第2題圖

(4)算法案例

二、自學(xué)檢測

1.已知直角三角形兩直角邊長為。，匕，求斜邊長c的一個算法分下列三步：

①計算0=，？+/；②輸入直角三角形兩直角邊長a,｝的值；③輸出斜邊長。的值，其中

正確的順序是()

A.①②③B.②③①C.①?②D.②①③

2.設(shè)計算法求—+—+—+???+―1—的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語

1x22x33x499x100

句編寫的程序.

三、合作探究

例1下列關(guān)于算法的說法中正確的序號是

①求解某一類問題的算法是唯一的

②算法必須在有限步操作之后停止

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果

例2.寫出下列程序框圖表示的算法的運算結(jié)果

(53

例4、寫一個算法程序,計算1+2+3+…+n的值（要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù)）

四、展示點評

1.整體把握算法和對應(yīng)的程序框圖在解決實際問題中的作用

2.能把簡單的程序框圖轉(zhuǎn)成基本算法語言

五、檢測清盤

1、閱讀下圖的程序框圖。若輸入m=4,c=3,則輸出a。（注：框圖中的賦

值符號"="也可以寫成或"：="）

V

2.閱讀右邊的程序框圖，若輸入的〃是100則輸出的變量S和7的值是()

A.2500,2500

B.2550,2550

C.2500,2550

D.2550,2500'

3.如右圖所示的程序是用來（）

A.計算3X10的值

B.計算39的值

C.計算31°的值

D.計算1X2X3X…X10的值

4.已知S=12-22+32-42+……+(n-l)2-n2,請設(shè)計程序框圖,算法要求從鍵盤輸入n,輸出

S,并寫出計算機程序。

學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二課題：必修三2.1.1簡單隨機抽樣

主備人：學(xué)生姓名：得分：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

13.明白樣本、總體、樣本容量等基本概念

14.體會簡單隨機抽樣的的概念及抽簽法的基本步驟

15.體會隨機數(shù)表法也是等可能性抽樣，感受用隨機數(shù)表法進(jìn)行抽樣的基本步驟，并能

熟練運用

學(xué)習(xí)難點：

簡單隨機抽樣的的概念及抽簽法的基本步驟

學(xué)習(xí)方法：自主預(yù)習(xí)，合作探究，啟發(fā)引導(dǎo)

九、導(dǎo)入亮標(biāo)

案例樣本的抽取是否得當(dāng)，對于研究總體來說就十分關(guān)鍵.究竟怎樣從總體中抽取樣本？

怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況？下面,我們就通過案例來學(xué)習(xí)一種常用的基本

的抽樣：為了了解高一⑴班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查.如何抽

取呢？

【分析】

在這個案例中，總體容量較小，顯然可以用同學(xué)們最常見的抽簽法來抽取樣本.關(guān)鍵

問題在于：抽簽法能使每一個人被抽到的機會均等嗎？對每一個人都公平嗎？

好吧，讓我們一起實踐一次抽簽的過程。在實踐中思考抽簽法需要哪些必要的步驟。

十、自學(xué)檢測

1.基本概念：總:體、個體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)。

在統(tǒng)計學(xué)里，我們把叫做總體，其中的每一個叫做個體，從總體

中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中叫做樣本的容量.總體中的

叫做總體平均數(shù)，樣本中的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).

2.統(tǒng)計學(xué)的基本思想方法：

統(tǒng)計學(xué)的基本思想方法是用樣本估計總體,即通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況

去估計總體的相應(yīng)情況.

(-)簡單隨機抽樣

1.抽簽法

用抽簽法從個體個數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟為：

(1)將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)；

(2)將1到N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等

制作；

(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；

(4)從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取k次；

(5)從總體中將與抽得的簽的編號相一致的個體取出。

注意：對個體編號時.，也可以利用已有的編號，如從全班學(xué)生中抽取樣本時，利用學(xué)生的學(xué)

號作為編號；對某場電影的觀眾進(jìn)行抽樣調(diào)查時，利用觀眾的座位號作為編號等。

【小結(jié)】用抽簽法抽取樣本過程中，每一個剩余個體被抽到的機會是均笠的，這也是一個樣

本是否具有良好的代表性的關(guān)鍵前提.沒有每個個體機會均等，就沒有樣本的公平性和科學(xué)

性.當(dāng)然，抽簽法簡單易行，適用于總體中的個體數(shù)不多的情形.

在案例1中,還可以用另一種方法一一隨機數(shù)表法來抽取樣本，它可以有效地簡化抽簽

法的過程。

先讓我們一起體會一下隨機數(shù)表法抽取樣本的過程。

2.隨機數(shù)表法(randomnumbertable)

隨機數(shù)表中的每個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的(稱為隨機數(shù))。

按一定規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼，從而獲得樣本的方法就稱為隨機數(shù)表法

隨機數(shù)表的制作方法有抽簽法、拋擲骰子法、計算機生成法等等。

用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：

(1)對總體中的個體進(jìn)行編號(每個號碼位數(shù)一致);

(2)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；

(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號中，則跳過；若在編號

中，則取出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；

(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本。

5.簡單隨機抽樣

從個體數(shù)為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本(n<N),每個個體都有蛔

的機會被取到,這樣的抽樣方法叫簡單隨機抽樣。抽簽法和隨機數(shù)表法都是簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling)

三、合作探究

例1某校共有60個班級，為了調(diào)查各班級中男、女學(xué)生所占比例情況，試抽取8個班級組

成的一個樣本。

例2總體有8個個體，請用隨機數(shù)表法從中抽取一個容量為5的樣本。

例3某學(xué)校的高一年級共有200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的某項身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)狀況，請

使用隨機數(shù)表法從總體中抽取一個容量為15的樣本

點評：1、在隨機數(shù)表中，每一個位置上出現(xiàn)某一數(shù)字是等可能的，這就決定了從總體

中抽到任何一個個體的號碼也是等可能的?？梢婋S機數(shù)表法屬于簡單隨機抽樣。

2、該題在用隨機數(shù)表選號時，需要剔除大量不在個體編號范圍內(nèi)的號碼數(shù)，這樣挑號碼

不太方便，能否避免呢？

(可以規(guī)定所取的三位數(shù)中，凡在200?399者，均減200,凡400?599者，均減400…,

使所有數(shù)組都小于200)

例4假設(shè)一個總體有5個元素，分別記為a,b,c,d,e,從中采用不重復(fù)抽取樣本的方法，抽取

一個容量為2的樣本，樣本共有多少個？寫出全部可能的樣本。