2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第二節(jié)-平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示【課件】

必備知識·逐點夯實第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示第六章平面向量、復(fù)數(shù)核心考點·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.理解平面向量基本定理及其意義.2.借助平面直角坐標(biāo)系,掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算.4.能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法高考在本節(jié)以考查基礎(chǔ)題為主,考查內(nèi)容一般為平面向量基本定理與坐標(biāo)運算,常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).預(yù)測平面向量基本定理及其應(yīng)用及坐標(biāo)表示和運算仍是考查的熱點,題型仍將是選擇題或填空題.必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.平面向量基本定理微點撥

基底{e1,e2}必須是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,零向量不能作為基底.若基底給定,則同一向量的分解形式唯一.條件e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個____________結(jié)論對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=_________基底若e1,e2不共線,把{e1,e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底不共線向量λ1e1+λ2e2

(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)

x1y2=x2y1

類型辨析改編易錯高考題號1243

√√√×

(1,0)

核心考點·分類突破

解題技法應(yīng)用平面向量基本定理的關(guān)鍵(1)合理選擇基底,注意基底必須是兩個不共線的向量.(2)選定基底后,通過構(gòu)造平行四邊形(或三角形),利用向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用基底表示出來.(3)注意幾何性質(zhì)在向量運算中的作用,用基底表示未知向量,常借助圖形的幾何性質(zhì),如平行、相似等.提醒:同一個向量在不同基底下的分解是不同的,但在每個基底下的分解都是唯一的.

(4,1)(-2,1)解題技法平面向量坐標(biāo)運算的技巧(1)向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算法則進(jìn)行,若已知有向線段兩端點的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解.

2.已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,用基底{a,b}表示c,則(

)A.c=2a-3b

B.c=-2a-3bC.c=-3a+2b

D.c=3a-2b

考點三平面向量共線的坐標(biāo)表示考情提示向量共線的坐標(biāo)表示在向量部分是一個非常重要的知識點,它為解決向量共線或三點共線問題提供了一種便捷的方法.可單獨考查,也常與數(shù)量積、三角函數(shù)等結(jié)合考查.

(-3,-1)

解題技法平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略(1)利用兩向量共線求參數(shù)時,如果已知兩向量共線,求某些參數(shù)的取值,則利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1y2=x2y1”解題.(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo),一般地,求與一個已知向量a共線的向量時,可設(shè)所求向量為λa(λ∈R),然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.

常用結(jié)論1.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;2.識記幾種特殊位置的直線方程(1)x軸:y=0;(2)y軸:x=0;