專題32 方程及函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題（47題）（解析版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

PAGE13PAGE14專題32方程及函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題（47題）一、單選題1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷(xiāo)售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買(mǎi)10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是元，所得方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．根據(jù)降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買(mǎi)10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．2．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí)．淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．3．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問(wèn)恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，由題意得：，故選：C．4．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．5．（2024·四川甘孜·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買(mǎi)一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解．【詳解】解：∵每人出8元，剩余3元，∴，∵每人出7元，還差4元，∴，故所列方程組為：．故選：A．6．（2024·湖北·中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴，故選：A．7．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉(cāng)”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長(zhǎng)到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B．8．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則符合題意得方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2023年底森林覆蓋率2021年底森林覆蓋率，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得即，故選：B．9．（2024·四川廣元·中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開(kāi)始通過(guò)拆違建綠、見(jiàn)縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買(mǎi)的A種綠植比用3000元購(gòu)買(mǎi)的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則A種綠植單價(jià)是元，根據(jù)用6750元購(gòu)買(mǎi)的A種綠植比用3000元購(gòu)買(mǎi)的B種綠植少50株，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則A種綠植單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，故選：C．10．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行所用時(shí)間相等，則江水的流速為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)凫o水速水速，逆水速靜水速水速，設(shè)未知數(shù)列出方程，解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)江水的流速為，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，答：江水的流速為．故選：D．11．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（

）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60【答案】D【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克．故選：D．12．（2024·云南·中考真題）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意可得，故選：B．13．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)寬的門(mén)（由其它材料制成），則長(zhǎng)為（

）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)矩形場(chǎng)地垂直于墻一邊長(zhǎng)為，可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．【詳解】解：設(shè)矩形場(chǎng)地垂直于墻一邊長(zhǎng)為，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，由題意得，解得：，，當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，平行于墻的一邊的長(zhǎng)為，不符合題意；∴該矩形場(chǎng)地長(zhǎng)為米，故選C．14．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對(duì)話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，∴∴，解得，故①錯(cuò)誤，③正確；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．二、填空題15．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．16．（2024·重慶·中考真題）重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，則第二季度低空飛行航線安全運(yùn)行了架次，第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行了架次，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長(zhǎng)率為，由題意得，，故答案為：．17．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．【答案】3【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個(gè)，則根據(jù)概率計(jì)算公式得到球的總數(shù)為個(gè)，則白球的數(shù)量為個(gè)，再由每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個(gè)，∵摸到綠球的概率是，∴球的總數(shù)為個(gè)，∴白球的數(shù)量為個(gè)，∵每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，小明的父親想用長(zhǎng)為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園，已知房屋外墻長(zhǎng)40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米．【答案】450【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為米，又墻長(zhǎng)為40米，從而可得，故，又菜園的面積，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由題意，設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為米，又墻長(zhǎng)為40米，∴．∴．菜園的面積，∴當(dāng)時(shí)，可圍成的菜園的最大面積是450，即垂直于墻的邊長(zhǎng)為15米時(shí)，可圍成的菜園的最大面積是450平方米．故答案為：450．三、解答題19．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出自變量R的取值范圍）．(2)當(dāng)電阻R為時(shí)，求此時(shí)的電流I．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)時(shí)I的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入中得：，解得，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)的電流I為．20．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時(shí)．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時(shí)．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．【答案】千瓦·時(shí)【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗(yàn)．根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時(shí)，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時(shí)整理得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時(shí).21．（2024·四川自貢·中考真題）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．【答案】甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)乙組每小時(shí)包個(gè)粽子，則甲組每小時(shí)包個(gè)粽子，根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)乙組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．22．（2024·山東泰安·中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國(guó)各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷(xiāo)售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共名工人．甲組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？【答案】甲組有名工人，乙組有名工人【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．根據(jù)題意得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人．根據(jù)題意得：，解答：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：甲組有名工人，乙組有名工人．23．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．24．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號(hào)召，某共享電動(dòng)車(chē)公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買(mǎi)、兩種電動(dòng)車(chē)．若購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛、種電動(dòng)車(chē)輛，需投入資金萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛、種電動(dòng)車(chē)輛，需投入資金萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)不變．(1)求、兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別是多少元？(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車(chē)出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種電動(dòng)車(chē)輛，其中種電動(dòng)車(chē)的數(shù)量不多于種電動(dòng)車(chē)數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？(3)該公司將購(gòu)買(mǎi)的、兩種電動(dòng)車(chē)投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用元與騎行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動(dòng)車(chē)支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；種電動(dòng)車(chē)支付費(fèi)用是之內(nèi)，起步價(jià)元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問(wèn)題．

①小劉每天早上需要騎行種電動(dòng)車(chē)或種電動(dòng)車(chē)去公司上班．已知兩種電動(dòng)車(chē)的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)（填寫(xiě)或）．②直接寫(xiě)出兩種電動(dòng)車(chē)支付費(fèi)用相差元時(shí)，的值______．【答案】(1)、兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別為元、元(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元(3)①

②或【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)、兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛，則購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛，根據(jù)題意得出的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；②分別求得的函數(shù)解析式，根據(jù)，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)、兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別為元、元由題意得，解得答：、兩種電動(dòng)車(chē)的單價(jià)分別為元、元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛，則購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛，由題意得解得：設(shè)所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為元，則，隨著的增大而減小，取正整數(shù)時(shí)，最少元答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種電動(dòng)車(chē)輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元（3）解：①∵兩種電動(dòng)車(chē)的平均行駛速度均為3，小劉家到公司的距離為，∴所用時(shí)間為分鐘，根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，更省錢(qián)，∴小劉選擇種電動(dòng)車(chē)更省錢(qián)，故答案為：．②設(shè)，將代入得，解得：∴；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，解得：∴依題意，當(dāng)時(shí)，即解得：當(dāng)時(shí)，即解得：（舍去）或故答案為：或．25．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？【答案】(1)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；(2)15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路千米．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等”列分式方程求解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路千米，求得關(guān)于的一次函數(shù)，再利用“甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍”求得的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；（2）解：設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路千米，由題意得，，解得，∵，∴隨的增加而減少，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路千米．26．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷(xiāo)火熱，線下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購(gòu)物中心早在5月就開(kāi)始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車(chē)．素材如圖為某商場(chǎng)疊放的購(gòu)物車(chē)，右圖為購(gòu)物車(chē)疊放在一起的示意圖，若一輛購(gòu)物車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車(chē)，車(chē)身增加．問(wèn)題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車(chē)，求車(chē)身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車(chē)輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車(chē)到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車(chē)，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車(chē)？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車(chē)，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車(chē)，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車(chē)；任務(wù)3：共有3種方案【分析】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)一輛購(gòu)物車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車(chē)，車(chē)身增加，且采購(gòu)了n輛購(gòu)物車(chē)，L是車(chē)身總長(zhǎng)，即可作答．任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車(chē)”，得出，再解不等式，即可作答．任務(wù)3：根據(jù)“該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車(chē)，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車(chē)，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購(gòu)物車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車(chē)，車(chē)身增加∴任務(wù)2：依題意，∵已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車(chē)，令，解得：∴一次性最多可以運(yùn)輸18輛購(gòu)物車(chē)；任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯，由題意∵該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車(chē)，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車(chē)，且最多只能使用電梯5次可列方程為：，解得：，∵x為整數(shù)，∴，方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案.27．（2024·四川廣元·中考真題）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷(xiāo)售價(jià)（元/件）100120(1)該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【答案】(1)長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，根據(jù)“用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，”列二元一次方程組計(jì)算求解；（2）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)件長(zhǎng)款服裝，根據(jù)“第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元”列不等式計(jì)算求解，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，由題意可得，解得，答：長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件．（2）解：設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)件長(zhǎng)款服裝，由題意可得，解得：，設(shè)利潤(rùn)為w元，則，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，∴（元）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．28．（2024·廣東·中考真題）廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國(guó)首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷(xiāo)歐美．某果商以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝，銷(xiāo)往國(guó)外．若按每噸5萬(wàn)元出售，平均每天可售出100噸．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元，每天銷(xiāo)售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）【答案】當(dāng)定價(jià)為4.5萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為312.5萬(wàn)元【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)每噸的利潤(rùn)銷(xiāo)售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，每天的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，由題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，∴，答：當(dāng)定價(jià)為萬(wàn)元每噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元．29．（2024·湖北·中考真題）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42m，籬笆長(zhǎng)．設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．(1)求與與的關(guān)系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．【答案】(1)；(2)能，(3)的最大值為800，此時(shí)【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)可求出與之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長(zhǎng)度可確定的范圍；根據(jù)面積公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）解：∵籬笆長(zhǎng)，∴，∵∴∴∵墻長(zhǎng)42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；（2）解：令，則，整理得：，此時(shí)，，所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的最大值為80030．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買(mǎi)毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需10元(2)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案(3)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問(wèn)題得解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，即有一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需b元．由題意得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種品牌毽子需10元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子個(gè)．由題意得：，解得：，和均為正整數(shù)，，62，64，，7，4，共有3種購(gòu)買(mǎi)方案．（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，，，，隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買(mǎi)乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元．31．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過(guò)測(cè)量得到的與之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：個(gè)123468.410.813.2(1)依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過(guò)，求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？【答案】(1)(2)10個(gè)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答；（2）根據(jù)（1）中y和x的關(guān)系式列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，∴，檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；（2）解：根據(jù)題意，得，解得，∴碗的數(shù)量最多為10個(gè)．32．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷(xiāo)售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請(qǐng)直接寫(xiě)出商店的進(jìn)貨方案．【答案】(1)特級(jí)鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級(jí)干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元(2)有3種方案，詳見(jiàn)解析(3)特級(jí)干品猴頭菇40箱，特級(jí)鮮品猴頭菇40箱【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確計(jì)算求解．（1）設(shè)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；（2）設(shè)商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇m箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇箱，根據(jù)“獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，則，解得：，故特級(jí)鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級(jí)干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元；（2）解：設(shè)商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇m箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇箱，則，解得：，∵為正整數(shù)，∴，故該商店有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇40箱；②購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇39箱；③購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇42箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇38箱；（3）解：當(dāng)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇40箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：；當(dāng)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇39箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：（是小數(shù)，不符合要求）；當(dāng)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇42箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇38箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：（不符合要求）；故商店的進(jìn)貨方案是特級(jí)干品猴頭菇40箱，特級(jí)鮮品猴頭菇40箱．33．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷(xiāo)售．求超市當(dāng)天銷(xiāo)售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．【答案】(1)，(2)，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤(rùn)等于甲的利潤(rùn)與乙的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，有最大值，最大值為，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；綜上，，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元．34．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(2)全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？【答案】(1)，每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元(2)這天售出了64輛輪椅【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（2）令，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；答：每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為元；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．35．（2024·河南·中考真題）為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包(2)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．（2）解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得．∴．設(shè)總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，w最小．∴．答：選用A種食品3包，B種食品4包．36．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷(xiāo)售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒．(1)求這兩種粽子的進(jìn)價(jià)；(2)設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)元，表示該商家銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并求出的最大值．【答案】(1)豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元(2)或，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1000元【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及二次函數(shù)配方求最值問(wèn)題．（1）設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為n元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)“用5000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同”即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為n元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為元由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意∴答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．（2）解：設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)元，表示該商家銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），則∵，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為1000元．37．（2024·廣西·中考真題）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？(2)如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．【答案】(1)只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．(2)進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；(3)兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)【分析】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關(guān)鍵；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分別計(jì)算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：把，代入得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）解：由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．38．（2024·四川甘孜·中考真題）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種粽子x盒，銷(xiāo)售兩種粽子所得的總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；(2)若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷(xiāo)售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，請(qǐng)問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)A種粽子多少盒？【答案】(1)；(2)至少需要購(gòu)進(jìn)種粽子50盒．【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“總利潤(rùn)種粽子利潤(rùn)種粽子利潤(rùn)”，即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出不等關(guān)系式即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）解：，解得：，故若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷(xiāo)售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，至少需要購(gòu)進(jìn)種粽子50盒．39．（2024·四川達(dá)州·中考真題）為拓寬銷(xiāo)售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過(guò)元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷(xiāo)售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中的最大收益為多少元？【答案】(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元(2)要使農(nóng)戶收益最大，銷(xiāo)售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出，設(shè)收益為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元，b元，根據(jù)題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元；（2）解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，解得：設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農(nóng)戶收益最大，銷(xiāo)售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．40．（2024·四川成都·中考真題）推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購(gòu)進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷(xiāo)售，其中A種水果收購(gòu)單價(jià)10元/，B種水果收購(gòu)單價(jià)15元/．(1)求A，B兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克；(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得的利潤(rùn)，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià)．【答案】(1)A種水果購(gòu)進(jìn)1000千克，B種水果購(gòu)進(jìn)500千克(2)A種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià)為元/【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)x千克，B種水果購(gòu)進(jìn)y千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．（2）根據(jù)題意列出關(guān)于利潤(rùn)和進(jìn)價(jià)與售價(jià)的不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種水果購(gòu)進(jìn)x千克，B種水果購(gòu)進(jìn)y千克，根據(jù)題意有：，解得：，∴A種水果購(gòu)進(jìn)1000千克，B種水果購(gòu)進(jìn)500千克（2）設(shè)A種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為元/，根據(jù)題意有：，解得，故A種水果的最低銷(xiāo)售單價(jià)為元/41．（2024·四川廣安·中考真題）某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買(mǎi)2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購(gòu)買(mǎi)4株種花卉和5株種花卉共需要37元．(1)求，兩種花卉的單價(jià)．(2)該物管中心計(jì)劃采購(gòu)，兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)種花卉的株數(shù)不超過(guò)種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】(1)種花卉的單價(jià)為3元/株，種花卉的單價(jià)為5元/株(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)種花卉8000株，種花卉2000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)種花卉的單價(jià)為元/株，種花卉的單價(jià)為元/株，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)采購(gòu)種花卉株，則種花卉株，總費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出不等式，得出，進(jìn)而根據(jù)題意，得到，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)種花卉的單價(jià)為元/株，種花卉的單價(jià)為元/株，由題意得：，解得：，答：種花卉的單價(jià)為3元/株，種花卉的單價(jià)為5元/株．（2）解：設(shè)采購(gòu)種花卉株，則種花卉株，總費(fèi)用為元，由題意得：，，解得：，在中，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)的值最小，，此時(shí)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)種花卉8000株，種花卉2000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元．42．（2024·云南·中考真題）、兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷(xiāo)售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見(jiàn)下表：成本（單位：元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/個(gè)）型號(hào)35a型號(hào)42若顧客在該超市購(gòu)買(mǎi)8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過(guò)種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷(xiāo)售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷(xiāo)售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷(xiāo)售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買(mǎi)4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過(guò)種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤(rùn)種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【詳解】（1）解：由題知，，解得；（2）解：購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過(guò)種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為．43．（2024·江西·中考真題）如圖，書(shū)架寬，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚，每本語(yǔ)文書(shū)厚．(1)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；(2)如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？【答案】(1)書(shū)架上有數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)文書(shū)30本．(2)數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)有本，則語(yǔ)文書(shū)有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書(shū)的厚度本語(yǔ)文書(shū)的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)有本，由題意得：，解得：，．∴書(shū)架上有數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)文書(shū)30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本．44．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷(xiāo)量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷(xiāo)售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）94146售價(jià)（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？(2)根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過(guò)95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)16元，6元(2)25件，3590元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出式