比和比例-數(shù)學(xué)思考

龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)授課教師：吳清正學(xué)生：張釗誠時(shí)間：2012年4月18日內(nèi)容〔課題〕：數(shù)與代數(shù)〔五〕〔教材80—83頁〕教學(xué)目的：使學(xué)生掌握本單元所有知識點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用解決實(shí)際問題。重難點(diǎn)：1、比和比例2、數(shù)學(xué)思考教學(xué)過程知識梳理比和比例的聯(lián)系和區(qū)別：比比例意義表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子各局部名稱9：6=1.5前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值9：6=3：2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)根本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)〔0除外〕，比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積化簡比的根據(jù)解比例的根據(jù)比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系：名稱聯(lián)系比前項(xiàng)：〔比號〕后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子—〔分?jǐn)?shù)線〕分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)÷〔除號〕除數(shù)商求比值和化簡比：意義方法結(jié)果求比值前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商用前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個(gè)數(shù)化簡比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)〔0除外〕，也可以用求比值的方法，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得出一個(gè)分?jǐn)?shù)值。一個(gè)比正比例和反比例的意義和判斷方法：正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例關(guān)系式：=〔一定〕反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例關(guān)系式：×=〔一定〕判斷正、反比例的方法找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪種量是相關(guān)聯(lián)的量。看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定，還是積一定。〔3〕判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。正比例、反比例的異同：名稱不同點(diǎn)相同點(diǎn)意義不同變化方向不同關(guān)系式不同正比例兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值，也就是商一定一種量擴(kuò)大〔或縮小〕，另一種量也隨之?dāng)U大〔或縮小〕。=〔一定〕兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。反比例兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定一種量擴(kuò)大〔或縮小〕，另一種量卻隨之縮小〔或擴(kuò)大〕×=〔一定〕用比例知識解決問題：按比例分配問題按比例分配應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成幾局部，求各局部數(shù)量是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。解題方法：<一>一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各局部占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各局部的量是多少。<二>歸一法：把比看作分得的分?jǐn)?shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量÷總份數(shù)等于平均每份的量〔歸一〕”，再用“每份的量×各局部量所應(yīng)的份數(shù)”求出各局部的量。<三>用比例知識解答：首先設(shè)未知量為，然后根據(jù)題中“比等于相對應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系式列出含有的比例式，再解比例求出。用正、反比例知識解容許用題的步驟分析數(shù)量關(guān)系。判斷成什么比例。找等量關(guān)系。如果是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成反比例，那么按“等積”找等量關(guān)系式。列比例式。設(shè)未知數(shù)為，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。解比例。檢驗(yàn)并寫出答語。數(shù)學(xué)思考：找規(guī)律：根據(jù)給定的圖形或數(shù)字，探索其中簡單的排列規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)廣角：數(shù)學(xué)廣角中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)字編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學(xué)思想方法。在解決問題的過程中，可以采用找規(guī)律法、枚舉法、列表法等方面和策略，進(jìn)一步提高邏輯推理能力和解決問題的能力。巧練考點(diǎn)精題填一填?！?〕2.1：0.9化成最簡單的整數(shù)比是〔〕，比值是〔〕。甲、乙兩數(shù)的比是4：5，甲數(shù)是乙數(shù)的〔〕，乙數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的〔〕。一個(gè)最簡單的整數(shù)比的比值是1.5，這個(gè)比是〔〕。4.5與它的倒數(shù)的比是〔〕：〔〕。〔〕÷24==24：〔〕=〔〕%如果a×7=b÷2〔a、b都不為0〕，那么a：b=〔〕：〔〕〔最簡整數(shù)比〕。除數(shù)、被除數(shù)的比是1：3，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是35，被除數(shù)是〔〕。一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積比是3：2，底面積的比是2：3，高的比是〔〕。一個(gè)工人加工一批零件，如下表。每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)18090需要的時(shí)間/天24<一>請按每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)與需要時(shí)間的關(guān)系填表。<二>這批零件有〔〕個(gè)。<三>表中的兩種量成〔〕比例。判斷下面每題中的兩種量是否成比例，成什么比例？<一>用煤的天數(shù)一定，每天用煤量〔〕與總煤量〔〕比例。<二>一本書的頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)〔〕比例。<三>三角形的面積，三角形的低與高〔〕比例。判斷。化簡比的結(jié)果是一個(gè)商，可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)?！病匙咄欢温?，甲用小時(shí)，乙用小時(shí)，甲、乙的速度之比是5：4.〔〕在一個(gè)比例里，如果兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)也互為倒數(shù)?！病骋粭l路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)成反比例?！病尺x擇。，且x和y都不為0，當(dāng)k一定時(shí)，x和y〔〕。成正比例B、成反比例C、不成比例杭州西湖南北長3.3千米，東西寬2.8千米。南北長和東西寬的比是〔〕。A、33千米：28千米B、3.3：2.8C、33：28一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：4：5，這個(gè)三角形是〔〕。A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形在比例尺是的地圖上，量得A、B兩地的距離是2㎝，那么A、B兩地的實(shí)際距離是〔〕。A、0.2千米B、2千米C、20千米解決問題藥液與水的比為：1：1500，如果倒入藥液20.5克，需要加水多少千克？從兒童節(jié)那天開始，亮亮前7天看書210頁，照這樣計(jì)算，這個(gè)月亮亮一共看書多少頁？〔用比例知識解答〕如果用邊長30㎝的方磚給一個(gè)房間鋪地，需要100塊。如果改用邊長50㎝的方磚鋪地，需要多少塊？星期天，有很多人在勝利公園游玩，其中老年人數(shù)量和中年人數(shù)量的比是2：9，中年人數(shù)量和兒童數(shù)量的比是3：7，這天共收取門票費(fèi)1917元。求老年人、中年人和兒童的數(shù)量各是多少。甲、乙、丙三個(gè)村合修一條路，三個(gè)村所修路程的比是8：7：5，現(xiàn)在需要三個(gè)村按所修路程派遣勞動(dòng)力。丙村由于特殊原因，沒有派出勞動(dòng)力，但需付給甲、乙兩村勞動(dòng)報(bào)酬1500元錢。這樣甲村派出50人，乙村派出30人，問甲、乙兩村各應(yīng)分得多少錢。按規(guī)律填數(shù)?！病常病?。7，14，10，12，14，9，19，〔〕，〔〕。從張村到王村有3條路，從王村到李村有2條路，從李村到趙村有2條路，那么從張村經(jīng)王村、李村到趙村有多少種不同的走法？小飛和甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩個(gè)人要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，小飛已經(jīng)比賽了4盤，甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？學(xué)生對于本次課的評價(jià)：○特別滿意○滿意○一般○差學(xué)生簽字：________教學(xué)總結(jié)：〔1、學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)