2022年廣東省汕頭市六校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A．3a?4a=12aB．（a3）2=a6C．（﹣2a）3=﹣2a3D．a(chǎn)12÷a3=a42．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，結(jié)果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）3．如圖，平分，于點，于點，，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．如圖，已知△ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則△AOB的周長是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm5．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．7．在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．48．多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m210．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－1111．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t12．若，的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形中，，，則的取值范圍是________．14．的立方根是___________15．如圖，的內(nèi)角平分線與的外角平分線相交于點，若，則____．16．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內(nèi)角為_______．17．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為_____．18．用反證法證明“是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)先假設(shè):____________________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？20．（8分）分解因式：（1）；（2）．21．（8分）如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分線EG于點G，∠APG＝150°，則∠G的大小為．（2）如圖2，連接PF．將△EPF折疊，頂點E落在點Q處．①若∠PEF＝48°，點Q剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出∠EFP的大小為．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．22．（10分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．23．（10分）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個取水點，在河邊的沿線上取一點，使得，測得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．24．（10分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：

；（2）圖2中，當(dāng)∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.25．（12分）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般"的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出安全意識為“較強”的學(xué)生所占的百分比．26．如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、3a?4a=12a2，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，正確；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此選項錯誤；D、a12÷a3=a9，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故選：A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)SAS，HL，AAS分別證明，，，即可得到答案．【詳解】∵平分，∴∠AOP=∠BOP，∵，OP=OP，∴（SAS）∴AP=BP，∵平分，∴PE=PF，∵于點，于點，∴（HL），∵平分，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP，∴（AAS）．故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS，HL，AAS證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.【詳解】解：連接OC，∵點O在線段BC和AC的垂直平分線上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周長=OA+OB+AB=18（cm），故選：B．【點睛】本題考查線段的垂直平分線性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)定理為本題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點睛：此題難度中等，需靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識點．6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．7、B【解析】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm．故選B．8、A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解9、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此可得．10、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的計算，準確計算是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．12、D【分析】分別寫出、都擴大3倍后的分式，再化簡與原式比較，即可選擇．【詳解】當(dāng)、都擴大3倍時，A、，故A錯誤．B、，故B錯誤．C、，故C錯誤．D、，故D正確．故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練化簡分式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】解析：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，，，．即的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB＜AB＜OA+OB是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案為-15、58【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)然后整理得到∠BAC=2∠P，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案為：58．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖最后求出∠BAC=2∠P是解題的關(guān)鍵．16、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識點是解題關(guān)鍵．17、1【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長．【詳解】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=1．故答案為1．18、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應(yīng)先假設(shè)：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是熟知反證法的證明步驟．三、解答題（共78分）19、這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，連接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．21、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）①Ⅰ、當(dāng)點Q落在AB上時，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．Ⅱ、當(dāng)點Q落在CD上時，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理計算即可．②分兩種情形：Ⅰ、當(dāng)點Q在平行線AB，CD之間時．Ⅱ、當(dāng)點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）∵直線AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案為：29.5°；（2）①Ⅰ、當(dāng)點Q落在AB上時，易證PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、當(dāng)點Q落在CD上時，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．綜上所述，滿足條件的∠EFP的值為42°或66°，故答案為：42°或66°．②Ⅰ、當(dāng)點Q在平行線AB，CD之間時．設(shè)∠PFQ＝x，由折疊可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、當(dāng)點Q在CD下方時，設(shè)∠PFQ＝x，由折疊可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據(jù)全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．【詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關(guān)鍵．23、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結(jié)合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長為2.4千米．【點睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據(jù)題意直接代值計算即可．24、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，進而求得∠P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即可得出2∠P=∠D+∠B.【詳解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BO