2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)3不等式3.2基本不等式第2課時(shí)習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用課后習(xí)題北師大版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1第2課時(shí)習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.下列函數(shù)中最小值為4的函數(shù)是()A.y=x+4x B.y=2t+C.y=4t+1t(t>0) D.y=t+1t2.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥A.9 B.12 C.16 D.103.(3-a)(a+6)(-A.9 B.92 C.3 D.4.(多選題)一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S,則如下四組數(shù)對(duì)中,可作為數(shù)對(duì)(S,L)的是()A.(1,4) B.(6,8) C.(7,12) D.3,125.若關(guān)于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為6.若正實(shí)數(shù)x,y滿意x+y=1,求4x+1B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練7.當(dāng)x<54時(shí),函數(shù)y=4x-2+14xA.1 B.2 C.3 D.18.(多選題)已知x,y是正數(shù),且2x+y=1,則下列結(jié)論正確的是()A.xy的最大值為18B.4x2+y2的最小值為1C.12xD.1x9.已知a,b是正實(shí)數(shù),且a+2b-3ab=0,則ab的最小值是,a+b的最小值是.

10.求函數(shù)y=x+1x-1中C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.某火車站打算在某倉(cāng)庫(kù)外,利用其一側(cè)原有墻體,建立一間墻高為3米,底面積為12平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形態(tài)的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無(wú)須建立費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為x米(2≤x≤6).(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參加此保管員室建立競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為900a(1+x)x元(a>

第2課時(shí)習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用1.CA中,當(dāng)x=-1時(shí),y=-5<4,故A錯(cuò)誤;B中,當(dāng)t=-1時(shí),y=-3<4,故B錯(cuò)誤;C中t>0,則y=4t+1t≥24t·1t=4,當(dāng)且僅當(dāng)t=12時(shí),等號(hào)成立,故C正確;D中,當(dāng)t=-1時(shí),y=-2<4,故2.C因?yàn)閍>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4a+1b≥ma+4b恒成立可轉(zhuǎn)化為4a+1即4a+1b(a+4b)min≥m,因?yàn)?a+1b(a+4b)=8+16ba+ab≥8+216ba·ab=16,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b3.B∵-6≤a≤3,∴3-a≥0,a+6≥0,由基本不等式,得(3-a)(a+64.AC設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a,b,由題意L=2(a+b),S=ab,∴L=2(a+b)≥4ab=4S,即L≥4S,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立,明顯A,C符合.故選AC.5.1關(guān)于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即為x-a+4x-a≥5-a在x∈(a,+∞)上恒成立,由x>a,可得x-a>0,則x-a+4x-a≥2(x-a)·4x-a=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-a=2,即x=a+2時(shí)6.解因?yàn)閤+y=1,所以(x+1)+y=2.所以4x+1+1y=4x+1+1y×(x+1)+y2=當(dāng)且僅當(dāng)4yx+1=x+1y,即x=1所以4x+1+7.A由題意,x<54,則5-4x>0,15-4x>0,則y=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=-(5-4x)+當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=15-4x,即x=1所以當(dāng)x<54時(shí),函數(shù)y=4x-2+14x故選A.8.ABCxy=12×2xy≤12×2x+y22=18,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=14,y=12時(shí)4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4xy,由選項(xiàng)A得xy≤18,則4x2+y2=1-4xy≥1-4×18=12,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=14,y=12時(shí)12x+1y=12x+1y(2x+y)=2+y2x+2xy≥2+2y2x·2x1x+12y=1x+12y(2x+y)=52+yx+xy≥52+2y9.891+223由a+2b-3ab=0,有3ab=a+2b≥即3ab≥22,所以ab≥89(當(dāng)且僅當(dāng)a=2b,即a=43,b=23時(shí)取等號(hào)),所以ab由a+2b-3ab=0,可知1b+所以a+b=a+b3·1b+2a=133+2ba+ab≥13當(dāng)且僅當(dāng)2ba=ab,即a=2+所以a+b的最小值為1+2210.解當(dāng)x>1時(shí),y=x-1+1x-1+1≥2(x-1)×1x-1+1當(dāng)x<1時(shí),y=-(1-x)+11-x+1≤-2(1-x)×11-x+1=-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=故函數(shù)y=x+1x-1中y的取值范圍為(-∞,-1]∪[3,+11.解(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,則y=3150×2x+400×12x+7200=900x+16x+7200(2≤x≤6),900x+16x+7200≥900×2×x·16x+7200=當(dāng)且僅當(dāng)x=16x,即x=4時(shí),等號(hào)成立即當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為14400元.(2