四年級(jí)奧數(shù)加法原理

加法原理加法原理發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)框架知識(shí)框架一、加法原理概念引入生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法．那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來(lái)解決．例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長(zhǎng)途汽車，現(xiàn)在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長(zhǎng)途汽車從北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車，要么乘長(zhǎng)途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長(zhǎng)途汽車，有4種走法．上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有5+4=9種不同的走法．在上面的問(wèn)題中，完成一件事有兩大類不同的方法．在具體做的時(shí)候，只要采用一類中的一種方法就可以完成．并且兩大類方法是互無(wú)影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù)．二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有種不同做法，第二類方法中有種不同做法，…，第k類方法中有種不同做法，則完成這件事共有種不同方法，這就是加法原理．加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問(wèn)題可以使用加法原理解決．我們可以簡(jiǎn)記為：“加法分類，類類獨(dú)立”．分類時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分類時(shí)要注意滿足兩條基本原則：完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法．只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確．運(yùn)用加法原理解題時(shí)，關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后再針對(duì)各類逐一計(jì)數(shù)．通俗地說(shuō)，就是“整體等于局部之和”．三、加法原理解題三部曲1、完成一件事分N類；2、每類找種數(shù)（每類的一種情況必須是能完成該件事）；3、類類相加加法原理分類討論中加法原理的應(yīng)用樹形圖法、標(biāo)數(shù)法及簡(jiǎn)單的遞推樹形圖法標(biāo)數(shù)法簡(jiǎn)單遞推例題精講例題精講模塊一、分類討論中加法原理的應(yīng)用（枚舉法）柯南去給步美買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同的紀(jì)念品10種，那么，柯南買一種禮物可以有多少種不同的選法？從1～10中每次取兩個(gè)不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法？

從1～50中每次取兩個(gè)不同的數(shù)相加，和大于50的共有多少種取法？甲、乙、丙三個(gè)工廠共訂300份報(bào)紙，每個(gè)工廠至少訂了99份，至多101份，問(wèn)：一共有多少種不同的訂法？光彥和元太共有《爆笑校園》不超過(guò)9本，他們各自有《爆笑校園》的數(shù)目有多少種可能的情況？把一元錢換成角幣，有多少種換法？人民幣角幣的面值有五角、二角、一角三種．一把硬幣全是2分和5分的，這把硬幣一共有1元，問(wèn)這里可能有多少種不同的情況？袋中有3個(gè)相同紅球，4個(gè)相同黃球和5個(gè)相同白球，家明從中任意拿出6個(gè)球，他拿出球的情況共有________種可能．思思想將3個(gè)相同的小球放入、、三個(gè)盒中，那么一共有________種不同的放法．四個(gè)學(xué)生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的一張．問(wèn)：一共有多少種不同的方法？甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一行。從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個(gè)位置上，乙不排在第二個(gè)位置上，丙不排在第三個(gè)位置上，丁不排在第四個(gè)位置上，那么不同的排法共有多少種？1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，從小到大排成一行，在這四個(gè)數(shù)中間，任意插入乘號(hào)(最少插一個(gè)乘號(hào))，可以得到多少個(gè)不同的乘積?蘋果、梨子和香蕉三人去公園玩，想拍一張照片留念，他們只拍了一張照片（人相同，位置不同為一張，可拍單人照），請(qǐng)問(wèn)他們共有多少種不同的照法？媽媽買來(lái)7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止，有多少種不同的吃法？明明帶8元錢去商店買冰激凌。有三種冰激凌，售價(jià)分別是5元一支、2元一支和1元一支。如果這8元錢全部用于買這三種冰激凌，共有多少種不同的買法?1995的數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問(wèn)：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于26的數(shù)共有多少個(gè)?1995的數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問(wèn)：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個(gè)?模塊二、樹形圖法和標(biāo)數(shù)法一、樹形圖法“樹形圖法”實(shí)際上是枚舉的一種，但是它借助于圖形，可以使枚舉過(guò)程不僅形象直觀，而且有條理又不重復(fù)遺漏，使人一目了然．A、B、C三個(gè)小朋友互相傳球，先從A開始發(fā)球(作為第一次傳球)，這樣經(jīng)過(guò)了5次傳球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的傳球方式共多少種？一只青蛙在A，B，C三點(diǎn)之間跳動(dòng)，若青蛙從A點(diǎn)跳起，跳4次仍回到A點(diǎn)，則這只青蛙一共有多少種不同的跳法？一個(gè)學(xué)生假期往A、B、C三個(gè)城市游覽．他今天在這個(gè)城市，明天就到另一個(gè)城市．假如他第一天在A市，第五天又回到A市．問(wèn)他的游覽路線共有幾種不同的方案?二、標(biāo)數(shù)法適用于最短路線問(wèn)題，需要一步一步標(biāo)出所有相關(guān)點(diǎn)的線路數(shù)量，最終得到到達(dá)終點(diǎn)的方法總數(shù)．標(biāo)數(shù)法是加法原理與遞推思想的結(jié)合．如圖所示，沿線段從A到B有多少條最短路線？如圖，從點(diǎn)到點(diǎn)的最近路線有多少條？如圖為一幅街道圖，從出發(fā)經(jīng)過(guò)十字路口，但不經(jīng)過(guò)走到的不同的最短路線有條.

小王在一年中去少年宮學(xué)習(xí)56次，如圖所示，小王家在點(diǎn)，他去少年宮都是走最近的路，且每次去時(shí)所走的路線正好互不相同，那么少年宮在________點(diǎn)處．在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少種？如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的走法？右圖中的“我愛(ài)希望杯”有______種不同的讀法．課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)一個(gè)自然數(shù)各位上的數(shù)字之和是5（例如：13的數(shù)字和為1+3=4，7的數(shù)字之和為7），而且各位數(shù)字都不相同。這樣的自然數(shù)有（ ）個(gè)．有30枚二分硬幣和8枚五分硬幣，用這些硬幣不能構(gòu)成1分到1元之間（含1分和1元）的幣值的種數(shù)是多少？把1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)分成兩組（每組4個(gè)數(shù)），使得這兩組數(shù)的和相等，這樣不同的分法共有多少種？一本書從第一頁(yè)直至最后一頁(yè)的頁(yè)碼中共用了2010個(gè)數(shù)字，那么這本書有個(gè)三位數(shù)頁(yè)碼？一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)有3道題，老師先寫出一道，然后每隔5分鐘再寫出一道，規(guī)定：①每個(gè)學(xué)生在老師寫出一道新題時(shí)如果原有題還沒(méi)有完成，必須立即停下來(lái)轉(zhuǎn)做新題；②完成一道題時(shí)，如果老師沒(méi)有寫出新題，就轉(zhuǎn)做前面相鄰未做完的題那么，做完這三道題的不同順序共有_______種可能．有些數(shù)如33、232、5775、36763……從左到右讀與從右往左讀是一樣的，我們把這些數(shù)叫做對(duì)稱數(shù)，在三位數(shù)中共有個(gè)對(duì)稱數(shù)？將長(zhǎng)為17的木棒截成長(zhǎng)度為整數(shù)的三段，使他們構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊。不同的截法對(duì)應(yīng)了不同的三角形，（相同的截法，截成的三段不管怎樣擺，所構(gòu)成的三角形都算作同一種三角形），那么所得到不同三角形的個(gè)數(shù)有（）個(gè)？A．8B.7C.6D.5E.4如圖，在正六邊形ABCDEF中，一只青蛙從A點(diǎn)開始跳，它每次可以跳到相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)上，青蛙在5次之內(nèi)（含5次）跳到C點(diǎn)不同跳法有（）種．A.5B.6C.7D.8E.9把五個(gè)相同的球放到三個(gè)不同的盒子里（有的盒子可以不放），請(qǐng)問(wèn)有多少方法？家庭作業(yè)家庭作業(yè)五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子.從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束.問(wèn)：有多少種不同的裝束？有數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)數(shù)？（每個(gè)數(shù)字最多只能用一次）在圖中，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)．問(wèn)：這只甲蟲最多有幾種不同走法？在右圖的方格紙中放兩枚棋子，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一列．問(wèn)：共有多少種不同的放法？