初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）初高銜接第01講：數(shù)與式（學(xué)生版）

第01講：數(shù)與式【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、乘法公式【公式1】平方差公式：【公式2】完全平方公式：【公式3】完全立方公式：【公式4】（完全平方公式）【公式5】(立方和公式)【公式6】(立方差公式)考點(diǎn)二、指數(shù)式當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，⑴零指數(shù)，⑵負(fù)指數(shù).⑶分?jǐn)?shù)指數(shù)為正整數(shù)).冪運(yùn)算法則：.=4\*GB2⑷考點(diǎn)三、根式式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) (2)(3) (4)如果有，那么叫做的次方根，其中為大于的整數(shù)．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.四、分式當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個(gè)是分式時(shí)，就叫做繁分式，繁分式的化簡(jiǎn)常用以下兩種方法：(1)利用除法法則；(2)利用分式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題突破】一、單選題1．（2023秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）已知等式，則下列變形一定正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，，，則代數(shù)式的值為（

）A． B．3 C．6 D．123．（2022秋·安徽黃山·高一屯溪一中校考開(kāi)學(xué)考試）若（x、y是實(shí)數(shù)），則M的值是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．零 D．以上皆有可能4．（2022秋·廣西玉林·高一?？计谥校╆P(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為，則（

）A．2 B．8 C．10 D．2或105．（2022秋·云南紅河·高一?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么的值是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．（2020秋·安徽蚌埠·高一蚌埠二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）楊輝三角是二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的一種幾何排列.它最早出現(xiàn)在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中.利用楊輝三角，我們很容易知道.設(shè)，則系數(shù)（

）A．54 B．-54 C．36 D．-367．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，并且，則直線一定通過(guò)（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限8．（2022秋·河南鄭州·高一鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．無(wú)法確定9．（2022秋·四川成都·高一四川省成都市第八中學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）若?都是非零實(shí)數(shù)，且?，那么?的所有可能的值為（

）A．?或? B．?或? C．?或? D．?10．（2022·安徽蕪湖·高一蕪湖一中校考強(qiáng)基計(jì)劃）依次將正整數(shù)1，2，3，…的平方數(shù)排成一串：149162536496481100121144…，排在第1個(gè)位置的數(shù)字是1，排在第5個(gè)位置的數(shù)字是6，排在第10個(gè)位置的數(shù)字是4，排在第898個(gè)位置的數(shù)字是（

）A．1 B．4 C．5 D．911．（2021秋·浙江·高一階段練習(xí)）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”，這個(gè)“三角形”給出了的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

…

…

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．－2021 B．2021 C．4042 D．－404212．（2022秋·江西撫州·高一南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）①已知，，則；②若，則化簡(jiǎn)③如果定義，當(dāng)，．時(shí)，則的值為；A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．（2022·江蘇·高一開(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至，然后向左運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至處，再向下運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至處，再向右運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至處，再向上運(yùn)動(dòng)個(gè)單位至處，，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去．則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．14．（2022秋·福建泉州·高一泉州五中校考開(kāi)學(xué)考試）觀察規(guī)律，，，，運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問(wèn)題：如圖，分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的圖像于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a、b是方程的兩個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．16．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┤魧?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則______．17．（2022秋·江西撫州·高一南城縣第二中學(xué)校考階段練習(xí)）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示2和的兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______．（2）數(shù)軸上表示x和兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則__________．（3）利用數(shù)軸求出的最小值為_(kāi)_________，并寫(xiě)出此時(shí)x可取哪些整數(shù)值______．18．（2022秋·上?！じ咭黄谥校┰O(shè)，則用含的最簡(jiǎn)分式形式表示代數(shù)式的值為_(kāi)_____．19．（2022·安徽蕪湖·高一蕪湖一中?？紡?qiáng)基計(jì)劃）若有四個(gè)不同的正整數(shù)a,b,c,d,滿(mǎn)足,則___________．20．（2021春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？紝W(xué)業(yè)考試）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________.21．（2022·安徽蕪湖·高一蕪湖一中?？紡?qiáng)基計(jì)劃）設(shè)自然數(shù)，且，則________．三、解答題22．（2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)(1)若，且的正數(shù)解為，求，的值；(2)若當(dāng)時(shí)，y的最小值為8，求實(shí)數(shù)a的所有值．23．（2022·江蘇蘇州·高一常熟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是方程的一個(gè)根，求：(1)的值；(2)代數(shù)式的值．24．（2022秋·海南三亞·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知．(1)化簡(jiǎn)；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為，且它的面積為9，求的值．25．（2022秋·安徽黃山·高一屯溪一中校考開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)26．（2022秋·安徽淮南·高一淮南第二中學(xué)?？紡?qiáng)基計(jì)劃）劉在《文心雕龍》中說(shuō)：“造化賦形，支體必雙：神理為用，事不孤立.夫心生文辭，運(yùn)裁還慮高下相須，自然成對(duì).”在數(shù)學(xué)上也經(jīng)常利用對(duì)仗（對(duì)偶）思想解決有關(guān)問(wèn)題，比如的對(duì)偶式是，可以用來(lái)無(wú)理式的有理化.請(qǐng)利用上述材料解決以下問(wèn)題：(1)已知，比較a、b、c的大小關(guān)系；(2)求不超過(guò)的最大整數(shù).27．（2022秋·上海浦東新·高一上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，只有?dāng)時(shí)，等號(hào)成立.結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值.根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：(1)若，只有當(dāng)_______