初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)1.4 充分條件與必要條件（學(xué)生版）

1.4充分條件與必要條件【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件知識(shí)點(diǎn)二充要條件一般地，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作p?q.【基礎(chǔ)自測(cè)】1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)集合，，則“且”成立的充要條件是（

）A． B． C． D．3．已知，，若P是Q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．若“x>1”是“x>a”的充分條件，則a的取值范圍是________．5．m＝1是函數(shù)y＝為二次函數(shù)的________條件．【例題詳解】一、充分、必要、充要條件的判斷例1(1)已知、都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件(2)“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，下列命題中真命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的充分條件跟蹤訓(xùn)練1(1)“x，y為無(wú)理數(shù)”是“xy為無(wú)理數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)（多選）下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則(3)已知，則“”是“”的______條件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）二、充要條件的證明例2求證：是一元二次方程的一個(gè)根的充要條件是.跟蹤訓(xùn)練2求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.三、充分條件與必要條件的應(yīng)用例3(1)若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．(2)若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________．(3)設(shè)全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知,若是的充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．(2)已知條件：，條件：，且q是p的充分不必要條件，求m的值.(3)已知集合或，．(=1\*romani)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(=2\*romanii)已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【課堂鞏固】1．已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．已知“p:一元二次方程有一正根和一負(fù)根；q:.”則p是q的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．明——羅貫中《三國(guó)演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬(wàn)事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個(gè)重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是的必要不充分條件B．（U是全集）是的充分不必要條件C．是的充分不必要條件D．是的充要條件6．已知是的充分非必要條件，是的必要條件，是的必要條件，那么的一個(gè)______條件是．7．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．8．已知，如果，那么的取值范圍是_____．9．求證：方程與有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根的充要條件是.10．設(shè)全集，集合，.(1)若，求，(2)若成立的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根的充要條件．【課時(shí)作業(yè)】1．“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”.其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過(guò)陰山是龍城飛將不在的什么條件？（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要3．已知a，b都是自然數(shù)，則“是偶數(shù)”是“a，b都是偶數(shù)”的（

）條件A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要4．方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是（

）A． B． C． D．或5．一元二次方程，（）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分而不必要條件是（

）A． B． C． D．6．（多選）在下列所示電路圖中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．如圖所示，開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件B．如圖所示，開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件C．如圖所示，開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件D．如圖所示，開(kāi)關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件7．（多選）下列各選項(xiàng)中，p是q的充要條件的是（

）A．p：或，q：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B．p：，q：C．p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等D．p：，q：8．“集合”是“集合”的______條件．9．已知是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.10．下列命題中所有真命題的序號(hào)是__________①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的必要條件．11．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為_(kāi)______________．12．已知的三條邊為，求證：是等邊三角形的充要條件是．13