初升高數(shù)學暑假銜接（人教版）高一預習3.1 函數(shù)的概念及其表示（教師版）

第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》3.1函數(shù)的概念及其表示【知識梳理】知識點一函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域知識點二同一個函數(shù)一般地，函數(shù)有三個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系與值域．如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．特別提醒：兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個函數(shù)的值域也相同．知識點三區(qū)間1．區(qū)間概念(a，b為實數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b]2．其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知識點四函數(shù)的表示方法知識點五分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3．作分段函數(shù)圖象時，應(yīng)分別作出每一段的圖象．【基礎(chǔ)自測】1．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個正數(shù)，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．2【答案】A【詳解】∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.∴a(a－1)2＝0.又∵a為正數(shù)，∴a＝1.2．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋4【答案】A【詳解】方法一令2x＋1＝t，則x＝eq\f(t－1,2).所以f(t)＝6×eq\f(t－1,2)＋5＝3t＋2，所以f(x)＝3x＋2.方法二因為f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，所以f(x)＝3x＋2.3．函數(shù)y＝eq\f(x,1＋x)的大致圖象是()【答案】A【詳解】方法一y＝eq\f(x,1＋x)的定義域為{x|x≠－1}，排除C，D，當x＝0時，y＝0，排除B.方法二y＝eq\f(x,1＋x)＝1－eq\f(1,x＋1)，由函數(shù)的平移性質(zhì)可知A正確．4．函數(shù)y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定義域用區(qū)間表示為________．【答案】(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6－x≥0，,|x|－4≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤6，,x≠±4，))∴定義域為(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．5．已知f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,fn＋5，n<10，))則f(8)＝________.【答案】10【詳解】因為8<10，所以f(8)＝f(8＋5)＝f(13)，又13>10，所以f(13)＝13－3＝10，所以f(8)＝10.【例題詳解】一、函數(shù)關(guān)系的判斷例1(1)下列各式中，表示是的函數(shù)的有（

）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】根據(jù)構(gòu)成函數(shù)的兩要素分析定義域是否為空集及對應(yīng)法則是否對定義域內(nèi)每一個元素都有唯一實數(shù)值與之對應(yīng)，即可求解.【詳解】對于①，,定義域為,化簡解析式為，定義域內(nèi)每個值按對應(yīng)法則都有唯一實數(shù)3與之對應(yīng)，屬于多對一，故①是函數(shù)；對于②，，定義域為，解得，故②不是函數(shù)；對于③，，定義域為R，但當時，y有兩個值與之對應(yīng)，故③不是函數(shù)；對于④，，定義域為R，對于定義域內(nèi)每一個值都有唯一實數(shù)與之對應(yīng)，屬于多對一，故④是函數(shù).故①④是函數(shù)故選：C(2)設(shè)，，函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可以是（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因為定義域為，所以舍去A;因為值域為，所以舍去D;因為對于定義域內(nèi)每一個x有且只有一個y值，所以去掉C；選B.跟蹤訓練1下列對應(yīng)中：（1），其中，；（2），其中，，；（3），其中y為不大于x的最大整數(shù)，，；（4），其中，，.其中，是函數(shù)的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義，逐項分析是否滿足定義判斷即可．【詳解】（1），其中，；滿足函數(shù)的定義，（1）正確；（2），其中，，，不滿足一個自變量有唯一一個實數(shù)y與之對應(yīng)，例如當時，；不滿足函數(shù)的定義，（2）不正確；（3），其中y為不大于x的最大整數(shù)，，；滿足函數(shù)的定義，③正確；（4），其中，，，當時，對應(yīng)的，（4）不正確．故選：B二、求函數(shù)的定義域、函數(shù)值命題角度1求函數(shù)的定義域例2(1)函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式可知,只需成立,解出不等式即可.【詳解】解:由題知,則有成立,解得.故選:B(2)已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合抽象函數(shù)定義域的意義，列出不等式求解作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，則，因此在中，，函數(shù)有意義，必有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C跟蹤訓練2(1)函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義，即，解不等式即可求解.【詳解】由，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為故選：B(2)已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域列出不等式即可得解.【詳解】因為，所以，解得，即的定義域為，若有意義，則解得，即的定義域為.故選：A命題角度2求函數(shù)值例3(1)已知函數(shù)，則的值是（

）．A． B．0 C．1 D．20【答案】B【分析】分別求得的值即可求得的值.【詳解】，則故選：B(2)已知，則_________．【答案】8【分析】令求解.【詳解】解：令，解得，所以，故答案為：8跟蹤訓練3(1)已知定義域為R的函數(shù)，，則________.【答案】【分析】根據(jù)給定函數(shù)，直接代入計算函數(shù)值作答.【詳解】依題意，，所以.故答案為：(2)已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】得出即可【詳解】因為所以即，因為，所以故選：C三、同一個函數(shù)的判定例4(1)下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】逐一判斷四個選項中兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，即可得正確選項.【詳解】對于A，，與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，故選項A正確；對于B，，與的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故選項B不正確；對于C，定義域為，定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故選項C不正確；對于D，定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故選項D不正確，故選：A.跟蹤訓練4和函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應(yīng)法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D四、求函數(shù)解析式命題角度1換元法例5(1)已知，則________________．【答案】【分析】先令括號里1t，求出的范圍，將用表示，求出的解析式，最后在將換成即可．【詳解】設(shè)（），則，，（），則.故答案為：(2)若函數(shù)，則____________．【答案】【分析】利用換元法，令，再用表示代入原函數(shù)即可得.【詳解】令，則，∴，故，∴.故答案為：.跟蹤訓練5(1)已知求____________．【答案】且【分析】利用換元法設(shè)，得，帶入，進一步得函數(shù)的解析式．由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)，則，，又，∴，∴，∴（且）；(2)已知，求的解析式．【答案】．【分析】法一：把的右邊配成的表達式，然后整體換成即可.法二：換元，求出代入找到與的關(guān)系，然后換成即可.【詳解】法一：配湊法根據(jù)．可以得到．法二：換元法令，則．.命題角度2配湊法例6(1)若，則的解析式為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】將已知解析式配方，可得，再通過替換法求得解析式．【詳解】令，所以所以故選C.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于一般題．(2)已知，則=_____.【答案】或【分析】由，能求出．【詳解】解：，或．故答案為：或．【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬于基礎(chǔ)題．(3)已知f(x－)＝x2＋，則f（x+）＝________.【答案】【解析】先利用配湊法由f(x－)＝x2＋，得到，然后再利用代入法求解.【詳解】因為f(x－)＝x2＋，所以，所以f（x+），故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.跟蹤訓練6(1)已知，求.【答案】【分析】把用表示后，整體代換即得．同時注意取值范圍．由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】，令，當時，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當時取等號，，，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，其中本題使用的換元法與配湊法，是已知復合函數(shù)解析式及內(nèi)函數(shù)的解析，求外函數(shù)解析式時常用的方法，屬于基礎(chǔ)題.(2)已知，求的解析式.【答案】.【分析】通過配湊法求解，用配湊出解析式，即可求得結(jié)果.【詳解】因為故故，又因為，故命題角度3待定系數(shù)法例7(1)已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足，求f（x）.【答案】.【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件待定系數(shù)即可【詳解】設(shè)，因為故可得整理得故可得，故.(2)已知是二次函數(shù)，且滿足，，求解析式.【答案】．【分析】設(shè)出二次函數(shù)代入，對應(yīng)系數(shù)相等即可.【詳解】令

，．因為，所以，則．由題意可知：即.得，所以．所以跟蹤訓練7(1)已知是一次函數(shù)，且，求．【答案】【分析】用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】設(shè)，則，又所以，解得，所以．(2)已知一次函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式．【答案】.【分析】設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法進行求解；【詳解】設(shè)，則，即，所以，解得：，所以．(3)已知是二次函數(shù)，且滿足，求函數(shù)的解析式．【答案】．【分析】用待定系數(shù)法寫出二次函數(shù)一般式，代入等式即可解出解析式．【詳解】設(shè)，由可知，可得故命題角度4構(gòu)造方程組法例8(1)若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用方程組法即可求出函數(shù)的解析式，從而求的值.【詳解】因為函數(shù)滿足---①所以---②聯(lián)立①②，得，解得，∴故選：A(2)已知滿足，求的解析式.【答案】【分析】（4）將x用替換,由方程消元法可得答案.【詳解】(4)∵2f(x)+f(-x)=3x，①∴將x用替換，得，②由①②解得f(x)=3x.跟蹤訓練8(1)已知，求函數(shù)的解析式．【答案】.【分析】利用方程思想求解函數(shù)解析式.【詳解】①，則②，得：，所以.(2)已知，求函數(shù)的解析式.【答案】【分析】令構(gòu)造方程組，解出方程組即可得到的解析式.【詳解】令可得，可得故五、函數(shù)的圖象例9作出下列函數(shù)的圖象.(1)；(2)；(3)．【分析】（1）由定義域，圖象為一條直線上5個孤立的點；（2）先作函數(shù)的圖象，把它向右平移一個單位得到函數(shù)的圖象，再把它向上平移兩個單位便得到函數(shù)的圖象（3）先作的圖象，保留軸上方的圖象，再把軸下方的圖象對稱翻到軸上方．再把它向上平移1個單位，即得到的圖象【詳解】(1)，∴圖象為一條直線上5個孤立的點；如下圖．(2)，先作函數(shù)的圖象，把它向右平移一個單位得到函數(shù)的圖象，再把它向上平移兩個單位便得到函數(shù)的圖象．如下圖．(3)先作的圖象，保留軸上方的圖象，再把軸下方的圖象對稱翻到軸上方．再把它向上平移1個單位，即得到的圖象，如下圖所示．(4)已知函數(shù).(=1\*romani)在所給坐標系中作出的簡圖；(=2\*romanii)解不等式.【答案】(=1\*romani)圖像見解析；(=2\*romanii)【分析】（1）直接畫出對應(yīng)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像即可；(=2\*romanii)分段函數(shù)分段解不等式即可.【詳解】（1）的簡圖如下：；(=2\*romanii)由已知得或，解得或，即不等式的解集為．跟蹤訓練9作出函數(shù)的圖像．【答案】答案見解析【分析】先去絕對值號，再作出分段函數(shù)的圖像.【詳解】因為所以函數(shù)的圖像如圖所示：六、分段函數(shù)求值例10(1)已知函數(shù)，若，則a的值為（

）A． B．2 C．9 D．-2或9【答案】D【分析】由解方程，從而求得正確答案.【詳解】當時，（正根舍去）；當時，.所以的值為或.故選：D(2)已知函數(shù)的解析式，(=1\*romani)求；(=2\*romanii)若，求a的值；【答案】(=1\*romani)5；(=2\*romanii)0或.【分析】(=1\*romani)根據(jù)自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式可求得結(jié)果;(=2\*romanii)按照三種情況,選擇相應(yīng)的解析式代入解方程可得結(jié)果.【詳解】(=1\*romani)，,故.(=2\*romanii)當時,,解得,成立;當時,,解得或(舍);當時,,解得,不成立，的值為0或.跟蹤訓練10(1)已知函數(shù)若，且，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出，結(jié)合即可求出，進而得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，又，所以，所以，解得.故選：C(2)已知函數(shù).(=1\*romani)求的值；(=2\*romanii)若，求的值.【答案】(=1\*romani)2；(=2\*romanii)或2【分析】(=1\*romani)根據(jù)的取值范圍求出對應(yīng)的函數(shù)值，再將函數(shù)值代入相應(yīng)的解析式即可求得.(=2\*romanii)對自變量分情況討論，令函數(shù)值等于，求出對應(yīng)的，再根據(jù)自變量的取值范圍即可確定的值.【詳解】(=1\*romani)，(=2\*romanii)當時，，解得，不成立；當時，，解得或，成立；當時，，解得成立.綜上，的值為或2.七、解分段函數(shù)不等式例11(1)已知，滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題，分，兩種情況討論求解即可.【詳解】解：當時，，所以，即，解得，當時，，所以，即，解得，所以，的取值范圍是故選：D(2)設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍為______．【答案】【分析】對分和兩種情況討論得解.【詳解】當時，，不滿足，此時不等式?jīng)]有實數(shù)解；當時，．滿足.所以的取值范圍為．故答案為：跟蹤訓練11(1)已知函數(shù),則使得的的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求解分段函數(shù)不等式，需要對分類討論，分別求解各段上的范圍，最后并起來即可.【詳解】當時，由可得，，，解得.當時，由可得，，即恒成立，所以.綜上可得，使得的的取值范圍為.故選：D.(2)已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是___________.【答案】【分析】因為，故，而的解析式要分討論，再解不等式即可.【詳解】因為，故，當時，，此時為增函數(shù)，由知，故恒成立；當時，，由得，解得，綜上：.故答案為：.八、分段函數(shù)的實際應(yīng)用例12某企業(yè)投資生產(chǎn)一批新型機器，其中年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百臺，需另投入生產(chǎn)成本萬元．當年產(chǎn)量不足46百臺時，；當年產(chǎn)量不小于46百臺時，．若每臺設(shè)備售價5萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的這批機器能全部銷售完．(1)求該企業(yè)投資生產(chǎn)這批新型機器的年利潤所（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；(2)這批新型機器年產(chǎn)量為多少百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)(2)年產(chǎn)量為40百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是2800萬元.【分析】（1）分和兩種情況分別求出年利潤所（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式，即得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分段求出函數(shù)的最大值，比較大小，即可求得答案.【詳解】（1）由題意可得∶當時，，當時,所以年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺）的函數(shù)關(guān)系式為：.（2）由（1）得時，，此時（百臺）時，（萬元），當時，，當且僅當，即時等號成立，（萬元），而，故（百臺）時，利潤最大，綜上所述：年產(chǎn)量為40百臺時，該企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是2800萬元.跟蹤訓練12電子廠生產(chǎn)某電子元件的固定成本是4萬元，每生產(chǎn)萬件該電子元件，需另投入成本萬元，且已知該電子元件每件的售價為8元，且該電子加工廠每月生產(chǎn)的這種電子元件能全部售完．(1)求該電子廠這種電子元件的利潤（萬元）與生產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該電子廠這種電子元件利潤的最大值．【答案】(1)；(2)18萬元.【分析】(1)用分段函數(shù)表示即可；(2)根據(jù)分段函數(shù)分別討論最值，再比較兩個最值，選最大的為最大利潤即可求解.【詳解】（1）當時，，當時，，所以.（2）當時，，對稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)有最大值為，當時，，因為，當且僅當，時取得等號，所以，因為，所以當生產(chǎn)量為8（萬件）時利潤最大，最大利潤為18萬元.【課堂鞏固】1．（多選）給出下列四個對應(yīng)，其中構(gòu)成函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】本題可通過每一個自變量是否有唯一的數(shù)字與之對應(yīng)來判斷是否可以構(gòu)成函數(shù).【詳解】A項：每一個自變量都有唯一的數(shù)字與之對應(yīng)，可以構(gòu)成函數(shù)，A正確；B項：自變量沒有對應(yīng)的數(shù)字，不能構(gòu)成函數(shù)，B錯誤；C項：自變量同時對應(yīng)了兩個數(shù)字，不能構(gòu)成函數(shù)，C錯誤；D項：每一個自變量都有唯一的數(shù)字與之對應(yīng)，可以構(gòu)成函數(shù)，D正確，故選：AD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的定義，需考慮是否滿足定義域中的每一個元素是否通過這個對應(yīng)關(guān)系都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，是中檔題.2．（多選）下列對應(yīng)關(guān)系f，能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，【答案】ABD【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，集合中的任意一個元素，按某種對應(yīng)法則，在集合中存在唯一的元素相對應(yīng)，所以能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù)；對于B中，集合中的任意一個元素，按某種對應(yīng)法則，在集合中存在唯一的元素相對應(yīng)，所以能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù)；對于C中，集合，當時，可得，所以不能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù)；對于D中，集合中的任一元素，按，在集合有唯一的元素與之對應(yīng)，所以能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù).故選：ABD【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本概念及判定，其中解答中熟記函數(shù)的基本概念，結(jié)合函數(shù)的定義逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與判定能力，屬于基礎(chǔ)題.3．若函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可解得的定義域為，的定義域即不等式的解集.【詳解】，則的定義域為，令，得，即的定義域為.故選：C.4．（多選）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A．與B．與C．與D．與【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，函數(shù)，函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，它們的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)，兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則都一致，所以是同一函數(shù)，故正確；對于D，函數(shù)與的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，所以是同一函數(shù)，故正確；故選:ACD5．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，分段解不等式，再求并集作答.【詳解】函數(shù)，則不等式等價于或者，解得：，解得：或，于是得或，所以不等式的解集是.故選：A6．（多選）下列選項中正確的有（

）A．與是同一函數(shù)B．與表示同一函數(shù)C．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個D．若，則【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、解析式是否相同判斷AB，由函數(shù)定義判斷C，根據(jù)函數(shù)解析式求值判斷D.【詳解】對于A，與的定義域都為R，解析式相同，是同一函數(shù)，故正確；對于B，與定義域不同，故不是同一函數(shù)，故錯誤；對于C，根據(jù)函數(shù)的定義，當定義域中有2時，的圖象與直線有一個交點，當定義域中沒有2時，的圖象與直線沒有交點，故正確；對于D，，故錯誤.故選：AC7．（多選）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C． D．若，則的值是【答案】BC【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式可得到其定義域，判斷A選項，分別在各自自變量范圍內(nèi)，求解其函數(shù)范圍，最后取其并集，為最終值域，即可判斷B選項，將代入，可判斷C，在各自范圍內(nèi)，令其等于3，得到或，即可判斷D選項.【詳解】由分段函數(shù)解析式可知其定義域為，故A錯誤；當時，此時，在上單調(diào)遞增，則此時；當時，此時，對稱軸為，則，且，故此時，故值域為，作出如圖所示圖象，故B正確；，故C正確，當時，，；當時，，（舍去另一個負值），故若,則的值是或，故D錯誤；故選：BC.8．（多選）已知函數(shù)若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．-1 D．1【答案】AB【分析】令，進而由得或，再根據(jù)時，可得或，解方程即可得答案.【詳解】解：令，故，進而得或，所以或，由于時，，所以或，解得或故選：AB9．求函數(shù)的定義域為____【答案】且}【分析】根據(jù)函數(shù)解析式建立不等式求解即可.【詳解】,函數(shù)要有意義則需，解得且，所以函數(shù)的定義域為且}故答案為：且}【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，考查了運算能力，屬于中檔題.10．已知函數(shù)是一次函數(shù)且，則函數(shù)的解析式為_________．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件列方程組，由此求得，進而求得正確答案.【詳解】設(shè)，由得，即，所以，解得，所以．故答案為：11．若，則____________，_____________.【答案】

【分析】利用換元法令求出解析式即可求出答案.【詳解】令，則，故答案為:；12．已知，則的值域為______.【答案】【分析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出值域.【詳解】解：令，則，所以，所以，故的解析式為，其值域為.故答案為：.13．設(shè)函數(shù)，則________.【答案】【解析】先根據(jù)函數(shù)的局部周期性可得，在根據(jù)上的解析式可求得的值.【詳解】當時，又故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，注意根據(jù)函數(shù)的局部周期性把所求的值轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上某點的函數(shù)值，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.14．已知函數(shù).（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標系內(nèi)作函數(shù)的圖象.【答案】（1）

（2）見解析【分析】(1）利用零點分段法，分當x＜0時和當x≥0時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)y＝|x|（x﹣4）寫出分段函數(shù)的形式；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可作出圖象【詳解】（1）當x＜0時，y＝|x|（x﹣4）＝﹣x（x﹣4），當x≥0時，y＝|x|（x﹣4）＝x（x﹣4），綜上所述：y；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象的作法，其函數(shù)圖象如圖所示：【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15．已知函數(shù)解不等式【答案】{x︱或}.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的條件分類討論即可得解.【詳解】解：∵，∴或解得或，∴不等式的解為{x︱或}.16．已知函數(shù)f(x)＝(1)求的值；(2)求，求的值；(3)畫出函數(shù)的圖像．【答案】(1)；(2).(3)詳見解析【分析】（1）從分段函數(shù)內(nèi)部開始，逐層求解出的值.（2）將代入分段函數(shù)解析式每一段中，根據(jù)列方程，求解出對應(yīng)的值.（3）詳見解析.【詳解】(1)∵，∴.又，∴f[f()]＝f(3)＝2×3＝6.又6≥2，∴f{f[f()]}＝f(6)＝2×6＝12.(2)當a≤－1時，f(a)＝a＋2.若f(a)＝3，則a＋2＝3，∴a＝1(舍去)．當－1<a<2時，f(a)＝a2..若f(a)＝3，則a2＝3，∴a＝，或a＝－(舍去)．當a≥2時，f(a)＝2a..若f(a)＝3，則2a＝3，∴a＝(舍去)．綜上可知，a＝.(3)函數(shù)f(ｘ)的圖像如圖所示，【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)和復合函數(shù)求解析式，考查已知分段函數(shù)函數(shù)值求對應(yīng)自變量的值，考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.【課時作業(yè)】1．下列函數(shù)中，相同的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】逐項判斷各選項中兩個函數(shù)的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.【詳解】A選項，的定義域為R，與的定義域，定義域不同，不是同一函數(shù)；B選項，的定義域為，的定義域為或，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；D選項，兩個函數(shù)定義域均為R，，解析式也相同，是同一函數(shù).故選：D【點睛】方法點睛：函數(shù)的三要素是定義域，對應(yīng)關(guān)系（解析式），值域，而定義域和對應(yīng)關(guān)系決定值域，所以判斷兩個函數(shù)是否相同只需要判斷兩個要素：定義域，對應(yīng)關(guān)系是否相同即可.2．已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】利用換元法求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.【詳解】令，則，且，所以，所以，當時，.故選：B3．設(shè)函數(shù)，則的表達式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，則可得，然后可得答案.【詳解】令，則可得所以，所以故選：B【點睛】易錯點睛：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，主要涉及了用換元法，要注意換元后的取值范圍，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知一次函數(shù)滿足，則解折式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】假設(shè)出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意列出方程，待定系數(shù)法求解即可.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，則，即，所以解得，所以，故選:C.5．一次函數(shù)滿足：，則(

)A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)是一次函數(shù)可設(shè)，再根據(jù)求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．【詳解】設(shè)，，∴，解得，∴，∴．故選：C．6．設(shè).若，則x的值為（

）.A．1 B． C． D．【答案】B【分析】令分段函數(shù)每一段表達式的值等于，由此解出的值，注意的取值范圍.【詳解】，當時，，無解；當時，，解得；當時，，無解；故的值為.故選：B.7．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【分析】用代替原方程中的，構(gòu)造方程，解方程組的方法求解.【詳解】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，.故選：B8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意得，選A．9．（多選）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．（且）【答案】AD【分析】運用代入法，結(jié)合換元法逐一判斷即可.【詳解】C選項：令，∴，∴，∴，故C錯誤；A選項：，故A正確；B選項：，故B錯誤；D選項：（且），故D正確．故選：AD【點睛】關(guān)鍵點睛：利用換元法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.10．（多選）已知函數(shù)，則（

）A．B．若，則或C．的解集為D．，，則【答案】BCD【分析】對于A，根據(jù)解析式先求，再求，對于B，分和兩種情況求解，對于C，分和兩種情況解不等式，對于D，求出函數(shù)的最大值判斷.【詳解】對于A，因為，所以，所以A錯誤，對于B，當時，由，得，得，當時，則，得，，得或（舍去），綜上或，所以B正確，對于C，當時，由，得，解得，當時，由，得，解得，綜上，的解集為，所以C正確，對于D，當時，，當時，，所以的值域為，因為，，所以，所以D正確，故選：BCD11．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______．【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域及開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零，分母不等于零求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，即函數(shù)的定義域為，由函數(shù)，得，解得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：.12．已知集合，，則________.【答案】【解析】計算，，再計算得到答案.【詳解】，，故.故答案為：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學生的計算能力.13．已知，則_________【答案】【分析】可令，得出的值，再代入可得答案．【詳解】解：令，得，解得．．故答案為．【點睛】本題主要考查已知函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題．14．若一次函數(shù)滿足：對任意都有，則的解析式為______________．【答案】【分析】設(shè)，代入題干等式，化簡，即可求得.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，，化簡得：，因為對任意，上式都滿足，取和代入上式得：，解得：，所以.故答案為：.15．