第三單元比例

第三單元：14課時(shí)

第三單元：比例

單元內(nèi)容：比例

教材說明:

本單元是在學(xué)習(xí)了比的有關(guān)知識(shí)并掌握了一些常見的數(shù)量關(guān)系的基

礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識(shí)及其應(yīng)用。內(nèi)容包括三部分：比例的意義

和基本性質(zhì)，正比例和反比例的意義，比例的應(yīng)用。比例在生活和生

產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，如回執(zhí)地圖需要應(yīng)用比例尺的知識(shí)。比例的知

識(shí)還是在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)。另外通過

對(duì)正比例和反比例知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，

滲透函數(shù)思想，進(jìn)行辨證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教學(xué)。

單元教學(xué)目標(biāo)：

1.理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否成比例。

2.理解很難過比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比

例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.了解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)

際距離。

4.認(rèn)識(shí)放大和縮小現(xiàn)象，能用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖像

放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

單元教學(xué)時(shí)間：大約14課時(shí)

課時(shí)安排：

1.比例的意義和基本性質(zhì)2課時(shí)

2.正比例和反比例的意義4課時(shí)

3.比例的應(yīng)用6課時(shí)

4.整理和復(fù)習(xí)1課時(shí)（補(bǔ)充和完善）

第一課時(shí)比例的意義和基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：比例的意義

時(shí)間分配講授12分練習(xí)28分（刪）

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例。

2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。(加)

教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影、教室里的國(guó)旗

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)流程

一、舊知鋪墊

1、什么是比？說說下面什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。(補(bǔ)充和完

善)

(1)一輛汽車5小時(shí)行駛300千米，寫出路程與時(shí)間的比，并

化簡(jiǎn)。

(2)小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫出小明與小張身高

的比。

2、求下面各比的比值。12：16：3/4:9/84.5：

2.76：10

二、探索新知

1.教學(xué)例1。

(1)實(shí)物投影呈現(xiàn)課文情境圖。(不出現(xiàn)國(guó)旗長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù))

①說一說各幅圖的情景。

②圖中有什么相同之處？

(2)你知道這些國(guó)旗的長(zhǎng)和寬是多少嗎？

①出現(xiàn)各圖中國(guó)旗的長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)。

②測(cè)量教室里國(guó)旗的長(zhǎng)、寬各是多少厘米。

(3)(指教室里的國(guó)旗)這面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是多少？

學(xué)生回答教師板書：

60：40=

(4)操場(chǎng)上的國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值是多少？與這面國(guó)旗有什么

關(guān)系？

①學(xué)生回答長(zhǎng)、寬比值。2.4：1.6=』

一2

②兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值相等。

板書:2.4:1.6=60:40也可以寫成—=—

1.640

(5)什么是比例？

在這一基礎(chǔ)上，教師可以明確告訴學(xué)生比例的意義，并板書：

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

(6)找比例。

師：在這四面國(guó)旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：①學(xué)生猜想另外兩面國(guó)旗長(zhǎng)、寬的比值。

②求出國(guó)旗長(zhǎng)、寬的比值，并組成比例。

③匯報(bào)。

2、完成課文“做一做”。

第1題。

(1)什么樣的比可以組成比例？

(2)把組成的比例寫出來。

(3)說一說你是怎么找的。

(4)同學(xué)之間互相交流，檢驗(yàn)各自所寫的比例。

第2題。

(1)學(xué)生獨(dú)立寫比例，看誰(shuí)寫得多。

(2)同學(xué)之間互相交流，說一說你是怎么寫的，一共可以寫多

少個(gè)不同的比例。

3.課堂小結(jié)。

(1)什么叫做比例？

(2)一個(gè)比例式可以改寫成幾個(gè)不同的比例式？

三、鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)六第1?3題。

四、布置作業(yè)(補(bǔ)充和完善)

下面哪幾組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成比的比例寫出來。

1.9:24和3:8

2.3:5和1/4:5/12

3.0.4:10和2:40

4.25:0.5和100:2

板書設(shè)計(jì)（加）

比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例

r①有兩個(gè)比

比例V

,②比值一定相等

教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)情境，運(yùn)用學(xué)生身邊比較熟悉的

國(guó)旗的不同數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過計(jì)算、討論、交流，引入新課，從而感

知數(shù)學(xué)來源于生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，整一節(jié)課，都是以學(xué)

生為主體，教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)。

第二課時(shí)比例的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：

比例的基本性質(zhì)

時(shí)間分配講授練習(xí)15分25分教學(xué)理念

數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，倡導(dǎo)自主、

合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生參與活動(dòng)，參與數(shù)學(xué)，使課堂充滿生

機(jī)，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望。（刪）

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。

2、經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。

3、能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。

教學(xué)重點(diǎn)；比例的意義

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成

比例（加）

教學(xué)準(zhǔn)備：習(xí)題卡多媒體課件

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)（加）

教學(xué)流程

一、舊知鋪墊

1.什么叫做比例？

2.應(yīng)用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4工和5:2

52

2和2:-0.2:士和1:4

48845

二、探索新知

1.比例各部分名稱

(1)自學(xué)課本第34頁(yè)的第一段話，初步認(rèn)識(shí)比例的名稱。

(2)出示其中的一個(gè)比例，指出比例各部分的名稱。(改)

(1)教師說明組成比例的四個(gè)數(shù)的名稱。

板書：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例

的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

例如：2.4:1.6=60:40

1-內(nèi)項(xiàng)」

——外項(xiàng)——

(2)學(xué)生認(rèn)一認(rèn),說一說比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。

如：6:10=3：5

外內(nèi)內(nèi)外

項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)

(3)教學(xué)比例的分?jǐn)?shù)寫法，學(xué)生嘗試過I將自己寫的比例換一種寫

法。

⑷思考：比和比例有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生自主思考，集體交流，了解比例和比的聯(lián)系和區(qū)別。(補(bǔ)充和完

善)

2.比例的基本性質(zhì)。

出示三道題：(補(bǔ)充和完善)

2.4:1.6=60:()

15:10=()：4

12:()=()：5

學(xué)生獨(dú)立完成并思考：我說你這樣填？你有說什么發(fā)現(xiàn)？

師：你能發(fā)現(xiàn)比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)有什么關(guān)系嗎？

(1)學(xué)生獨(dú)立探索其中的規(guī)律。

(2)與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。

(3)匯報(bào)你的發(fā)現(xiàn)，全班交流。

板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積是2.4X40=96兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是L6X

60=96.外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積。

(4)舉例說明，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？(等號(hào)兩邊的分子和分母分別交

叉相乘,所得的積相等。)

(5)歸納。在比例里，兩外外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫

做比例的基本性質(zhì)。

3、填一填。(加)

(1)—(2)0.8:1.2=4:6

0.50.2

()X()=()X()()X()

=()X()

(3)4X5=2X10

(4)：()=()：()H=n

4、做一做。完成課文中的“做一做”。

5、課堂小結(jié)：(1)說一說比例的基本性質(zhì)。

(2)你可以用什么方法來判斷兩個(gè)比能否組成比

例？

三、鞏固練習(xí)完成課文練習(xí)六第4?6題。

板書設(shè)計(jì)(補(bǔ)充和完善)

比例的基本性質(zhì)

2.4:1.6=60:40

1-內(nèi)項(xiàng)J

一外項(xiàng)

在比例里，兩外外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本

性質(zhì)。

教學(xué)反思：本節(jié)課，是一節(jié)充分體現(xiàn)以下是為主的課，教學(xué)中，我順

從學(xué)生的思維規(guī)律，鼓勵(lì)他們大膽猜想，通過計(jì)算，最后確切得出“比

例的基本性質(zhì)”。這一過程，我盡量讓學(xué)地放手給學(xué)生，讓學(xué)生自主

課堂，步步深入，而教師只在關(guān)鍵處起點(diǎn)撥作用。（加）

第三課時(shí)解比例

教學(xué)內(nèi)容：解比例

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性

質(zhì)解比例。

2、能綜合運(yùn)用比例知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐

能力。

教學(xué)重點(diǎn)：自主探索出解比例的方法，并能輕松求出比例中未知

項(xiàng)的解。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用解比例的方法解決問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：習(xí)題卡多媒體課件

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)流程

一、舊知鋪墊

1.什么叫做比例？

2.什么叫做比例的基本性質(zhì)？

3.下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？你用什么方法檢驗(yàn)？

9:10和3.6:41000:0.2和10:0.002

。洌:I3

4.填一填.

(1)—=—1.6X()=()X()

2.415

(2)5:—=2.4:1.65X()=()X()

3

二、探索新知

L什么叫解比例?

(1)比例中共有幾個(gè)項(xiàng)?有什么關(guān)系？

(2)如果已知比例中的任何三項(xiàng)，能不能求出這個(gè)比例中的另外

一個(gè)未知項(xiàng)？

(3)說明什么叫做解比例。(我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道

其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例

中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。)(補(bǔ)

充和完善)

板書：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

2.教學(xué)例2。

(1)出示課文例題和情境圖。

(2)根據(jù)題意，描述兩個(gè)相等的比。(模型高度：實(shí)際高度=1:10)

(補(bǔ)充和完善)

(3)指出其中的未知項(xiàng)，說一說你想怎樣解答。

(4)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。

(5)匯報(bào)解答情況。

交流中既要聽取學(xué)生的意見，又要注意引起學(xué)生從多角度思考解

決問題的方法。例如，把比看作除法，那么x：320=1:10就可以轉(zhuǎn)化

成x+320=l+10,學(xué)生就可以御用原來學(xué)習(xí)解方程的有關(guān)知識(shí)來解,

也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，把x：320=1:10轉(zhuǎn)化成1基=320X1來

解。(補(bǔ)充和完善)

板書：

解：設(shè)這座模型的高度為X米。

X：320=1：10或者：—=—

32010

10X=320X1(問：根據(jù)什么？)10X=320X

1(問：根據(jù)什么？)

Xv=-3-20-x-1Xv=-3-20-x-1

1010

X=32X=32

（6）小結(jié)。說一說你是怎樣解比例的，解比例的關(guān)鍵是什么？

3、教學(xué)例3。

解比例—

2.5x

過程要求：（1）學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，求出未知項(xiàng)。（2）同學(xué)之間互相

交流，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)解決。（3）請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)板

演。

解：1.5X=2.5X6

2.5x6

Xv=----

1.5

X=10

4.做一做。完成課本做一做。

5.課堂小結(jié)。

（1）說一說解比例的方法。（2）你有什么不懂之處，與同學(xué)交

流。

三、鞏固練習(xí)：。

1.早上9點(diǎn)鐘時(shí)，物體的高度與影子的長(zhǎng)度比是5：4,如果這

時(shí)測(cè)得電線桿的影長(zhǎng)為4.8米，那么電線桿的實(shí)際長(zhǎng)度是多少米？

2.育新小區(qū)1號(hào)樓的實(shí)際高度是35m,它的高度與模型高度的比是

500:1。模型的高度是多少厘米？

3.依照下面的條件列出比例，并且解比例.

1）5和8的比等于40與（）的比

2）%和3/4的比等于1/5與2/5的比

3）等號(hào)左端的比是1.5：光，等號(hào)右端比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別是

3.6和4.8.（加）

四、布置作業(yè)：完成課文練習(xí)六的第7?13題

板書設(shè)計(jì)（補(bǔ)充和完善）

解比例

求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

解：設(shè)這座模型的高度為X米。

X：320=1：10或者：—=—

32010

10X=320Xl

（根據(jù)比例的基本性質(zhì)）10X=320Xl

vX=320-x-1--vX32=0-x-1--

1010

X=32X=32

教學(xué)反思：（加）

解比例這一課，教學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生通過自學(xué)，完全可以

自行理解本課的內(nèi)容。針對(duì)本課的特點(diǎn)，教學(xué)中我放手給學(xué)生，讓學(xué)

生通過自學(xué)，理解什么叫做解比例？解比例的關(guān)鍵是什么？解比例的

書寫格式應(yīng)注意什么？充分發(fā)揮教師的“導(dǎo)”。

第四課時(shí)成正比例的量

教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量

時(shí)間分配講授練習(xí)18分22分

教學(xué)理念

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，

這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和

交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化

的學(xué)習(xí)需求。O刪

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解

決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。

教學(xué)重點(diǎn)：理解鄭比例的意義

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察死牢發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)的量的比值一

定，概括出成正比例的量的關(guān)系。（補(bǔ)充和完善）

教學(xué)準(zhǔn)備:實(shí)物投影

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)流程

一、揭示課題

1.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，

其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你可以舉出一些這樣的例子

嗎？在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生舉出一些簡(jiǎn)單的例子。

2.這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首

先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量（改）

1.談話：同學(xué)們，你們喜歡座實(shí)驗(yàn)嗎？我們一起去實(shí)驗(yàn)室瞧瞧吧!

（投影出課本情境圖）

提問：實(shí)驗(yàn)桌上有什么呢？（6個(gè)大小相同的玻璃杯，玻璃杯中

裝有不同高度的水）（補(bǔ)充和完善）

二、探索新知

1.教學(xué)例1

（1）出示例題情境圖。問：你看到了什么？（改）你可以得到

那三個(gè)數(shù)學(xué)的量？（高度，體積。）

（2）出示表格。

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

1.觀察變量。（補(bǔ)充和完善）

根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖，小組討論：它有哪幾種量呢？體積和高度這兩

種量有變化嗎？體積和高度的變化有什么規(guī)律？

學(xué)生匯報(bào)：水的體積的增加，高度也相應(yīng)的增加;水的體積的減少，

高度也會(huì)相應(yīng)降低。體積隨著高的變化而變化。像這樣的兩個(gè)量我們

把它叫做相關(guān)聯(lián)的量。

師：每個(gè)杯子的水的高度和體積有著密切的關(guān)系，那每個(gè)杯子的底面

積又有什么關(guān)系呢？

你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25cm2。

那水柱的高度和體積與底面積有沒有什么樣的關(guān)系呢？

板書："則=空=迎=……=25

2468

體積/高度:底面積

體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做“一

高度/cm24681012

體積/cm950100150200250300

底面積/cnf252525252525

3.再次觀察統(tǒng)計(jì)表，小組討論：現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中有那幾個(gè)量？哪種是變

化的量？哪種是不變的量？體積和高度這兩種變化的量具有什么特

征？

(1)水的體積隨著高度的變化而變化；水的體積和高度是相關(guān)聯(lián)的

量。

(2)水的高度增加，體積也增加；水的高度減少，體積也減少；

(3)水的體積和高的比值總是一定的，都是25。

教師：體積與高度的比值一定。

(3)說明正比例的意義。

①在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。

板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量

也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量

就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

②學(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。

要求學(xué)生把握三個(gè)要素：第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；第二，其中一

個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三，兩

個(gè)量的比值一定。

（2）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定）,

正比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：*=k（一定）

X

全班交流：根據(jù)正比例的意義及正比例關(guān)系的式子，想一想，成

為正比例的兩種量必須具備哪些條件？（兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一個(gè)

量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少兩個(gè)量的比

值一定。）

判定兩個(gè)量是不是成正比例：

一看是不是（相關(guān)聯(lián)）

二看是不是（能變化）

三看是不是（商一定）

（3）想一想：生活中還有哪些成正比例的量？學(xué)生舉例說明。

2.教學(xué)例2。

A體積/cm

300

250

200

150

100

50

0

（1）出示表格（見書）；（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）

（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（通過交流，使學(xué)生了解從這個(gè)圖

像可以直觀看到高度與體積的變化情況，高度增加，體積也增大。這

些點(diǎn)都在同一條直線上。）

（4）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7cm,那么水的體積是多少？

②體積是225cm③的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14cm,那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)是否在直線上？

（5）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？

3、做一做。

4、課堂小結(jié)：說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。

三、鞏固練習(xí)：

完成課文練習(xí)七第1?5題。

板書設(shè)計(jì)

成正比例的量

—=k（一定）---?y和x成正比例

%

教學(xué)反思：本節(jié)課是一節(jié)概念的形成課，在課堂教學(xué)中注重讓學(xué)

生概念的形成。形成概念的教學(xué)是整個(gè)概念教學(xué)過程中最重要的一

步，一半也是一節(jié)課新手的主要例題，概念的形成是通過對(duì)具體實(shí)物

的感知，辨別和抽象，概括出概念的過程。通融過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同

學(xué)們對(duì)癥比例的意義有一定的理解，但在判斷兩種量是否成正比例的

關(guān)系時(shí)，還是經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生往往關(guān)注到兩個(gè)量之間是否存在比

的關(guān)系，而忽略了這兩種量是否是變化的量，以及他們的比值是否一

定這兩個(gè)要素。

第五課時(shí)成反比例的量

教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量

教學(xué)理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)

性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、

推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿多

樣化的學(xué)習(xí)需求。（刪）

教學(xué)目標(biāo)，1.經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律,

理解反比例的意義。

2.根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例意義的量

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成反比例

教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)流程：

一、導(dǎo)入新課

1.讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

2.舉例說明。

如：1）每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。讓

學(xué)生說出相關(guān)的理由

2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，它的寬和面積。

3）圓柱的體積一定時(shí)，底面積和高。

4）一個(gè)人的年齡和他的身高

3.揭示課題。

今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩

種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量

二、探索新知

1.教學(xué)例3。

（1）出示課文例題情境圖。

問：從圖中你看到了什么？

①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的

高度比較低。

（2）出示表格

高度/cm302015105

底面積/1015203060

cm2

體積/cm3

請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。

你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生互相交流，說出有關(guān)變化情況。（改）

小組討論：

1）水的高度和底面積的變化有關(guān)系嗎？

2)水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的？

3)水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

教師板書配合說明這一規(guī)律：30X10=20X15=15X20==300

師生交流總結(jié)：因?yàn)樗捏w積一定，底面積增加，水的高度反而

減少；底面積減少，水的高度反而增加，底面積和水的高度的積

總是一定的。這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反

比例關(guān)系。

結(jié)合正比例的意義，說說反比例的意義是什么。

鼓勵(lì)學(xué)生嘗試總結(jié)反比例的意義，如果個(gè)別學(xué)生將的不完整，可

以讓其他學(xué)生補(bǔ)充。最后得出：兩種關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另

一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，

這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

(3)歸納反比例的意義：在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明反比例

的意義，并板書。

板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

隨著變化，如果這兩+表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積(一

定)，反比例關(guān)系的式子可以怎么表示？

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

XXY=K(一定)

2.想一想：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導(dǎo)下，

學(xué)生舉例說明。

3.你還有什么疑問？

如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)

學(xué)生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。

4.課堂小結(jié)：說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

比較正比例和反比例。

引導(dǎo)學(xué)生比較例1和例3,小組討論正反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),

并歸納填空。

反比例

都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化

1.變化的方向相1.變化的方向相反，

向，一種量擴(kuò)大或縮小，擴(kuò)大（縮?。硪?/p>

另一種量也擴(kuò)大或縮小。種量反而縮?。〝U(kuò)大）。

2.相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)2.相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)

不同點(diǎn)

的比值（商）是一定的。的乘積是一定的。

y/x=k（一定）xXy-k（,定）

三、鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)七第6-11題。

板書設(shè)

成反比例的量

底面積x高度二體積（一定）一-底面積和高度成反比

XXY=K（一定）x和y成反比例關(guān)系

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例

的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

教學(xué)反思：

這節(jié)課的教學(xué)，教師放手讓學(xué)生利用前一節(jié)課學(xué)習(xí)正比例的方法

來進(jìn)行自學(xué)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過探討、交流、觀察，發(fā)現(xiàn)問

題所在。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣很高。

第六課時(shí)練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)課（一）

時(shí)間分配講授練習(xí)15分25分

教學(xué)理念

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)

驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。教師穎激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事

數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣髦姓嬲斫夂驼莆罩?/p>

識(shí)。（刪）

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成

反比例。

2.使學(xué)生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學(xué)

生的分析能力。

教學(xué)重點(diǎn)：在練習(xí)過程中加深對(duì)正反比例的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：能判斷正、反比例。

教學(xué)準(zhǔn)備：習(xí)題卡，多媒體課件

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1.填一填，說一說。

（1）每箱木瓜的個(gè)數(shù)一定，運(yùn)來木瓜的箱數(shù)和木瓜總個(gè)數(shù)如下

表。

箱數(shù)/箱

總個(gè)數(shù)/個(gè)

①把表格填寫完整，說一說你是怎么做的。②說一說箱數(shù)和總

個(gè)數(shù)的變化情況。

③這里哪一個(gè)量不變？④箱數(shù)和總個(gè)數(shù)成什么比例？

（2）木瓜的總個(gè)數(shù)一定，每箱個(gè)數(shù)與所裝的箱數(shù)情況如下表。

每箱個(gè)數(shù)

①你能把表格填寫完整嗎？②說一說每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)的變化

情況。

③這里哪一個(gè)量一定？④每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)成什么比例？

（3）看一本書，每天看的頁(yè)數(shù)和所看天數(shù)的情況如下表。（冊(cè)IJ）

改1、判定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量是否成反比例，主要看它們的（）

是否一定。

2、全班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。（）和（）

是相關(guān)聯(lián)的量。

①請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整。

②征訂的份數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成什么比例？說明理由。

2.正、反比例意義。

問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關(guān)

系和反比例關(guān)系有什么不同？（刪）

6.給一間長(zhǎng)9m、寬6m的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與

所需數(shù)量如下。

每塊地磚的面積/cm290018003600

數(shù)量/塊600300150

每塊地磚的面枳與所需數(shù)社是否成反比例？為什么?

/.崗品加1，侏街也一瓶新限叫酯裝冊(cè)為仕時(shí)”占。

每瓶容量/ml2505007501500

數(shù)量/瓶1200600400200

每版容最與所裝瓶數(shù)是否成反比例？為什么?

正比例：

①兩種相關(guān)聯(lián)的量。②一種量增加，另一種量也相應(yīng)增加；一

種量減少，另一種量也相應(yīng)減少。③兩種量的比值一定。

反比例：

①兩種相關(guān)聯(lián)的量；②一種量增加，另一種量反而減少；一種

量減少，另一種量反而增加；③兩種量的乘積一定。

二、綜合練習(xí)

判斷下面各題中兩種量是否成正比例或反比例。

（1）每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。（）

（2）一個(gè)人的年齡和體重。（）

（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和寬。（）

（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積與寬。（）

（5）三角形的高一定，面積與底。（）

（6）圓的面積與半徑。（）

我是小法官，判斷讓我來：

1.鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)和所需塊數(shù)成反比例。（）

2.2x5=10,所以2和5成反比例（）

3.三角形面積一定，底和高成反比例（）

4.圓的面積一定，圓的半徑和圓周率（）

5.如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例（）

6.班級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)一定，出勤率與缺勤率成反比例。（）

我有一雙火眼金睛

A.正比例B.反比例C.不成比例

1.小明的身高和體重。（）

2.圓錐的體積一定，底面積和高（）

3.正方體的表面積和其中一個(gè)面的面積（）

4.所行路程一定，車輪周長(zhǎng)和車輪轉(zhuǎn)數(shù)（）

5.甲數(shù)是乙數(shù)的4/5,那么甲數(shù)與乙數(shù)（）

6.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬。（）

1、分子一定時(shí)，分母和分?jǐn)?shù)值成（）;

分母一定時(shí)，分子和分?jǐn)?shù)值成（）o

A.正比例B.反比例

2、表示x和y成反比例的式子（）□

A.x+y=8V>.x/y=8

C.xXy=8D.x=8/y

在體積計(jì)算中，體積、高、底面積的關(guān)系是什么？

1.當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，體積與高成什么比例關(guān)系？

2.當(dāng)高一定時(shí)，體積與底面積成什么比例關(guān)系？

3.當(dāng)體積一定時(shí)，底面積與高成什么比例關(guān)系？

已知AXB=C。（A、B、C均不為0）

當(dāng)A一定時(shí)，B和C成什么比例？

當(dāng)B一定時(shí)，A和C成什么比例？

當(dāng)C一定時(shí)，A和B成什么比例？

1.所行的路程一定，車輪的周長(zhǎng)和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)

2.所行的路程一定，車輪的直徑和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)

3.所行的路程一定，車輪的半徑和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)

4車.輪的周長(zhǎng)一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)

5.車輪的直徑一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)

6.車輪的半徑一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)

7.車輪的面積一定，所行的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)

8.車輪的轉(zhuǎn)數(shù)一定，所行的路程和車輪的周長(zhǎng)。

9.車輪的轉(zhuǎn)數(shù)一定，所行的路程和車輪的直徑。

10車輪的轉(zhuǎn)數(shù)一定,所行的路程和車輪的半徑

11.卜.面的圖像表示斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑情況。

路程/km

（1）斑馬的奔跑路程和奔跑

時(shí)間是否成正比例？長(zhǎng)

頸鹿呢？

（2）估計(jì)一下,斑馬和長(zhǎng)頸

鹿18分鐘各跑多少米？

（3）從圖像上看，斑馬跑得

快還是長(zhǎng)頸鹿跑得快？

三、布置作業(yè):

判斷下面各題中的兩種量成不成比例，成什么比例？

1.工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量（）比例。

2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬（）比例。

3.平行四邊形的面積一定，它的底和高（）比例。

5.路程一定，行走的速度和所需的時(shí)間（）比例。

6.工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間（）比例。

7.圓的半徑與面積（）比例。

板書設(shè)計(jì)

正、反比例關(guān)系練習(xí)課（一）

正反比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么不同？

正比例：

①兩種相關(guān)聯(lián)的量。②一種量增加，另一種量也相應(yīng)增加；一

種量減少，另一種量也相應(yīng)減少。③兩種量的比值一定。

反比例：

①兩種相關(guān)聯(lián)的量；②一種量增加，另一種量反而減少;

一種量減少，另一種量反而增加；③兩種量的乘積一定。

教學(xué)反思：

本節(jié)課是一節(jié)練習(xí)課,在教學(xué)中，我利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),

設(shè)計(jì)一系列的練習(xí)，由淺入深，層層深入。讓學(xué)生自行練習(xí)，自己解

決，加深理解，教學(xué)效果顯著。

第七課時(shí)比例尺

教學(xué)內(nèi)容：教科書第6?8頁(yè)的例4?例6,練習(xí)二的第1題。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解比例尺的含義，能正確說明比例尺所表示的具體

意義。

2.認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數(shù)值比

例尺，將數(shù)值比例尺改成線段比例尺。

3.理解比例尺的書寫特征。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和距離。

教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)時(shí)長(zhǎng)度單位的使用。

教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)過程

一、揭示課題

情境導(dǎo)入：

1.北京到南昌的距離1462千米，可是一只螞蟻沖北京到南昌只

用了五秒中，大家知道是怎么回事嗎？(引出圖上距離和實(shí)際距離)

2.出示地圖。(掛圖)

(1)學(xué)生觀察地圖，找到圖中標(biāo)注的比例尺。

(2)教師說明比例尺的作用。

師：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的

比縮小(或擴(kuò)大)，再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)

應(yīng)的實(shí)際距離的比。這個(gè)比就是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——比例尺。

2.板書課題：比例尺。

二、探索新知

1.什么叫做比例尺？

師：一幅地圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

板書：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或與?|旦=比例尺

實(shí)際距禺

2.數(shù)值比例尺。

,,

(1)出示課文插圖。(2)找到“比例尺1：100000000o(3)

認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺。

①1：100000000是數(shù)值比例尺。

②1：100000000表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離100000000

厘

③因?yàn)?千米=1000米1米=100厘米

所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米

1：10000000也可以表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離1000

千米。

④1：100000000有時(shí)也寫成分?jǐn)?shù)形式——i——o

100000000

3.線段比例尺。

(1)出示課文插圖。(2)找到“比例尺050100150千米

(3)認(rèn)識(shí)線段比例尺。

①說明：“比例尺050100150千米”是線段比例尺。

②“比例尺050100150千米”表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離

50千米。

(4)改寫成數(shù)值比例尺。(例1)

①你會(huì)把這個(gè)線段比例尺改成數(shù)值比例尺嗎？

②學(xué)生嘗試改寫，并與同學(xué)交流，最后師生共同改寫。

板書：圖上距離：實(shí)際距離=1cm：5000000cm

=1：5000000

畫線段：

(1)在練習(xí)本上畫一條5厘米的線段。

(2)在練習(xí)本上畫出一條10米的線段嗎？如果要畫你能用什么

辦法？

小組討論交流，然后再練習(xí)本上畫一畫，并計(jì)算畫出的線段長(zhǎng)度

和實(shí)際長(zhǎng)度的比。

組織匯報(bào)交流，讓學(xué)生說說自己畫的線段是多少厘米，他是把

10米長(zhǎng)的線段進(jìn)行怎樣變化得到的。

4.放大比例尺。

在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)后，

再畫在圖紙上。

(1)出示課文中的“圖紙”。

(2)找到“比例尺2：1”。

(3)比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應(yīng)于實(shí)際距離1厘米。

(4)這個(gè)比例尺與上面的比例尺有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

5.比例尺書寫特征。

(1)觀察：比例尺1：100000000比例尺1：5000000比例尺2：1

(2)看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。

(3)鞏固練習(xí)。

1.讓學(xué)生完成第6頁(yè)的“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離

和實(shí)際距離的單位化成同級(jí)單位。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生求出

的比例尺的前項(xiàng)是不是“1”。

2.教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離,

或者根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。

(1)教學(xué)例5。

在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南昌到北京的距離是15厘米。

南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？

指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。(告訴了比例尺，又

告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實(shí)際距離。)

教師啟發(fā)：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離=比例尺，要求實(shí)際距離可以用

解比例的方法來求。

“這道題的圖上距離是多少？”板書：15

“實(shí)際距離不知道，怎么辦？”(用x表示。)在15的下面板書出x,

并在它們中間畫上分?jǐn)?shù)線。

“因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單

位？”(應(yīng)用厘米。)板書：解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為X厘米。

“比例尺是多少？寫成什么形式？”（寫成分?jǐn)?shù)形式。）最后板書成下

面的形式：

15=1

x=6000000

指定一名學(xué)生到前面求X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，

回答：

“現(xiàn)在求出的實(shí)際距離是多少厘米，題目要求的實(shí)際距離是多少千

米。應(yīng)該怎么辦？”板書：90000000厘米=900千米，并寫出這道題

的答。

之后，再回憶一下解答過程。

（2）鞏固練習(xí)。

做第7頁(yè)上的“做一做”。先讓學(xué)生說出圖中的比例尺是多少，表示

什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計(jì)算出

實(shí)際距離。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了千米。

（3）教學(xué)例6。

出示例6：一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米，把它畫在比例尺

是的圖紙上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？

指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。（告訴了操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬的

實(shí)際距離和比例尺，求長(zhǎng)和寬的圖上距離。）

教師：我們先來求長(zhǎng)的圖上距離。長(zhǎng)的圖上距離不知道，應(yīng)設(shè)為X。

（板書：解：設(shè)長(zhǎng)應(yīng)畫x厘米。）長(zhǎng)的實(shí)際距離是多少？它和圖上距

離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？

然后讓學(xué)生求X的值，并說出求解過程，教師板書出來。

“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應(yīng)

用什么未知數(shù)來表示呢？因?yàn)榍懊媲箝L(zhǎng)的圖上距離時(shí)，已經(jīng)用了X,

這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。

我們就用y來表示、”板書：設(shè)寬應(yīng)畫y厘米。讓學(xué)生把這道題做完。

最后教師寫出這道題的答。

三、鞏固練習(xí)

1.做一做。

2.完成課文練習(xí)八第1?3題。

3.設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米

的距離。求圖上距離和實(shí)際距離的比。

4.在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是

15厘米.南京到北京的實(shí)際距離大約是多少千米？

5.學(xué)校到小明家的實(shí)際距離為900米.你有辦法找到小明家在圖

上的位置嗎？（小明家在學(xué)校的正西方.）

6.在比例尺是1：5000000的中國(guó)地圖上，量得上海到杭州的距

離是3.4厘米。計(jì)算一下，上海到杭州的實(shí)際距離大約是多少千米

7.一棟樓房東西方向長(zhǎng)40m,在圖紙上的長(zhǎng)度是50cm.這幅圖紙的

比例尺是多少？

板書設(shè)計(jì)

比例尺

一幅地圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或粵萼=比例尺

實(shí)際距昌

圖上距離：實(shí)際距離

=lcm：50km

=lcm:5000000cm

=15000000

教學(xué)反思：

第八課時(shí)解決問題

教學(xué)內(nèi)容：比例的應(yīng)用

教學(xué)要求：1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。

2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。

培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例

關(guān)系。并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例

知識(shí)解答應(yīng)用題

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過分析應(yīng)用題的已知條件和所求問題，卻定那些量

成什么比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)

教學(xué)過程：

一、舊知鋪墊

1.什么叫做比例尺？

板書：圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或皇粵包=比例尺

實(shí)際距昌

2.說一說下列各比例尺表示的具體意義。

(1)比例尺1:1500

(2)比例尺80：1

(3)比例尺400:1

二、探索新知

1.教學(xué)例2。

例2.下面是北京地鐵規(guī)劃圖，地鐵1號(hào)線在圖中的長(zhǎng)度大約10cm,

它的實(shí)際長(zhǎng)度大約是多少？

（1）出示課文例題及插圖。

（2）說一說從中你得到哪些信息。

已知條件：

①1號(hào)線的圖上長(zhǎng)度是10cm；

②條幅地圖的比例尺1：500000c

所求問題：1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度是多少？

（3）你認(rèn)為可以用什么方法解決問題？

①學(xué)生嘗試解決問題。

②教師巡視課堂，了解解答情況，并對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，幫

助他們找到解決問題的方法。

③匯報(bào)解答情況。

方程解：算術(shù)解：

解：設(shè)地鐵1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度是X厘米。根據(jù)：

圖上距離

=比例尺

實(shí)際距離

10：X=l：500000（問：根據(jù)什么）得出：實(shí)際距離=圖

上距離：比例尺

X=10X500000（問：根據(jù)什么？）=10

二1

■500000

X=5000000=10

X500000

5000000cm=50km

=5000000(cm)

答t略

5OOOOOOcm=5Okm

1.在比例尺是1：6000000的中國(guó)地圖上，量得南昌到贛州的距

離是1.8厘米。請(qǐng)你計(jì)算，南昌到贛州的實(shí)際距離大約是多少千米？

2.一個(gè)機(jī)器零件長(zhǎng)3厘米，畫在一張比例尺為20：1的圖紙上,

應(yīng)畫多長(zhǎng)？

解：應(yīng)畫X厘米長(zhǎng)。

20/1=x/3

X=20X3

X=60

答：應(yīng)在圖紙上畫60厘米。

2.教學(xué)例3。

某學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng)80米,寬60米的操場(chǎng)。請(qǐng)畫出操場(chǎng)的平面圖。

(1)出示例題，學(xué)生了解題目要求。

(2)討論：你想怎樣畫？

通過討論，使學(xué)生進(jìn)一步理解在繪制平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際

距離按一定的比縮小，再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定；圖上距離和

相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。

①確定比例尺；②求出圖上的距離；③畫出操場(chǎng)的平面圖。(改)

1.確定比例尺比例尺1：1000

2.根據(jù)比例尺分別求出長(zhǎng)和寬的圖上距離

():8000=1:1000():6000=1:1000

3.畫出操場(chǎng)平面圖，寫上比例尺

比例尺1：1000比例尺1：2000

通過上面兩種比例尺畫的平面圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(3)小組同學(xué)合作，解決問題。

學(xué)生練習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師巡視課堂，了解學(xué)生解決問題的情況，記

錄存在的問題。

(4)匯報(bào)，交流。

①小組派代表說明你的方案和結(jié)果。②選擇合適的方案，展示

結(jié)果，并說明解決方案

如：選擇比例尺1：1000畫圖。

圖上的長(zhǎng)=80X=0.08m0.08m=8cm

60m

圖上的寬=60X=0.06m0.06m=6cm

三、鞏固練習(xí)

練一練：

1.在比例尺是1：2500000的地圖上，量的北京到上海的距離是

4.2厘米。求北京到上海的實(shí)際距離大概是多少千米？

2.一條水渠長(zhǎng)5千米，把它畫在比例尺是的圖紙上，應(yīng)

畫多少厘米?

3、填空

圖上距離實(shí)際距離比例尺

5厘米800米

3.5厘米1:40000

450千米1:3000000

4.在一幅比例尺是1：800的農(nóng)田規(guī)劃圖上，量出一塊長(zhǎng)方形的

地(如圖)。試計(jì)算出長(zhǎng)方形田地的實(shí)際面積是多少？

4cm

2cm

80m

四、布置作業(yè)

1.完成課文“做一做”

2.完成課文練習(xí)八第4?10題。比例尺：1：1000

板書設(shè)計(jì)

解決問題

解：設(shè)地鐵1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度是X厘米。根據(jù)：等萼=比例尺

實(shí)際距昌

10：X=l：500000（問：根據(jù)什么）得出：實(shí)際距離=圖上距離小比

例尺

X=10X500000（問：根據(jù)什么？）=10+—1—

500000

X=5000000=10X500000

5000000cm=50km=5000000（cm）

答：略5000000cm=50km

教學(xué)反思

第九課時(shí)圖形的放大與縮小

教學(xué)內(nèi)容：圖形的放大與縮小

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解圖形按一定的比進(jìn)行放大或縮小的原理。

2.能按一定的比，將一些簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行放大或縮小。

教學(xué)重點(diǎn)：圖形的放大與縮小。

教學(xué)難點(diǎn)：按一定的比把圖形放大或縮小。

教學(xué)過程：

一、揭示課題

1.你見過下面這些現(xiàn)象嗎？

出示課文插圖。

問：這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮??？

圖1把物體縮??；圖2、3、4把物體放大。

2.今天，我們就一起來學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。

板書課題：物體的放大與縮小。

二、探索新知

1.教學(xué)例4。

(1)出示圖形

要求：按2：1畫出這個(gè)圖形放大后的圖形。

①“按2：1放大”是什么意思？

先讓學(xué)生說出自己的理解，然后教師說明。

師：按2：1放大，也就是各邊放大到原來的2倍。

②說一說放大后圖形的邊長(zhǎng)。

原來的邊長(zhǎng)是3倍，放大后圖形的邊長(zhǎng)是6倍。

③畫一畫。

學(xué)生在方格紙上畫一畫，然后展示學(xué)生的作品。

(3)出示圖形。

要求：按2：1畫出這個(gè)圖形放大后的圖形。

(4)出示圖形。

要求：按2：1畫出這個(gè)圖形放大后的圖形。

(5)討論。

放大后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

3.練一練。

如果把放大后的三個(gè)圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化，畫

畫看。

(1)按1：3縮小是什么意思？

通過交流，使學(xué)生明確按1：3縮小就是各邊長(zhǎng)度縮小到原來的。

(2)學(xué)生嘗試畫一畫。

(3)實(shí)物投影展示學(xué)生的作品。

(4)想一想。

縮小后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

4.課堂小結(jié)。

圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，所得的圖形與原來有什么相同的地

方？有什么不同的地方？

用形的放大與縮小的區(qū)別與聯(lián)系

相同點(diǎn)

1、邊的長(zhǎng)度按一定的倍數(shù)放大或縮小，圖形的大小發(fā)

生變化。圖形的