2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三章-第四節(jié)-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【課件】

必備知識·逐點夯實第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第三章函數(shù)及其應(yīng)用核心考點·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解指數(shù)冪的拓展過程,掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.了解指數(shù)函數(shù)的實際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念.3.會畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.【命題說明】考向考法高考命題以考查指數(shù)冪的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、指數(shù)冪的大小比較為主,常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).預(yù)測預(yù)計2025年高考中利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小、指數(shù)型函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用以及指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用是考查的熱點,題型為選擇題或填空題.必備知識·逐點夯實

a|a|

沒有意義ar+sars(其中a>0,r,s∈Q)arbr

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)項目0<a<1a>1圖象

性質(zhì)定義域:___值域:______過定點

_____當(dāng)x>0時,_______;當(dāng)x<0時,____當(dāng)x>0時,_____;當(dāng)x<0時,______在R上是____函數(shù)在R上是____函數(shù)R(0,+∞)(0,1)0<y<1y>1y>10<y<1減增

類型辨析改編易錯題號123,4×××√提示:(1)×(2)由于指數(shù)函數(shù)解析式為y=ax(a>0,且a≠1),故y=2x-1不是指數(shù)函數(shù).×(3)m與n的大小關(guān)系與a的取值有關(guān).×(4)√2.(人A必修第一冊P119T6·變形式)已知a=0.750.1,b=1.012.7,c=1.013.5,則(

)A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b【解析】選C.因為函數(shù)y=1.01x在(-∞,+∞)上是增函數(shù),且3.5>2.7,故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1,即c>b>a.

(0,1)∪(1,+∞)

核心考點·分類突破

1

-10y

47解題技法

指數(shù)冪的運算(1)運算順序:有括號先算括號內(nèi)的,無括號先進(jìn)行指數(shù)的乘方、開方,再乘除后加減,底數(shù)是負(fù)數(shù)的先確定符號.(2)運算基本原則:①化負(fù)指數(shù)為正指數(shù);②化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;③化小數(shù)為分?jǐn)?shù),化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù).

(2)(多選題)(2023·福州調(diào)研)已知實數(shù)a,b滿足等式2023a=2024b,下列等式可以成立的是(

)A.a=b=0 B.a<b<0C.0<a<b D.0<b<a【解析】選ABD.如圖,觀察易知,a<b<0或0<b<a或a=b=0,故選ABD.(3)若函數(shù)y=|3x-1|在(-∞,k]上單調(diào)遞減,則實數(shù)k的取值范圍為

.

【解析】函數(shù)y=|3x-1|的圖象是由函數(shù)y=3x的圖象向下平移一個單位長度后,再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的,函數(shù)圖象如圖所示.由圖象知,其在(-∞,0]上單調(diào)遞減,所以實數(shù)k的取值范圍為(-∞,0].(-∞,0]解題技法有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象,一般是取特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除;(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論;(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往是利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解;(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題,可以通過直線x=1與圖象的交點進(jìn)行判斷.對點訓(xùn)練1.(多選題)已知非零實數(shù)a,b滿足3a=2b,則下列不等關(guān)系中正確的是(

)A.a<b

B.若a<0,則b<a<0C.|a|<|b| D.若0<a<log32,則ab<ba【解析】選BCD.如圖,由指數(shù)函數(shù)的圖象可知,0<a<b或者b<a<0,所以A錯誤,B,C正確;D選項中,0<a<log32?0<a<b<1,則有ab<aa<ba,所以D正確.

【解析】選B.由題設(shè)知,?x>0,使x+a<e-x成立,令y=x+a,y1=e-x,所以當(dāng)x>0時有y1=e-x∈(0,1),而y=x+a∈(a,+∞),所以當(dāng)a<1時,?x>0,使得ex(x+a)<1成立.3.若函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是

.

【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=b的圖象,如圖所示.所以當(dāng)0<b<2時,兩函數(shù)圖象有兩個交點,從而函數(shù)f(x)=|2x-2|-b有兩個零點.所以b的取值范圍是(0,2).(0,2)考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用考情提示指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是高考的命題熱點,多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn),重點考查比較大小、解方程或不等式、求值域等問題,難度中檔或以下.

解題技法有關(guān)指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的?？碱}型及求解策略題型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)冪的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大小(2)不能化成同底數(shù)冪的,一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運算性質(zhì)化為同底數(shù)冪,再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致對點訓(xùn)練1.(2023·河南名校聯(lián)考)若a=21.9,b=21.5,c=31.9,則(

)A.c>a>b B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c【解析】選A.因為指數(shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增,且1.9>1.5,所以21.9>21.5,即a>b.因為冪函數(shù)y=x1.9在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且3>2,所以31.9>21.9,即c>a,所以c>a>b.2.(2023·青島模擬)已知y=4x-3·2x+3的值域為[1,7],則x的取值范圍可以是(

)A.[2,4] B.(-∞,