4.4.2 一次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時(shí) 課件 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2024年秋季數(shù)學(xué)

北師大版

八年級(jí)上冊(cè)第四章

一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)

一次函數(shù)1.能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，發(fā)展形象思維；通過(guò)具體問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.在解決問(wèn)題過(guò)程中，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識(shí)之間的聯(lián)系.4.引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動(dòng)，使學(xué)生初步形成多樣的學(xué)習(xí)方式.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在解決問(wèn)題過(guò)程中，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識(shí)之間的聯(lián)系1.由一次函數(shù)的圖象可確定

k和b

的符號(hào)；2.由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；3.可直接觀察出:x

與

y的對(duì)應(yīng)值；4.由一次函數(shù)的圖象與

y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定b

值，從而確定一次函數(shù)的圖象的表達(dá)式.從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?1.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，那么此正比例函數(shù)的表達(dá)式為

，圖象經(jīng)過(guò)第

象限.2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1，3)，B(0，-2)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.y=2x一、三y=5x-2由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量V(萬(wàn)/m3)與干旱持續(xù)時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示.一次函數(shù)圖象的應(yīng)用學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】V/萬(wàn)m3回答下列問(wèn)題:(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢?1000(1)水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23，？)01020304050t/天V/萬(wàn)m3(3)蓄水量小于400時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重的干旱警報(bào).干旱多少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?40天(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸?60天1200100080060040020001020304050t/天回答下列問(wèn)題:一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？1.從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時(shí)相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解.2.從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解.2013123-1-2-3-1-2-3xy一次函數(shù)與一元一次方程學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】1.直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____，_____）這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-102.若方程kx＋b＝0的解是x=5，則直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____，_____）.50求一元一次方程kx+b=0的解.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)x的值.從“函數(shù)值”看求一元一次方程kx+b=0的解.求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).從“函數(shù)圖象”看例某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示：三、運(yùn)用新知(1)油箱最多可儲(chǔ)油多少升？解:當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？解:當(dāng)y=0時(shí)，x=500，因此一箱汽油可供摩托車行駛500km.(3)摩托車每行駛100千米消耗多少升？解:x從100增加到200時(shí)，y從8減少到6，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.(4)油箱中的剩余油量小于1升時(shí)將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警?解:當(dāng)y=1時(shí)，x=450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？1.理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義；

3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”.2.分析已知條件，通過(guò)作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3【解析】由函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)可得b＝1再將點(diǎn)(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值為1，故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解為x＝－1.A1.某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量x千克的關(guān)系如圖：30(1)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？(2)超過(guò)30千克后，每千克需付多少元？30千克0.2元2.全國(guó)每年都有大量土地被沙漠吞沒(méi)，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項(xiàng)十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬(wàn)平方千米，沙漠200萬(wàn)平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬(wàn)千米2？10萬(wàn)km2(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢(shì)擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬(wàn)千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬(wàn)千米2.每年新增面積為2萬(wàn)2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底3.近幾年來(lái)，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電量越來(lái)越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴請(qǐng)你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式.解:當(dāng)0≤x≤50時(shí)，由圖象可設(shè)y=k1x，∵其經(jīng)過(guò)（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當(dāng)x＞50時(shí)，由圖象可設(shè)y=k2x+b，∵其經(jīng)過(guò)（50，25）、（100，70），得k2=0.9，b=-20，∴y=0.9x-20255075100255070100Oy(元）x(度）75⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少？解：不超過(guò)50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過(guò)部分按0.9元/度計(jì)算.談?wù)勀愕氖斋@.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：一次函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)圖象分析方法：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：

求一元一次方程kx+b=0的解就是求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；理解橫、縱坐標(biāo)分別表示的