2023八年級數(shù)學下冊 第六章 平行四邊形4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自北師大版八年級數(shù)學下冊第六章“平行四邊形”，具體為第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”。本節(jié)內(nèi)容主要介紹了多邊形的內(nèi)角和定理以及外角和的性質(zhì)。

教材內(nèi)容主要包括以下幾個部分：

1.多邊形的內(nèi)角和定理：任意多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。

2.多邊形的外角和性質(zhì)：任意多邊形的外角和等于360°。

3.內(nèi)角和與外角和的關系：多邊形的內(nèi)角和與外角和之和等于480°。

4.例題解析與練習：通過例題講解，讓學生掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的計算方法，并運用到實際問題中。

5.課堂活動與思考：引導學生進行小組討論，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與外角和的特點，提高學生的觀察與思考能力。

教學目標是讓學生掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念，會運用內(nèi)角和定理與外角和性質(zhì)解決實際問題。同時，培養(yǎng)學生的觀察能力、思考能力及合作意識。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。通過學習多邊形的內(nèi)角和與外角和，學生能夠運用歸納推理和演繹推理的方法，理解并證明內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)。同時，通過解決實際問題，學生能夠?qū)⑺鶎W的理論知識運用到實際情境中，提高數(shù)學應用能力。此外，通過小組討論和合作交流，學生能夠培養(yǎng)團隊合作意識和溝通表達能力，提高解決問題的能力。學情分析在教學八年級數(shù)學下冊第六章“平行四邊形”第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”的內(nèi)容之前，我們對學生的學情進行了分析，以便更好地設計教學策略和目標。

1.學生層次

根據(jù)學生的學習情況和能力水平，我們將學生分為三個層次：

（1）基礎層：這部分學生對平面幾何的基本概念和性質(zhì)有一定的了解，但邏輯推理能力和數(shù)學建模能力較弱，解決實際問題的能力有限。

（2）提高層：這部分學生對平面幾何的基本概念和性質(zhì)有較深入的了解，具備一定的邏輯推理和數(shù)學建模能力，能解決一些較復雜的問題。

（3）優(yōu)秀層：這部分學生在平面幾何方面有較高的素養(yǎng)，具備較強的邏輯推理和數(shù)學建模能力，能解決各類幾何問題。

2.知識、能力、素質(zhì)方面

（1）知識方面：學生在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了三角形的相關知識，如內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)等。他們對四邊形的基本性質(zhì)也有所了解，但對于多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念及性質(zhì)還需進一步學習。

（2）能力方面：學生在解決幾何問題時，往往依賴于直觀和形象思維，缺乏嚴密的邏輯推理和數(shù)學建模能力。此外，他們在運用理論知識解決實際問題方面也存在一定的困難。

（3）素質(zhì)方面：學生在學習過程中，表現(xiàn)出一定的學習興趣和積極性，但部分學生對數(shù)學學科的核心素養(yǎng)尚缺乏認識，需要通過教學引導和培養(yǎng)。

3.行為習慣

（1）課堂參與度：大部分學生能夠積極參與課堂討論和活動，但部分學生課堂參與度不高，容易注意力不集中。

（2）作業(yè)完成情況：學生普遍能夠按時完成作業(yè)，但部分學生作業(yè)質(zhì)量不高，存在抄襲現(xiàn)象。

（3）自主學習與合作交流：學生在與同伴合作交流時，能夠發(fā)揮自己的優(yōu)勢，但在自主學習方面還需加強。

4.對課程學習的影響

根據(jù)學情分析，我們發(fā)現(xiàn)以下因素對課程學習產(chǎn)生影響：

（1）學生對平面幾何基礎知識掌握程度不一，影響了對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握。

（2）學生的邏輯推理和數(shù)學建模能力較弱，導致在解決實際問題時遇到困難。

（3）部分學生課堂參與度不高，影響教學效果的實現(xiàn)。

（4）學生在自主學習與合作交流方面存在不足，需加強引導和培養(yǎng)。

針對以上學情分析，我們在教學過程中應關注學生的個體差異，制定針對性的教學策略，提高教學效果。同時，注重培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學建模能力，以及自主學習與合作交流的能力，為學生的全面發(fā)展奠定基礎。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版八年級數(shù)學下冊第六章“平行四邊形”第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和與外角和”的教材或?qū)W習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進行直觀展示和講解。例如，可以準備一些多邊形的圖片，讓學生觀察和分析多邊形的內(nèi)角和與外角和的特點。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，可以準備一些幾何模型或?qū)嵨锒噙呅危寣W生進行觀察和測量，從而加深對多邊形內(nèi)角和與外角和的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。確保教室有足夠的空間供學生進行小組討論和實驗操作，以便學生能夠更好地參與課堂活動和實踐操作。

5.教學工具：準備黑板、粉筆、投影儀等教學工具，以便進行板書和多媒體展示。同時，確保投影儀和音響設備正常運行，以便進行教學內(nèi)容的展示和講解。

6.學習平臺：如果使用學習平臺進行教學，確保平臺能夠正常運行，并且學生能夠順利登錄和使用。準備相關的教學資源和材料，以便在平臺上進行發(fā)布和分享。

7.教學指導資料：準備教學指導資料，包括教學計劃、教學課件、練習題等，以便教師能夠有序進行教學，并檢查學生的學習進度和理解情況。教學實施過程1.課前自主探索

（1）教師活動：教師提前將多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念及性質(zhì)的相關資料發(fā)放給學生，并布置預習任務。

（2）學生活動：學生根據(jù)預習任務，閱讀教材，了解多邊形的內(nèi)角和與外角和的基本概念，并嘗試解決一些相關問題。

（3）教學方法與手段：采用自主學習法，引導學生通過閱讀教材和解決問題，初步掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念。

（4）教學資源：教材、預習資料。

（5）作用與目的：通過課前自主探索，學生能夠?qū)Χ噙呅蔚膬?nèi)角和與外角和有一個初步的了解，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

（1）教師活動：教師通過講解和示范，引導學生學習多邊形的內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)，并解決一些實際問題。

（2）學生活動：學生認真聽講，積極參與課堂討論，進行小組合作交流，解決實際問題。

（3）教學方法與手段：采用講授法和小組合作法，引導學生通過討論和實踐，深入理解和掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念。

（4）教學資源：教材、多媒體資源、實驗器材。

（5）作用與目的：通過課中強化技能，學生能夠系統(tǒng)地掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的概念，提高邏輯推理和數(shù)學建模能力。

（6）課堂提問：教師通過提問，了解學生對多邊形的內(nèi)角和與外角和的理解情況，并針對學生的困惑進行解答和指導。

3.課后拓展應用

（1）教師活動：教師布置一些相關的練習題，并提供解答指導和輔導。

（2）學生活動：學生完成練習題，積極向教師請教和交流，解決遇到的問題。

（3）教學方法與手段：采用練習法和個別輔導法，幫助學生鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

（4）教學資源：練習題、輔導資料。

（5）作用與目的：通過課后拓展應用，學生能夠鞏固和運用所學知識，提高解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

《多邊形的內(nèi)角和與外角和》：本文詳細介紹了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)，并通過例題解析和實際問題解決，幫助學生深入理解和掌握相關知識。

《多邊形的對角線》：本文介紹了多邊形的對角線概念、性質(zhì)和計算方法，與本節(jié)課內(nèi)容相關，有助于學生對多邊形知識的深入理解。

《數(shù)學建模在實際問題中的應用》：本文通過實際案例，介紹了數(shù)學建模的基本方法和步驟，幫助學生將所學知識運用到實際問題中，提高數(shù)學應用能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）研究性問題：鼓勵學生研究多邊形的其他性質(zhì)和定理，如對角線、中心對稱、軸對稱等，并進行探究和總結(jié)。

（2）實際問題解決：鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，如測量物體表面的面積、計算圖形的重心等。

（3）數(shù)學競賽與活動：鼓勵學生參加數(shù)學競賽和活動，提高數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。

（4）學術研究：鼓勵學生進行數(shù)學學術研究，如研究多邊形的性質(zhì)和定理，并撰寫研究報告。

（5）跨學科學習：鼓勵學生結(jié)合其他學科的知識，如幾何與物理、幾何與藝術等，進行跨學科學習和探究。內(nèi)容邏輯關系①多邊形的內(nèi)角和定理與外角和性質(zhì)

-重點知識點：

1.多邊形的內(nèi)角和定理：任意多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。

2.多邊形的外角和性質(zhì)：任意多邊形的外角和等于360°。

3.內(nèi)角和與外角和的關系：多邊形的內(nèi)角和與外角和之和等于480°。

-關鍵詞：

1.多邊形

2.內(nèi)角和

3.外角和

4.內(nèi)角和定理

5.外角和性質(zhì)

-板書設計：

1.多邊形的內(nèi)角和定理：

-圖形表示：多邊形

-公式表示：（n-2）×180°

2.多邊形的外角和性質(zhì)：

-圖形表示：多邊形

-公式表示：360°

3.內(nèi)角和與外角和的關系：

-圖形表示：多邊形

-公式表示：內(nèi)角和+外角和=480°

②內(nèi)角和與外角和的計算方法

-重點知識點：

1.利用內(nèi)角和定理計算多邊形的內(nèi)角和。

2.利用外角和性質(zhì)計算多邊形的外角和。

3.應用內(nèi)角和與外角和的關系解決實際問題。

-關鍵詞：

1.計算方法

2.內(nèi)角和定理

3.外角和性質(zhì)

4.實際問題解決

-板書設計：

1.內(nèi)角和定理計算方法：

-步驟1：確定多邊形的邊數(shù)n

-步驟2：應用公式（n-2）×180°計算內(nèi)角和

2.外角和性質(zhì)計算方法：

-步驟1：確定多邊形的邊數(shù)n

-步驟2：應用公式360°計算外角和

3.實際問題解決：

-步驟1：分析問題，確定需要計算的內(nèi)角和或外角和

-步驟2：選擇適當?shù)挠嬎惴椒ㄟM行計算

-步驟3：得出結(jié)論并解釋

③內(nèi)角和與外角和的應用

-重點知識點：

1.利用內(nèi)角和與外角和的知識解決幾何問題。

2.將內(nèi)角和與外角和的知識應用到實際生活中。

-關鍵詞：

1.應用

2.幾何問題

3.實際生活

-板書設計：

1.幾何問題解決：

-示例1：計算多邊形的內(nèi)角和

-示例2：計算多邊形的外角和

2.實際生活應用：

-示例1：測量物體表面的面積

-示例2：計算圖形的重心作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和目標，布置以下作業(yè)，以幫助學生鞏固所學知識并提高能力：

（1）計算練習：要求學生計算不同多邊形的內(nèi)角和與外角和，包括三角形、四邊形、五邊形等。

（2）實際問題解決：要求學生運用所學知識解決實際問題，如測量物體表面的面積、計算圖形的重心等。

（3）拓展閱讀：要求學生閱讀與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料，并完成閱讀筆記。

2.作業(yè)反饋

及時對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。

（1）計算練習：

-對于計算不準確的學生，指出錯誤的原因，并提供正確的計算方法。

-對于計算速度慢的學生，建議他們多進行練習，提高計算速度和準確性。

-對于計算方法不正確的學生，提供正確的計算方法，并解釋為什么這種方法是正確的。

（2）實際問題解決：

-對于解決問題方法不正確的學生，指出錯誤的原因，并提供正確的解決方法。

-對于解決問題思路不清晰的學生，建議他們多進行思考和嘗試，提高解決問題的能力。

-對于解決問題速度慢的學生，建議他們多進行練習，提高解決問題的速度和準確性。

（3）拓展閱讀：

-對于閱讀筆記不完整的學生，建議他們多進行閱讀和思考，提高閱讀理解和筆記能力。

-對于閱讀理解不準確的學生，指出錯誤的原因，并提供正確的理解方法。

-對于閱讀速度慢的學生，建議他們多進行閱讀練習，提高閱讀速度和理解能力。典型例題講解1.例題1：計算六邊形的內(nèi)角和

答案：六邊形的內(nèi)角和為540°。

2.例題2：計算七邊形的內(nèi)角和

答案：七邊形的內(nèi)角和為630°。

3.例題3：計算八邊形的內(nèi)角和

答案：八邊形的內(nèi)角和為720°。

4.例題4：計算多邊形的外角和

答案：任意多邊形的外角和為360°。

5.例題5：計算三角形的內(nèi)角和

答案：三角形的內(nèi)角和為180°。反思改進措施（1）實踐教學法：通過設置實驗、實踐環(huán)節(jié)，讓學生在動手操作中學習多邊形的內(nèi)角和與外角和，提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

（2）分組討論法：鼓勵學生進行小組討論，互相交流學習經(jīng)驗和解題思路，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

（3）應用導向：注重引導學生將所學知識應用到實際問題中，提高學生的數(shù)學應用能力和解決問題的能力。

2.存在主要問題

（1）學生參與度不高：部分學生在課堂中參與度不高，注意