2023九年級數學上冊 第二十一章 一元二次方程21.3 實際問題與一元二次方程第1課時 實際問題與一元二次方程（1）教案（新版）新人教版

2023九年級數學上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時實際問題與一元二次方程（1）教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：2023九年級數學上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時實際問題與一元二次方程（1）教案（新版）新人教版

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：2023年5月15日

4.教學時數：45分鐘二、教學目標分析1.知識與技能：學生能夠掌握一元二次方程解決實際問題的基本方法，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

2.過程與方法：通過小組討論、探究等活動，培養(yǎng)學生合作交流的能力，提高學生分析問題、解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生勇于探索、積極思考的科學精神，增強學生對數學的應用意識。

4.創(chuàng)新與實踐：鼓勵學生創(chuàng)新思考，運用一元二次方程解決生活中的實際問題，提高學生的實踐能力。三、學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在之前的數學學習中，已經掌握了代數基礎、方程求解等知識，對一元二次方程的概念、性質和求解方法有一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級學生對數學知識的應用感興趣，具有一定的邏輯思維能力和問題解決能力。在學習風格上，學生偏愛實踐操作和合作探討。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實際問題時，學生可能對將實際問題轉化為數學方程的過程感到困惑，對一元二次方程的解法和不等式的應用可能存在理解上的困難。此外，學生可能對如何將數學知識應用于實際生活中的情境創(chuàng)設感到挑戰(zhàn)。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2023九年級數學上冊》第二十一章《一元二次方程》21.3節(jié)《實際問題與一元二次方程》的教材或學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如實際問題的圖片或案例、一元二次方程的解法步驟圖等。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，如計算器、數學軟件、實際物品等，用于展示和解決實際問題。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便學生進行小組討論和實驗操作。

5.教學工具：準備投影儀、計算機、白板等教學工具，用于展示教材內容、輔助講解和互動交流。

6.學習任務單：設計學習任務單，引導學生通過自主學習、合作學習和探究學習的方式，完成對實際問題的一元二次方程求解。

7.教學評價表：準備教學評價表，用于學生自我評價和同伴評價，以評估學生在課堂中的學習效果和參與程度。

8.教學指導手冊：準備教學指導手冊，包含本節(jié)課的教學目標、教學步驟、教學資源等，以便教師在教學過程中進行參考和指導。

9.教學課件：制作教學課件，展示教材內容、解題步驟、實際問題等，以圖文并茂的形式呈現教學信息，提高學生的學習興趣和理解程度。

10.在線學習資源：提供在線學習資源，如相關視頻、練習題、案例分析等，方便學生進行課外學習和拓展學習。

四、教學資源準備五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生興趣，引入新課內容。

過程：教師通過展示一個實際問題案例，如物體運動距離問題，引導學生思考如何用數學方程來解決此類問題，從而引入一元二次方程在實際問題中的應用。

2.知識講解（10分鐘）

目標：幫助學生掌握一元二次方程解決實際問題的基本方法。

過程：教師通過講解一元二次方程的定義、解法和應用，引導學生理解一元二次方程在實際問題中的具體運用。

3.實例分析（20分鐘）

目標：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

過程：教師提出一個具體的實際問題，如投資收益問題，學生分組討論，運用一元二次方程進行解答，教師巡回指導，幫助學生解決解題過程中遇到的問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：提高學生合作交流的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新與實踐能力。

過程：學生分組討論教師提供的其他實際問題，運用一元二次方程進行求解，分享解題過程和答案，互相學習和交流。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提升學生的表達能力和批判性思維。

過程：每組學生展示他們的解題過程和答案，其他學生和教師對其進行評價和點評，指出優(yōu)點和不足之處，共同學習和進步。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：幫助學生鞏固所學知識，提高學生的歸納總結能力。

過程：教師引導學生回顧本節(jié)課所學的一元二次方程解決實際問題的方法和步驟，強調重點和難點，幫助學生進行知識的整理和歸納。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數學故事：介紹一元二次方程的歷史背景和發(fā)展過程，如丟番圖、牛頓等數學家與一元二次方程的故事。

（2）數學家介紹：介紹一元二次方程相關領域的數學家，如阿基米德、歐拉等，了解他們的貢獻和研究成果。

（3）實際問題案例庫：提供更多實際問題案例，如幾何問題、物理問題、經濟問題等，讓學生運用一元二次方程進行求解。

（4）數學競賽題目：提供一些包含一元二次方程的數學競賽題目，提高學生的解題能力和興趣。

（5）數學軟件與應用：介紹一些數學軟件和應用程序，如MATLAB、Mathematica等，讓學生了解如何利用這些軟件解決一元二次方程相關問題。

2.拓展建議：

（1）讓學生課后閱讀數學故事，了解一元二次方程的歷史背景，增強學生對數學的興趣。

（2）讓學生課后查閱相關數學家的資料，了解他們的研究成果，培養(yǎng)學生的學術素養(yǎng)。

（3）讓學生運用一元二次方程解決實際問題案例，提高學生的應用能力。

（4）鼓勵學生參加數學競賽，提高學生的解題技巧和競爭力。

（5）引導學生利用數學軟件解決一元二次方程問題，提高學生的實際操作能力。

（6）開展數學課題研究，讓學生深入研究一元二次方程的性質和應用，提高學生的研究能力。

（7）組織數學沙龍，讓學生分享一元二次方程解題心得，互相學習和交流。七、板書設計1.一元二次方程的定義及其一般形式

目的：明確一元二次方程的基本概念和結構特點。

結構：列出方程的一般形式，標注各個部分的名稱和含義。

板書內容：

-ax^2+bx+c=0

-a、b、c的定義及符號規(guī)則

2.一元二次方程的解法

目的：掌握一元二次方程的解法，理解解法背后的數學原理。

結構：分別列出因式分解法、配方法、求根公式等解法步驟。

板書內容：

-因式分解法：f(x)=0的解法

-配方法：ax^2+bx+c=0的解法

-求根公式：x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

3.一元二次方程在實際問題中的應用

目的：學會將一元二次方程應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

結構：展示一元二次方程解決實際問題的步驟和案例。

板書內容：

-實際問題轉化為方程的過程

-方程求解步驟

-案例：物體運動距離問題、投資收益問題等

4.總結與提示

目的：回顧本節(jié)課所學內容，提醒學生注意的關鍵點。

結構：簡潔概括本節(jié)課的主要內容和解題方法。

板書內容：

-一元二次方程的定義、解法和應用

-解題過程中的注意事項和技巧

-課后練習和拓展學習的建議

板書設計應具有藝術性和趣味性，通過合理布局、顏色搭配、圖示輔助等方式，使板書更具吸引力，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。同時，板書設計要突出重點，準確精煉，概括性強，方便學生理解和記憶。八、典型例題講解八、典型例題講解

例題1：已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個根的和為5，兩個根的積為6。求方程的兩個根。

講解步驟：

1.引入一元二次方程的根與系數的關系，即x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

2.根據題目給出的條件，列出方程的系數a、b、c。

3.利用根與系數的關系，建立方程組求解兩個根。

4.解方程組得到x1和x2的值。

5.強調解題過程中需要注意的細節(jié)，如判別式的計算和根的判別。

例題2：一個正方形的邊長為a，求這個正方形的對角線長度。

講解步驟：

1.引入正方形對角線的長度與邊長之間的關系，即對角線長度d=√2*a。

2.根據題目給出的條件，得到正方形的邊長a。

3.利用正方形對角線長度的公式，計算對角線長度d。

4.強調解題過程中需要注意的細節(jié)，如勾股定理的應用和根號的運算。

例題3：已知直角三角形的兩個直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。

講解步驟：

1.引入直角三角形斜邊的長度與直角邊之間的關系，即斜邊長度c=√(3^2+4^2)。

2.根據題目給出的條件，得到直角三角形的兩個直角邊的長度。

3.利用勾股定理，計算斜邊長度c。

4.強調解題過程中需要注意的細節(jié)，如勾股定理的應用和根號的運算。

例題4：已知一元二次方程的判別式Δ=25，求方程的根的情況。

講解步驟：

1.引入一元二次方程判別式的意義，即Δ=b^2-4ac。

2.根據題目給出的條件，得到判別式Δ的值。

3.分析判別式的值對方程根的情況的影響，即Δ>0時有兩個不相等的實數根，Δ=0時有兩個相等的實數根，Δ<0時沒有實數根。

4.強調解題過程中需要注意的細節(jié)，如判別式的計算和根的判別。

例題5：已知一元二次方程的兩個根分別為x1=2和x2