2022年湖南省邵陽(yáng)市五四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列多項(xiàng)式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．關(guān)于函數(shù)y=2x，下列結(jié)論正確的是()A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限B．圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限4．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，176．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的是（）A． B． C． D．8．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個(gè)外角和為360°10．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,若BD=2,則AD的長(zhǎng)是___.12．如圖，小明的父親在院子的門(mén)板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是______．13．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF則EF的最大值與最小值的差為_(kāi)_________．15．如圖，已知，且，那么是的________(填“中線(xiàn)”或“角平分線(xiàn)”或“高”)．16．春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個(gè)A禮盒，10個(gè)B禮盒，10個(gè)C禮盒；乙套餐每袋裝有5個(gè)A禮盒，7個(gè)B禮盒，6個(gè)C禮盒；丙套餐每袋裝有7個(gè)A禮盒，8個(gè)B禮盒，9個(gè)C禮盒；丁套餐每袋裝有3個(gè)A禮盒，4個(gè)B禮盒，4個(gè)C禮盒，若一個(gè)甲套餐售價(jià)1800元，利潤(rùn)率為，一個(gè)乙和一個(gè)丙套餐一共成本和為1830元，且一個(gè)A禮盒的利潤(rùn)率為，問(wèn)一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率為_(kāi)_____利潤(rùn)率17．如果方程無(wú)解，則m=___________．18．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為_(kāi)_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點(diǎn)．（1）求證：是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；（2）若，求的周長(zhǎng)和四邊形的面積．20．（6分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠1．（1）求證：FG∥BC；（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度數(shù)．21．（6分）某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？22．（8分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．23．（8分）如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)由點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)．（1）后，點(diǎn)與點(diǎn)之間相距多遠(yuǎn)？（2）多少秒后，？24．（8分）如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．求證：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等邊三角形．25．（10分）有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長(zhǎng)度為AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°，求這塊鋼板的面積．26．（10分）已知，平分，點(diǎn)分別在上．（1）如圖1，若于點(diǎn)，于點(diǎn)．①利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”，將補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形，可得的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．②請(qǐng)問(wèn)：是否等于呢？如果是，請(qǐng)予以證明．（2）如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇乙．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反；完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】（1）＝，所以可以；（2）＝，所以可以；（3）＝，所以可以；（4），所以可以；綜上可得，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了公式法分解因式，有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式分解因式．3、A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)符合題意；B．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D．函數(shù)y=2x中的k=2＞0，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、D【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠62；D、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸;軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.7、C【分析】先將四項(xiàng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、令代入得，，此項(xiàng)不符題意B、令代入得，，此項(xiàng)不符題意C、令代入得，，此項(xiàng)符合題意D、令代入得，，此項(xiàng)不符題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【分析】先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】由題意根據(jù)對(duì)頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個(gè)外角和為360°，是真命題.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的性質(zhì)定理．10、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因?yàn)樵赗tΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握即可得解.12、三角形的穩(wěn)定性【詳解】釘了一個(gè)加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性13、720°．【解析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．14、【分析】取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線(xiàn)定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【詳解】解：如圖：取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)和證得∠ACD=90是解答本題的關(guān)鍵．15、中線(xiàn)【分析】通過(guò)證明，可得，從而得證是的中線(xiàn)．【詳解】∵∴∵，∴∴∴是的中線(xiàn)故答案為：中線(xiàn)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先由甲套餐售價(jià)1800元，利潤(rùn)率為，可求出甲套餐的成本之和為1500元設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元，則由題意得，可同時(shí)消去y和z，得到，再根據(jù)一個(gè)A禮盒的利潤(rùn)率為，可求出一個(gè)A禮盒的售價(jià)為50元，進(jìn)而可得出一個(gè)B禮盒與一個(gè)C禮盒的售價(jià)之和，再由利潤(rùn)率公式求出一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率．【詳解】設(shè)甲套餐的成本之和m元，則由題意得，解得元．設(shè)每個(gè)A禮盒的成本為x元，每個(gè)B禮盒的成本為y元，每個(gè)C禮盒的成本為z元，由題意得，同時(shí)消去字母y和z，可得所以A禮盒的利潤(rùn)率為，可得其利潤(rùn)元，因此一個(gè)A禮盒的售價(jià)元．設(shè)一個(gè)B禮盒的售價(jià)為a元，一個(gè)C禮盒的售價(jià)為b元，則可得，整理得元所以一個(gè)丁套餐的售價(jià)元一個(gè)丁套餐的成本元因此一個(gè)丁套餐的利潤(rùn)率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算規(guī)律，找出關(guān)于x的方程組是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無(wú)解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無(wú)解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無(wú)解問(wèn)題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．18、±12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2），【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理證明點(diǎn)E，點(diǎn)O都在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上，即可得到是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；（2）先證明△OCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長(zhǎng)及面積．【詳解】（1）證明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴點(diǎn)E是在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴點(diǎn)O是在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上，∴OE是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形．∵OC=，∴△OCD的周長(zhǎng)為3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．設(shè)CE=x，則OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四邊形OCED的面積=2S△OCE=2×·OC·EC==【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線(xiàn)的判定定理及等邊三角形的性質(zhì)．20、（1）證明見(jiàn)解析；（1）∠FGC=115°．【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯(cuò)角∠2=∠1，則易證得結(jié)論；

（1）根據(jù)等量關(guān)系可求∠1=20°，根據(jù)垂直的定義可求∠AFG，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖，∵DE∥FC，∴∠1=∠2．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴FG∥BC；（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，∴∠1=20°．∵CF⊥AB，∴∠AFG=90°﹣20°=60°，∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．平行線(xiàn)的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線(xiàn)的位置關(guān)系．平行線(xiàn)的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件．【解析】分析：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，∴（1+）x=1．答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問(wèn)題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.∴當(dāng)時(shí)，.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）.∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）（2）【分析】（1）在，根據(jù)勾股定理來(lái)求的長(zhǎng)度．（2）在第一小題的基礎(chǔ)之上，列出含時(shí)間的方程，解方程即可得解．【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒∴，∵∴當(dāng)時(shí)，，∴∴在中，∴后，點(diǎn)與點(diǎn)之間相距（2）∵根據(jù)題意可知，，∴當(dāng)時(shí)，∴解得∴秒后，．【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度中等，主要考查了勾股定理以及行程問(wèn)題的公式．認(rèn)真審題即可得解．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS