2022年吉林省長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)培元學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．2．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．3．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4．如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確5．若a+b=5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．6．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變7．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、108．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°9．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內(nèi)角平分線將分成3個三角形，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D,交直線AC于點E.若∠EBC=42°，則∠BAC的度數(shù)為_________12．把分式與進(jìn)行通分時，最簡公分母為_____．13．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形．14．如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是_____．15．如圖，正四棱柱的底面邊長為8cm，側(cè)棱長為12cm，一只螞蟻欲從點A出發(fā)，沿棱柱表面到點B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是______cm．16．如圖，等邊△中，于，，點、分別為、上的兩個定點且，在上有一動點使最短，則的最小值為_____.17．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．18．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，棋子A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標(biāo)為（1，﹣2），那么棋子C的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．20．（6分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．21．（6分）先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.22．（8分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點的直線于點C，BD平分∠ABC交AC于點D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P．（?。┤鐖D1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．23．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的等分線相交于點，，，，若，，求的度數(shù)．24．（8分）為開拓學(xué)生的視野，全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，讓學(xué)生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學(xué)組織八年級師生共420人前往潮州開展研學(xué)活動．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學(xué)校設(shè)計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．25．（10分）先化簡，再求值：，其中m=26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標(biāo)（2）直接寫出的面積（3）在軸負(fù)半軸上求一點，使得的面積等于的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進(jìn)行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進(jìn)行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對③進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．5、B【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=5，∴原式故選:B.【點睛】考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關(guān)鍵,注意整體代入法在解題中的應(yīng)用.6、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．7、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．8、A【分析】由于點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，所以當(dāng)三點在同一直線上時，的值最小．【詳解】由題意知，當(dāng)B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關(guān)于直線MN的對稱點是B，根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可.9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠ACD和∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10、A【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、32°或152°【詳解】圖（1）設(shè)則圖（2）設(shè)，綜上述，12、(x﹣y)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得，，然后根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：把分式與進(jìn)行通分時，x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故最簡公分母為：(x﹣y)2(x+y)．故答案為：(x﹣y)2(x+y)．【點睛】本題主要考察了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是對分母進(jìn)行因式分解.13、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設(shè)這個多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線．14、14【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題15、1【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長，比較即可解答．【詳解】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=，如圖2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路徑是1cm．故答案為1．【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．16、1【分析】作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值為：1cm．故答案為1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱的性質(zhì)，以及最短距離問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．17、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.18、(2,1)【分析】先由點A、B坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點C坐標(biāo)．【詳解】解：由點A、B坐標(biāo)可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則棋子C的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點A、B的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．20、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因為，即可得到，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點是上一點，于點，于點，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21、－3.【解析】根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式，然后再合并同類項即可對題目中的式子化簡，然后將x=代入化簡后的式子，即可求得原式的值．【詳解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.當(dāng)x＝時，原式＝4×－4＝－3.故答案為：－3.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值.22、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（?。┻^點A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD＝P'D＝，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當(dāng)點F在點C的左側(cè)時，如圖2所示：同（?。┑茫骸螧AD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②當(dāng)點F在點C的右側(cè)時，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，則∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴∴∠APD＝∠AP'D，∴△是等腰三角形∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝BP'+P'P＝；綜上所述，線段BP的長為或．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；詳見解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先連接AD并延長，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．

②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度數(shù)．③設(shè)，結(jié)合已知可得，，再根據(jù)（1）可得，，即可判斷出∠A的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長．圖1根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案為50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90