2022年吉林省長春市第二實驗學校八年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+162．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限5．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°6．已知是多項式的一個因式，則可為（）A． B． C． D．7．下列命題是假命題的是（）A．平方根等于本身的實數只有0； B．兩直線平行，內錯角相等；C．點P（2，－5）到x軸的距離為5； D．數軸上沒有點表示π這個無理數．8．已知是方程2x－ay＝5的一個解，則的值為（）A． B．4 C．25 D．19．眉山市某初級中學連續(xù)多年開設第二興趣班．經測算，前年參加的學生中，參加藝術類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占；去年參加的學生中，參加藝術類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術類的學生比去年的多 B．去年參加體育類的學生比前年的多C．去年參加益智類的學生比前年的多 D．不能確定參加藝術類的學生哪年多10．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水二、填空題(每小題3分,共24分)11．當______時，分式的值為1．12．已知正比例函數的圖象經過點則___________．13．若分式的值為0，則的值為____．14．如圖，在平面直角坐標系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點、、、……、和點、、、……、分別在正比例函數和的圖象上，且點、、、……、的橫坐標分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照圖中所反映的規(guī)律，則的頂點的坐標是_____．（其中為正整數）15．如圖直線a，b交于點A，則以點A的坐標為解的方程組是______．16．因式分解：____.17．函數y中自變量x的取值范圍是___________．18．納米是一種長度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46000納米，用科學記數法表示表示該種花粉的直徑為____________米．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：+1=．20．（6分）解分式方程：1+=21．（6分）分解因式：．22．（8分）如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的網格圖，請按照要求畫圖：（1）在圖①中畫出2個以AB為腰且底邊不等的等腰△ABC，要求頂點C是格點；（2）在圖②中畫出1個以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點C是格點．23．（8分）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明（2）要使這三家農戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．24．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，直線是一條網格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.（1）作出關于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最小；（3）在這個網格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.25．（10分）解分式方程：＝－．26．（10分）已知:如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上的一點.求證:△ACE≌△BCD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標準是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．2、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據在數軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數軸表示,解決本題的關鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.3、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.4、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．5、D【分析】相等的邊所對的角是對應角，根據全等三角形對應角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應角，全等三角形對應角相等∴∠1=58°故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，找準對應角是解題的關鍵.6、D【分析】所求的式子的二次項系數是2，因式(的一次項系數是1，則另一個因式的一次項系數一定是2，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．【詳解】設多項式的另一個因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項式的另一個因式是解題的關鍵．7、D【分析】根據平方根的定義可判斷A，根據平行線的性質，可判斷B，根據坐標系中，點與坐標軸的距離，可判斷C，根據數軸上的點與實數一一對應，可判斷D．【詳解】A.平方根等于本身的實數只有0，是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，內錯角相等，是真命題，不符合題意；C.點P（2，－5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意；D.∵數軸上的點與實數一一對應，∴數軸上有點表示π這個無理數，故原命題是假命題，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質，坐標系中點與坐標軸的距離以及數軸上點表示的數，是解題的關鍵．8、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，則＝1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．9、D【分析】在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術類的學生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級中學參加前年和去年的興趣班的學生總人數不一定相同，所以無法確定參加各類活動的學生哪年多．故選D．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較．10、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進行因式分解，然后根據密碼手冊即可得．【詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點睛】本題考查了分式的值，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．12、1【分析】根據正比例函數y=kx的圖象經過點（3，6），可以求得k的值．【詳解】解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查正比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數的性質解答．13、2【分析】先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立14、【分析】當x=1代入和中，求出A1，B1的坐標，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標，同理求出C2，C3，C4的坐標，找到規(guī)律，即可求出的頂點的坐標.【詳解】當x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標為，C1的縱坐標為，∴C1的坐標為；當x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標為，C2的縱坐標為，∴C2的坐標為；同理，可得C3的坐標為；C4的坐標為；∴的頂點的坐標是，故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標找到規(guī)律是解題的關鍵．15、【分析】首先由圖象上的坐標，分別設直線、的解析式，然后將點A坐標代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點（0,1），設解析式為，直線過點（3,0）（0,3），設解析式為，將點A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：∵點A是兩直線的交點∴點A的坐標可以看作方程組的解，故答案為：.【點睛】此題主要考查一次函數與二元一次方程組的應用，熟練掌握，即可解題.16、x(x-1)【分析】提取公因式x進行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17、【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.18、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：46000納米×10-9=4.6×10-1米．故答案為：4.6×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題(共66分)19、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經檢驗時原分式方程分母不為0，∴是分式方程的解.故答案為：.【點睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗．20、x=-【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、(1)；(2)．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式；原式．【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）以A或者B為原點，再作與線段AB相等的線段與格點相交于C，連接ABC三點即可（2）作線段AB的中線，中線與格點相交于C，連接ABC三點即可【詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2個即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個即可【點睛】本題考察了幾何畫圖的能力，掌握等腰三角形的性質，按題意作圖即可23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據角平分線的性質和等腰三角形三線合一的性質即可得到結果；（2）根據等底等高的三角形面積相等作出即可．【詳解】（1）作∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，得到3個全等三角形，如圖所示．證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如圖2所示，取線段BC的三等分點F，G，連結AF，AG．則△ACF、△AFG、△AGB為所求．根據等底等高的三角形面積相等作出．【點睛】本題考查了三角形面積的應用；解答本題的關鍵是找出面積相等這個等量關系，解決問題．24、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1【解析】（1）利用網格特點和軸對稱的性質分別作出A、B、C關于直線EF的對稱點A1、B1、C1即可；

（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點之間線段