四川省涼山州2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

Page16高一數(shù)學(xué)上期12月月考試卷一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C2.若集合，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)元素與集合之間的關(guān)系推斷AB選項，推斷出不是集合A的子集得到C錯誤，依據(jù)交集的概念推斷D選項.【詳解】，A錯誤；，B正確；不是集合A子集，故C錯誤；，D錯誤.故選：B.3.已知函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先計算的值，然后再計算的值．【詳解】當(dāng)時，，又，∴．故選：C．4.若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以有，即，故選：D5.已知實數(shù)滿意，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.6.某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)：，時間的單位是小時，溫度的單位是，表示中午12時，其后取值為正，其前取值為負(fù)，則上午8時的溫度為（）A.18 B.8 C.0 D.4【答案】B【解析】【分析】上午8時，代入函數(shù)求值即可.【詳解】上午8時，故.故選：B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象開口向上，且該函數(shù)的圖象與軸相切，對稱軸為直線，所以，，且，則，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.故選：B.8.已知偶函數(shù)的定義域為，若對隨意的，當(dāng)時，總有，則滿意不等式的的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，由題意推斷該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，而不等式即為，依據(jù)的單調(diào)性解不等式可得答案.【詳解】令函數(shù),因為對隨意的，當(dāng)時，總有,即恒成立，所以在上單調(diào)遞減．因為為偶函數(shù)，所以在上為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，又因為，所以，所以，解得，故選∶D二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用函數(shù)的定義求解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，A.，定義域為R，解析式不同，故錯誤；B.，定義域為R，故正確；C.，定義域為，定義域不同，故錯誤；D.，定義域為R，故正確；故選：BD10.對于隨意實數(shù)a，b，c，d，有以下四個命題，其中正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】BCD【解析】【分析】通過舉例可以推斷A錯誤，對于BCD，可以利用不等式的性質(zhì)變形即可證明.【詳解】對于A，若，，，，此時明顯，A錯誤；對于B，因為，則，兩邊同除，可得，故B正確；對于C，因為，則，在的兩邊同除，可得，C正確；對于D，因為，，依據(jù)不等式同向可以相加得，移項得，D正確.故選：BCD11.下列說法正確的是（）A.偶函數(shù)的定義域為，則B.一次函數(shù)滿意，則函數(shù)的解析式為C.奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，則D.若集合中至多有一個元素，則【答案】AC【解析】【分析】對A，由偶函數(shù)定義域?qū)ΨQ解出參數(shù)即可；對B，設(shè)，則可得，建立方程組求解即可；對C，由單調(diào)性得，，由奇偶性得，，即可求解；對D，分別探討、解的個數(shù)即可【詳解】對A，偶函數(shù)的定義域為，，解得，故A對；對B，設(shè)一次函數(shù)，則，∵，，解得或，函數(shù)的解析式為或，故B錯；對C，奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，，，，，∴，故C對；對D，集合中至多有一個元素，方程至多有一個解，當(dāng)時，方程只有一個解，符合題意；當(dāng)時，由方程至多有一個解，可得，解得，或，D錯.故選：AC12.下面四個結(jié)論正確是（）A.的最小值為2 B.正數(shù)滿意，則的最小值為C.的最小值為2 D.若，則的最小值為6【答案】ABD【解析】【分析】每個選項依次考查，依據(jù)基本不等式的“一正、二定、三相等”推斷.留意必需計算取等條件.【詳解】A：，當(dāng)且僅當(dāng)取得，A對；B：正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得，故B對；C:，等號取不到，故C錯；D：，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，D對；故選：ABD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，若有兩空，則第一空2分，其次空3分.）13.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)被開方式大于等于零，分母不為零，即可得到結(jié)果.【詳解】使函數(shù)有意義需滿意：，解得，且，故定義域為.故答案為：14.已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.【答案】【解析】【分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點，，，，故答案為：15.若命題“，不等式恒成立”為假命題，寫出實數(shù)取值范圍的一個充分不必要條件___________.【答案】，（是真子集即可）【解析】【分析】依據(jù)給定條件，求出不等式恒成立的m的取值范圍，再由命題為假求解作答.【詳解】因，不等式恒成立，當(dāng)時，對隨意實數(shù)不恒成立，因此，，必有，解得，所以，命題“，不等式恒成立”為真命題時，，因為命題“，不等式恒成立”為假命題，所以，，所以實數(shù)的取值范圍是.所以，實數(shù)取值范圍的一個充分不必要條件可以為故答案為：，（是真子集即可）16.已知函數(shù)，若有且僅有不相等的三個正數(shù)，使得，則的值為_________，若存在，使得，則的取值范圍是_________.【答案】①.②.【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析，可得．【詳解】所畫出函數(shù)的圖象有且僅有不相等的三個正數(shù)使由圖分析可得令則，，若存在，使得，令，則為的兩根，為的兩根，且的范圍是故答案為；【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于一般題．四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明?證明過程或演算步驟.第17小題滿分10分，其他小題滿分12分.）17.（1）解不等式（2）計算【答案】（1）不等式的解集為或；（2）.【解析】【分析】（1）解分式不等式即得解；（2）干脆利用指數(shù)冪的運算法則計算得解.【詳解】解：（1）或.所以不等式的解集為或.（2）原式=.18.二次函數(shù)滿意，且方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在的最大值與最小值差為，若，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，依據(jù)，求得，由，函數(shù)關(guān)于對稱，再依據(jù)方程有相等的實數(shù)根判別式為0，即可得解；（2）依據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式即可得解：（3）依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解最值，進而依據(jù)基本不等式即可求解.【小問1詳解】設(shè)，由，得，因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，即，所以，又方程有相等的實數(shù)根，即方程有相等的實數(shù)根，則，解得，所以，所以；【小問2詳解】的對稱軸為，由于在區(qū)間不單調(diào)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為【小問3詳解】由于的對稱軸為，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，分別取最小值和最大值，所以，故，進而，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以，故的最小值為19.已知集合，.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)依據(jù)“”是“”的充分不必要條件得出真包含于可求解;(2)分類探討結(jié)合集合的數(shù)軸表示可求的取值范圍.【小問1詳解】由題意，，即，解得，所以.由“”是“”的充分不必要條件，得真包含于，則，且等號不能同時取到，解得.，故的取值范圍為【小問2詳解】當(dāng)時，得，即，符合題意.當(dāng)時，得，即.由，得或，解得或，所以或.綜上所述，的取值范圍為或.20.2024年3月1日，國務(wù)院新聞辦公室實行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項措施，進一步激勵國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．依據(jù)市場調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運動手環(huán)萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售投入為萬元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運動手環(huán)5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．（1）求出的值并寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】（1），（2）當(dāng)年產(chǎn)量為30萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．【解析】【分析】（1）由題意可得，由可求出，然后可得的解析式；（2）利用二次函數(shù)的學(xué)問求出當(dāng)時的最大值，利用基本不等式求出當(dāng)時的最大值，然后作比較可得答案.【小問1詳解】由題意可得當(dāng)時，所以解得所以【小問2詳解】當(dāng)時，，其對稱軸為所以當(dāng)時取得最大值萬元當(dāng)時，萬元當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立因為所以當(dāng)年產(chǎn)量為30萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．21.已知定義在函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）試推斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若關(guān)于的不等式在有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增（3）【解析】【分析】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以；（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（3）依據(jù)函數(shù)單調(diào)性，干脆比較內(nèi)函數(shù)的大小，再分別參數(shù)得出，將原問題轉(zhuǎn)換為解出不等式即可.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，經(jīng)檢驗滿意題意；【小問2詳解】，令，且則因為，所以，即所以所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】因為為奇函數(shù)，所以因為為增函數(shù)，所以分別參數(shù)可得：原問題轉(zhuǎn)化為在有解，即因為在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值，所以，故實數(shù)的取值范圍是22.定義：若存在正數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，則稱是“第類函數(shù)”.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是第類函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)是第3類函數(shù)，求，的值.【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件及第類函數(shù)函數(shù)的定義，再利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系，結(jié)合一元二次方程的根的