江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)6.1冪函數(shù)分層作業(yè)蘇教版必修第一冊

6.1冪函數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.（多選題）下列函數(shù)是冪函數(shù)的有()A. B. C. D.2.已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是()A. B. C. D.3.下列冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.4.如圖所示，給出四個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，5.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）請畫出函數(shù)的大致圖象.B層實(shí)力提升練7.如圖所示，曲線與分別是函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.8.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在定義域上是偶函數(shù)，則()A.0 B.1 C.2 D.39.已知冪函數(shù)，對隨意，，且，都有，則，，的大小關(guān)系是()A. B.C. D.10.（多選題）已知冪函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能為()A. B. C. D.311.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.為了保證信息的平安傳輸，有一種密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文到密文（加密），接收方由密文到明文（解密）.現(xiàn)在加密密鑰為為常數(shù)，如“4”通過加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，則解密后得到的明文是.13.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為.14.已知冪函數(shù).（1）試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)圖象還經(jīng)過，試確定的值，并求滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍.C層拓展探究練15.（多選題）已知函數(shù)，.若不等式恒成立，則的取值可以為()A.0 B.2 C.1 D.16.已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.1冪函數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.AD[解析]因?yàn)椋允莾绾瘮?shù)；由于出現(xiàn)系數(shù)2，因此不是冪函數(shù)；是兩項(xiàng)和的形式，不是冪函數(shù)；是冪函數(shù).故選.2.C[解析]設(shè)冪函數(shù)的解析式為.因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，故函數(shù)的解析式為.故選.3.D[解析]，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選.4.B[解析]對于圖①，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故只有符合；對于圖②，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故只有符合；對于圖③，函數(shù)的定義域?yàn)?，且為增函?shù)，故符合；對于圖④，函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且在上單調(diào)遞減，故符合.故選.5.2[解析]因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或.當(dāng)時，，不是奇函數(shù)，不滿意題意；當(dāng)時，，是奇函數(shù)，滿意題意.綜上所述，.6.（1）解因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或.又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以.（2）由（1）知，，則的大致圖象如圖所示.B層實(shí)力提升練7.A[解析]由題圖可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)均為減函數(shù)，故，.又在內(nèi)，曲線更貼近軸，故.故選.8.C[解析]因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以.又在上單調(diào)遞增，所以，解得.因?yàn)?，所以?或2.當(dāng)時，，易知是奇函數(shù)，不滿意題意，舍去；當(dāng)時，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，滿意題意；當(dāng)時，是奇函數(shù)，不滿意題意，舍去.所以.故選.9.A[解析]對隨意，，且，都有，即在上單調(diào)遞減.又是冪函數(shù)，知解得或（舍去），故，且是偶函數(shù)，所以，.而，所以.故選.10.AC[解析]由題圖知，，且冪函數(shù)為奇函數(shù).結(jié)合選項(xiàng)知，的值可能為和.故選.11.[解析]設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將代入函數(shù)的解析式得，，解得，故.易知是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，故，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.12.9[解析]由題意得，解得，則.由，得.13.2[解析]因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或.當(dāng)時，,在上單調(diào)遞減，滿意題意；當(dāng)時，,在上不單調(diào)遞減，不滿意題意.故.14.（1）解因?yàn)?，所以為偶?shù).令，，則，所以定義域?yàn)?，在上為增函?shù).（2）因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所?由（1）知在定義域上為增函數(shù).所以等價于，解得，所以的取值范圍是.C層拓展探究練15.AD[解析]因?yàn)?，所?要使恒成立，在上應(yīng)恒大于0，所以不符合題意.當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意.綜上，的可能取值為0或.故選.16.（1）解由為