吉林省白城市通榆縣2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題含解析

Page18吉林省白城市通榆縣2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題留意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：選擇性必修第一冊人教A版第一章、其次章2.2之前.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.直線經(jīng)過點，且傾斜角，則直線的方程為（）A. B. C. D.2.向量，若，則的值為（）A.2 B.1 C. D.3.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.4.在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.5.直線恒過定點（）A. B. C. D.6.如圖，在四面體中，點在棱上，且滿意，點，分別是線段，的中點，則用向量，，表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.7.已知直線，.當時，的值為（）A.1 B. C.或1 D.8.在正方體中，分別為，中點，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若直線過點且在兩坐標軸上截距的肯定值相等，則直線的方程可能為（）A. B.C. D.10.已知點P是平行四邊形所在的平面外一點，假如，下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.是平面的一個法向量 D.11.已知的三個頂點、、，則下列說法正確的是（）A.直線的斜率為B.直線的傾斜角為鈍角C.邊的中點坐標為D.邊上的中線所在的直線方程為12.直線l過點且斜率為k，若與連接兩點，線段有公共點，則k的取值可以為（）A. B.1 C.2 D.4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在空間直角坐標系中，點和點間的距離是__________．14.已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____．15.經(jīng)過點，且在軸上截距等于在軸上的截距的3倍的直線的方程的一般式為__________．16.如圖所示，在正方體中，M為棱的中點，則異面線與AM所成角的余弦值為________.四．解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.求直線L方程：（1）求過點P（1，2）且與直線3x-2y+5=0平行的直線方程；（2）求過點P（1，-1）且與直線2x+3y+1=0垂直的直線方程.18.已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.19.如圖，在正四棱柱中，已知，，E，F(xiàn)分別為，上的點，且．（1）求證：平面ACF：（2）求點B到平面ACF的距離．20.已知三角形三個頂點的坐標分別是??.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.21.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為中點，F(xiàn)為中點，．（1）證明：∥平面；（2）求點到面的距離．22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求證：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.通榆縣毓才高級中學高二上學期第一次月考數(shù)學試卷命題：高二數(shù)學組留意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：選擇性必修第一冊人教A版第一章、其次章2.2之前.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.直線經(jīng)過點，且傾斜角，則直線的方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直線的點斜式方程求解.【詳解】解：因為直線的傾斜角，所以直線的斜率為1，又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即，故選：B2.向量，若，則的值為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)空間向量平行的坐標公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得知，則，因此，所以，故選：C.3.直線傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系求解.【詳解】由已知得，故直線斜率由于傾斜的范圍是，則傾斜角為.故選：B.4.在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)空間直角坐標系對稱點的特征，點，，關(guān)于軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標．【詳解】解：在空間直角坐標系中，點，，關(guān)于軸的對稱點的坐標為：，，，點關(guān)于軸的對稱點的坐標為：．故選：．5.直線恒過定點（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將直線方程變形得，再依據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點．故選：A6.如圖，在四面體中，點在棱上，且滿意，點，分別是線段，的中點，則用向量，，表示向量應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量基本定理以及空間向量的線性運算進行求解即可．【詳解】解：因為，所以，因為點，分別是線段，的中點，所以，所以．故選：A．7.已知直線，.當時，的值為（）A.1 B. C.或1 D.【答案】B【解析】【分析】利用兩直線平行的充要條件即得.【詳解】由直線，，∴，得.故選：B8.在正方體中，分別為，的中點，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為，求出的坐標，由數(shù)量積求夾角公式求解．【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系．設(shè)正方體的棱長為，則，∴．則．∴異面直線與所成角的余弦值為,故選A．【點睛】本題考查利用空間向量求解異面直線所成角，關(guān)鍵是正確標出所用點的坐標，是中檔題．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若直線過點且在兩坐標軸上截距的肯定值相等，則直線的方程可能為（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】將點坐標代入各方程推斷是否在直線上，再求直線在x、y軸上的截距，即可得答案.【詳解】A：明顯在上，且在x、y軸上的截距均為1，符合；B：明顯在上，且在x、y軸上的截距均為3，符合；C：明顯在上，且在x、y軸上的截距均為0，符合；D：不在上，不符合.故選：ABC10.已知點P是平行四邊形所在的平面外一點，假如，下列結(jié)論正確的有（）A B.C.是平面的一個法向量 D.【答案】ABC【解析】【分析】由，可判定A正確；由，可判定B正確；由且，可判定C正確；由是平面的一個法向量，得到，可判定D不正確.【詳解】由題意，向量，對于A中，由，可得，所以A正確；對于B中，由，所以，所以B正確；對于C中，由且，可得向量是平面的一個法向量，所以C正確；對于D中，由是平面的一個法向量，可得，所以D不正確.故選：ABC11.已知的三個頂點、、，則下列說法正確的是（）A.直線的斜率為B.直線的傾斜角為鈍角C.邊的中點坐標為D.邊上的中線所在的直線方程為【答案】BCD【解析】【分析】利用直線的斜率公式可推斷A選項；利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系可推斷B選項；利用中點坐標可推斷C選項；利用直線的兩點式方程可推斷D選項.【詳解】對于A，直線的斜率為，故A錯誤；對于B，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為鈍角，故B正確；對于C，設(shè)邊的中點為，則，，即點，故C正確；對于D，邊上的中線所在的直線方程為，整理得，故D正確.故選：BCD.12.直線l過點且斜率為k，若與連接兩點，的線段有公共點，則k的取值可以為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】AD【解析】【分析】要使直線l與線段AB有公共點，則需或，依據(jù)兩點的斜率公式計算可得選項.【詳解】解：要使直線l與線段AB有公共點，則需或，而，，所以或，所以k的取值可以為或4，故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在空間直角坐標系中，點和點間的距離是__________．【答案】【解析】【分析】利用空間兩點間的距離公式即得．【詳解】∵點和點，∴點和點間的距離是.故答案為：.14.已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標為_____．【答案】(0，－2)【解析】【分析】設(shè)點坐標為，利用斜率與傾斜角的關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設(shè)點坐標為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的3倍的直線的方程的一般式為__________．【答案】或【解析】【詳解】當截距為0時，設(shè)直線方程為y=kx，則4k=2，∴∴直線方程為當截距不為0時，設(shè)直線方程為由題意，，∴a=．∴．綜上，或．16.如圖所示，在正方體中，M為棱的中點，則異面線與AM所成角的余弦值為________.【答案】【解析】【分析】建立空間直角坐標系，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則異面線與AM所成角的余弦值，轉(zhuǎn)化為求向量的夾角的余弦值，利用向量夾角公式即得.【詳解】分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則，可得，則，即異面直線與AM所成角的余弦值為.故答案為：【點睛】本題考查利用空間向量求異面直線的夾角，運用了向量夾角公式.四．解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.求直線L的方程：（1）求過點P（1，2）且與直線3x-2y+5=0平行的直線方程；（2）求過點P（1，-1）且與直線2x+3y+1=0垂直的直線方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)該直線為，代入求出得出所求直線方程；（2）設(shè)所求直線方程為，代入點即可求得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)該直線為，因為該直線過點，所以，解得.即所求直線為【小問2詳解】設(shè)與直線垂直的直線方程為：，代入得：，解得：所求直線方程為：.18.已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.【答案】(1)(2)【解析】【詳解】（1）因為直線的傾斜角為60°，所以直線的斜率為，因為直線過點（0，-2），依據(jù)直線方程的斜截式或點斜式可知直線方程為（2）在直線方程中令，令，依據(jù)三角形的面積公式可知考點：本小題主要考查直線方程的求解和應(yīng)用.點評：直線方程有五種形式，利用時要依據(jù)條件敏捷選擇，還要留意各種直線方程的適用條件.19.如圖，在正四棱柱中，已知，，E，F(xiàn)分別為，上的點，且．（1）求證：平面ACF：（2）求點B到平面ACF的距離．【答案】（1）證明見詳解.（2）.【解析】【分析】（1）以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系通過證明與平面的一個法向量重合來證明平面.（2）利用點面距離公式即可計算出點到平面的距離.【小問1詳解】以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：則,設(shè)面的一個法向量為，，可得，即，不妨令則,平面.【小問2詳解】，則點到平面的距離為.20.已知三角形的三個頂點的坐標分別是??.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)斜率公式求出，再由點斜式求出直線方程；（2）首先求出的中點的坐標，從而求出，最終由點斜式求出直線方程；【小問1詳解】解：因為?，所以，所以直線的方程為，即；【小問2詳解】解：因為，?，所以的中點為，所以，所以中線的方程為，即；21.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為中點，F(xiàn)為中點，．（1）證明：∥平面；（2）求點到面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點，連接，由三角形中位線定理結(jié)合矩形的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，則∥，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得兩兩垂直，所以以點