《高等數(shù)學基礎》形考網(wǎng)考形成性考核冊-國家開放大學電大

國開國開#成績:高等數(shù)學基礎形成性考核冊專業(yè)：學號：姓名：高等數(shù)學基礎形考作業(yè)1：第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)(一)單項選擇題1.下列各函數(shù)對中，()中的兩個函數(shù)相等.f(f(x)=(%.:x)2,g(x)=xf(x)=%-x2,g(x)=xf(f(x)=lnx3,g(x)=3lnxx2—1f(x)=x+1,g(x)= x—12.設函數(shù)2.設函數(shù)f(X)的定義域為(—8,+8)則函數(shù)f(x)+f(-x)的圖形關于()對稱.A.坐標原點c.A.坐標原點c.y軸3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是()．B.D.A.y=ln(1+x2)B.yA.y=ln(1+x2)B.y=xcosxax+a—xC.尸D.y=ln(1+x)4.下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(A.y=x+1B.C.y=x-2D.—1,x<01,x>05.下列極限存計算不正確的是().B.limln(1B.limln(1+x)=0xf0A.limx2 二1xf8x2+2D.limD.limxsin—=0xf8xsinxC.lim=0xf8x1B.1B.一xD.ln(x+2).當xf0時，變量()是無窮小量.sinxA. x1C.xsin—.若函數(shù)f(x)在點0滿足(

),則f(x)在點x0連續(xù)。B.B.f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義A.limf(x)=f(x)0xfx0C.limf(x)=f(x)0xfx+0D.limf(x)=limf(x)（二）填空題TOC\o"1-5"\h\zx2—9 -,一 、.函數(shù)f(x)= +ln(1+x)的定義域是X-3 ..已知函數(shù)f(X+1)=X2+X.lim(1+—)xXT9 2X4.若函數(shù)f(X)=<X<0，在4.若函數(shù)f(X)=<x>06.若limf(x)=AXTX0(三)計算題.設函數(shù)求：f(—2),f(0),f(1).^2x—1.求函數(shù)J=lg 的定義域..在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．sin3x.求lim——x—0sin2xx2—15求lim x+1sin(x+1)6求limx—0tan3x7.求limsinxx—1.求lim( )x.X—XDX+3x2—6x+8求lim x—4x2—5x+4.設函數(shù)f(x)=討論f(x)的連續(xù)性。高等數(shù)學基礎作業(yè)2：第3章導數(shù)與微分(一)單項選擇題TOC\o"1-5"\h\z.設f(0)=0且極限limf-(x)-存在，則limf-(x)-=().xf0x xf0xA.f(0) B.f'(0)C.f(x) D.0型、 f.f(x—2h)-f(x)2.設f(x)在x可導，則lim-―0——— J=().0 hf0 2hA.-2f'(x) B,f'(x)00C.2f(x) D,-f(x)00)．TOC\o"1-5"\h\z.設f(x)=ex，則limf(1')-f(1)=(Axf0 X)．11A.eB.2e C.—eD.e2 4)．.設f(x)=x(x-1)(x-2)A(x-99),則f'(0)=()．A.99B.-99 C.99! D.-99!.下列結論中正確的是().A.若f(x)在點x有極限，則在點x可導.B.若f(x)在點x連續(xù)，則在點x可導.0 0 00C.若f(x)在點x可導，則在點x有極限.D.若f(x)在點x有極限，則在點x連續(xù).00 0 0(二)填空題「 .1 八x2sin_,x豐0 ,1.設函數(shù)f(x)=\ x ，則f(0)=.0,x=0df(lnx)2設f(ex)=e2x+5ex，貝U = 。dx .曲線f(x)=.vx+1在(1,2)處的切線斜率是。兀.曲線f(x)=sinx在(-,1)處的切線萬程是 。.設y=x2x，則y=，^y二.設y=xInx，則,(三)計算題一i.求下列函數(shù)的導數(shù)y'：⑴y=(xYx+3)ex⑵y=cotx+x2Inxcosx+2x⑷y二 x3lnx一x2

sinx⑹y=x4-sinxInx⑻y=extanx+Inx.求下列函數(shù)的導數(shù)y'：⑴y=ex⑵y=Incosx⑶y=\,;xvxvx⑷y=sin2x⑸y=sinx2⑺y=sinnxcosnxV=5sinx⑻yV=Ccosx⑼，.在下列方程中，y=yx）是由方程確定的函數(shù)，求y'：⑴ycosx=e2y⑵y=cosyInx⑶2xsiny=一y⑷y=x+Iny⑹y2+1=exsiny4.求下列函數(shù)的微分dy：（注:⑴y=cotx+cscxdy=y'dx)Inx

sinx=sin2x=tanex5.求下列函數(shù)的二階導數(shù):⑴J=\x⑷y=xsinx(四)證明題設f(x)是可導的奇函數(shù)，試證f(x)是偶函數(shù).(一)單項選擇題(一)單項選擇題1.若函數(shù)f(x)滿足條件(高等數(shù)學基礎形考作業(yè)3：第4章導數(shù)的應用則存在自￡m,b)，使得f'&)=’3)一以。)

b一aA.在(a,b)內(nèi)連續(xù)B.在(a,b)內(nèi)可導C.在(a,b)內(nèi)連續(xù)且可導D.在［a,b］內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導2.函數(shù)f(x)=x2+4x-1的單調(diào)增加區(qū)間是( ).A.(-8,2) B.(-1,1)C.(2,+8) D.(-2,+8)3.函數(shù)y=x2+4x-5在區(qū)間(-6,6)內(nèi)滿足( ).B.單調(diào)下降D.B.單調(diào)下降D.單調(diào)上升一定是f(x)的( ).B.極值點D.拐點C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降4.函數(shù)f(x)滿足f'(x)=0的點，A.間斷點C.駐點.設f(x)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)的二階導數(shù)，x0e(a,b)，若f(x)滿足( )，則f(x)在x0取到極小值．A.f(x)>0,f〃(x)=0B.f(x)<0,f〃(x)=000 00x0x0)=0fx0)>0D.f'(x。)=0fx0)<0.設f(x)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)的二階導數(shù)，且f'(x)<0,f〃(x)<0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是( ).A.單調(diào)減少且是凸的A.單調(diào)減少且是凸的C.單調(diào)增加且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的D.單調(diào)增加且是凹的(二)填空題.設f(x)在(a,b)內(nèi)可導，xg(a,b),且當x<x時f(x)<0,當x>x時f(x)>0,則x是TOC\o"1-5"\h\z0 0 00f(x)的點..若函數(shù)f(x)在點x可導，且x是f(x)的極值點，則ff(x)= ^0 0 0 .函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)減少區(qū)間是 ^.函數(shù)f(x)=ex2的單調(diào)增加區(qū)間是.若函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)恒有f'(x)<0，則f(x)在［a,b］上的最大值是 ^.函數(shù)f(x)=2+5x—3x3的拐點是(三)計算題.求函數(shù)y=(x+1)(x—5)2的單調(diào)區(qū)間和極值..求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間［0,3］內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值..求曲線y2=2X上的點，使其到點42,0）的距離最短..圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L，問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大?5.一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最小?6.欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?四)證明題.當x>0時，證明不等式x>ln(1+X)..當x>0時，證明不等式ex>x+1.高等數(shù)學基礎形考作業(yè)4：第5章不定積分第6章定積分及其應用(一)單項選擇題1.若f(x)的一個原函數(shù)是1x)．A.1nxi1C.一x1B.--x22D.—x3B.B.fdf(x)=f(x)C.2.下列等式成立的是().Aff(x)dx=f(x)dff(x)dx=f(x)3.若f(x)=cosx,D.則』f'(x)dx=(dx"(x)dx=f(x))．A.sinx+c-sinx+c—fx2f(x3)dx=dxf(x3)c.3f(x)cosx+c-cosx+c)．x2f(x3)D.3f(x3)5.若ff(x)dx=F(x)+c則ff x)dx-().?、；xA.F(、:x)+cB.2F(%x))+c -9cos(3x)C.F(2、x)+c1 —D.-F(%x)+c\.；x6.下列無窮限積分收斂的是A.J+s1dx1x)．B.f+sexdx

0C.「"1=dx1、/x(二)填空題.函數(shù)f(x)的不定積分是.若函數(shù)F(x)與G(x)是同一函數(shù)的原函數(shù)，則F(x)與G(x)之間有關系式.dJex2dx=5.若Jf(x)dx=cos3x+c,則Uf'(x)=6.J6.J3(sin5x+-37.若無窮積分J+8—dx收斂，則