2022年遼寧省大連市西崗區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD2．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．對于函數(shù)y＝2x+1下列結論不正確是（）A．它的圖象必過點（1，3）B．它的圖象經(jīng)過一、二、三象限C．當x＞時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大4．學校準備從甲、乙、丙、丁四個科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．7．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為（）A．4 B．3 C．4.5 D．58．一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．59．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°10．若實數(shù)、滿足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．11．下列計算正確的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣412．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±8二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則的值為____________.14．當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．15．如圖，若和的面積分別為、，則_____（用“>”、“=”或“<”來連接）．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x軸，點C在x軸上，若點A，B分別在正比例函數(shù)y=6x和y=kx的圖象上，則k=__________．17．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；18．已知x，y滿足方程組，則9x2﹣y2的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．20．（8分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．21．（8分）列方程解應用題：港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大橋的設計時速比按原來路程行駛的平均時速多40千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的，求港珠澳大橋的設計時速是多少．22．（10分）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如：將式子x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的常數(shù)項﹣6=2×（﹣3），一次項系數(shù)﹣1=2+（﹣3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)．如圖所示．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題．（1）分解因式：x2+7x﹣1．（2）填空：若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是．23．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．24．（10分）小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.25．（12分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．26．（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2（2）化簡：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.3、C【分析】利用k、b的值依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：當x＝1時，y＝3，故A選項正確，∵函數(shù)y＝2x+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C選項錯誤，故選：C．【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是關鍵.4、C【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．故選：C．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．5、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉180°后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.6、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．7、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【詳解】解：∵點C′是AB邊的中點，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系．8、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：360°÷60°=6，所以，該多邊形為六邊形.故選C.考點：多邊形的內(nèi)角與外角.9、B【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點睛】本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內(nèi)角更加快捷簡便.10、A【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：因為實數(shù)k、b滿足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．11、A【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪化簡得出答案．【詳解】A、，此項正確B、，此項錯誤C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪，熟記各性質(zhì)與運算法則是解題關鍵．12、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．二、填空題（每題4分，共24分）13、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質(zhì).14、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．15、=【分析】過A點作,過F點作，可證，得到，再根據(jù)面積公式計算即可得到答案.【詳解】解：過A點作,過F點作..在與中....,..故答案:=【點睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)點A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，設點A為（x，6x），由AB平行x軸，AB=BC，可以得到點B的坐標為：（7x，6x），代入計算，即可求出k的值.【詳解】解：∵點A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，則設點A為（x，6x），∵由AB平行x軸，∴點B的縱坐標為6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴點B的橫坐標為：7x，即點B為：（7x，6x），把點B代入y=kx，則，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及坐標與圖形，解題的關鍵是利用點A的坐標，正確表示出點B的坐標.17、25或7【解析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.18、80【分析】利用平方差公式將9x2﹣y2進行轉換成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再將方程組代入原式求值即可．【詳解】由方程組得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，則原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案為：80【點睛】本題考查了方程組的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設，則，依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長；（2）過G作于M，依據(jù)面積法即可得到GM的長，進而得出陰影部分的面積．【詳解】（1）由折疊可得，，設，則，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下圖所示，過G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應用方法是解決本題的關鍵.20、（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．21、港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米.【解析】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．根據(jù)“從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，若開通后按設計時速行駛，行駛完全程時間僅為原來路程行駛完全程時間的”列方程，求解即可．【詳解】設港珠澳大橋的設計時速是x千米/時，按原來路程行駛的平均時速是（x﹣40）米/時．依題意得：解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：港珠澳大橋的設計時速是每小時100千米．【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題的關鍵是找出相等關系，根據(jù)相等關系列方程．22、（1）（x+9）（x﹣2）；（2）7，﹣7，2，﹣2【解析】試題分析：（1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可；（2）把﹣8分為兩個整數(shù)相乘，其和即為整數(shù)p的值，寫出即可．解：（1）原式=（x+9）（x﹣2）；（2）若x2+px﹣8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，故答案為7，﹣7，2，﹣2考點：因式分解-十字相乘法等．23、（1）圖見解析，C1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用圖形軸對稱的特點進行畫圖；（2）直角坐標系中不規(guī)則三角形面積利用“割補法”來計算.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點C1的坐標為（﹣5，1）；（2）.【點睛】掌握直角坐標系圖形對稱的特點及不規(guī)則圖形求面積的方法為本題的關鍵.24、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF