蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講練專題6.1函數(shù)(原卷版+解析)

專題6.1函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】掌握函數(shù)的概念，掌握自變量和因變量的定義；掌握函數(shù)的三種不同表示方式：解析式法、列表法和圖象法；3、掌握函數(shù)的自變量和因變量的取值范圍。【教學(xué)重難點(diǎn)】1、掌握函數(shù)的概念，掌握自變量和因變量的定義；2、掌握函數(shù)的三種不同表示方式：解析式法、列表法和圖象法；3、掌握函數(shù)的自變量和因變量的取值范圍。【知識(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.1.在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量。2.一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。3.一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。畫函數(shù)圖像的步驟：第一步：列表。在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格。第二步：描點(diǎn)。在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)。第三步：連線。按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái)。亮題一：函數(shù)的概念【方法點(diǎn)撥】一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。.【例1】★下列的曲線中，表示y是x的函數(shù)的共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【例2】★.（2020八下·貴港期末）某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，如果用n表示工作效率，用t表示規(guī)定的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

數(shù)100和n，t都是常量

B.

數(shù)100和N都是變量

C.

n和t都是變量

D.

數(shù)100和t都是變量【例3】★下列說(shuō)法正確的是：（）Ａ.變量滿足，則是的函數(shù)；Ｂ.變量滿足，則是的函數(shù)；Ｃ.變量滿足，則是的函數(shù)；Ｄ.變量滿足，則是的函數(shù).【例4】★（2020八下·溫嶺期末）下列表達(dá)形式中，能表示y是x的函數(shù)的是(

)A.

|y|=x

B.

y=±

C.

D.

【例5】★下列各曲線中哪個(gè)不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【例6】★下列關(guān)系式中，y不是自變量x的函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x【例7】★.（2020八下·南昌期中）如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（

）．A.

B.

C.

D.

【例8】★.（2020八下·哈爾濱月考）下列圖象不能表示y是x函數(shù)關(guān)系的是（

）A.

B.

C.

D.

【例9】★.（2020八下·偃師期中）下列圖像中，不是的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

【例10】★.（2020八下·鎮(zhèn)平月考）用圓的半徑r來(lái)表示圓的周長(zhǎng)C，其式子為C＝2πr，則其中的常量為（

）A.

r

B.

π

C.

2

D.

2π【例11】★.（2020八下·海安月考）下列式子中，在自變量取值范圍內(nèi)，y不可以表示是x的函數(shù)的是()A.

y=3x﹣5

B.

y=

C.

D.

y=【例12】★.（2020八上·昌平期末）下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)亮題二：函數(shù)自變量的取值范圍【方法點(diǎn)撥】函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【例1】★函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【例2】★（2020八下·揚(yáng)州期末）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（

）A.

且

B.

C.

且

D.

【例3】★函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1【例4】★函數(shù)y＝﹣中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1【例5】★函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥7【例6】★在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【例7】★函數(shù)y＝+中自變量x的取值范圍是 ．【例8】★.（2020八下·偃師期中）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

【例9】★.（2020八下·通州月考）函數(shù)自變量x的取值范圍為（

）A.

x≠1

B.

x＞﹣1

C.

x≥﹣1

D.

x≥﹣1且x≠0【例10】★.（2020八上·溫州期末）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是(

)A.

x>2

B.

x≥2

C.

x≤2

D.

x≥-2【亮點(diǎn)訓(xùn)練】題型一：函數(shù)的概念【變式1】★下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．一天的氣溫和時(shí)間 B．y2＝x中的y與x的關(guān)系 C．在銀行中利息與時(shí)間 D．正方形的周長(zhǎng)與面積【變式2】★下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）【變式3】★下列各圖中能說(shuō)明y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【變式4】★（2020八下·順義期中）下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.

【變式5】★（2020八下·邯鄲月考）下列四個(gè)圖象中，哪個(gè)不是y關(guān)于x的函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

【變式6】★（2020八下·河北期中）下列平面直角坐標(biāo)系中的圖像不能表示是的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

【變式7】★（2020八下·房山期中）下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

題型二：函數(shù)自變量的取值范圍【變式1】★在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞﹣2且x≠2【變式2】★在關(guān)于x的函數(shù)y＝+（x﹣1）0中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1【變式3】★函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≥2且x≠3 D．x≥2且x≠﹣3【變式4】★（2020八下·溫嶺期末）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為________.【變式5】★（2020八下·來(lái)賓期末）使函數(shù)y=有意義的自變量x的取值范圍是________?！玖咙c(diǎn)訓(xùn)練】1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且2．下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．周末小剛騎自行車到外婆家，他從家出發(fā)后到達(dá)書店，看了一會(huì)書，仍按原來(lái)的速度繼續(xù)前行到達(dá)外婆家，小剛從家出發(fā)到外婆家中，小剛與家的距離隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像大致如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．小剛從家到書店的騎行速度為5km/hB．小剛在書店停留了1.5hC．書店與外婆家的距離為15kmD．小剛從家到外婆家的平均速度為6km/h4．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）溫度（℃）0102030聲速（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越低，聲速越慢C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播D．當(dāng)溫度每升高，聲速增加5．如圖1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，關(guān)于y與x的函數(shù)圖象如圖2，則直角梯形ABCD的面積為（

）A．16 B．18 C．26 D．52二、填空題6．已知，那么___________．7．一商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元．該商場(chǎng)為促銷決定：買1支毛筆就贈(zèng)送1本書法練習(xí)本．某校書法興趣小組打算購(gòu)買這種毛筆10支，這種練習(xí)本x（x≥10）本，則付款金額y（元）與練習(xí)本個(gè)數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．8．甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到________分鐘．9．某市倡導(dǎo)低碳生活，節(jié)約用電節(jié)能環(huán)保，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過(guò)150度時(shí)，按0.5元每度計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)150度時(shí)，其中的150度仍按0.5元每度計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按0.65元每度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為度時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)與之間的關(guān)系式為____．10．小剛從家出發(fā)步行去學(xué)校，幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸爸，掛斷電話后爸爸立即跑步去追小剛，同時(shí)小剛以原速的兩倍跑步回家，爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家，而小剛則以原跑步速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)23分鐘后到校(小剛被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì))．兩人之間相距的路程(米)與小剛從家出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小剛的步行速度為__________．三、解答題11．一水池的容積是，現(xiàn)蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注滿為止．(1)寫出水池蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，水池蓄水量是多少？12．王師傅和李師傅分別駕駛兩輛汽車從A城出發(fā)，前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離a（km）與時(shí)刻t（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．(1)A，B兩城相距______km．(2)______先出發(fā)，______先到B城．(3)王師傅駕車的平均速度是______km/h，李師傅駕車的平均速度為______km/h．(4)你還能從圖中得到哪些信息？13．4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)．甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書店：一次購(gòu)書中標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元后的部分打6折．(1)以（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)“世界讀書日”這一天，當(dāng)時(shí)，如何選擇這兩家書店去購(gòu)書更省錢？14．周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)書城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)小明家到文華公園的路程為______；(2)小明在書城停留的時(shí)間為______，小明從書城出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為______；(3)爸爸駕車經(jīng)過(guò)______追上小明，此時(shí)距離文華公園的路程為______．15．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．如圖是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)小明家到學(xué)校的路程為________米；(2)在整個(gè)上學(xué)途中________時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是_______米/分；(3)小明在書店停留了________分鐘；(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？【培優(yōu)檢測(cè)】1．某天早晨，小明去體育館晨練，如圖是他離家的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間線 B．小明在體育館鍛煉了30分鐘C．小明去時(shí)的速度大于回家的速度 D．小明去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路2．如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D（AD>BD）．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為，△AMD的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則AD+BD的值為（

）A．3 B．5 C．7 D．93．如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形面積為（）A．20 B．28 C．48 D．244．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的邊AB的長(zhǎng)度為（）A．12 B．8 C．10 D．135．如圖1．在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，DP的長(zhǎng)為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP的長(zhǎng)為（

）A．5 B．8 C． D．二、填空題6．函數(shù)，當(dāng)函數(shù)自變量時(shí)，y=___；當(dāng)時(shí)，x=_____．7．若函數(shù)，當(dāng)自變量分別取1，2，，100時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的和是__．8．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)線段BP最短時(shí)，△BCP與△ABP的周長(zhǎng)的差為__________。9．與之間的函數(shù)關(guān)系可記為．例如：函數(shù)可記為．若對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則是偶函數(shù)；若對(duì)于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)，都有，則是奇函數(shù)．例如：，，所以是偶函數(shù)，而，，所以是奇函數(shù)．若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．10．已知兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，如圖①所示．ABC固定不動(dòng)，將A'B'C'在直線l上自左向右平移．直到點(diǎn)B'移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止，設(shè)A'B'C'移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則ABC的直角邊長(zhǎng)是____．三、解答題11．小李、小王兩人從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小李步行一段時(shí)間后，小王騎電動(dòng)車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與小李出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)請(qǐng)直接寫出小李、小王兩人的前行速度；(2)請(qǐng)直接寫出小李、小王兩人前行的路程（米），與小李出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求小王出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人的路程差為240米．12．某公交車每天的支出費(fèi)用為600元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤(rùn)（利潤(rùn)=票款收入－支出費(fèi)用）y元的變化關(guān)系，如下表所示（每位乘客的乘車票價(jià)固定不變）：x（人）…200250300350400…y（元）…－200－1000100200…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：(1)上表所反映的變化過(guò)程的兩個(gè)變量中，______是自變量，______是因變量；（請(qǐng)用文字語(yǔ)言描述）；當(dāng)乘客量達(dá)到______人以上時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損；(2)寫出公交車每天利潤(rùn)y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式：y=______；(3)借助關(guān)系式求當(dāng)一天乘客人數(shù)為多少人時(shí)，利潤(rùn)是1000元？13．長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)M和點(diǎn)N都是從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M在這個(gè)長(zhǎng)方形的邊上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在這個(gè)長(zhǎng)方形的邊上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1個(gè)單位，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（）(1)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(2)在M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，設(shè)線段和點(diǎn)M、N所經(jīng)過(guò)的路線所組成的封閉的圖形面積是y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍；(3)在上一問(wèn)中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y是長(zhǎng)方形面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)當(dāng)M點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B，C），存不存在某一時(shí)刻t，使得是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE＝CD，連接DE．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？(2)當(dāng)為何值時(shí)，△ABP和△DCE全等；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△ABP的面積．15．完成下列各題：(1)小明從家步行到小亮家，聊了一段時(shí)間后回家．小明和家的距離與他離開家以后的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：①小明用了多長(zhǎng)時(shí)間步行到小亮家？小明家距小亮家多遠(yuǎn)？②小明在小亮家停留了多長(zhǎng)時(shí)間？回家用了多長(zhǎng)時(shí)間？③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？(2)a，b，c是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，以b為邊長(zhǎng)作正方形，分別以a，c為長(zhǎng)和寬作長(zhǎng)方形，哪個(gè)圖形的面積最大？大多少？專題6.1函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】掌握函數(shù)的概念，掌握自變量和因變量的定義；掌握函數(shù)的三種不同表示方式：解析式法、列表法和圖象法；3、掌握函數(shù)的自變量和因變量的取值范圍?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1、掌握函數(shù)的概念，掌握自變量和因變量的定義；2、掌握函數(shù)的三種不同表示方式：解析式法、列表法和圖象法；3、掌握函數(shù)的自變量和因變量的取值范圍?！局R(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.1.在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量。2.一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。3.一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。畫函數(shù)圖像的步驟：第一步：列表。在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格。第二步：描點(diǎn)。在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)。第三步：連線。按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái)。亮題一：函數(shù)的概念【方法點(diǎn)撥】一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。.【例1】★下列的曲線中，表示y是x的函數(shù)的共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【答案】解：第一個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合題意；第二個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y可能有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，不符合題意；第三個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合題意；第四個(gè)圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．【例2】★.（2020八下·貴港期末）某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，如果用n表示工作效率，用t表示規(guī)定的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

數(shù)100和n，t都是常量

B.

數(shù)100和N都是變量

C.

n和t都是變量

D.

數(shù)100和t都是變量【答案】C【考點(diǎn)】常量、變量【解析】【解答】解：數(shù)100是常量，t，n是變量，故ABD不符合題意，C符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)變量的定義，即可求解.【例3】★下列說(shuō)法正確的是：（）Ａ.變量滿足，則是的函數(shù)；Ｂ.變量滿足，則是的函數(shù)；Ｃ.變量滿足，則是的函數(shù)；Ｄ.變量滿足，則是的函數(shù).【答案】A；【解析】B、C、D三個(gè)選項(xiàng)，對(duì)于一個(gè)確定的的值，都有兩個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，不滿足單值對(duì)應(yīng)的條件，所以不是函數(shù).【總結(jié)升華】理解函數(shù)的概念，關(guān)鍵是函數(shù)與自變量之間是單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)值是唯一確定的.【例4】★（2020八下·溫嶺期末）下列表達(dá)形式中，能表示y是x的函數(shù)的是(

)A.

|y|=x

B.

y=±

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象【解析】【解答】A、|y|=x，y不是x的函數(shù)，而x是y的函數(shù)，故A不符合題意；

B、y=±

，y不是x的函數(shù)，故B不符合題意；

C、從表中可以看出y是x的函數(shù)，故C符合題意；

D、觀察函數(shù)圖像可知x取一個(gè)確定的值，y有最多有3個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。【例5】★下列各曲線中哪個(gè)不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：顯然A、B、C三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D、對(duì)于x＞0的部分值，y都有二個(gè)或三個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．【例6】★下列關(guān)系式中，y不是自變量x的函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定自變量是x的函數(shù)．【解答】解：A、y＝x當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；B、y＝x2當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；C、y＝|x|當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；D、y2＝x當(dāng)x取值時(shí)，y有不唯一的值對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．【例7】★.（2020八下·南昌期中）如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（

）．A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù).則A選項(xiàng)滿足題意，故答案為：A.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得解.【例8】★.（2020八下·哈爾濱月考）下列圖象不能表示y是x函數(shù)關(guān)系的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】【解答】解：A、如圖所示，作x軸的垂線，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以y不是x的函數(shù)；B、C、D作x軸的任意一條垂線，與圖象均只有一個(gè)交點(diǎn)，所以B、C、D中y是x的函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對(duì)應(yīng)，此時(shí)y叫做x的函數(shù)，任作一條垂直于x軸的直線，若此直線只與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則y是x的函數(shù)，反之y不是x的函數(shù)．【例9】★.（2020八下·偃師期中）下列圖像中，不是的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)定義，如果在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng).而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函數(shù)圖象.【分析】函數(shù)的定義：在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù).根據(jù)定義再結(jié)合圖象觀察就可以得出結(jié)論.【例10】★.（2020八下·鎮(zhèn)平月考）用圓的半徑r來(lái)表示圓的周長(zhǎng)C，其式子為C＝2πr，則其中的常量為（

）A.

r

B.

π

C.

2

D.

2π【答案】D【考點(diǎn)】常量、變量【解析】【解答】∵C＝2πr，π是圓周率，∴2π是常量，C與r是變量.故答案為：D.【分析】由常量與變量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可求得答案.【例11】★.（2020八下·海安月考）下列式子中，在自變量取值范圍內(nèi)，y不可以表示是x的函數(shù)的是()A.

y=3x﹣5

B.

y=

C.

D.

y=【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】【解答】解：A、在自變量取值范圍內(nèi)，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y可以表示是x的函數(shù)，故答案為：不符合題意；B、在自變量取值范圍內(nèi)，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y可以表示是x的函數(shù)，故答案為：不符合題意；C、在自變量取值范圍內(nèi)，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，y可以表示是x的函數(shù)，故答案為：不符合題意；D、在自變量取值范圍內(nèi)，當(dāng)x>0時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，y不可以表示是x的函數(shù)，故答案為：符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍.【例12】★.（2020八上·昌平期末）下列圖象中,表示y是x的函數(shù)的有(

)A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】【解答】解：第一個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)；第二個(gè)圖象，對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)；第三個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；第四個(gè)圖象，對(duì)給定的x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)．綜上所述，表示y是x的函數(shù)的有第一個(gè)、第二個(gè)，共2個(gè)．故答案為：B．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．亮題二：函數(shù)自變量的取值范圍【方法點(diǎn)撥】函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【例1】★函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【答案】解：由題意知，解得x≥0且x≠2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【例2】★（2020八下·揚(yáng)州期末）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（

）A.

且

B.

C.

且

D.

【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】由題意得，且，解得且.故答案為：A.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【例3】★函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．【例4】★函數(shù)y＝﹣中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠﹣1 D．x≤且x≠﹣1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣3x≥0且x+1≠0，解得：x≤且x≠﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【例5】★函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤7 C．3≤x≤7 D．x≤3或x≥7【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得x﹣3≥0且7﹣x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【例6】★在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤時(shí)，二次根式有意義．又因?yàn)?做除數(shù)無(wú)意義，所以x≠0．因此x的取值范圍為x≤且x≠0．故答案為：x≤且x≠0．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零．【例7】★函數(shù)y＝+中自變量x的取值范圍是 ．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，解得：x≥1且x≠2，故答案為：x≥1且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【例8】★.（2020八下·偃師期中）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2.故答案為：B.【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母≠0”和二次根式有意義的條件“被開方式非負(fù)”可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求解.【例9】★.（2020八下·通州月考）函數(shù)自變量x的取值范圍為（

）A.

x≠1

B.

x＞﹣1

C.

x≥﹣1

D.

x≥﹣1且x≠0【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意得x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0.故答案為：D.【分析】由題意根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，進(jìn)行列式計(jì)算即可得解.【例10】★.（2020八上·溫州期末）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是(

)A.

x>2

B.

x≥2

C.

x≤2

D.

x≥-2【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意得：2x-4≥0.

解之：x≥2.

故答案為：B.【分析】觀察此函數(shù)解析式中含自變量的式子是二次根式，因此被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可建立關(guān)于x的不等式，解不等式可求出x的取值范圍?！玖咙c(diǎn)訓(xùn)練】題型一：函數(shù)的概念【變式1】★下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．一天的氣溫和時(shí)間 B．y2＝x中的y與x的關(guān)系 C．在銀行中利息與時(shí)間 D．正方形的周長(zhǎng)與面積【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【答案】解：A、一天的氣溫和時(shí)間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；B、y2＝x中的y與x的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)符合題意；C、在銀行中利息與時(shí)間是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；D、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積是函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．【變式2】★下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝（x≥0） D．|y|＝x（x≥0）【分析】A、B、C選項(xiàng)滿足函數(shù)的概念，有兩個(gè)變量，給x一個(gè)值，y有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故A、B、C中，y都是x的函數(shù)，D選項(xiàng)給x一個(gè)值，y可能會(huì)有兩個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的概念，故D中，y不是x的函數(shù)．【答案】解：A、B、C選項(xiàng)滿足函數(shù)的概念，有兩個(gè)變量，給x一個(gè)值，y有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，故A、B、C中，y都是x的函數(shù)，D選項(xiàng)給x一個(gè)值，y可能會(huì)有兩個(gè)值與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的概念，故D中，y不是x的函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的概念，理解函數(shù)的概念為解題關(guān)鍵．【變式3】★下列各圖中能說(shuō)明y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【分析】在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．【答案】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：x的取值范圍內(nèi)做垂直x軸的直線與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【變式4】★（2020八下·順義期中）下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】【解答】解：A、B、C中對(duì)于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函數(shù)的定義；D、符合函數(shù)定義．故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，選項(xiàng)A、B、C中對(duì)于x的值y的值不是唯一的，不符合函數(shù)的定義，選項(xiàng)D符合函數(shù)定義，即可求解.【變式5】★（2020八下·邯鄲月考）下列四個(gè)圖象中，哪個(gè)不是y關(guān)于x的函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象【解析】【解答】A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；B、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是y關(guān)于x的函數(shù)；D、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不是y關(guān)于x的函數(shù)，故答案為：D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定符合題意選項(xiàng)．【變式6】★（2020八下·河北期中）下列平面直角坐標(biāo)系中的圖像不能表示是的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】【解答】解：B.圖象上對(duì)于x的任意取值有兩個(gè)值對(duì)應(yīng)．所以B不是函數(shù)．其他圖象對(duì)于x的任意取值都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)．故答案為：B．【分析】由函數(shù)的定義：對(duì)于x的任意取值，y都有唯一確定的值和其對(duì)應(yīng)可得．【變式7】★（2020八下·房山期中）下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【解析】【解答】解：A、B、D都符合函數(shù)的定義；C、對(duì)x的一個(gè)值y的值不是唯一的，因而不是函數(shù)關(guān)系．故答案為：C．【分析】函數(shù)就是在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．題型二：函數(shù)自變量的取值范圍【變式1】★在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠2 C．x＞﹣2 D．x＞﹣2且x≠2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【答案】解：由題意得，x+2≥0且x2﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠±2，所以，x＞﹣2且x≠2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【變式2】★在關(guān)于x的函數(shù)y＝+（x﹣1）0中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，0的0次冪沒(méi)有意義即可求解．【答案】解：根據(jù)題意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的自變量的取值范圍，一般考慮三個(gè)方面：（1）二次根式，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；（2）分母不等于0；（3）0的0次冪或負(fù)指數(shù)次冪沒(méi)有意義．【變式3】★函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≠3且x≠﹣3 C．x≥2且x≠3 D．x≥2且x≠﹣3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【答案】解：根據(jù)題意得，，∴x≥2且x≠3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式4】★（2020八下·溫嶺期末）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為________.【答案】≥2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意得：x-2≥0

解之：x≥2.

故答案為：≥2.

【分析】觀察含自變量的式子含有二次根式，因此可得被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此建立關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集?！咀兪?】★（2020八下·來(lái)賓期末）使函數(shù)y=有意義的自變量x的取值范圍是________。【答案】x≠【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：由題意得

2x-1≠0

解之：.

故答案為：.

【分析】觀察含自變量的式子是分式，根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，建立關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍?！玖咙c(diǎn)訓(xùn)練】1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍；【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：且故選：C．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；理解自變量取何值時(shí)函數(shù)的表達(dá)式有意義是解題的關(guān)鍵．2．下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象和概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．3．周末小剛騎自行車到外婆家，他從家出發(fā)后到達(dá)書店，看了一會(huì)書，仍按原來(lái)的速度繼續(xù)前行到達(dá)外婆家，小剛從家出發(fā)到外婆家中，小剛與家的距離隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像大致如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．小剛從家到書店的騎行速度為5km/hB．小剛在書店停留了1.5hC．書店與外婆家的距離為15kmD．小剛從家到外婆家的平均速度為6km/h【答案】D【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：A、小剛從家到書店的騎行速度為=10（km/h），故不符合題意；B、小剛在書店停留了1.5－0.5=1（h），故不符合題意；C、書店與外婆家的距離為15－5=10（km），故不符合題意；D、小剛從家到外婆家的平均速度為15÷2.5=6（km/h），故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象中讀取有效信息進(jìn)行解答．4．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）溫度（℃）0102030聲速（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越低，聲速越慢C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播D．當(dāng)溫度每升高，聲速增加【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．其定義是在一個(gè)變化過(guò)程種，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量，也是函數(shù)【詳解】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，∴選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；∵(m)，∴當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音4s可以傳播1344m，∴選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；∵(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)，∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量，因變量．熟練掌握自變量、因變量的定義是解題的關(guān)鍵．5．如圖1，直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DCAB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，關(guān)于y與x的函數(shù)圖象如圖2，則直角梯形ABCD的面積為（

）A．16 B．18 C．26 D．52【答案】C【分析】由圖②知：當(dāng)和時(shí)，的面積相等，求得的長(zhǎng)，作，勾股定理求得,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由圖②知：當(dāng)和時(shí)，的面積相等，∴，即，又知，∴在直角梯形中，如圖，作，∵∴，在中：，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．已知，那么___________．【答案】【分析】把直接代入函數(shù)，即可求出函數(shù)值．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查求函數(shù)值．當(dāng)已知自變量的值時(shí)，求函數(shù)值就是將自變量代入解析式求代數(shù)式的值．7．一商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元．該商場(chǎng)為促銷決定：買1支毛筆就贈(zèng)送1本書法練習(xí)本．某校書法興趣小組打算購(gòu)買這種毛筆10支，這種練習(xí)本x（x≥10）本，則付款金額y（元）與練習(xí)本個(gè)數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．【答案】##【分析】根據(jù)y（元）=毛筆總價(jià)錢+（x-10）本練習(xí)本總價(jià)錢，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得出：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出y（元）=毛筆總價(jià)錢+（x-10）本練習(xí)本總價(jià)錢．8．甲、乙兩位同學(xué)騎自行車，從各自家出發(fā)上學(xué)，他們離乙家的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙比甲早到________分鐘．【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出各自的速度，再求出各自到達(dá)的時(shí)間即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，甲4分鐘行駛了，乙4分鐘行駛了，∴甲的行駛速度為，乙的行駛速度為，∴甲到達(dá)學(xué)校的時(shí)間為，乙到達(dá)學(xué)校的時(shí)間為，∴乙比甲早到，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確理解題意求出各自的速度，進(jìn)而求出各自到達(dá)的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．9．某市倡導(dǎo)低碳生活，節(jié)約用電節(jié)能環(huán)保，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過(guò)150度時(shí)，按0.5元每度計(jì)費(fèi)；月用電量超過(guò)150度時(shí)，其中的150度仍按0.5元每度計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按0.65元每度計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為度時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)與之間的關(guān)系式為____．【答案】【分析】根據(jù)“收費(fèi)方法”分段計(jì)算電費(fèi)即可．【詳解】解：由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，理解題意正確找到等量關(guān)系式解題關(guān)鍵．10．小剛從家出發(fā)步行去學(xué)校，幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸爸，掛斷電話后爸爸立即跑步去追小剛，同時(shí)小剛以原速的兩倍跑步回家，爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家，而小剛則以原跑步速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)23分鐘后到校(小剛被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì))．兩人之間相距的路程(米)與小剛從家出發(fā)到學(xué)校的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小剛的步行速度為__________．【答案】【分析】根據(jù)圖像求出相遇后爸爸回家所用的時(shí)間，進(jìn)而得出小剛打完電話與爸爸相遇所用的時(shí)間，結(jié)合題意得出相遇后爸爸2分鐘走的路程，得到小剛后來(lái)的速度，即可得出答案．【詳解】解：由圖可知，小剛和爸爸相遇后，到小剛爸爸回到家用時(shí)（分鐘），∵爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家，∴小剛打完電話到與爸爸相遇用的時(shí)間為1分鐘，∵由于時(shí)間關(guān)系小明拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校，∴小剛和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分鐘走的路程是720米，∴小剛后來(lái)的速度為：（米/分鐘）則步行的速度是（米/分鐘）.故答案為：160．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解每一段圖像所表示的意思．三、解答題11．一水池的容積是，現(xiàn)蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注滿為止．(1)寫出水池蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，水池蓄水量是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)總?cè)萘吭钏繂挝粫r(shí)間內(nèi)的注水量注入時(shí)間就可以表示出與之間的關(guān)系式，再根據(jù)水池的容積是90m3求出自變量的取值范圍．（2）將代入（1）的關(guān)系式中，即可求解．【詳解】（1）解：由題意，得∵水池的容積是，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．王師傅和李師傅分別駕駛兩輛汽車從A城出發(fā)，前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離a（km）與時(shí)刻t（h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．(1)A，B兩城相距______km．(2)______先出發(fā)，______先到B城．(3)王師傅駕車的平均速度是______km/h，李師傅駕車的平均速度為______km/h．(4)你還能從圖中得到哪些信息？【答案】(1)400(2)李師傅，王師傅(3)100，80(4)答案不唯一，如：①6:30～9:00，李師傅在王師傅前面；②9:00時(shí)，王師傅追上李師傅；③9:00～11:30，王師傅在李師傅前面．【分析】（1）直接由圖象可得出結(jié)論；（2）直接由圖象可得出結(jié)論；（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解即可；（4）根據(jù)圖象得出信息即可，答案不唯一，符合題意即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，A，B兩城相距400km，故答案為：400；（2）解：由圖可知，李師傅6:30出發(fā)，11:30到B城，王師傅7:00出發(fā)，11:00到B城，所有李師傅先出發(fā)，王師傅先到B城．故答案為：李師傅，王師傅；（3）解：由圖象知，王師傅所用時(shí)間為11:00-7:00=4（小時(shí)），李師傅所用時(shí)間為11:30-6:30=5（小時(shí)），故王師傅駕車的平均速度是400÷4=100（km/h），李師傅駕車的平均速度是400÷5=80（km/h），故答案為：100，80；（4）解：答案不唯一，如：①6:30～9:00，李師傅在王師傅前面；②9:00時(shí)，王師傅追上李師傅；③9:00～11:30，王師傅在李師傅前面．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解橫、縱軸的實(shí)際意義，能從圖象中找準(zhǔn)有效信息是解答的關(guān)鍵．13．4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個(gè)書店在這一天舉行了購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)．甲書店：所有書籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書店：一次購(gòu)書中標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)100元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)100元后的部分打6折．(1)以（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額，分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)“世界讀書日”這一天，當(dāng)時(shí)，如何選擇這兩家書店去購(gòu)書更省錢？【答案】(1)甲書店：，乙書店：(2)當(dāng)時(shí)，甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，甲書店更省錢；當(dāng)時(shí)，乙書店更省錢．【分析】（1）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案．（2）分三種情況討論，即可求解．【詳解】（1）解：甲書店：，乙書店：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以乙書店：．（2）解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)甲書店更省錢；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙書店更省錢綜上所述，當(dāng)時(shí)，甲乙書店所需費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，甲書店更省錢；當(dāng)時(shí)，乙書店更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．14．周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)書城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)小明家到文華公園的路程為______；(2)小明在書城停留的時(shí)間為______，小明從書城出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為______；(3)爸爸駕車經(jīng)過(guò)______追上小明，此時(shí)距離文華公園的路程為______．【答案】(1)(2)；(3)；【分析】（1）根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，即可得出路程；（2）根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到時(shí)間、速度；（3）根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出兩人速度，再根據(jù)追擊問(wèn)題關(guān)系式即可解答．【詳解】（1）解：由圖像可得，小明家到文華公園的路程為．故答案為：．（2）由圖像可得，小明在中心書城逗留的時(shí)間為：，小明從書城出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為：．故答案為：；．（3）設(shè)爸爸出發(fā)后追上小明，∵小明爸爸駕車的平均速度為：，又∵小明從書城出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度為：，∴，解得：，∴，∴爸爸駕車經(jīng)過(guò)追上小明，此時(shí)距離文華公園的路程為．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，以及行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確理解清楚函數(shù)圖像的意義．15．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．如圖是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)小明家到學(xué)校的路程為________米；(2)在整個(gè)上學(xué)途中________時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是_______米/分；(3)小明在書店停留了________分鐘；(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？【答案】(1)1500(2)12分鐘至14分鐘；450(3)4(4)2700【分析】（1）根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖可得，小明家到學(xué)校的路程；（2）分別求出折回書店前，折回書店，買書后去學(xué)校的速度即可得出結(jié)論；（3）觀察圖象即可得小明在書店停留的時(shí)間；（4）觀察小明本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖可得，本次上學(xué)途中，小明一共行駛的路程．（1）解：小明家到學(xué)校的路程是1500米．故答案為：1500；（2）解：小明折回書店前騎車的速度是（米/分），小明折回書店時(shí)騎車的速度是（米/分），小明買書后去學(xué)校的騎車的速度是（米/分），故小明在整個(gè)上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分．故答案為：12分鐘至14分鐘；450；（3）解：小明在書店停留了12-8=4（分鐘）．故答案為4；（4）解：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了1200+600+（1500-600）=2700（米），答：小明一共行駛了2700米．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的熟練運(yùn)用．【培優(yōu)檢測(cè)】1．某天早晨，小明去體育館晨練，如圖是他離家的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間線 B．小明在體育館鍛煉了30分鐘C．小明去時(shí)的速度大于回家的速度 D．小明去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：A、小明去時(shí)所用的時(shí)間為5分鐘，回家所用時(shí)間為40-30-10分鐘，所以小明去時(shí)所用的時(shí)間少于回家所用的時(shí)間，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；B、小明在體育館鍛煉了30-5=25分鐘，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、小明去時(shí)的速度為千米/分鐘，回家的速度為千米/分鐘，所以小明去時(shí)的速度大于回家的速度，故原說(shuō)法正確；D、由圖像無(wú)法得出小明去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．2．如圖1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點(diǎn)D（AD>BD）．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為，△AMD的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則AD+BD的值為（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】先根據(jù)AB=BC結(jié)合圖2得出AB=，進(jìn)而利用勾股定理得，，再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合△ADM的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△ADM的面積最大，其值為3，即AD?BD=3，進(jìn)而建立二元二次方程組求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖2知，AB+BC=，∵AB=BC，∴AB=，∵AB=BC，BD⊥AC，∴AC=2AD，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，①，設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為h,∴，∵動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ADM的面積最大，即h=BD，由圖2知，△ADM的面積最大為3，∴AD?BD=3，∴AD?BD=6②，①+2×②得，，∴，∴AD+BD=5（負(fù)值舍去），故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB=和點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△ADM的面積為3是解本題的關(guān)鍵．3．如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形面積為（）A．20 B．28 C．48 D．24【答案】C【分析】根據(jù)的面積只與點(diǎn)P的位置有關(guān)，結(jié)合圖2求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再由長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為，可得，的面積，由圖2得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P由B點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C處，∴；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，的面積，保持不變，由圖2得，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所用時(shí)間為，∴，∴長(zhǎng)方形的面積：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)y與x的函數(shù)圖象求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．4．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的邊AB的長(zhǎng)度為（）A．12 B．8 C．10 D．13【答案】C【分析】根據(jù)圖2中的曲線可得，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的頂點(diǎn)A處，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，圖1中的AC=BC=13，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)CP⊥AB，根據(jù)圖2點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，可得CP=12，根據(jù)勾股定理可得AP=5，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AB的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題圖2可知：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，，∴為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)且CP最小時(shí)，時(shí)，，∴的AB邊的高為12，如解圖，當(dāng)時(shí)，，在中，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個(gè)圖形給出的條件．5．如圖1．在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，勻速沿AB→BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x，DP的長(zhǎng)為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，DP的長(zhǎng)為（

）A．5 B．8 C． D．【答案】D【分析】通過(guò)觀察圖2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，從而得出AB=8，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)AP=4，由勾股定理求出DP長(zhǎng)度．【詳解】解：因?yàn)镻點(diǎn)是從A點(diǎn)出發(fā)的，A為初始點(diǎn)，觀察圖象x=0時(shí)y=6，則AD=6，P從A向B移動(dòng)的過(guò)程中，DP是不斷增加的，而P從B向D移動(dòng)的過(guò)程中，DP是不斷減少的，因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為B點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即x=a時(shí)，AB=a，此時(shí)y=a+2，即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，∵∠A=90°，由勾股定理得：，解得：a=8，∴AB=8，當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AP=4，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．二、填空題6．函數(shù)，當(dāng)函數(shù)自變量時(shí)，y=___；當(dāng)時(shí)，x=_____．【答案】

或##或【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的范圍，將代入，根據(jù)，分別解方程，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．【詳解】解：當(dāng)函數(shù)自變量時(shí)，∵∴，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，解得：或，當(dāng)，解得：，舍去∴或，故答案為：，或．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的值或函數(shù)值，根據(jù)平方根的定義解方程，注意自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．7．若函數(shù)，當(dāng)自變量分別取1，2，，100時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的和是__．【答案】390【分析】將x2-100x+196分解為：（x-2）（x-98），然后可得當(dāng)2≤x≤98時(shí)函數(shù)值為0，再分別求出x=1，99，100時(shí)的函數(shù)值即可．【詳解】二次函數(shù)與軸交點(diǎn)為，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為正數(shù)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，自變量分別取1，2，，100時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的和是：．故答案為：390．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的知識(shí)及十字相乘法分解因式，有一定難度，關(guān)鍵是將x2-100x+196分解為：（x-2）（x-98）進(jìn)行解答．8．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2