七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高分突破專題01平行線綜合各市好題必刷(期中復(fù)習(xí)壓軸專題滿分攻略)(原卷版+解析)

階段性復(fù)習(xí)壓軸專題滿分攻略專題01平行線綜合各市好題必刷一．選擇題1．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么∠AOC＝（）度．A．60 B．120 C．30 D．902．（2022秋?永興縣期末）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間線段最短3．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠A與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠3與∠B是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠3是同位角4．（2023?碑林區(qū)校級(jí)一模）直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝77°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．37° C．32° D．7°5．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，連接ED，CE，EF，下列條件中，能推理出DE∥AC的是（）∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECFD．∠FEC＝∠BCE6．（2022秋?渝北區(qū)期末）如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC如圖所示放置，∠ABC＝90°，∠BDQ＝70°，則∠ABN的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC＝58°，則∠ECD的度數(shù)為（）A．39° B．29° C．38° D．28°8．（2022秋?洪江市期末）下列命題為假命題的是（）A．三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 C．三角形的角平分線是一條射線 D．三角形的面積等于一條邊上的長(zhǎng)與該條邊上的高的乘積的一半9．（2023?新城區(qū)一模）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木條a與b平行，木條a按箭頭方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．40°10．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，平面內(nèi)∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，則以下結(jié)論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)11．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有（）①若∠1＝∠2，則AB∥CD②若AD∥BC，則∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，則AD∥BC④若AB∥CD，則∠3＝∠4．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．（2022春?潼關(guān)縣期中）如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別為B和D，BE和DF分別平分∠ABN和∠CDN．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F＝180°．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠β﹣∠α＝90° B．∠β+∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．2∠α+∠β＝180°14．（2022春?漳平市期中）如圖，將周長(zhǎng)為16的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．18 B．20 C．22 D．2415．（2022春?東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，將長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．2416．（2022秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，某校區(qū)2號(hào)樓樓梯的示意圖，現(xiàn)在要在樓梯上鋪一條地毯，如果樓梯的寬度是1.8米，那么地毯的面積為（）A．（a+1.8）hm2 B．（h+1.8）am2 C．1.8（h+a）m2 D．1.8ahm217．（2022春?藁城區(qū)校級(jí)月考）某學(xué)員在駕校練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°18．（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°19．（2022?長(zhǎng)興縣開(kāi)學(xué)）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．12二．填空題20．（2022秋?臨淄區(qū)期末）如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm．21．（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，則∠AEF+∠2＝．22．（2022秋?衡山縣期末）如圖，學(xué)生使用的小刀，刀身是長(zhǎng)方形，刀片的上下邊沿是平行的，刀片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1+∠2＝．23．（2021秋?市南區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，AB∥ED，∠CAB＝142°，∠ACD＝76°，則∠CDE的度數(shù)是．24．（2023?高新區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，若直線a∥b，則∠A的度數(shù)是．三．解答題（共26小題）25．（2022春?觀山湖區(qū)期中）如圖，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC，試猜想∠3與∠B的關(guān)系，并說(shuō)明理由．26．（2022秋?金牛區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．27．（2022秋?連平縣校級(jí)期末）填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，將求∠AGD的過(guò)程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（等量代換），∴AB∥GD（），∴∠BAC+＝180°（），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝°．28．（2022秋?江夏區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠BOD＝38°，求∠EOD的度數(shù)；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度數(shù)．29．（2021秋?昭平縣期末）如圖，有以下四個(gè)條件：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED．請(qǐng)?jiān)谒膫€(gè)條件中選擇三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，給予證明．30．（2022秋?榆樹(shù)市期末）【感知】已知：如圖①，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（角平分線的定義），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（等量代換），∴AB∥CD（）．【探究】已知：如圖②，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1＝∠2．【應(yīng)用】如圖③，BE平分∠DBC，點(diǎn)A是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交BE于點(diǎn)E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接寫出∠E的度數(shù)．31．（2022春?武昌區(qū)期中）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：BF∥DE；（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度數(shù)．32．（2022秋?榕城區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．32．（2022秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請(qǐng)寫出具體求解過(guò)程．問(wèn)題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．33．（2022春?鹽都區(qū)月考）【探究】（1）如圖1，∠ADC＝100°，∠BCD＝120°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB＝°；（2）如圖2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB＝；（用α、β表示）（3）如圖3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG、BH平行時(shí)，α、β應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（4）如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．34．（2022春?市南區(qū)校級(jí)期中）【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)?？梢酝ㄟ^(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．（1）如圖2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；說(shuō)明理由．（2）如圖3，設(shè)∠PAB＝α、∠CDP＝β、直接寫出∠α、∠β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為．【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求∠N的度數(shù)．說(shuō)明理由．35．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）如圖1，試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫圖并直接寫出結(jié)論．（3）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè)．①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝150°．②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．38．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖①，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝100°．（1）請(qǐng)你說(shuō)明：AC∥BD；（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在AB上，且∠FCB＝∠DCB，CE平分∠ACF，求∠ECB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若左右平行移動(dòng)BD，如圖③，則∠CBA：∠CFA的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值．39．（2022春?聊城期末）如圖，已知AM∥BN，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）①當(dāng)∠A＝56°時(shí)，∠ABN的度數(shù)是124°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）當(dāng)∠A＝x°，求∠CBD的度數(shù)（用x的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADB與∠APB的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB＝∠ABD時(shí)，請(qǐng)直接寫出2∠DBN+∠A的度數(shù)．40．（2022春?隨州期末）已知AB∥CD，點(diǎn)M在射線AB，CD之間．（1）如圖1，若∠BAM＝150°，∠AMC＝90°，小聰同學(xué)過(guò)點(diǎn)M作MH∥AB，利用平行線的性質(zhì)，求得∠MCD＝度；（2）如圖2，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的∠BAM，∠AMC，∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，MN平分∠AMC交AB于點(diǎn)N，CE平分∠MCD交AB于點(diǎn)E，MF∥CE交AB于點(diǎn)F，試猜想∠FMN與∠BAM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．41．（2022春?覃塘區(qū)期末）已知直線PQ∥MN，動(dòng)點(diǎn)C在PQ與MN之間．（1）如圖1，若∠1與∠2都是銳角，求∠C，∠1，∠2三者之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，將一塊三角尺（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按圖中位置擺放，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；（3）如圖3，將圖2中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，且∠CEG＝∠CEM，求∠GEN與∠BDF之間的數(shù)量關(guān)系．階段性復(fù)習(xí)壓軸專題滿分攻略專題01平行線綜合各市好題必刷一．選擇題1．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么∠AOC＝（）度．A．60 B．120 C．30 D．90【答案】A【解答】解：∵CD∥BE，∴∠ABE+∠BOD＝180°，∵∠ABE＝120°，∴∠BOD＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°．故選：A．2．（2022秋?永興縣期末）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】D【解答】解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：D．3．（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠A與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠3與∠B是同旁內(nèi)角 D．∠A與∠3是同位角【答案】B【解答】解：A．∠2與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；B．∠A與∠1不是內(nèi)錯(cuò)角，符合題意；C．∠3與∠B是同旁內(nèi)角，不符合題意；D．∠A與∠3是同位角，不符合題意；故選：B．4．（2023?碑林區(qū)校級(jí)一模）直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝77°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．37° C．32° D．7°【答案】C【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝77°，∴∠EFC＝∠1＝77°，∵∠EFG＝45°，∴∠2＝∠EFC﹣∠EFG＝77°﹣45°＝32°．故選：C．5．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，連接ED，CE，EF，下列條件中，能推理出DE∥AC的是（）∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECFD．∠FEC＝∠BCE【答案】C【解答】解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合題意；∵∠AFE＝∠ACD，∴EF∥BC，故B不符合題意；∵∠DEC＝∠ECF，∴DE∥AC，故C符合題意；∵∠FEC＝∠BCE，∴EF∥BC，故D不符合題意；故選：C．6．（2022秋?渝北區(qū)期末）如圖，MN∥PQ，將一塊三角板ABC如圖所示放置，∠ABC＝90°，∠BDQ＝70°，則∠ABN的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【解答】解：∵M(jìn)N∥PQ，∠BDQ＝70°，∴∠MBD＝∠BDQ＝70°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠MBD﹣∠ABC＝20°，故選：B．7．（2023?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，若∠ABC＝58°，則∠ECD的度數(shù)為（）A．39° B．29° C．38° D．28°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝58°，∴∠ABC＝∠BCD＝58°，∵CE平分∠BCD，∴∠ECD＝∠BCD＝29°，故選：B．8．（2022秋?洪江市期末）下列命題為假命題的是（）A．三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊 C．三角形的角平分線是一條射線 D．三角形的面積等于一條邊上的長(zhǎng)與該條邊上的高的乘積的一半【答案】C【解答】解：A、三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；C、三角形的角平分線是一條線段，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；D、三角形的面積等于一條邊上的長(zhǎng)與該條邊上的高的乘積的一半，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；故選：C．9．（2023?新城區(qū)一模）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木條a與b平行，木條a按箭頭方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．15° B．25° C．35° D．40°【答案】D【解答】解：如圖：∵∠AOC＝∠2＝45°時(shí)，OA∥b，即a∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°﹣45°＝40°．故選：D．10．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖，平面內(nèi)∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，則以下結(jié)論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)【答案】B【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正確；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正確；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正確；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點(diǎn)F、O、E共線，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正確．故選：B．11．（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有（）①若∠1＝∠2，則AB∥CD②若AD∥BC，則∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，則AD∥BC④若AB∥CD，則∠3＝∠4．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠CBA+∠A＝180°，∠3+∠A＜180°，∴②錯(cuò)誤；∵∠C+∠CDA＝180°，∴AD∥BC，∴③正確；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4，∴④錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：C．12．（2022春?潼關(guān)縣期中）如圖，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分別為B和D，BE和DF分別平分∠ABN和∠CDN．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠1＝∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F＝180°．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴∠ABD＝∠CDN＝90°，∴AB∥CD，故①正確；∵BE和DF分別平分∠ABN和∠CDN，∴∠1＝∠ABD＝45°，∠2＝∠CDN＝45°，∴∠1＝∠2，故②正確；∵CD⊥MN，EF與MN不一定平行，∴CD與EF不一定垂直，故③不正確；∵∠1＝∠2，∴EB∥FD，∴∠E+∠F＝180°，故④正確；所以，上列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．13．（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠β﹣∠α＝90° B．∠β+∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．2∠α+∠β＝180°【答案】A【解答】解：延長(zhǎng)BC交直線DE于點(diǎn)F，∵AB∥DE，∴∠BFE＝∠α，∵∠BCD＝90°，∴∠FCD＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠CDE是△CFD的一個(gè)外角，∴∠β＝∠FCD+∠BFE＝90°+∠α，∴∠β﹣∠α＝90°，故選：A．14．（2022春?漳平市期中）如圖，將周長(zhǎng)為16的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DF＝AC，AD＝CF＝2，∵△ABC的周長(zhǎng)為16，∴AB+BC+AC＝16，∴AB+BC+DG＝16，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD＝20，故選：B．15．（2022春?東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，將長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．24【答案】C【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，空白部分是矩形，長(zhǎng)為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），則陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故選：C．16．（2022秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，某校區(qū)2號(hào)樓樓梯的示意圖，現(xiàn)在要在樓梯上鋪一條地毯，如果樓梯的寬度是1.8米，那么地毯的面積為（）A．（a+1.8）hm2 B．（h+1.8）am2 C．1.8（h+a）m2 D．1.8ahm2【答案】C【解答】解：由題意得，地毯的長(zhǎng)度為（a+h）米，故地毯的面積為：1.8（h+a）m2．故選：C．17．（2022春?藁城區(qū)校級(jí)月考）某學(xué)員在駕校練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°【答案】D【解答】解：∵兩次拐彎后，按原來(lái)的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內(nèi)角，且互補(bǔ)，故選：D．18．（2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是（）A．18° B．27° C．30° D．45°【答案】B【解答】解：設(shè)∠DAE＝α，則∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵M(jìn)N∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故選：B．19．（2022?長(zhǎng)興縣開(kāi)學(xué)）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝AD，DF＝AC，則DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，∴BE＝4，故選：A．二．填空題20．（2022秋?臨淄區(qū)期末）如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為cm．【答案】11【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝acm，∴EC＝（5﹣a）cm，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），故答案為：11．21．（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，則∠AEF+∠2＝．【答案】180°【解答】解：∵直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠AEF+∠2＝180°．故答案為：180．22．（2022秋?衡山縣期末）如圖，學(xué)生使用的小刀，刀身是長(zhǎng)方形，刀片的上下邊沿是平行的，刀片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，則∠1+∠2＝．【答案】90°【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1＝∠AOP．∵AB∥CD，OP∥AB，∴OP∥CD，∴∠2＝∠POC，∵∠AOP+∠POC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90°．23．（2021秋?市南區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，AB∥ED，∠CAB＝142°，∠ACD＝76°，則∠CDE的度數(shù)是．【答案】38°【解答】解：延長(zhǎng)AC交ED于點(diǎn)F，∵AB∥ED，∠CAB＝142°，∴∠AFD＝180°﹣∠CAB＝38°，∵∠ACD是△CFD的一個(gè)外角，∠ACD＝76°，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AFD＝38°，故答案為：38°．24．（2023?高新區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，若直線a∥b，則∠A的度數(shù)是．【答案】22°【解答】解：∵直線a∥b，∴∠CDB＝50°，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDB﹣∠ABD＝50°﹣28°＝22°．故答案為：22°．三．解答題（共26小題）25．（2022春?觀山湖區(qū)期中）如圖，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC，試猜想∠3與∠B的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：∠3＝∠B，理由如下：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE（兩直線平行，同位角相等），∴∠3＝∠B（等量代換）．26．（2022秋?金牛區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求證：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴FG∥AE；（2）解：∵FG⊥BC，∴∠FHB＝90°，∵AB∥CD，∠D＝120°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABH＝∠ABD＝30°，∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，∴∠1的度數(shù)為60°．27．（2022秋?連平縣校級(jí)期末）填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，將求∠AGD的過(guò)程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥GD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥GD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝75°（已知），∴∠AGD＝105°．故答案為：∠3；∠3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；105．28．（2022秋?江夏區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．（1）若∠BOD＝38°，求∠EOD的度數(shù)；（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠BOD＝38°，∴∠AOC＝∠BOD＝38°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝38°，∴∠EOD＝180°﹣38°×2＝104°；（2）∵∠EOC+∠EOD＝180°，∠EOC＝∠EOD，∴∠EOC＝80°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°．29．（2021秋?昭平縣期末）如圖，有以下四個(gè)條件：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED．請(qǐng)?jiān)谒膫€(gè)條件中選擇三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題，給予證明．【解答】解：答案不唯一，如：1．真命題：若AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，則EF平分∠BED．2．證明如下：證明：∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD，∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．30．（2022秋?榆樹(shù)市期末）【感知】已知：如圖①，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠DCE（角平分線的定義），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠DCE（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【探究】已知：如圖②，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1＝∠2．【應(yīng)用】如圖③，BE平分∠DBC，點(diǎn)A是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交BE于點(diǎn)E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接寫出∠E的度數(shù)．【解答】【感知】解：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠DCE（角平分線的定義），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠DCE（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：DCE；DCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【探究】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∴∠1＝∠2；【應(yīng)用】∵BE平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠E＝∠CBE，∵∠ABC：∠BAE＝4：5，∴∠ABC＝80°，∴∠CBE＝40°，∴∠E＝∠CBE＝40°．31．（2022春?武昌區(qū)期中）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：BF∥DE；（2）若DE⊥AC，∠2＝144°，求∠AFG的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG＝∠C．∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDE．∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFG﹣∠1，∴∠CED＝∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝144°，∴∠1＝36°．∵∠AFG+∠1＝∠AFB＝90°，∴∠AFG＝54°．32．（2022秋?榕城區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）解：∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．32．（2022秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請(qǐng)寫出具體求解過(guò)程．問(wèn)題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝180°﹣∠A＝45°，∠CPE＝180°﹣∠C＝55°，∴∠APC＝45°+55°＝100°；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如圖3，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如圖4，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如圖5，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．33．（2022春?鹽都區(qū)月考）【探究】（1）如圖1，∠ADC＝100°，∠BCD＝120°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB＝20°；（2）如圖2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點(diǎn)F，則∠AFB＝∠α+∠β﹣90°；（用α、β表示）（3）如圖3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，當(dāng)∠DAB和∠CBE的平分線AG、BH平行時(shí)，α、β應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（4）如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，你又可以找到怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形并直接寫出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1．∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE＝∠CBE，∠FAB＝∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB＝360°﹣100°﹣120°＝140°．又∵∠F+∠FAB＝∠FBE，∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB＝∠CBE﹣∠DAB＝（∠CBE﹣∠DAB）＝（180°﹣∠ABC﹣∠DAB）＝（180°﹣140°）＝20°．故答案為：20；（2）如圖2．由（1）得：∠AFB＝（180°﹣∠ABC﹣∠DAB），∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB．∴∠AFB＝（180°﹣360°+∠D+∠DCB）＝∠D+∠DCB﹣90°＝∠α+∠β﹣90°．故答案為：∠α+∠β﹣90°；（3）若AG∥BH，則α+β＝180°．證明：如圖3．若AG∥BH，則∠GAB＝∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB＝2∠GAB，∠CBE＝2∠HBE．∴∠DAB＝∠CBE．∴AD∥BC．∴∠DAB+∠DCB＝α+β＝180°．（4）如圖4：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM＝∠DAB，∠NBE＝∠CBE，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣BCD＝360°﹣α﹣β．∴∠DAB+180°﹣∠CBE＝360°﹣α﹣β．∴∠DAB﹣∠CBE＝180°﹣α﹣β．∵∠ABF與∠NBE是對(duì)頂角，∴∠ABF＝∠NBE．又∵∠F+∠ABF＝∠MAB，∴∠F＝∠MAB﹣∠ABF．∴∠F＝∠DAB﹣∠NBE＝∠DAB﹣∠CBE＝（∠DAB﹣∠CBE）＝（180°?α?β）＝90°﹣α?β．34．（2022春?市南區(qū)校級(jí)期中）【閱讀理解】：兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常可以通過(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；【類比應(yīng)用】已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．（1）如圖2，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度數(shù)；說(shuō)明理由．（2）如圖3，設(shè)∠PAB＝α、∠CDP＝β、直接寫出∠α、∠β、∠P之間的數(shù)量關(guān)系為∠α+∠β﹣∠P＝180°．【聯(lián)系拓展】如圖4，直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠P，運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求∠N的度數(shù)．說(shuō)明理由．【解答】解：【類比應(yīng)用】（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠A＝50°，∠DPE+∠D＝180°，∴∠DPE＝180°﹣150°＝30°，∴∠APD＝∠APE+∠DPE＝50°+30°＝80°；（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DPE＝∠CDP＝β，∠APE+∠PAB＝180°，∴∠APE＝180°﹣α，∠DPE＝∠DPA+∠APE＝∠DPA+180°﹣α，∴β＝∠DPA+180°﹣α，∴α+β﹣∠P＝180°，故答案為：∠α+∠β﹣∠P＝180°；【聯(lián)系拓展】如圖4，PD交AN于點(diǎn)O，∵AP⊥PD，∴∠APO＝90°，∵∠PAN+∠PAB＝∠APD，∴∠PAN+∠PAB＝90°，∵∠POA+∠PAN＝90°，∴∠POA＝∠PAB，∵∠POA＝∠NOD，∴∠NOD＝∠PAB，∵DN平分∠PDC，∴∠ODN＝∠PDC，∴∠AND＝180°﹣∠NOD﹣∠ODN＝180°﹣（∠PAB+∠PDC），由（2）得：∠CDP+∠PAB﹣∠APD＝180°，∴∠CDP+∠PAB＝180°+∠APD，∴∠AND＝180°﹣（∠PAB+∠PDC）＝180°﹣（180°+∠APD）＝180°﹣（180°+90°）＝45°．35．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）如圖1，試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫圖并直接寫出結(jié)論．（3）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè)．①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝150°．②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由如下：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在EF的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB，則PH∥CD，∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°，理由如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，則PM∥CD，∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，即∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；（3）①∵AB∥CD，∠EPF＝60°，∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，∵EQ，F(xiàn)Q分別平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD，∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝（∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°；故答案為：150°；②∠EPF+2∠EQF＝360°．理由如下：如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，設(shè)∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，則∠EPF＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），∠EQF＝α+β，即∠EPF+2∠EQF＝360°．38．（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖①，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝100°．（1）請(qǐng)你說(shuō)明：AC∥BD；（2）如圖②，若點(diǎn)E、F在AB上，且∠FCB＝∠DCB，CE平分∠ACF，求∠ECB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若左右平行移動(dòng)BD，如圖③，則∠CBA：∠CFA的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠D+∠C＝180°，∴AC∥BD；（2）解：∵∠D+∠ACD＝180°，∠D＝100°，∴∠ACD＝80°．∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝∠ECF，∵∠FCB＝∠BCD，∴∠ECB＝∠ECF+∠FCB＝（∠ACF+∠FCD）＝∠ACD＝40°；（3）解：∠CBA：∠CFA的值不發(fā)生變化，∵AB∥CD，∴∠FBC＝∠DCB，∵∠FCB＝∠DCB，∴∠FCB＝∠FBC，∵∠FCB+∠FBC+∠CFB＝180°，∠CFA+∠CFB＝180°，∴∠CFA＝∠FCB+∠FBC＝2∠CBA，∴∠CBA：∠CFA＝1：2．39．（2022春?聊城期末）如圖，已知AM∥BN，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）①當(dāng)∠A＝56°時(shí)，∠ABN的度數(shù)是124