滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷02(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷02一、單選題1．下列4個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列約分正確的是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．若A、B表示兩個(gè)不同的整式，則一定是分式B．如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值不變C．單項(xiàng)式是5次單項(xiàng)式D．若，則4．多項(xiàng)式x2+A+1是個(gè)完全平方式，那么代數(shù)式A不可能為（）A．2x B．x C．﹣2x D．x45．計(jì)算得到的余式是（

）A． B． C． D．6．如圖，在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)，則空白部分表示的草地面積是()A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2二、填空題7．如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．8．計(jì)算：（x－2y）（x＋5y）＝______．9．將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果為________．10．計(jì)算：_________．11．因式分解：m2-n2-2m+1=___．12．將表示成只含有正整數(shù)的指數(shù)冪形式_______．13．若，則__________．14．已知，若的值與b無關(guān)，則a的值為_________．15．A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則所列方程是__________．16．若方程有增根，則增根是_____________，的值為_____________．17．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：＝ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直線1上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P2018為止，則AP2018=___．三、解答題19．20．計(jì)算：21．22．23．因式分解：24．因式分解：25．解方程：26．先化簡，再求值：，其中．27．邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，求圖中陰影部分的面積．28．(列分式方程解應(yīng)用題)為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲．乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程，若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；若乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過個(gè)月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊(duì)先共同施工個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成．問：原來規(guī)定修好這條公路需多長時(shí)間？解：設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要個(gè)月，設(shè)工程總量為．29．已知，求的值．30．如圖，點(diǎn)為邊長為的正方形的邊延長線上一點(diǎn)，，連接，將繞著正方形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．（1）寫出上述旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)：（2）連接，求的面積：（3）如圖中，可以看作由先繞著正方形的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再沿著方向平移個(gè)單位的二次基本運(yùn)動所成，那么是否還可以看作由只通過一次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動而成呢？如果可以，請寫出（同時(shí)在圖中畫出）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，如果不能，則說明理由．2022-2023學(xué)年七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷02一、單選題1．下列4個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次分析求解．【解析】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．下列約分正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【解析】解：A、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，，故A錯誤；B、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，原式=，故B錯誤；C、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，不滿足分式基本性質(zhì)，故C錯誤；D、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．3．下列說法正確的是（

）A．若A、B表示兩個(gè)不同的整式，則一定是分式B．如果將分式中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值不變C．單項(xiàng)式是5次單項(xiàng)式D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)分式的定義（如果表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）、分式的基本性質(zhì)、單項(xiàng)式的次數(shù)的定義（一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)）、同底數(shù)冪除法的逆用逐項(xiàng)判斷即可得．【解析】解：A、如果表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，則此項(xiàng)錯誤；B、，則此項(xiàng)錯誤；C、單項(xiàng)式是2次單項(xiàng)式，則此項(xiàng)錯誤；D、若，則，則此項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式與分式的基本性質(zhì)、單項(xiàng)式的次數(shù)、同底數(shù)冪除法的逆用，掌握理解各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．多項(xiàng)式x2+A+1是個(gè)完全平方式，那么代數(shù)式A不可能為（）A．2x B．x C．﹣2x D．x4【答案】B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解析】解：A．x2+2x+1=（x+1）2，是完全平方公式；B．原式=x2+x+1不是完全平方公式；C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2，是完全平方公式；D.x2+x4+1=(x2+1)2，是完全平方公式.故選B.5．計(jì)算得到的余式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將分組通過因式分解變形即可得到答案.【解析】解：==[2(x2-4)2-x3+4x+10x2-40-4x+23]=[2(x2-4)2-x(x2-4)+10(x2-4)-4x+23]={(4-x2)[2(4-x2)+x-10]-4x+23}=(-2x2+x-2)+(-4x+23)故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行變形是解決問題的關(guān)鍵.6．如圖，在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2m)，則空白部分表示的草地面積是()A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【答案】B【解析】解：草地面積=長方形面積-小路面積=12×6-2×6=60（m2），故選B.二、填空題7．如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可．【解析】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．8．計(jì)算：（x－2y）（x＋5y）＝______．【答案】【分析】根據(jù)整式的乘法法則即可得．【解析】原式，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果為________．【答案】【分析】按x的指數(shù)從大到小排列即可．【解析】解：將多項(xiàng)式按字母x降冪排列，結(jié)果為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是將多項(xiàng)式降冪排列，掌握降冪的定義是解題關(guān)鍵．10．計(jì)算：_________．【答案】【分析】根據(jù)分式的除法法則即可得．【解析】原式，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．因式分解：m2-n2-2m+1=___．【答案】（m-1+n）（m-1-n）【分析】先分組，得到m2-2m+1-n2，后進(jìn)行完全平方公式分解與平方差公式分解即可．【解析】原式=m2-2m+1-n2=（m-1）2-n2=（m-1+n）（m-1-n）．故答案為（m-1+n）（m-1-n）．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法、完全平方公式、平方差公式，將原式分組得到可以運(yùn)用公式解決是關(guān)鍵．12．將表示成只含有正整數(shù)的指數(shù)冪形式_______．【答案】【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則變形即可．【解析】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義．13．若，則__________．【答案】21【分析】根據(jù)完全平方公式把變形，然后把代入計(jì)算即可．【解析】∵，∴25-4=21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．14．已知，若的值與b無關(guān)，則a的值為_________．【答案】3【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出，再根據(jù)的值與b無關(guān)，即含b的項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可【解析】解：∵，∴，∵的值與b無關(guān)，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，正確求出是解題的關(guān)鍵．15．A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則所列方程是__________．【答案】【分析】設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲車比乙車多用了20分鐘的等量關(guān)系列出方程即可．【解析】解：設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出速度，以時(shí)間差作為等量關(guān)系列方程．16．若方程有增根，則增根是_____________，的值為_____________．【答案】

；

3.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到2x?1=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解析】解：方程兩邊都乘(2x?1)，得6x=k+2k(2x-1)∵原方程有增根，∴最簡公分母2x?1=0，解得x=，當(dāng)x=時(shí)，k=3．故答案為

；3.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：＝ad﹣bc，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝__．【答案】4【分析】首先根據(jù)題意由二階行列式得到一個(gè)分式方程，解分式方程即得問題答案．【解析】解：∵=1，∴，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程與新定義實(shí)數(shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用，通過觀察所給運(yùn)算式子歸納出運(yùn)算規(guī)律并得到分式方程再求解是解題關(guān)鍵．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直線1上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P2018為止，則AP2018=___．【答案】8073【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=5；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=5+4=9；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=5+4+3=12；又∵2018÷3=672…2，∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．故答案為8073．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到AP的長度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．【答案】-3a【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后相減即可．【解析】==-3a．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算法則和運(yùn)算順序．20．計(jì)算：【答案】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】解：【點(diǎn)睛】此題考了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．21．【答案】【分析】找出最簡公分母，先通分，再相加減，最后化簡即可．【解析】=====．【點(diǎn)睛】考查了分式的加減，解題關(guān)鍵是找出最簡公分母和通分，將異分母化成同分母．22．【答案】【分析】先計(jì)算乘方，再化簡分式，最后相加即可．【解析】=＝=====．【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分式的加減法，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算法則和運(yùn)算順序．23．因式分解：【答案】【分析】利用分組分解法、完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解．【解析】===．【點(diǎn)睛】考查了綜合因式分解法，其中分組分解法適用于多項(xiàng)式不能直接使用提取公因式法、公式法與十字相乘法的多項(xiàng)式分解情況，但分組分解法又比較靈活，其分解的關(guān)鍵在于分組要適當(dāng)，因而我們需要牢記它的分組原則：①分組后能直接提取公因式；②分組后能直接運(yùn)用公式．24．因式分解：【答案】(2x+y)(2x-y)(x-y)【分析】利用分組分解法、提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解．【解析】=4x2(x-y)-y2(x-y)=(4x2-y2)(x-y)=(2x+y)(2x-y)(x-y)．故答案為：(2x+y)(2x-y)(x-y)．【點(diǎn)睛】考查了綜合因式分解法，其中分組分解法適用于多項(xiàng)式不能直接使用提取公因式法、公式法與十字相乘法的多項(xiàng)式分解情況，但分組分解法又比較靈活，其分解的關(guān)鍵在于分組要適當(dāng)，因而我們需要牢記它的分組原則：①分組后能直接提取公因式；②分組后能直接運(yùn)用公式．25．解方程：【答案】x=-4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】4+x(x+2)=x2-44+x2+2x=x2-4x=-4當(dāng)x=-4時(shí)，≠0，所以x=-4是方程的解．【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．26．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計(jì)算括號里，再將除法轉(zhuǎn)換成乘法，最后相乘化簡，化簡后將a的值代入計(jì)算即可．【解析】===．把a(bǔ)=代入原式=．【點(diǎn)睛】考查了分式化簡求值，涉及知識點(diǎn)有分式的加減法則、乘除法則，約分等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是考查學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力．27．邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，求圖中陰影部分的面積．【答案】2a2．【分析】直接利用兩個(gè)正方形面積和減去空白三角形面積，進(jìn)而可得出答案．【解析】解：由題意可得，陰影部分面積：＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．28．(列分式方程解應(yīng)用題)為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲．乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程，若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；若乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過個(gè)月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊(duì)先共同施工個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成．問：原來規(guī)定修好這條公路需多長時(shí)間？解：設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要個(gè)月，設(shè)工程總量為．【答案】原來規(guī)定修好這條公路需6個(gè)月.【分析】設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要個(gè)月，根據(jù)甲乙兩隊(duì)先共同施工個(gè)月，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)需要(x?2)個(gè)月完成，可得出方程解答即可.【解析】解：設(shè)原來規(guī)定修好這條公路需要個(gè)月，根據(jù)題意得：．解得：x=6．經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解．答：原來規(guī)定修好這條公路需6個(gè)月.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．29．已知，求的值．【答案】15【分析】先把相加減得出x+y=1,x2+y2=15,，再把分解因式，然后代入求值即可.【解析】解：∵把兩式相減可得，，∴x2-y2=x-y,∴(x-y)(x+y)=x-y,∵x-y≠0,∴x+y=1,再把兩式相加可得，x2+y2=14+(x+y)∴x2+y2=15,∴=x2(x+y)+y2(x+y)=(x+y)(x2+y2)=1×15=15【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，代數(shù)式求值，將相加減是解決