【真題】2024年常州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

常州市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r不允許使用計算器。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息。3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．-2024的絕對值是（）A． B． C．2024 D．-20242．若二次根式有意義，則x可取的值是（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．計算的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．4．下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（

）A．B．C．D．5．如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在的平分線上，則（

）A．與一定相等 B．與一定不相等C．與一定相等 D．與一定不相等6．2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系．50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．光年 B．光年 C．光年 D．光年7．如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8．在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進所用的時間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）A．第所用的時間最長B．第的平均速度最大C．第和第的平均速度相同D．前的平均速度大于最后的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．16的算術(shù)平方根是．10．分解因式:=．11．計算：．12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線相交于原點O．若點A的坐標(biāo)是，則點C的坐標(biāo)是．14．如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則．15．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交邊于點E、F．若，，則．16．如圖，在中，，，，D是邊的中點，E是邊上一點，連接．將沿翻折，點C落在上的點F處，則．17．小麗進行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標(biāo)槍的落點恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是，則（填“”、“”或“”）．18．“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解方程組和不等式組：（1）（2）20．先化簡，再求值：，其中．21．某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22．在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，相交于點G，，，．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接，則與l的位置關(guān)系是________．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接，求的面積．25．書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．26．對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點D、E、G的坐標(biāo)分別是、、，以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對上的任意點F，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出r的取值范圍．27．將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點E、B分別在邊上（端點除外），邊相交于點G，邊相交于點H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)，時，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．28．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．（1）________；（2）如圖，已知點A的坐標(biāo)是．①當(dāng)，且時，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點（點B除外），過點P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點Q，連接．若，求點P的橫坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行求解即可?！驹斀狻拷猓?2024的絕對值是|-2024|=2024，故選：C．2．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x的取值范圍，繼而得出答案?！驹斀狻拷猓喝舳胃接幸饬x，則x-2≥0，解得x≥2，在四個選項中符合x≥2的是2，故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)。3．B【分析】本題主要考查同類項的計算，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵。根據(jù)運算法則進行計算即可?！驹斀狻拷猓?，故選：B．4．B【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)棱錐的側(cè)面展開圖的特征即可得到答案．【詳解】解：棱錐的側(cè)面是三角形，故四棱錐的側(cè)面展開圖的是故選：B．5．A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，過點P分別作的垂線，垂足分別為E、F，由角平分線的性質(zhì)得到，由平行線間間距相等可知，則，而和的長度未知，故二者不一定相等，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點P分別作的垂線，垂足分別為E、F∵點P在的平分線上，∴，由平行線間間距相等可知，∴，由于和的長度未知，故二者不一定相等，故選：A，6．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法為整數(shù)，進行表示即可．關(guān)鍵是確定a與n的值．【詳解】解：50億光年光年；故選C．7．A【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質(zhì)，直線特點，垂線段最短，根據(jù)圖形分析得到過點有，進而利用垂線段最短得到即可解題．【詳解】解：過點有，，即得到的力臂大于的力臂，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．8．D【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配速的定義依次進行判斷即可．【詳解】解：“配速”是每行進所用的時間，故從圖中可知，第所用的時間最長，故選項A不符合題意；平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程時間，由圖可知，配速最小，故第所用時間最短，故第的平均速度最大，故選項B不符合題意；第所用的時間與第所用的時間一致，故第的和第的平均速度相同，故選項C不符合題意；由于前的的時間大于最后的時間，故前的平均速度小于最后的平均速度，故選項D符合題意；故選D．9．4【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：410．【分析】把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,叫分解因式．【詳解】11．【分析】本題主要考查了同分母分式加法計算，直接根據(jù)同分母分式加法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．13．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)正方形的對角線互相垂直平分，得到關(guān)于原點對稱，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵正方形的對角線相交于原點O，∴，∴關(guān)于原點對稱，∵點A的坐標(biāo)是，∴點C的坐標(biāo)是；故答案為：．14．【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進行求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，，，∴，∴；故答案為：．15．【分析】本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)與相交于點，證明，根據(jù)相似的性質(zhì)進行計算即可；【詳解】解：的垂直平分線分別交邊于點E、F．，，，，，，，，，，，，令，，解得或（舍去），．故答案為：．16．【分析】本題考查勾股定理與折疊問題，勾股定理求出的長，折疊得到，，設(shè)，在中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：∵，，，D是邊的中點，∴，∴，∵將沿翻折，點C落在上的點F處，∴，，∴，設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴；故答案為：．17．【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差的意義即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為前9個數(shù)分別為，由題意可知，，；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即前九次波動較大，，故答案為：．18．【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．利用路程速度時間，結(jié)合小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出車速的取值范圍．【詳解】解：．根據(jù)題意得：，解得：，車速的取值范圍是．故答案為：．19．（1）；（2）【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：（1）加減法解方程組即可；（2）先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．20．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，實數(shù)的運算，先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．21．（1）見解析；（2）①②；（3）500個【分析】本題考查調(diào)查方式，求中位數(shù)，眾數(shù)，利用樣本估計總體：（1）根據(jù)調(diào)查方式的選擇，進行說明即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法，逐一進行判斷即可；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【詳解】（1）解：對充電寶的使用壽命進行調(diào)查，對充電寶具有破壞性，故不能采用普查的方式．（2）解：由統(tǒng)計表可知：這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；故①正確；將數(shù)據(jù)排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)均位于，故這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；故②正確；由統(tǒng)計表的中的數(shù)據(jù)可知，的數(shù)據(jù)只有2個，故平均數(shù)一定大于400，故③錯誤；故答案為：①②；（3）解：（個）．22．（1）（2）【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）直接根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲獲勝的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：∵一共有3支簽，寫有“石頭”的簽有1支，且每支簽被抽到的概率相同，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是，故答案為：；（2）解：設(shè)分別用A、B、C表示“石頭”、“剪子”、“布”，列表如下：甲乙由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲獲勝的結(jié)果數(shù)有，，，共3種，∴甲獲勝的概率為．23．（1）見解析；（2）【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的判定：（1）證明，得到，即可得證；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系，易得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．24．（1），；（2）【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)直線與軸交于點，分割法求出的面積即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：設(shè)直線與軸交于點，∵，∴當(dāng)時，，∴，∴的面積．25．上、下、左、右邊襯的寬度分別是【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分別表示出的長，列出分式方程，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∵與的比是，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是．26．（1），（2）圖見解析（答案不唯一）（3）或【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，進行求解即可；（2）延長，在射線上截取線段，分別以為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，即為所求；（3）分在圓內(nèi)和圓外兩種情況，進行求解即可．【詳解】（1）解：∵B、C、D是線段AE的四等分點．，∴，∴，∴線段的平移圖形是，；故答案為：，；（2）解：如圖：即為所求；由作圖可知：，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴四邊形為菱形，∴，∴即為所求；（3）∵點D、E、G的坐標(biāo)分別是、、，∴，∴，∵對上的任意點F，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，且，∴，當(dāng)在圓外時，∵，，∴，∴，∴．當(dāng)在圓內(nèi)時，則：，∴，∴；綜上：或．【點睛】本題考查圖形的平移，點到圓上一點的最值，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，菱形的判定，尺規(guī)作圖等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點，理解新定義，是解題的關(guān)鍵．27．（1）菱形（2）（3），理由見解析【分析】（1）連接，由等邊三角形的性質(zhì)可得，則四點共圓，由三線合一定理得到，則為過的圓的直徑，再由，得到為過的圓的直徑，則點H為圓心，據(jù)此可證明，推出四邊形是平行四邊形，進而可證明四邊形是菱形，即兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得到，，則由平行線的性質(zhì)可推出，進而可證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，則可設(shè)，則，，由勾股定理得到，可得，則當(dāng)時，有最大值，最大值為；（3）過點B作于M，過點E作于N，連接，則，，，證明，進而可證明，得到，則，即．【詳解】（1）解：如圖所示，連接∵都是等邊三角形，∴，∴四點共圓，∵點E是的中點，∴，∴為過的圓的直徑，又∵，∴為過的圓的直徑，∴點H為圓心，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；（2）解：∵都是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是等邊三角形，過點E作，∴設(shè)，則，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為；（3）解：，理由如下：如圖所示，過點B作于M，過點E作于N，連接，∵都是邊長為的等邊三角形，∴，，∴由勾股定