河南省百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知函數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗由題意知，，又由，則，所以故選：A．2.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)，可得，所以，設(shè)切線的傾斜角為，其中，則，所以.故選：C.3.若根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為，則（）x345678y4.02.50.50.50.40.1A.＞0，＞0 B.＞0，＜0 C.＜0，＞0 D.＜0，＜0〖答案〗B〖解析〗根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以＜0，由樣本點(diǎn)(3，4.0)及(4，2.5)可知＞0.4.為研究高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算，參考下表，則認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，結(jié)合表格可知，所以認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010.故選：B．5.吹氣球時(shí)，氣球的半徑r（單位：dm）與體積V（單位：L）之間的函數(shù)關(guān)系是，估計(jì)時(shí)，氣球的膨脹率為（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，則，當(dāng)時(shí)，．故選：A．6.已知數(shù)列滿足，且，若，則m的值可能為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗數(shù)列的遞推公式為，由，則有，，，，，則是以4為周期的周期數(shù)列，，有，，故m的值可能為2024，故選：D．7.若函數(shù)的圖象上不存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴；∵函數(shù)的圖象上不存在與直線垂直的切線，∴無(wú)解，又，∴，得．故選：C．8.函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，，，則下列數(shù)值排序正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖象可知在上單調(diào)遞增，故，即.故選：C二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)于A中，由，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，所以C正確；對(duì)于D中，由，所以D正確．故選：CD．10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是（）A.當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)） B.（，為常數(shù)）C.（，為常數(shù)） D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，符合的形式，若，則（常數(shù)），即數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為數(shù)列為等差數(shù)列，B正確；對(duì)于C，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，符合的形式，若有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合上式，故，即數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的前項(xiàng)和可以表示為的形式數(shù)列為等差數(shù)列，C正確；對(duì)于D，由，可得：，則數(shù)列為等差數(shù)列，D正確．故選:BCD．11.設(shè)t為實(shí)數(shù)，則直線能作為下列函數(shù)圖象的切線的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A：，故無(wú)論x取何值，不可能等于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線，故B正確；對(duì)于C：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線，故C正確；對(duì)于D：，故無(wú)論x取何值，不可能等于，故D錯(cuò)誤．故選：BC．12.已知數(shù)列滿足，，設(shè)的前n項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.C. D.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)A：，且，故數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；對(duì)B：，，，由，得，故B正確；對(duì)C：因?yàn)?，所以，，故C錯(cuò)誤．對(duì)D：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減數(shù)列，也是單調(diào)遞減數(shù)列，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.數(shù)列中，若，，則____________．〖答案〗19〖解析〗∵，則，∴，∴故數(shù)列為等差數(shù)列，公差等于2，又，故，∴.故〖答案〗為：19．14.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y則當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)y的值為_(kāi)___________．〖答案〗〖解析〗對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，令，則．x12345yz13467，，代入得故．故，．當(dāng)時(shí)，．故〖答案〗為：．15.在等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)之和為220，偶數(shù)項(xiàng)之和為165，若此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，則此數(shù)列的公差為_(kāi)___________；若此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則此數(shù)列的中間項(xiàng)是____________〖答案〗①②55〖解析〗令，，若此數(shù)列項(xiàng)數(shù)為10，則，所以，所以；若此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)項(xiàng)數(shù)為，則奇數(shù)項(xiàng)之和，偶數(shù)項(xiàng)之和，所以，解得，所以第4項(xiàng)是此數(shù)列的中間項(xiàng)，．故〖答案〗：；55．16.英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)．已知二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根b，c，其中．在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作曲線的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過(guò)程得到；一直下去，得到數(shù)列，記，且，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和____________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槎魏瘮?shù)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根b，c，所以不妨設(shè)．因?yàn)?，所以，所以在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線方程為：．令，則，因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是公比為2，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，所以，由，所以，故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余均12分.17.已知等差數(shù)列的公差為d（），前n項(xiàng)和為，且滿足；，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．解：（1），得，即．由，，成等比數(shù)列，得，，即．所以，故．（2），∴.18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．解：（1）設(shè)其公差為d，由題意可得．解得，，∴，．（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則由（1）可得，，，由（1）知，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)?，所以，所以?9.2024年2月23日19時(shí)30分，中國(guó)航天迎來(lái)甲辰龍年首飛．長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功將通信技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星十一號(hào)送入預(yù)定軌道．豎直向上發(fā)射的火箭熄火時(shí)上升速度達(dá)到100m/s，此后其位移H（單位：m）與時(shí)間t（單位；s）近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）分別求火箭在、這些時(shí)間段內(nèi)的平均速度；（2）求火箭在時(shí)的瞬時(shí)速度﹔（3）熄火后多長(zhǎng)時(shí)間火箭上升速度為0．解：（1）由位移H與時(shí)間t近似滿足函數(shù)關(guān)系，則火箭在這些時(shí)間段內(nèi)的平均速度為；火箭在這些時(shí)間段內(nèi)的平均速度為：．（2）由函數(shù)，可得，可得，所以火箭在時(shí)的瞬時(shí)速度為80m/s．（3）由，令，即，解得，熄火后10s火箭上升速度為0．20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)A處的切線與直線l：垂直．（1）求a，b的值；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切切線方程．解：（1）因?yàn)?，所以．的圖象在點(diǎn)處的切線與直線l：垂直，∴，解得；（2）由（1）知，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得或，即或，即或，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為或．21.近年來(lái)，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺(tái)，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來(lái)越廣泛，針對(duì)短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻勢(shì)必成為一種新的技能．某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對(duì)1000人進(jìn)行了一次市場(chǎng)調(diào)研，以決策是否開(kāi)發(fā)將短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求200對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP無(wú)需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400．（1）求的值；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP的需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由題意可得：，解得．（2）零假設(shè)為：對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻APP的需求，青年人與中老年人沒(méi)有差異．由已知得，如下列聯(lián)表：

青年人中老年人合計(jì)對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求300250550對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP無(wú)需求100350450合計(jì)4006001000可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以對(duì)短視頻剪接成長(zhǎng)視頻的APP有需求，青年人與中老年人有差異．22.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，