2024年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、詳細解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁2024年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．3的相反數(shù)為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）

A．長方體 B．棱錐 C．圓錐 D．球體4．6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（

）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，75．在平面直角坐標系中，將點沿y軸向上平移1個單位后，得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．6．如圖，，過點作于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．88．若，則整數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．第屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會標如圖所示，會標中心的圖案來源于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形．若，則（

）A． B． C． D．二、解答題10．已知二次函數(shù)與的圖像均過點和坐標原點，這兩個函數(shù)在時形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點，過點且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點的四邊形可以為正方形；④若點的橫坐標為，點在軸上（，，三點不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．三、填空題11．若，則．12．年政府工作報告提出，我國今年發(fā)展主要預(yù)期目標是：國內(nèi)生產(chǎn)總值增長左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上……將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為．四、單選題13．一個不透明的袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為，則．五、填空題14．小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．

15．如圖，在矩形中，，．以點為圓心，長為半徑作弧交于點，再以為直徑作半圓，與交于點，則圖中陰影部分的面積為．16．在中，，．若是銳角三角形，則邊長的取值范圍是．六、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．我國古詩詞源遠流長．某校以“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”為主題，組織學(xué)生開展了古詩詞知識競賽活動．為了解學(xué)生對古詩詞的掌握情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)本次共抽取了________名學(xué)生的競賽成績，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有2000人參加本次競賽活動，估計競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機選取2人參加經(jīng)典誦讀活動，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率．19．2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀念品深受青少年喜愛．已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進1個A款和2個B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀念品的進貨單價；(2)該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應(yīng)購買B款紀念品多少個？20．如圖，已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點D，求點D的坐標，并寫出直線在圖中的一個特征．21．如圖，已知是的直徑，是的弦，點在外，延長，相交于點，過點作于點，交于點，．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為6，點為線段的中點，，求的長．22．如圖，某海域有兩燈塔A，B，其中燈塔B在燈塔A的南偏東方向，且A，B相距海里．一漁船在C處捕魚，測得C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．

(1)求B，C兩處的距離；(2)該漁船從C處沿北偏東方向航行一段時間后，突發(fā)故障滯留于D處，并發(fā)出求救信號．此時，在燈塔B處的漁政船測得D處在北偏東方向，便立即以18海里/小時的速度沿方向航行至D處救援，求漁政船的航行時間．（注：點A，B，C，D在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）23．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點D在邊上．若，則，請證明；（2）【靈活運用】如圖2，在中，，點D為邊的中點，，點E在上，連接，．若，求的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形中，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，，延長，相交于點G．若，，求的長．24．已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于C點，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，連接，過點P作軸于點D，交于點K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點E為線段的中點，過點E作交x軸于點F．拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁參考答案：1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點睛】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2．D【分析】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則解答即可．【詳解】解：AB、和不是同類項，不能合并，故AB錯誤，不符合題意；C、，故C錯誤，不符合題意；D、，故D正確，符合題意．故選：D．3．A【分析】本題主要考查由三視圖來判斷幾何體的形狀．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體長方體，故選：A．4．C【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】中位數(shù)：，眾數(shù)：7故選：C．5．B【分析】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律．根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】點沿y軸向上平移1個單位后，得到的點的坐標為故選：B．6．B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，，即，再根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵過點作于點，∴，又∵，∴，∵，∴，將代入上式，可得，故選．7．C【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于，根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角也相等，外角和等于，即可得出答案．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于，且這個每個外角都等于，∴它的邊數(shù)為.故選：C．8．B【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法．首先確定和的范圍，然后求出整數(shù)m的值的值即可．【詳解】解：∵，即，，即，又∵，∴整數(shù)m的值為：3，故選：B．9．C【分析】設(shè)，則，根據(jù)全等三角形，正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，∵，四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：．【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)值的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)題意可得兩個函數(shù)的對稱軸均為直線，根據(jù)對稱軸公式即可求出，可判斷①正確；過點作交軸于點，過點作交軸于點，證明，可得，可判斷②正確；當(dāng)點、分別在兩個函數(shù)的頂點上時，，點、的橫坐標均為，求出的長度，得到，可判斷③正確；作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時周長的最小，小值為，即可判斷④．【詳解】解：①二次函數(shù)與的圖像均過點和坐標原點，為線段的中點，，兩個函數(shù)的對稱軸均為直線，即，解得：，故①正確；②如圖，過點作交軸于點，過點作交軸于點，，由函數(shù)的對稱性可知，在和中，，，，故正確②；③當(dāng)點、分別在兩個函數(shù)的頂點上時，，點、的橫坐標均為，由①可知兩個函數(shù)的解析式分別為，，，，，點，，，由，此時以，，，為頂點的四邊形為正方形，故③正確；④作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時周長的最小，最小值為，點的橫坐標為，，點的橫坐標為，，，，，周長的最小值為，故正確④；故選：D．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，對稱中的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識．11．2【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個非負數(shù)和為0，則這幾個非負數(shù)分別為0．根據(jù)絕對值和平方的非負性，得出，求出a和b的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：2．12．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“，其中，是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：萬，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：從袋中隨機取出一個球是白球的概率為，，解得：，故答案為：．14．5【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)圖象求出，進而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達需要時間，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達需要時間為：（分），由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有（分），故答案為：5．15．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積．設(shè)弓形，連接，，由題意知，即為等邊三角形，，即可得出陰影部分面積為，代入數(shù)值即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵以點為圓心，長為半徑作弧交于點，，，∴，∴以為直徑作半圓時，圓心為點，設(shè)弓形，連接，，即，如圖：∴為等邊三角形，∴，故陰影部分面積為，代入數(shù)值可得，故答案為．16．【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．作的高，，根據(jù)題意可得，，在中，根據(jù)三角函數(shù)可得，即，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，作的高，，是銳角三角形，，在的內(nèi)部，，，在中，，，，，又，，故答案為：．17．；1【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．18．(1)400，見解析(2)800名(3)見解析，【分析】（1）利用C等級的人數(shù)除以其所占的百分比求得樣本總數(shù)，再利用樣本總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)求得D等級的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）利用B等級的人數(shù)除以樣本總數(shù)求得其所占的百分比，再乘除全校人數(shù)即可求解；（3）畫樹狀圖可得共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由圖可得，（名），∴D等級的人數(shù)為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如下所示：故答案為：400；（2）解：（名），答：估計競賽成績?yōu)锽等級的學(xué)生人數(shù)為800名；（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人中恰好有1人被選中有8種等可能的結(jié)果，∴甲、乙兩人中恰好有1人被選中的概率為．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、用樹狀圖或列表法求概率、概率公式，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息求得樣本總數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．(1)A款紀念品的進貨單價為80元，則B款紀念品的進貨單價為60元(2)至少應(yīng)購買B款紀念品30個【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A款紀念品的進貨單價為x元，則B款紀念品的進貨單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買B款紀念品a個，則購買A款紀念品個，根據(jù)題意列一元一次不等式求得a的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A款紀念品的進貨單價為x元，則B款紀念品的進貨單價為y元，由題意得，，解得，答：A款紀念品的進貨單價為80元，則B款紀念品的進貨單價為60元．（2）解：設(shè)購買B款紀念品a個，則購買A款紀念品個，由題意得，，解得，，答：至少應(yīng)購買B款紀念品30個．20．(1)(2)，直線上y隨x的增大而增大【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點A和點B的坐標，再將點A和點B的坐標代入，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線的函數(shù)解析式為，進而得出，結(jié)合圖象可得直線的特征．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．21．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對等角和對頂角相等可推出，，結(jié)合和三角形內(nèi)角和，從而推出，得證；（2）由（1）可知，可證，推出，再由勾股定理可得，利用點為線段的中點，可得，從而得到，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）證明：連接，如圖，，，，，，，又，，，，是的切線；（2）解：如（1）圖，，又，，，，的半徑為6，，，，即，又點為線段的中點，，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．22．(1)B，C兩處的距離為16海里(2)漁政船的航行時間為小時【分析】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．（1）根據(jù)題意易得，則，再求出（海里），即可解答；（2）過點D作于點F，設(shè)海里，則，，則，求出，進而得出海里，海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），即可解答．【詳解】（1）解：過點A作于點E，∵燈塔B在燈塔A的南偏東方向，C處在燈塔A的北偏東方向、燈塔B的正北方向．∴，∴，∵，∴，∵海里，∴（海里），∴（海里），∴B，C兩處的距離為16海里．

（2）解：過點D作于點F，設(shè)海里，∵，∴，由（1）可知，海里，∴海里，∵，∴，∴，解得：，∴海里，海里，根據(jù)勾股定理可得：（海里），∴漁政船的航行時間為（小時），答：漁政船的航行時間為小時．

23．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）證明，得出，即可證明結(jié)論；（2）過點C作于點F，過點D作于點G，解直角三角形得出，，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理得出，得出，證明，得出，求出；（3）連接，證明，得出，求出，證明為直角三角形，得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴；（2）過點C作于點F，過點D作于點G，如圖所示：則，∴，∵，∴，，∵為的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：；（3）連接，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，，，∵，∴，∴，即