3.1.2排列與排列數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

3.1.2排列與排列數(shù)情境引入

智力游戲界的三個(gè)不可思議華容道魔方

獨(dú)立鉆石棋情境引入

數(shù)字迷盤是華容道的改良版，其規(guī)則是用盡量少的步數(shù)，盡量短的時(shí)間將打亂的數(shù)字方塊，按照從左到右、從上到下的順序還原成有序排列的狀態(tài)。

以4×4的棋盤為例，如圖棋盤中有16個(gè)位置，棋盤中擺放標(biāo)號(hào)分別為1到15的15個(gè)方塊。請思考，棋盤中方塊共有多少種不同的擺法？情境引入還原情境引入

（1）小張要在3所大學(xué)中選擇2所分別作為自己的第一志愿和第二志愿，小張共有多少種不同的選擇方式？（2）班里要在3名學(xué)生中選出2名分別在某話劇表演中扮演A和B兩個(gè)角色，共有多少種不同的選擇方式？（3）從紅、黃、藍(lán)3種顏色中選出2種給地圖上的威海市和煙臺(tái)市上色，有多少種不同的著色方案？

具體實(shí)例數(shù)學(xué)問題試解答下列三個(gè)計(jì)數(shù)問題：3個(gè)不同對象共同點(diǎn)：取出2個(gè)對象排順序抽象概括，形成概念排列的定義

一般地，從n個(gè)不同對象中，任取m(m≤n)個(gè)對象，按照一定順序排成一列，稱為從n個(gè)不同對象中取出m個(gè)對象的一個(gè)排列.

特別地，當(dāng)

時(shí)的排列（即取出所有對象的排列）稱為全排列.特點(diǎn)：不同對象，從中“取”

按照順序，“排”成列１）對象相同；２）對象的排列順序相同.問題：你認(rèn)為兩個(gè)排列完全相同的條件是什么？抽象概括，形成概念問題：如果用A、B、C分別表示上述問題（1）中的三所大學(xué)，用（A,B）表示，第一志愿是A，第二志愿是B，你能列出小張所有的選擇方式嗎？一個(gè)排列就是完成一件事的一種方法．判斷下列問題是否是排列問題:（1）從6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)分別參加100米和200米；（2）從10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)去學(xué)校參加座談會(huì);（3）從0到9十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

點(diǎn)的坐標(biāo);（4）

從0到9十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成集合;（5）圓上8個(gè)不同點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)作有向線段；；（6）圓上8個(gè)不同點(diǎn)，過每2個(gè)點(diǎn)，畫一條弦；（7）用1，2，3，4可以排成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（8）5名同學(xué)要排成一排照相，有多少種不同的排法。概念辨析

1、小組合作舉出兩個(gè)例子，其中一個(gè)是排列，一個(gè)不是排列.2、這兩個(gè)例子中的排列問題一共有多少種不同的排列方法？你是如何得到這個(gè)數(shù)據(jù)的？合作探究排列數(shù)（arrangement）

從n個(gè)不同對象中取出m個(gè)對象的所有排列的個(gè)數(shù),稱為從n個(gè)不同對象中取出m個(gè)對象的排列數(shù).用符號(hào)

表示.抽象概括，形成概念注：n與m的關(guān)系是下標(biāo)n是總的對象的個(gè)數(shù)上標(biāo)m是取出的對象的個(gè)數(shù)范德蒙德（1735-1796）法國數(shù)學(xué)家，于1772年發(fā)明排列數(shù)符號(hào)，高等代數(shù)方面有重要的貢獻(xiàn)，是行列式的奠基者.（1）從6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)分別參加100米和200米；（2）用1，2，3，4可以排成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）從n名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)分別參加100米和200米；概念應(yīng)用用排列數(shù)符號(hào)表示下列排列的個(gè)數(shù)：排列數(shù)公式：抽象概括，形成概念特征：從n開始遞減，依次減1，直到n-m+1；

組成m個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積；m，n都是正整數(shù)，且ｍ≤ｎ

【小試牛刀】(1)20(2)720(3)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)6CABCCBBACCACABBA解：排列數(shù)為：所有的排列為：作樹形圖：ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA.例題區(qū)別排列與排列數(shù)一個(gè)排列是完成一件事的一種方法

，而排列數(shù)是完成這件事的所有排列的個(gè)數(shù)，它是一個(gè)數(shù)。抽象概括，形成概念全排列數(shù)公式為：

規(guī)定：（1）（2）（讀作“的階乘”）排列數(shù)公式：抽象概括，形成概念（階乘式）（連乘式）例題例2.求證.

思考：排列數(shù)兩個(gè)公式如何選擇？1.當(dāng)進(jìn)行具體計(jì)算，或者中

較小時(shí)，使用“連乘”形式計(jì)算比較方便.2.排列數(shù)中含有“未知量”或需將算式“恒等變換”時(shí)，使用“階乘”形式，可以簡化列式.課堂小結(jié)1.知識(shí)方面：排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式2.思想方法：從具體問題中抽象出概念，概括出本質(zhì).從具體到抽象的探