初升高物理暑假預(yù)習(xí)課（人教版）3.5 共點(diǎn)力的平衡（講義）（學(xué)生版）

3.5共點(diǎn)力的平衡——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義知識(shí)點(diǎn)1：共點(diǎn)力平衡的條件1.平衡狀態(tài)物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài).例如，在光滑水平面上勻速滑動(dòng)的物塊、沿斜面勻速下滑的木箱、天花板上靜止的吊燈等，這些物體都處于平衡狀態(tài)。①兩種平衡情形（1）物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài).（v=0，a=0）（2）物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（v=常數(shù)，a=0）②對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的理解"靜止"要滿足兩個(gè)條件：v=0，a=0，缺一不可，"保持"某狀態(tài)與"瞬時(shí)"某狀態(tài)有區(qū)別.例如，豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，這一瞬時(shí)速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋的物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止。2.共點(diǎn)力作用下的平衡條件在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0。表達(dá)式∶（Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力）正交分解表達(dá)式Fx合=0→F1x+F2x+…+Fnx=0;Fy合=0→F1y＋F2y+…+Fny=0.3.共點(diǎn)力平衡的重要推論（1）二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反，作用在一條直線上（2）三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反.（3）多力平衡∶如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中一個(gè)力與其余的力的合力必定等大反向，或其中幾個(gè)力的合力與其余的力的合力必定等大反向.拉密定理如圖所示，在同一平面內(nèi)，當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零時(shí)，其中任一個(gè)力與其他兩個(gè)力夾角正弦值的比值相等，即4.共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用有時(shí)物體不處于平衡狀態(tài)，但它可能在某一方向上處于平衡狀態(tài).如在光滑水平面上加速運(yùn)動(dòng)的物體，在水平方向上受力不平衡，但它在豎直方向上只受重力和支持力這一對(duì)平衡力作用，因此它在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。三力匯交原理：當(dāng)物體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時(shí)，三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。①如果物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則物體所受合力為零，即物體在任一方向上所受的合力都為零。②如果物體只是在某一方向上處于平衡狀態(tài)，則在該方向上所受合力為零，可以在該方向上應(yīng)用平衡條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。5.求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟（1）根據(jù)問(wèn)題的要求，以計(jì)算方便為原則恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，使題目中給定的已知條件和待求的未知量通過(guò)這個(gè)研究對(duì)象的平衡條件聯(lián)系起來(lái)。（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖.（3）通過(guò)平衡條件，找出各個(gè)力之間的關(guān)系，由平衡條件列方程，即Fx合=0，F(xiàn)y合=0。（4）聯(lián)立方程求解，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.解題方法一般先對(duì)整體和被隔離物體分別進(jìn)行受力分析，然后對(duì)整體和被隔離物體分別應(yīng)用平衡條件列方程求解。重難點(diǎn)1：解決靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法靜態(tài)平衡問(wèn)題，分析時(shí)首先應(yīng)認(rèn)真畫出各狀態(tài)物體的受力圖，然后根據(jù)受力圖用正交分解等方法進(jìn)行運(yùn)算。1.合成法：如圖甲所示，若物體受三個(gè)力平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反.一般采用力的合成法，如圖乙所示，將F1、F2合成，或采用力的分解法，如圖丙所示.然后在同一個(gè)三角形里解三角形即可.2.正交分解法：若物體受到三個(gè)以上的力，一般采用正交分解法.如分析一靜止物體受力步驟如下;（1）如圖所示，選取研究對(duì)象，建立直角坐標(biāo)系，以少分解力和容易分解力為原則，盡量不分解未知力（2）將坐標(biāo)軸之外的力分解成沿x軸方向和沿y軸方向的兩個(gè)分力。（3）列出x軸和y軸方向上的方程Fx合=0、Fy合=0，求解。3.閉合矢量三角形法：三個(gè)共點(diǎn)力作用使物體處于平衡狀態(tài)，則此三力首尾相接構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形.把三個(gè)共點(diǎn)力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過(guò)解這一三角形求解平衡問(wèn)題.如果力的三角形并不是直角三角形，可以利用相似三角形等規(guī)律求解?！镜淅?】跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中打開降落傘一段時(shí)間后，保持勻速下降．已知運(yùn)動(dòng)員的重量為G1，圓頂形傘面的重量為G2，在傘面邊緣有24條均勻分布的相同輕細(xì)拉線與運(yùn)動(dòng)員相連，每根拉線和豎直方向都成30°角．設(shè)運(yùn)動(dòng)員所受空氣阻力不計(jì)，則每根拉線上的張力大小為(

)A．3G136 B．G112 【典例2】如圖所示，在夜光風(fēng)箏比賽現(xiàn)場(chǎng)，某段時(shí)間內(nèi)某小賽手和風(fēng)箏均保持靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)風(fēng)箏平面與水平面夾角為30°，風(fēng)箏的質(zhì)量為m＝1kg，輕質(zhì)細(xì)線中的張力為FT＝10N，該同學(xué)的質(zhì)量為M＝29kg，則以下說(shuō)法正確的是(風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力認(rèn)為與風(fēng)箏垂直，g取10m/s2)（）A．風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力為10B．細(xì)線與水平面的夾角為30°C．人對(duì)地面的摩擦力方向水平向左D．人對(duì)地面的壓力大小等于人和風(fēng)箏整體的重力，即300N【典例3】如圖所示，兩小球A、B固定在一輕質(zhì)細(xì)桿的兩端，其質(zhì)量分別為m1和m2，將其放入光滑的半圓形碗中，當(dāng)細(xì)桿保持靜止時(shí)，圓的半徑OA、OB與豎直方向夾角分別為30°和45°，則m1A．2∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．6∶1重難點(diǎn)2：解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法類型一：對(duì)于一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中有兩個(gè)力是繩的拉力（由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力大小相等），另一個(gè)力大小、方向不變的問(wèn)題，應(yīng)用解析法.方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，然后作輔助線延長(zhǎng)繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系.當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化時(shí)，抓住繩長(zhǎng)不變這一點(diǎn)，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。類型二∶物體所受的三個(gè)力中，有一個(gè)力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其他力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問(wèn)題，應(yīng)用三角形圖解法。方法∶先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力首尾相連構(gòu)成閉合三角形.然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，物體所受的三個(gè)力中有兩個(gè)力變化而又形成閉合三角形，只不過(guò)三角形的形狀發(fā)生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就會(huì)一目了然。類型三∶物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，①另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變;②動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，這兩種類型的問(wèn)題，用輔助圓法。方法：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況.第二種情況以大小不變、方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助圓中可畫出一個(gè)大小不變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。類型四∶物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其他兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，目三個(gè)力中沒(méi)有哪兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但矢量三角形與幾何三角形相似的問(wèn)題，應(yīng)用相似三角形法。方法∶先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的變化問(wèn)題進(jìn)行討論?！镜淅?】如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過(guò)不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長(zhǎng)L=2.5m,OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢向左移動(dòng)時(shí)，繩中張力如何變化？（2）當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢向下移動(dòng)時(shí)，繩中張力又如何變化？【典例2】如圖所示，一個(gè)重力為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于平衡狀態(tài)．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大．問(wèn)：在此過(guò)程中，擋板和斜面對(duì)球的壓力大小如何變化？【典例3】如圖所示，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于O點(diǎn)，開始時(shí)輕繩OA水平，OA、OB兩繩之間的夾角α=150°，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，且保持O點(diǎn)及夾角α不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為FA．F1逐漸增大，最終等于B．F1C．F2D．F2【典例4】一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往右放，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸增大，則在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力FNA．FN減小，F(xiàn)增大 B．FN，C．F增大，F(xiàn)N不變 D．F，F(xiàn)一、單選題1．如圖所示，M、N兩物體疊放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙豎直墻面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于兩物體受力情況的說(shuō)法正確的是（）

A．物體N受到4個(gè)力 B．物體M受到6個(gè)力C．物體M與墻之間有滑動(dòng)摩擦力 D．物體M與N之間有靜摩擦力2．質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中（）A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小3．如圖所示，P為光滑定滑輪，O為光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪，輕繩跨過(guò)滑輪，左端與物體A相連，右端固定在桿Q上，重物B懸掛在動(dòng)滑輪上。將A置于靜止在粗糙水平面的斜面體上，輕繩段與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將桿Q向右移動(dòng)一小段距離，斜面體與物體A仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，待動(dòng)滑輪靜止后，下列說(shuō)法正確的是（）

A．輕繩中拉力減小B．物體A與斜面體之間的摩擦力一定增大C．斜面體與地面之間的彈力增大D．斜面體與地面之間的摩擦力增大4．如圖所示，一粗糙木板上端有固定的光滑定滑輪，一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊M，另一端與木板上的物塊N相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板與豎直方向的夾角為θ。現(xiàn)以定滑輪輪心O為旋轉(zhuǎn)的軸心，緩慢增大木板與豎直方向的夾角，直到木板水平。已知物塊M始終保持靜止，則在木板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（）

A．細(xì)繩的拉力一直減小B．細(xì)繩的拉力一直增大C．物塊N所受木板的摩擦力可能先減小后增大D．物塊N所受木板的摩擦力可能先增大后減小5．如圖，質(zhì)量為m的木塊A放在水平地面上，固定在A上的豎直輕桿的上端與小球B用細(xì)繩連接，當(dāng)與水平方向成角的力F作用在小球B上時(shí)，A、B恰好能一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為。已知小球B的質(zhì)量也為m，則木塊A與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A． B． C． D．6．如圖為某種秋千椅的示意圖，“”形輕質(zhì)鋼制支架O1A1A2O2固定在豎直面內(nèi)，A1A2沿水平方向，四根等長(zhǎng)輕質(zhì)硬桿通過(guò)光滑鉸鏈O1、O2懸掛長(zhǎng)方形勻質(zhì)椅板B1C1C2B2，豎直面內(nèi)的O1B1C1、O2B2C2為等邊三角形，已知重力加速度為g，椅板的質(zhì)量為m，若秋千椅處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（）

A．O1B1受到的拉力等于B．O2B2受到的拉力等于C．若只稍微增加兩根等長(zhǎng)支架A1O1與A2O2的長(zhǎng)度，則每根支架受到的拉力減小D．若只稍微增加四根等長(zhǎng)輕質(zhì)硬桿的長(zhǎng)度，則每根輕桿的拉力減小7．如圖所示，半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P與圓心O的連線與水平面的夾角為。現(xiàn)將力F在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蚓徛剞D(zhuǎn)過(guò)，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（）A．框架對(duì)小球的支持力先減小后增大 B．拉力F的最小值為C．地面對(duì)框架的摩擦力先減小后增大 D．框架對(duì)地面的壓力先增大后減小8．如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．繩的張力的大小和方向都不變B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化9．如圖所示，斜面體P放在水平面上，物體Q放在斜面上．Q受一水平作用力F，Q和P都靜止．這時(shí)P對(duì)Q的靜摩擦力和水平面對(duì)P的靜摩擦力分別為f1、f2．現(xiàn)使力F變大，系統(tǒng)仍靜止，則（

）A．f1、f2都變大B．f1變大，f2不一定變大C．f2變大，f1不一定變大D．f1、f2都不一定變大10．如圖，柔軟輕繩的一端固定，其中間某點(diǎn)拴一重物，用手拉住繩的另一端，初始時(shí)，豎直且被拉直，與之間的夾角為，現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角不變，在由豎直被拉到水平的過(guò)程中（）A．上的張力逐漸增大B．上的張力先增大后減小C．上的張力逐漸增大D．上的張力先減小后增大11．如圖所示，直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個(gè)小滑輪C，細(xì)繩下端掛一重物，細(xì)繩的AC段水平，不計(jì)直桿、滑輪及細(xì)繩的質(zhì)量，忽略所有摩擦。若將細(xì)繩的端點(diǎn)A稍向下移至D點(diǎn)，使之重新平衡，則此時(shí)滑輪C的位置（）A．在AB之間 B．與D點(diǎn)等高 C．在D點(diǎn)之下 D．在A點(diǎn)之上12．如圖所示，頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平面上，A、B兩物體通過(guò)細(xì)繩相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)（不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦）?，F(xiàn)用水平向右的力F作用于物體B上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過(guò)程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過(guò)程中（）

A．斜面體所受地面的支持力一定變大B．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大C．物體A與斜面體間的作用力一定變大D．地面對(duì)斜面體的摩擦力一定變大13．如圖所示，光滑小球夾于豎直墻和裝有鉸鏈的薄板OA之間，當(dāng)薄板和墻之間的夾角α逐漸增大到90°的過(guò)程中，則（）

A．板對(duì)小球的支持力增大B．墻對(duì)小球的彈力增大C．墻對(duì)小球作用于力一定小于球的重力D．板對(duì)小球的支持力一定不小于球的重力14．《大國(guó)工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在的高壓線上帶電作業(yè)的過(guò)程，如圖所示，絕緣輕繩一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃D上，另一絕緣輕繩跨過(guò)固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處，繩一直處于伸直狀態(tài)。兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．繩的拉力一直變小 B．繩的拉力一直變大C．繩、拉力的合力大于 D．繩與豎直方向的夾角為時(shí)，繩的拉力為15．如圖所示，輕桿A端用光滑水平鉸鏈裝在豎直墻面上，B端用輕繩吊一重物P，并用水平輕繩連接在墻C處，在水平向右的力F緩緩拉起重物P過(guò)程中，則（）A．吊重物的輕繩BP拉力一直變大B．水平向右的力F先變大再變小C．桿AB所受壓力一直變大D．水平輕繩CB拉力先變小再變大16．如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上O點(diǎn)，跨過(guò)定滑輪的細(xì)線連接物塊A、B，兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將物塊B沿水平支持面移至C點(diǎn)后，A、B仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．B與水平面間的摩擦力增大B．繩子對(duì)B的拉力大小不變C．懸于墻上的繩所受拉力大小不變D．A、B靜止時(shí)，圖中α、β、θ三角始終相等二、多選題17．如圖甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置有四個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度，某同學(xué)將電腦放在散熱底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4（如圖乙），電腦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（）

A．電腦受到的支持力變大B．電腦受到的摩擦力變大C．散熱底座對(duì)電腦的作用力的合力不變D．電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力

18．如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)表面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)﹐當(dāng)把A向右緩慢移動(dòng)少許的過(guò)程中，下列判斷正確的是（

）A．球B對(duì)墻的壓力